测量系统分析全集

1、测量系统分析（MSA目录通用测量系统指南-引言、目的和术语-测量系统的统计特性评价测量系统的程序-测量系统变差的类型：偏倚、重复性、再现性、稳定性和线性-测量系统的分析-测量系统研究的准备-计量型测量系统分析：1. 稳定性分析方法2. 重复性和再现性分析方法3. 线性分析方法-量具特性曲线-计数型量具研究Measureme nt System An alysis -MSA 测量系统分析测量系统的特性测量:-通过把零件与已定的标准进行比较，确定出该零件有多少单位的过程-有数值与标准测量单位-是测量过程的结果测量数据的质量基准值-确定比较的基准-对于理解“测量的准确性”很重要-可以在实验条件下，使

2、用更准确的仪器以建立准确的测量来获得测量数据的质量高质量-对于某特性，测量接近基准值低质量-对于某特性，测量远离基准值过程过程的声音人装置材料方法环境otr输入过程/系统过程模式确定改进的机会质量循环中的测量系统质量策划4.2Z测量4.10改善客户的特殊要求4.3测量系统必须具有的性能测量系统必须处于统计控制中测量系统的变差小于制造过程的变差测量系统的变差小于规定极限或允许的公差测量变差小于过程变差或公差带中较小者测量最大（最坏）变差小于过程变差或公差带中较小者定义量具-用来获取测量的任何设备测量系统-用来给被测特性赋值的操作、程序、量具及其他设备、软件和操作人员的 集合公差-零件特性允许的变

3、差受控变差在过程中表现稳定且可预测不受控-所有特殊原因的变差都不能消除-有点超出控制图的控制限，或点在控制限内呈非随机分布形状受控过程+ 1(=68%+2(=95%+3(=99.7%定义分辨率-测量设备能将测量的标准件分细的程序-测量设备所能指示的最小的刻度分辨能力-测量设备检测被测参数的变差的能力测量系统的变差类型重复性-一个操作者，用一种量具，对同样零件的同一特性讲行多次测量，所获得 的测量值的变差。再现性-不同的操作者，用同样的量具，对同样零件的同一特性进行测量，所获得 的测量平均值的变差。偏倚-所见测量结果的平均值与基准值之差。线性-量具在预期工作范围内，偏移值的差值。稳定性-测量系统

4、在某延续时间内测量相同零件的单个特性所得测量总变差。分布能由以下特性进行描绘:位置-偏倚、线性、稳定性 宽度或范围一重复性、再现性基准值/观测平均值图1 偏倚图3再现性线性是在量具预期的工作范围内，偏倚值的差值范围的较低部分图5 a 线性范围的较高部分观测的平均值图5b 线性（变化的线性偏倚）线性（变化的线性偏倚）评价方法可变量具（利用量具的重复性与再现性报告进行长期研究的方法）量具R&R可接受的指导原则：-<10%:测量系统可以接受。-10% to 30%:基于应用的重要程度、量具的成本、修理成本等考虑，可能 被接受。-> 30% :需要改进，尽一切努力确定问题所在并将之

5、改正。可变量具研究（图形方法）-误差图-极差图-均值/键图-归一化的单值图-振荡图-X 均值-基准图-X 比较图-散点图极差法：只提供整个测量系统的总体情形；均值极差法（X&R ）:允许将测量系统分解成重复性和再现性而不是它们的交 互作用； ANOVA法：能用来确定这种量具与评价人员之间的交互作用。极差图可帮助确定：.关于重复性的统计控制;误差图（图13b）测量系统的数据分析可采用根据已接受的基准值得到的单值偏差的“误差 图”来进行。每个零件的单值偏差或误差计算取决于是否可得到被测数据的基准 值来选择如下二公式之一：误差二观测值-基准值误差二观测值-零件平均测量值辛.在任何其它统计分析

