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文档简介

1、用放缩法证明与数列和有关的不等式数列与不等式的综合问题常常出现在高考的压轴题中，是历年高考命题的热点， 这类问题能有效地考查学生综合运用数列与不等式知识解决问题的能力.本文介绍一类与数列和有关的不等式问题，解决这类问题常常用到放缩法， 而求解途径一般有两条：一是先求和再放缩，二是先放缩再求和.一.先求和后放缩例1.正数数列an的前n项的和Sn,满足2商=an +1,试求：(1)数列右的通项公式；1二，-_1(2)设必=,数列 b 的前n项的和为Bn,求证：Bn anan 12.先放缩再求和1 .放缩后成等差数列，再求和2例2.已知各项均为正数的数列 an的前n项和为Sn，且an +an = 2

2、Sn .22an - an .1(1)求证：Sn ；42 2) 求证： JS1 + JST +JS7 3 .放缩后成等比数列，再求和2例3.等比数列an中，a1 =，前n项的和为An,且人7出4成等差数列.设bn = 一21-an1数列bn前n项的和为Bn,证明：Bn .33.放缩后为差比数列，再求和例4.已知数列an满足:a1=1, an书=（1+2?总口付=1,2,31）.求证：an 1 an_3-在解题时朝着什么方向进行放缩，是解题的关键，一般要看证明的结果是什么形式.如2例2要证明的结论 n一弟、n(n L1)为等差数列求和结果的类型,则把通项放缩为等差数2.22,2111.列，再求和即可；如例 3要证明的结论(1 -T)为等比数列求和结果的类型，则把通32n 3n 1,项放缩为等比数列，再求和即可；如例 4要证明白结论3-上1为差比数列求和结果的类2口22型，则把通项放缩为差比数列，再求和即可；如例5要证明白结论2n+ 3 为n 1 n 2裂项相消求和结果的类型，则把通项放缩为相邻两项或相隔一项的差，再求和即可.虽然证明与数列和有关的不等式问题是高中数学中比较困难的问题，但是我们通过仔细分析它的条件与要证明的结论之间的内在关系，先确定能不能直接求和， 若不能直接求和则要考虑把通项朝什么方向进行放缩.如果

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