第2章投影的基本知识

1、D D第第2 2章章 投影的基本知识投影的基本知识2 21 1 投影的形成及分类投影的形成及分类 2.1.1 2.1.1 投影的形成投影的形成 在日常生活中，我们看到物体在灯光或阳光照射下，会在墙面或地面上产生影子，这种现象就是自然界的投影现象。人们从这一现象中认识到光线、物体、影子之间的关系，归纳出表达物体形状、大小的投影原理和作图方法。通常把发出光线的光源称为投影中心；把光线称为投射（影）线；把光线射向称为投影方向；将落影的平面称为投影面；构成影子的内外轮廓称为投影，如图2.1所示。产生投影必须具备下面三个条件：投射（影）线、投影面和形体（或几何元素）。三者缺一不可，称为投影三要素。 2

2、21 1 投影的形成及分类投影的形成及分类 图2.1 2 21 1 投影的形成及分类投影的形成及分类 自然界的物体投影与工程制图上反映的物体投影是有区别的，前者一般是外部轮廓线较清晰而内部混沌一片，而后者不仅要求外部轮廓线清晰，同时还能反映内部轮廓及形状，这样才能清晰表达工程物体形状大小的要求。所以，要形成工程制图所要求的投影，应有三个假设： 一是光线能够穿透物体； 二是光线在穿透物体的同时能够反映其内部、外部的轮廓（看不见的轮廓用虚线表示）； 三是对形成投影的射向作相应的选择，以得到不同的投影。 用投影表达物体的形状和大小的方法称为投影法；用投影法画出物体的图形称为投影图。制图上投影图的形成

3、如图2.2所示。2 21 1 投影的形成及分类投影的形成及分类图2.22 21 1 投影的形成及分类投影的形成及分类 2.1.2 2.1.2 投影的分类投影的分类 投影是研究投影线、空间形体、投影面三者关系的。根据投影中心与投影面的不同位置，我们把投影分为两大类：中心投影法和平行投投影法。 1中心投影法 中心投影法是指投影线由一点放射出来的投影方法，如图2.1和2.2所示。显然这种投影法作出的投影图，其大小与原物体不相等。若假定在投影中心与投影面距离不变的情况下，形体距投影中心愈近，则影子愈大，反之则小。所以，中心投影法不能正确地度量出物体的尺寸大小。这种投影法一般在绘制透视图时应用。 2平行

4、投影法 当投影中心离开物体无限远时，投影线可看作是相互平行的，投影线相互平行时的投影方法，称为平行投影法。 平行投影法有两种： 1）正投影法：投影线相互平行且垂直于投影面的投影法。又叫直角投影法，如图2.3所示。 2 21 1 投影的形成及分类投影的形成及分类图2.32 21 1 投影的形成及分类投影的形成及分类 用正投影法画出的物体图形，称为正投影图。 正投影图虽然直观性差些，但能反映物体的真实形状和大小，度量性好，作图简便，为工程制图中经常采用的一种主要图示方法。 2）斜投影法：投影线相互平行，但倾斜于投影面的投影方法，如图2.4所示。这种投影方法，一般在轴测投影时应用。2 21 1 投影

5、的形成及分类投影的形成及分类 图2.4 2 21 1 投影的形成及分类投影的形成及分类 2.1.3 2.1.3 各种投影法在建筑工程中的应用各种投影法在建筑工程中的应用 为了满足工程建设的需要，较好地表示不同工程对象的形体与图示特征，在工程中人们总结出四种常用的图示方法。 透视投影图 透视投影图是运用中心投影的原理，绘制出物体在一个投影面上的中心投影，简称透视图。这种图真实、直观形象逼真，且符合人们的视觉习惯。但绘制复杂，且不能在投影图中度量和标注形体的尺寸，所以不能作为施工的依据。在建筑设计中常用透视图来表示建筑物建成后的外貌以及美术、广告等，如图2.5所示。2 21 1 投影的形成及分类投