6、之前应系统地分离明显原因造成的系统偏差。从画出的数据分析中可以得出多个有用解释。例如，从图13b中可以看出一些现象:1）评价人B的第二个读数有规律地高于其第一个读数；2）评价人B的平均值高于其他评价人的测量平均值；3）10号零件很难测量一致一一我们应确定其原因。零件1零件2零件3零件4零件52010B-BA C C4早圭 误差CB B C” ALA-10 -20零件6零件7零件8零件9零件1020B10/B/BcZCBBZb0A f B C/AC C八_A A B1 nBAAC CC_CA-IU-20CC图13b误差图为了在过程范围内指定的位置确定测量系统的偏倚，得到一个零件可接受的基准值是必

7、要的。通常可在工具室或全尺寸检验设备上完成。基准值从这些读数 中获得，然后这些读数要与量具R&R研究中的评价人的观察平均值 （定为Xa,Xb,Xc）进行比较。如果不可能按这种方法对所有样件进行测量，可采用下列替代的方法：1）在工具室或全尺寸检验设备上对一个基准件进行精密测量；2） 让一位评价人用正被评价的量具测量同一零件至少10次；3）计算读数的平均值。基准值与平均值之间的差值表示测量系统的偏倚 （见 线性一节）。如果需要一个指数，把偏倚乘以100再除以过程变差（或公差），就把偏倚 转化为过程变差（公差）的百分比。如果偏倚相对比较大，查看这些可能的原因：1）基准的误差；2）磨损的零件；

8、3）制造的仪器尺寸不对；4）仪器测量了错误的特性；5）仪器校准不当；6）评价人员使用仪器不当。偏倚示例偏倚由基准值与测量观测平均值之间的差值确定。为此，一位评价人对一个样件测量10次。10次测量值如下所示。由全尺寸检验设备确定的基准值为 0.80mm,7.5该零件的过程变差为0.70mm.X1 =0.75X6 =0.80X2 =0.75X7 =0.75X3 =0.80X8 =0.75X4 =0.80X9 =0.75X5 =0.65X10=0.70观测平均值为测量结果总和除以100.751010偏倚 二 0.75 -0.80 = - 0.05偏倚占过程变差的百分比计算如下偏倚% = 100|偏倚

9、|/过程变差偏倚 % = 1000.05/0.70 = 7.1%偏倚占公差百分比采用同样方法计算，式中用公差代替过程变差。因此,在量具R&R研究中使用的厚度仪的偏倚为-0.05mm。这意味着测量观 测值平均比值小0.05mm,是过程变差的7.1%。重复性测量过程的重复性意味着系统自身的变异是一致的。由于仪器自身以及零件在仪器中位置变化导致的测量变差是重复性误差的两个一般原因。由于子组重复测量的极差代表了这两种变差，极差图将显示测量过程的一致性。如果极差图失 控，通常测量过程的一致性有问题。应调查识别为失控的点的不一致性原因加以 纠正。唯一的例外是前面讨论过的当测量系统分辨力不足时出现的

10、情况。如果极差图受控，则仪器及测量过程在研究期间是一致的。重复性标准偏差 或仪器变差（° e）的估计为R / d2，式中R为重复测量的平均极差.仪器变差或重 复性（假定为两次重复测量，评价人数乘以零件数量大于15）将为5.15R/d2或4.65R, 代表正态分布测量结果为99%。d2 #等于1.128,可从表2中查出。重复性示例从生产过程选取5年样品。选择两名经常进行该测量的评价人参与研究。每一位评价人对每个零件测量三次，测量结果记录在数据表格上（见表 1）。零件试验1评价人123451评价人2523412172202172142162162162162162202216216216

11、2122192192162152122203216218216212220220220216212220均值216.3218.0216.3212.7218.3216.3 218.3217.3215.7213.3220.0 216.9极差1.04.01.02.04.04.04.01.04.00.0表1 数据表通过计算每个子组的均值（"X ）及极差（R）来分析数据。极差值标绘在极差 控制图上（见图10）并计算平均极差（R）。根据试验次数（3）得出的D3及D4 因子（见表3）用来计算极差图的控制限值。画出控制限值来确定所有数值是否 受控。如同这里显示的如果所有极差都受控，则所有评价人看起来

