三角函数图像的对称轴与对称中心

1、学习必备欢迎下载关注三角函数图像的对称轴与对称中心发表在学习报2010-20112010-2011 第 8 8 期总第 11201120期第 2 2 版 20102010 年 8 8 月 2020 日国内统一刊号 CN14-00708/(F)CN14-00708/(F)邮发代码：21-7921-79三角函数图像的对称轴与对称中心特级教师王新敞对于函数y = Asin(，xJ、y = Acos(，x )来说，对称中心与零点相联系，对称 轴与最值点联系.而y =Atan(，x的对称中心与零点和渐近线与x轴的交点相联系，有渐近线但无对称轴.由于函数y=As in、)y = Acos( )和y二Ata

2、 n(，x J的简图容易画错，一般只要通过函数y二si nx、y = cosx、y二ta nx图 像的对称轴与对称中心就可以快速准确的求出对应的复合函数的对称轴与对称中心.1.1.正弦函数y二sin x图像的对称轴与对称中心：3T对称轴为x=k二-尸、对称中心为(k二,0) Z.对于函数y=Asin(xJ的图象的对称轴只需将取代上面的x的位置，即.n1 n . X ，k(k Z),由此解出x(k二 一- J (kZ),这就是函数22y = Asi n( x的图象的对称轴方程.对于函数y = Asin(x + *)的图象的对称中心只需令+(kZ)，由此解出1x(k第-：)(k Z)，这就是函数y

3、二Asin(xJ的图象的对称中心的横坐标，得对co1称中心(一(k二-),0) k Z.o2.2.余弦函数y = cosx图像的对称轴与对称中心：3二-3二兀x4二兀2222二5二-4JT1L27二3二2y=cosx-5兀 _兀:、-/歹-2兀-3 /申-1学习必备欢迎下载对称轴为x= k二、对称中心为( ,0)k Z.2对于函数y = Acos(x )的图象的对称轴只需将取代上面的x的位置，即学习必备欢迎下载=T.(k Z),由此解出x- )(k Z),这就是函数y = Acos(，x亠：；)co的图象的对称轴方程.TT对于函数y = Acos(，x J的图象的对称中心只需令x (k Z)，

4、由此1宀解出x (k -)(k Z)，这就是函数y=Acos(xJ的图象的对称中心的横虫21応坐标，得对称中心(一(k),0) kZ.23.3.正切函数y =tanx图像的渐近线与对称中心：渐近线为一、对称中心为(二-,0)k Z，也就是曲线与x轴的交点和渐近2 2线与x轴的交点两类点组成.正切曲线无对称轴.对于函数y二Atan(x)的图象的对称轴只需将取代上面的x的位置，即兀11x =k(kZ)，由此解出x (k)(kZ)，这就是函数2 2y = At a n ( x的图象的渐近线方程.k兀对于函数y = Atan(x，)的图象的对称中心只需令x(k Z)，由此解21 1 k k 7T7T出

5、x () (kZ)，这就是函数y= Atan，xJ的图象的对称中心的横坐标，尬21 k n得对称中心(一(),0) k Z.尬2JJIJ例 函数 y=sin(2x+y=sin(2x+) )的图象：关于点(一 ,0 0)对称；关于直线 x=x=对称；关于点334兀JI(一，0 0)对称；关于直线 x=x=对称.正确的序号为 _ .412y=ta nx1JJIyL11I1i/371/F-2Io JI221x兀学习必备欢迎下载“,兀1兀1H解法一：由 2X+2X+ =k=k n得 X=X= k 兀一，对称点为(一k兀一,0 0) (k E Z),当 k=1k=1 时为32626二 : 二1二(,0 0),正确、不正确；由2x+2x+ = = m m+ 得 x=x= k兀十(k匸z),当 k=0k=0 时为332212x，正确、不正确.综上，正确的序号为.12解法二：根据对称中心的横坐标就是函数的零点，对称轴必经过图象最值点的结论，可以采用代入验证法易求f() =sin(2=sin(2 x + + _)=o_)=o、f(一)=sin(2=s