6、影的形成及分类图2.5 2 21 1 投影的形成及分类投影的形成及分类 图2.6 图2.7 2 21 1 投影的形成及分类投影的形成及分类图2.82 22 2 正投影的特性正投影的特性 构成物体最基本的元素是点，直线是由点移动形成的，而平面是由直线移动形成的。在正投影法中，可利用点、直线和平面的投影现象分析正投影的特性。 2.2.1 2.2.1 全等性全等性 如图2.9所示，空间直线AB平行于投影面H，作A和B两个端点在H面上的正投影a和b(即过A、B向H作垂线，求其交点，用同名小写表达)。则ab即为直线AB在H面上的正投影。根据AB平行于H面，可得Aa=Bb，因而有ABba为矩形，最后可以证

7、明ab=AB。同理可推出：当ABCD平行于H面时，它在H面上的正投影abcd全等于ABCD。 2 22 2 正投影的特性正投影的特性图2.9通过以上分析，我们得出结论：平行于投影面的直线或平面图形，在该投影面上的投影反映线段的实长或平面图形的实形，这种投影特性称为全等性。2 22 2 正投影的特性正投影的特性 2.2.2 2.2.2 积聚性积聚性 如图2.10所示，空间直线AB垂直于投影面H,作直线AB在H面上的正投影时，由于直线AB与投射线方向一致，可以得出直线AB在H面上的正投影重叠为一点a(b),(由于A点比B点距H面远，B点被A点遮住了，B点为不可见。通常将不可见点的投影加括弧以示区别

8、)。同理可推出：当ABCD垂直于投影面H时，其在H面上的正投影为一条积聚的直线a(b)d(c)。2 22 2 正投影的特性正投影的特性22 正投影的特性正投影的特性22 正投影的特性正投影的特性图2.10 通过以上分析，我们得出结论：当直线或平面图形垂直于投影面时，它们在该投影面上的投影积聚成一点或一直线，这种投影特性称为积聚性。 2 22 2 正投影的特性正投影的特性 2.2.3 2.2.3 类似性类似性 如图2.11所示，空间直线AB倾斜于投影面H，它在H面上的正投影ab显然比AB短，但同时可以看出ab仍为一直线。平面ABCD倾斜于投影面H，它在H面上的正投影为平面， 图2.11 2 22

9、 2 正投影的特性正投影的特性 显然abcd不仅面积比平面ABCD小，而且形状也发生了变化。同理可推出：当空间为n边形的平面图形倾斜于投影面时，其投影仍为n边形,只是大小与空间n边形不全等而已。 通过以上分析，我们得出结论：当直线倾斜于投影面时，直线的投影仍为直线，不反映实长；当平面图形倾斜于投影面时，在该投影面上的投影为原图形的类似形。（注意：类似形并不是相似形，它和原图形只是边数相同、形状类似，圆的投影为椭圆。） 2 23 3 三面正投影的形成三面正投影的形成 2.3.1 2.3.1 三投影面体系的建立三投影面体系的建立 如图2.12（a）中6个不同形状的物体以及图2.12（b）中6个不同

10、形状的物体，它们在同一个投影面上的投影都是相同的。因此，在正投影法中，物体的一个投影一般是不能反映空间物体形状的。2 23 3 三面正投影的形成三面正投影的形成图2.122 23 3 三面正投影的形成三面正投影的形成 那么需要几个投影才能确定空间物体的形状呢？一般来说，用三个相互垂直的平面做投影面，用物体在这三个投影面上的三个投影，才能比较充分地表示出这个物体的空间形状。这三个相互垂直的投影面，称为三投影面体系，如图2.13所示图2.132 23 3 三面正投影的形成三面正投影的形成 图中水平方向的投影面称为水平投影面，用字母H表示，也可以称为H面； 与水平投影面垂直相交的正立方向的投影面称为