12、“相同”。如果一名评价人失控，那么他的方法与其他人的不同。如果所有评价人都有一些失 控的极差，则测量系统对评价人的技术是敏感的，需要改进以获得有用数据。重复性极差控制图2名评价人3次试验5个零件评价人1评价2极差受控一测量过程是一致的R = 25/10 = 2.5R图控制限D3 = 0.000UCLr = RD4 = 2.575（见表 3）D4 =2.5 Z575 = 6.4LCLr = RD3 = 0.000重复性或量具变差的估计：2.5（T e d2=1.451.72式中d2#从表2中查得，它是依赖于试验次数(m = 3)及零件数量乘以评价人 数量(g = 52<= 10)。本次研究

13、得出的重复性计算为 5.15 ° e= 5.15<1.45 =7.5式中5.15代表正态分布的99%测量结果。2345678m910111213141511.411.912.242.482.672.832.963.083.183.273.353.423.493.5521.281.812.152.402.602.772.913.023.133.223.303.383.453.5131.231.772.122.382.582.752.893.013.113.213.293.373.433.5041.211.752.112.372.572.742.883.003.103.203.28

14、3.363.433.4951.191.742.102.362.562.732.872.993.103.193.283.353.423.4961.181.732.092.352.562.732.872.993.103.193.273.353.423.4871.171.732.092.352.552.722.872.983.093.193.273.353.423.4881.171.722.082.352.552.722.872.983.093.193.273.353.423.4891.161.722.082.342.552.722.862.983.093.183.273.353.423.48g 1

15、01.161.722.082.342.552.722.862.983.093.183.273.343.423.48111.161.712.082.342.552.722.862.983.093.183.273.343.413.48121.151.712.072.342.552.722.852.983.093.183.273.343.413.48131.151.712.072.342.552.712.852.983.093.183.273.343.413.48141.151.712.072.342.542.712.852.983.083.183.273.343.413.48151.151.712

16、.072.342.542.712.852.983.083.183.263.343.413.48151.1282.0592.5342.8473.0783.2583.4071.6932.3262.7042.9073.1733.3363.472g：对重复性，为零件数x评价人数对现性，为极差数(=1)表2平均极差分布的d2值(d2# 值 g > 15)的子组内观察次数A2D3D421.88003.26731.02302.57540.72902.28250.57702.11560.48302.00470.4190.0761.92480.3730.1361.86490.3370.1841.81610

17、0.3080.2231.777110.2850.2561.744120.2660.2841.716130.2490.3081.692140.2350.3291.671150.2230.3481.652表3 控制图常数再现性测量过程的再现性表明评价人的变异性是一致的。考虑评价人变异性的一种方法是认为变异性是一致的。考虑评价人变异性的一种方法是认为变异性代表每 位评价人造成的递增偏倚。如果这种偏倚或评价人的变异性真正存在，每位评价 人的所有平均值将会不同，这可以通过比较评价人对每个零件的平均值，在均值 控制图上看出。评价人的变异性或再现性可通过每一评价人所有平均值，然后从评价人最大平均值减去最小的

18、得到极差（Ro）来估计。再现性的标准偏差（c o）估计为Ro/d2。 再现性（假定2名评价人）为5.15 Ro/d2或3.65R。代表正态分布测量结果的99%.c2 # 等于1.41见表2）.再现性示例根据表1所示数据，通过平均每位评价人获得的所有样品值来计算各位评价人平均值，确定评价人平均值的极差（ Ro）由最大减去最小值得出。Ro 二 216.9 -216.3 二 0.6估计的评价人标准偏差c。= Ro/ d2 # = O.6/1.41 = O.4式中d2 #从表2查出，它取决于评价人的人数（m二2）和g,这里g为1,因为 只有1个极差计算。再现性 5.15°。= 5.15F0/

19、 d2 #= 2.2式中：n二零件数量，r =试验次数校正的评价人标准偏差（To = 1.0 /5.15 =0.19线性测量仪器的工作范围内选择一些零件可确定线性.这些被选零件的偏倚由基准值与测量观察平均值之间的差值确定 .最佳拟合偏倚平均值与基准值的直线的 斜率乘以零件的过程变差（或公差）是代表量具线性的指数。为把量具线性转换成 过程变差（或公差）的百分率，可将线性乘以 100然后除以过程变差（或公差）。 至于稳定性，建议分析技术可采用图形，即带最佳拟合直线的散点图。正如在偏倚研究中一样，零件的基准值可由工具室或全尺寸检验设备确定。 在操作范围内选取的那些零件由一个或多个评价人测量，确定每一

20、零件的观察平均值，基准值与观察平均值之间的差值为偏倚，要确定各个被选零件的偏倚。线 性图就是在整个工作范围内的这些偏倚与基准值之间描绘的。如果线性图显示可用一根直线表示这些标绘点，则偏倚与基准值之间的最佳线性回归直线表示这两 上参数之间的线性。线性回归直线的拟合优度（R2）确定偏倚与基准值是否有良 好的线性关系。系统的线性及线性百分率由回归线斜率及零件过程变差 （或公差） 计算得出。如果回归线有很好的线性拟合那么可以评价线性幅度及线度百分率来 确定线性是否是可接受的。如果回归线没有很好的线性拟合，那么可能偏倚平均 值与基准值有非线性关系。这需要进一步分析以判定测量系统的线性是否可接 受。如果测

21、量系统为非线性，查找这些可能原因：1）在工作范围上限和下限内仪器没有正确校准；2）最小或最大值校准量具的误差；3）磨损的仪器；4）仪器固有的设计特性。线性示例某工厂领班对确定某测量系统的线性兴趣。基于该过程变差，在测量系统工 作范围内选定五个零件。通过全尺寸检验设备测量每个零件以确定它们的基准 值。然后一位评价人对每个零件测量 12次。零件随机抽取，每个零件平均值与 偏倚值的计算如表5所示。零件偏倚由零件平均值减去零件基准值计算得出。零件基准值12.0024.0036.0048.00510.0012.705.105.807.609.1022.503.905.707.709.3032.404.2

22、05.907.809.5042.505.005.907.709.30试52.703.806.007.809.4062.303.906.107.809.5072.503.906.007.809.50验82.503.906.107.709.5092.403.906.407.809.60次102.404.006.307.509.20112.604.106.007.609.30122.403.806.107.709.40数零件均值2.494.136.037.719.38基准值2.004.006.008.0010.00偏倚+0.49+0.13+0.03-0.29-0.62极差0.41.30.70.30.

23、5表5量具数据一览表偏倚与基准值之间的交点标绘见图12最佳拟合这些点的线性回归直线及该直线的拟合优度（R2）计算如下：y = b + ax式中：x =基准值y =偏倚a =斜率刀 xy -（刀 x -n2）(Ex)2 = 0.1317 a =nX 丫 - )= 0.7367nax2 -b = a y -anR2 =（刀xy - ExxEy/n）2 刀x2 刀x）2 / n 2 x 刀y2 刀y）2/n 2偏倚=b + ax=0.7367 -0.1317X （基准值）线性二|斜率| x（过程变差）=0.1317X 6.00=0.79%线性=100线性/过程变差=13.17%拟合优度（R2） =

24、0.98图12 线性图拟合优度可用来推断偏倚与基准值之间的线性关系 我们可以从它得出它们 之间是否有线性关系的结论，并且如果有，是否可接受.但是必须再次强调，线性是 由最佳拟合直线的斜率而不是拟合优度（ R2）的值确定的。一般地，斜率越低， 量具线性越好；相反斜率越大，量具线性越差。确定重复性和再现性用指南计量型量具的分析可以运用多种不同的技术。 本节详细讨论三种可接受的方 法。它们是极差法，均值和极差法（包括控制图法）和方差分析法。除极差法外， 这些方法的分析数据设计都非常相似。正如介绍的，所有方法在他们的分析中都 忽略了零件内变差（例如：圆度、锥度、平面度等）。但是，基本量具研究数据设计工

25、作表除了不能用于极差法外，可以很容易地 运用在零件内变差的识别和统计分析上。 J （见图16和17,完整的应用于均值 和极差法的扩展计算表的例子。但是，这样做很不便于数据收集过程。相应地要定量表示“纯”测量仪器变差，本节所述任何技术中使用的所有过程零件都能在量具研究之前被抽样来找出试件内部的最大变差（例如旋转零件360°找出总的不圆度，检查顶部和底部直径找出总的锥度）。如果零件内最大变差 相对被测特性不可忽略（要求对过程了解），应在零件上作出标记（使用非特殊形 式；即在零件的任意选择的位置上作标记）以指示要测量出全部读数的点/线/面位 置。实质上这从量具重复性变差中消除了零件内变差，