11、正立投影面，用字母V表示，也可以称为V面。 与水平投影面及正立投影面同时垂直相交的投影面称为侧立投影面，用字母W表示，也可以称为W面。 这三个投影面将空间分为八个部分，称为八个分角（象限），分别称为I、II、IIIVIII分角。 我国和世界上有些国家采用第I分角投影来绘制工程图样，称为第I角法，也有一些国家采用第III分角投影绘制工程图样，称为第III角法。 如图2.14(a)、 (b)所示为第I角的三个投影面。各投影面的相交线称为投影轴，其中V面和H面的相交线称作X轴；W面和H面的相交线为Y轴；V面和W面的相交线称作Z轴。三个投影轴的交点O，称为原点。2 23 3 三面正投影的形成三面正投影

12、的形成 (a) (b) 图2.14在三投影面体系中，作物体的三个投影，就有三组投影线，如图2.14 (b)中A、B及C三组投影线组。各组投影线应分别与各投影面垂直。2 23 3 三面正投影的形成三面正投影的形成 2.3.2 2.3.2 三个投影面的展开三个投影面的展开 我们将一个踏步模型按水平位置放到三投影面体系中第I分角内，把物体分别投影到三个投影面上，得到三个投影图，如图2.15。图2.152 23 3 三面正投影的形成三面正投影的形成 由于三个投影面是相互垂直的，因此，踏步的三个投影也就不在一个平面上。为了能在一张图纸上同时反映出这三个投影，需要把三个投影面按一定规则回转展平在一个平面上

13、，其展平方法如图2.16（a）所示。图2.162 23 3 三面正投影的形成三面正投影的形成 按规定V不动，H面绕X轴向下回转到与V面重合到同一面上，W面则绕Z轴向右回转到也与V面重合于同一面上，使展平后的H、V、W三个投影面处于同一平面上，这样就能在图纸上用三个方向投影把物体的形状表示出来了。这里要注意Y轴是H面和W面的交线，因此，展平后Y轴被分为两部分，随H面回转而在H面上的Y轴用YH表示，随W面回转而在W面上的Y轴用YW表示，如图2.16（b）所示。 投影面是我们设想的，并无固定的大小边界范围，故在作图时，可以不必画出其外框。在工程图样中，投影轴一般也不画出，但在初学投影作图时，还需将投

14、影轴保留，常用细实线画出。上述踏步模型的三面正投影图如图2.17所示。2 23 3 三面正投影的形成三面正投影的形成图2.17 2 23 3 三面正投影的形成三面正投影的形成 在作投影图时，根据物体的复杂情况，有时只需要画出它的H面投影和V面投影（即无W面，也无OZ轴和OY轴），这种只有H面和V面的投影面体系即两面投影体系。 为了准确表达形体水平投影和侧立投影之间的投影关系，在作图时可以过原点作45斜线的方法求得，该线称为投影传递线，用细线画出，两图之间的细线称为投影连线，如图2.18所示。2 23 3 三面正投影的形成三面正投影的形成图2.182 23 3 三面正投影的形成三面正投影的形成

15、2.3.3 2.3.3 三面正投影图的投影规律三面正投影图的投影规律 1. 三面投影体系中形体长宽高的确定 空间的形体都有长宽高三个方向的尺度。为使绘制和识读方便，有必要对形体的长宽高作统一的约定：首先确定形体的正面（通常选择形体有特征的一面作为正面），此时形体左右两侧面之间的距离称为长度，前后两面之间的距离称为宽度，上下两面之间的距离称为高度，如图2.19所示。2 23 3 三面正投影的形成三面正投影的形成图2.192 23 3 三面正投影的形成三面正投影的形成 2三面正投影图的规律 从图2.18的长方体三面投影图可知，H、V面投影在X轴方向均反映形体的长度且互相对正；V、W面投影在Z轴方向均反映形体的高度且互相平齐；H、W面投影在Y轴方向均反映形体的宽度且彼此相等。各图中的这些关系，称为三面正投影图的投影关系。为简明起见可归结为：“长对正、高平齐、宽相等”，这九个字概括总结了三面正投影图的投影规律，也是投影理论的重要规律。 2 23 3 三面正投影的