26、否则，必须意识到量具重 复性变差中将至少包括一些零件内变差。但是，要再次强调整个测量系统不仅包括量具本身及相关的精度，重复性等，而且还包括被检零件的变差，就是说，除非有某些特殊合理的目的需要这么做， 一般避免从（上述段落中描述的）分析中排除零件内变差，因为这个变差会影响 零件的配合及功能。怎样处理零件内变差必须基于对零件使用目的和测量目的的 适当了解。还有，采用恰当的统计方法（但是有些不方便）来特别地识别整个测量变差 中零件内变差分量，使用页图16、17例中示例的程序。最后，本节中描述的所有 方法都以前讨论过的统计稳定性为先决条件。要讨论的第一个量具研究方法是极差法。极差法极差法是一种改进的计

27、量型具研究方法，它可迅速提供一个测量变异性的近 似值。这种方法只提供整个测量系统的总体情形，不将变异性分解成重复性和再 现性。典型的极差法使用两名评价人和五个零件进行分析。在这个分析中，每个评 价人测量每个零件一次，每个零件的极差是评价人 A获得的测量结果与评价人B 获得的测量结果的绝对差值。可以得到这些极差之和并计算出平均极差（R）o总测量变差可通过平均极差乘以5.15C2 #得到。（d2 #在表2中查到.m二2.g =零件数）知 道测量变差占过程变差占过程变差百分率（或公差）是很有意义的。（为将R&R转换 为百分率，把R&R乘以100除以过程变差（或公差）。在下面的例子中。

28、过程变差 为0.4，因此% R&R等于100R&R/过程变差或75.5%见表6）.零件评价人A评价人B极差(A-B)10.850.800.0520.750.700.0531.000.950.0540.450.550.1050.500.600.10平均极差（R ）=刀 Ri/5 =0.35 / 5=0.07GR&R = 5.15( R )/ d2 # =5.15 (R )/ 1.19 =5.15(0.07)/1.19 = 0.303过程变差=0.40%GR&R=100GR&R/ 过程变差=1000.303/0.40 = 75.5%表6量具研究（极差法）既然

29、测量系统的R&R确定了，应进行结果解释。表6中R&R值确定为75.5%,结论是测量系统需改进均值和极差法均值和极差法（X&R ）是一种提供测量系统重复性和再现性估计的数学方法。 不象极差法，它允许把测量系统分析解成两部分，重复性和再现性，而不足它们 的交互作用。ANOVA法能用来确定这种量具与评价人之间的交互作用。但是， 均值和极差法与ANOVA法两者都可提供有关测量系统或量具误差的信息。例如，如果重复性比再现性大，原因可能是：1）仪器需要维护；2）量具应重新设计来提高刚度；3）夹紧和检验点需要改进；4）存在过大的零件内变差。如果再现性比重复性大，那么可能的原因有:1）

30、评价人需要更好的培训如何使用量具仪器和读数；2）量具刻度盘上的刻度不清楚；3）需要某种夹具帮助评价人提高使用量具的一致性。当不具备计算机时建议使用 X &R法，否则可以把方差分析法编进计算机程 序中。进行研究尽管评价人，试验和样本容量可能变化，但是下面的讨论代表进行研究的最 佳条件。参考表7的量具R& R数据表，详细程序如下：1）取得包含10个零件的一个样本，代表过程变差的实际或预期范围；2）指定评价人A，B和C,并按1至10给零件编号，使评价人不能看到这 些数字；3）如果校准是正常程序中的一部分，则对量具进行校准。4）让评价人A以随机的顺序测量10个零件，并让另一个观测人将结

31、果记录 在第1行。让测试人B和C测量这10个零件并互相不看对方的数据。然后将结 果分别填入第6行和第11行。5） 使用不同的随机测量顺序重复上述操作过程。把数据填入第2、7和12行。在适当的列记录数据。例如，第一个测量的零件是零件7,则将结果记录在标有第7号零件的列内，如果需要试验3次，重复上述操作，将数据记录在 第3、 8和13行；6）当零件量过大或无法获得所需零件时，第 4和第5步可以改成下述步骤之后;（a）让评价人A测量第1个零件，并在第1行记录读数，让评价人B测量 第1个零件并在第6行记录读数，让评价人C测量第1个零件并在 第11行记录 读数；（b）让评价人A重复读取第1个零件的读数，

32、记录在第2行，评价人B在 第7行记录重复读数，评价人 C在第12行记录重复读数。如果需要测量 3次, 则重复上述操作并在第 3、8和13行记录数据。7）如果评价人在不同的班次，可以使用一个替换的方法。让评价人A测量10个零件，并将读数记录在第 1行。然后，让评价人A按照不同的顺序重新测 量，并把结果记录在第2和第3行。评价人B和C也同样做。数值计算量具的重复性和再现性的计算如表 7和表8所示。表7是数据表格，记录了 所有研究结果。表8是报告表格，记录了所有识别信息和按规定公式进行的所有 计算。注：样表一节中提供了可复制的空白表格。收集数据后的计算程序如下：1） 从第1、2、3行中的最大值减去它

33、们中的最小值；把结果记录第5行。 在第6、7和8行，11、12和13行重复这一步骤，并将结果记录在第 10和15 行（表7）；2）把填入第5、10和15行的数据变为正数；3）将第5行数据相加并除以零件数量，得到第一个评价人的测量平均极差Ra。同样对第10和15行的数据进行处理得到 Rb和Rc （表7）;4）将第5、10和15行的数据（Ra、Mb、Rc）转记到第17行，将它们相加 并除以评价人数，将结果记为 R （所有极差的平均值）（表7）;5）将R （平均值）记入第19和20行并与D3与D4 （表3中得出）相乘得到 控制下限和上限。注意：如果进行 2次试验，贝卩，D3为零，D4为3.27。单个

34、极 差的上限值（UCLr）填入第19行。少于7次测量的控制下限极差值（LCLr） 等于0；6） 使用原来的评价人和零件重复读取任何极差大于计算的UCLR的读数， 剔除那些值并重新计算平均值。根据修改过的样本容量重新计算R及限值UCLR。 纠正造成失控状态的特殊原因。如果数据的绘制和分析是使用前面讨论的控制图法，那么这种状态应早已被纠正了，且在这里不会出现；7）将行（第1、2、3、6、7、8 11、12和13行）中的值相加。把每行的 和除以零件数并将结果填入表（表 7）中最右边标有“平均值”的列内；8） 将 第1、2第3行的平均值相加除以试验次数。结果填入第 4行的Xa 格内。对第6、7和8;第

35、11、12和13行重复这个过程，将结果分别填入第 9 和14行的Xb、Xc格内（表7）。9） 将第4、9和14行的平均值相加除以试验次数。结果填入第4行的 Xa 格内。并确定它们的差值，将差值填入第 18行标有Xdiff处的空格内（表7）;10）将每个零件每次测量值相加并除以总的测量次数（试验次数乘以评价人 数）。将结晶果填入第16行零件平均值的栏中（表7）;11） 从最大的零件平均值减去最小的零件平均值，将结果填入和16行标有 Rp的空格内。Rp是零件平均值的极差（表 7）;12）将R、Xdiff和Rp的计算值转填入报告表格的栏内（表 8）;13）在表格左边标有“测量系统分析”的栏下进行计算

36、；14）在表格右边标有“总变”的栏下进行计算；15）检查结果确认没有产生错误。结果一数值分析量具重复性和再现性数据和报告表格，表7和表8,提供了研究数据的数值分析方法。这种分析可以评定变差和占整个测量系统的过程变差百分比以及它的 重复性、再现性、零件间变差。这个结果与分析图表相比较，并对此作补充。在表格（表8）左边测量系统分析栏之下，占正态曲线以下面 积99%的5.15 个标准偏差，是每个变差分量的计算结果。重复性或设备变差（EV和（T e）由平均极差R乘以一个常数（K1）得出。K1 取决于量具研究中的试验次数，由 5.15/d2#得出，式中d2#数值来自表2,它取决 于试验次数（m）和零件数

37、与评价人的乘积（g）,并假设高其值大于15来计算表 8中的K1值。再现性或评价人变差（AV或° e）由评价人的最大均值差（Xdiff ）乘以一个 常数（K2）得出。K2取决于量具研究中的评价人数量，由5.15/d2#得出，5.15/cb#来自表2,取决于评价人数（口）和（g）, g的值为1,因为只有一个极差计算。 由于评价人变差包括设备变差，必须减去设备变差部分来校正。因此，评价人变 差（AV）计算如下：AV =； (Xdiff x K2) 2 -(EV) 2 / (nr)式中:n =零件数，r =试验次数如果根号下计算值为负，则评价人变差（AV）缺省为0。测量系统变差重复性和再现性

38、 （R & R或。m）的计算是将设备变差的平方与 评价人变差的平方相加并开方得出：R& R = .,（EV） 2 + （AV） 2零件间变差（PV或。p）由零件平均值的极差（Rp）乘以一个常数（K3）。K3依赖于量具研究使用的零件数，由5.15/d2#得出，d2#来自表2,它取决于评价人 的数量（口）和（g）, g的值为1,因为只有一个极差计算。研究中的总变差（TV或）（Tt）由重复性和再现性的变差（R&R）的平方 和零件间变差（PV）的平方相加并开方得出：TV =（R& R） 2 +（PV） 2如果过程变差已知并且它的值以 6 （7为基础，则它可以代替量具研究

39、数据中 计算出的总变差（TV），可通过进行如下两项计算完成：1、TV = 5.15 过程变差 / 6.002、PV =(TV) 2 -( R&R )这两个值（TV和PV）都可以替代前面计算的值 一旦研究中的每个因素的变异确定后，就可以和总变差（ TV）进行比较。这些可以通过量具报告表格（表 8）中右边“ 总变差”下的计算完成设备变差占总变差（TV）的百分率“ %EV”是通过100 （ EV） / （TV）计算的。其它因素占总变差的百分率可以同样计算如下：%AV = 100 (AV / TV )% R& R = 100 (R& R) / (TV)%PV = 100 ( P

40、V) / (TV)各因素占总变差的百分数和不等于 100%应对总变差的百分数结果进行评价以确定测量系统是否被允许用于预期用途。如果分析是以公差而不是以过程变差为基础，则量具重复性和再现性报告表格(表8)可将右侧总变差可以改变为公差。因此，%EV、%AV、 R&R 和%PV的计算式中的分母总变差(TV )应替换成公差值，根据测量系统或顾客 的要求可以采用任何一种或两种方法。量具重复性和再现性(R&R)的可接受性准则是：.低于10%的误差一一测量系统可接受；.10%至30%误差一一根据应用的重要性，量具成本，维修的费用等可能是 可接受的；.大于30%的误差一测量系统需要改进。进行各

41、种努力发现问题并改正。表7: 量具重复性和再现性数据表(零件)评价人/试验次数12345678910平均值1. A10.651.000.850.850.551.000.950.851.000.600.832.20.601.000.800.950.451.000.950.801.000.700.8253.34.平均值0.6251.0000.8250.9000.5001.0000.9500.8251.0000.650Xa=0.82755.极差0.050.000.050.100.100.000.000.050.000.10Ra=0.0456.B10.551.050.800.800.401.000.9

42、50.751.000.550.7857.20.550.950.750.750.401.050.900.700.950.500.758.39.平均值0.5501.0000.7750.7750.4001.0250.9250.7250.9750.525Xb=0.767510.极差0.000.100.050.050.000.050.050.050.050.05Rb=0.04511.C10.501.050.800.800.451.000.950.801.050.850.o 82512.20.551.000.800.800.501.050.950.801.050.800.8313.314.平均值0.525

43、1.0250.8000.8000.4751.0250.9500.8001.0500.825Xc=0.827515.极差0.050.050.000.000.050.050.000.000.000.05Rc=0.03016.零件0.5671.0080.8000.8250.4581.0170.9420.7831.0080.667X= 0.8075平均值(XP)Rp=0.55917.(Ra = 0.045)+(R b = 0.045)+( R C =0.03) / #评价人数=3 R=0 o 0418.(Max X = 0.8275)(Min X=0.7675) = XDIFF0. 0619.(R =

44、 0.04) X (D4 = 3.27) =UCLR0. 1320.(R = 0.04) X (D3* = 0.00) = LCLR0. 00*2次试验时D4 = 3.27,3次试验时D4=2.58, 7 次试验以内 D 3 = 0; UCLR代表单个R的极限，圈出那些超出极限的值，查明原因并纠正，同一评价人采用最初的仪器重复这些读数或剔除这些值并由其作观测值再次平均并计算R和极限值。表8量具重复性和再现性报告零件编号和名称：垫片 特性厚度尺寸规格：0.61.0mm来自数据表：R=0.040量具名称：量具编号：量具类型：Xcliff =0.06厚度仪X -29340.0-10.1Rp = 0.

45、559日期：4/12/88执行人：测量系统分析%总变差重复性一设备变差（EV ）%EV = 100 (EV/TV )EV = R X K1试验次数Ki=100 ( 0.18 / 0.93)=0.040 X 4.5624.56=18.7%=0.1833.05再现性一评价人变差（AV）%AV = 100(AV/TV)AV =0.16评价人数量23Ki3.652.702 2(X diff X K2)-(EV /nr)2 2(0.06 X 2.70)(0.18 /(10 X 2)=100(0.16 / 0.93)=16.8%零件数量试验次数% R & R = 100(R & R/TV)

46、重复性和再现性（R & R）=100(0.24 / 0.93)=25.2%零件数量Ki3.652.70零件变差（PV）PV = Rp X K3=0.56 X 1.62=0.90总变差（TV）TV2 2R + PV )2+ 0.90 )0.93102.302.081.931.821.741.671.62%PV = 100( PV/TV )=100(0.90 / 0.93)=96.8%所有计算都基于预期5.15 b （在正态分布曲线之下99.0%的面积）.K1为5.15/d2, d2取决于试验次数（m）和零件数与评价人数的乘积（g）,并假设该值大于15。d2数值来自表2。 AV 如果计算中

47、根号下出现负值，评价人变差缺省为0。K2为5.15d2#,式中d2#取决于评价人数量（口）和（g）, g为1，因为只有单极差计算。K3为5.15d2#,式中d2#取决于零件数（口）和（g）, g为1,因为只有单极差计算。d2#来自表1 ,质量控制和工业统计计数型量具研究计数型量具研究（小样法）所谓计数型量具就是把各个零件与某些指定限值相比较，如果满足限值则接受该零件，否则拒收。绝大多数这样的计数型量具用来接受或拒收一套基准件。 不象计量型量具，计数型量具不能指示一个零件多么好或多么坏，它只指示该零 件被接受还是拒收。小样法研究是通过选取20个零件来进行的。然后两位评价人以一种能防止 评价人偏倚

48、的方式（见第3节）两次测量所有零件。在选择 20个零件中，一些 零件会稍许低于或高于规范限值。如果所有的测量结果（每个零件四次）一致则接受该量具，否则应改进或重 新评价该量具。如果不能改进该量具，则不能被接受并且应找到一个可接受的替 找测量系统。一个典型的用于计数型量具研究小样法的表格见17：橡胶软管内径 通过/不通过塞规A 评价人B 评价人12121GGGG2GGGG3NGGGG4NGNGNGNG5GGGG6GGGG7NGNGNGNG8NGNGGG9GGGG10GGGG11GGGG12GGGG13GNGGG14GGGG15GGGG16GGGG17GGGG18GGGG19GGGG20GGGG表17 计数型量具研究（小样法）计数型量具研究(大样法)就象对于任何测量系统一样，该过程的稳定性也应检验。如果需要还应监控， 对于计数型测蛳系统，一个恒定样本随时间的计数型控制图表是检验稳定性的通 用方法。对于某计数型量具，用量具特性曲线(GPC)的概念来进行量具研究。GPC 是用于评价量具