2017-2018南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试题

1、南平市 2017-2018 学年第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分： 150 分；考试时间： 120 分钟） 友情提示： 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应 位置填涂）1在平面直角坐标系中，点M（1， 2）与点 N关于原点对称，则点N的坐标为A（ 2， 1 ）B（ 1， 2）C（2，-1 ）D（-1，2）2用配方法解一元二次方程x2 2x 1 0 ，可将方程配方为A x 1 2 2 B x 1 2 02C x 1 2

2、 D x 1 2 03下列事件中，属于随机事件的有 任意画一个三角形，其内角和为360°； 投一枚骰子得到的点数是奇数； 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； 从日历本上任选一天为星期天ABC D 4下列抛物线的顶点坐标为（4， 3）的是A y x 4 2 3 B2 y x 423 C y x 4 2 3 Dy x 4 2 35有 n支球队参加篮球比赛，共比赛了 15 场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是A n n 1 15 B n n 1 15 C n n 1 30 D n n 1 306某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折

3、线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是第 6 题图）A袋子中有 1个红球和 2个黄球，它们只有颜色上的区别， 从中随机地取出一个球是黄球B掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6C在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”D掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是A4B 5C 6D 78已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y1的图象上的两点，若 x1< 0< x2，则下列结论正确 x的是C y1<y2<0D y2< y1<0A y1<0

4、< y2B y2<0<y1PD第 10 题图）CBOAxy1) x2 2x 09如图，AB为 O的直径， PD切 O于点 C，交AB的延长线于 D， 且CO=CD，则 PCA=A30°B 45° C 60° D 67.5 °10如图，在 RtABC和 RtABD中，ADB=ACB=90°，BAC=30°，AB=4，AD=2 2 ， 连接 DC，将 Rt ABC绕点 B顺时针旋转一周，则线段 DC长的取值范围是A 2DC4B 2 2 DC4C2 2 2DC2 2 D 2 2 2DC2 2 2二、填空题（本大题共 6小题

5、，每空 4分，共 24 分将答案填入答题卡的相应位置）11 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，矩形 OABC， OA=2， OC=1，k写出一个函数 y k 0 ，使它的图象与矩形 OABC的边有两个公共点， 这个函 x数的表达式可以为 （答案不唯一） 12已知关于 x 的方程 x2 3x a 0有一个根为 2， a=13 圆锥的底面半径为7cm，母线长为 14cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角（第 11 题图）14设 O为 ABC的内心，若 A=48°，则 BOC=°15 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 A E F D EF=CD=4cm

6、，则球的半径为cm16 抛物线 y ax2 bx c （a>0）过点（ 1，0）和点（ 0，3），且顶点 BC 在第四象限，则 a的取值范围是 （第 15 题图）三、解答题（本大题共 9 小题，共 86分在答题卡的相应位置作答）17解方程（每小题 4 分，共 8分）22) 3x2 2x 1 018（8分）已知关于 x的方程 kx2 （k 3）x 3 0（k 0） （1）求证：方程一定有两个实数根；（ 2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k 的值19（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和 2；乙袋中有 3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和

7、 3，小明从甲袋中随机取出 1个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机取出 1 个小球，记录标有的数字为 y，这样确定了点 M的坐标 （x，y） （ 1）写出点 M所有可能的坐标；2）求点 M在直线 yx 3 上的概率k20（ 8 分）如图，直线 y=x+2 与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y k 0 的图象交于点 C，过点 C作 CB x x 轴于点 B， AO=2BO，求反比例函数的解析式21（ 8 分）如图，12×12 的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点 矩形 ABCD的四个顶点 A，B，C，D都在格点上，将 ADC绕点 A 顺时针方向旋转得

8、到 ADC，点 C与点 C为 对应点（1）在正方形网格中确定 D的位置，并画出 AD C；（2）若边 AB交边 C D于点 E，求 AE的长22（10 分）在矩形 ABCD中， AB=8，BC=6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG与正方形 JKCI全等，矩形 GHID与矩形 EBKL全等3（ 1）当矩形 LJHF的面积为 时，求 AG的长；4（ 2）当 AG为何值时，矩形 LJHF的面积最大DIC第 22 题图）23（ 10分）如图，点A，C，D，B在以 O点为圆心， OA长为半径的圆弧上， AC=CD=D，BAB交 OC于点 E求 证： AE=CD24（12 分）如图，在等边 B

9、CD中， DFBC于点 F，点 A为直线 DF上一动点，以 B为旋转中心，把 BA顺 时针方向旋转 60°至 BE，连接 EC（1）当点 A在线段 DF的延长线上时，求证： DA=CE；判断 DEC和 EDC的数量关系，并说明理由； （ 2）当 DEC=45°时，连接 AC，求 BAC的度数第 25 题图）（第 24 题图）25（ 14分）如图，在平面直角坐标系 xoy中，二次函数 y ax2 bx c（ a 0） 的图象经过 A（0，4），B（2，0），C（-2 ，0）三点（1）求二次函数的解析式；（2）在 x 轴上有一点 D（-4 ，0），将二次函数图象沿 DA方向平移

10、，使图象再次经过点 B求平移后图象顶点 E 的坐标；求图象 A，B 两点间的部分扫过的面积南平市 2017-2018 学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150 分（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅当考生 的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超 过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分（4）评分只给整数分选择题和填空题不给中间分

11、一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40 分）1D； 2 A；3 B；4C；5C；6B；7 C；8 B；9D；10D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24分）111如： y（答案不唯一， 0<k<2的任何一个数） ； 12 2； 13 180； 14 114； 15 2.5 ；x16 0<a<3.三、解答题（本大题共 9 小题，共 86分）17. （每小题4 分，共 8 分）（1） 解：x(x 2) 02分0,x224分2）解：3,b2,c22-4 3-1) 16x223162462分 x11,x2324分18（8 分）（ 1）证明：(k

12、3)2 4 k 3 k2 6k 9k 3)2 0 ，2分方程一定有两个实数根3分2）解： ak,b k3,c 3 ，k 3)24 k 3 (k3)2，(k 3)2k(k 3)2k 3 (k 3) ，2k1,x2k3 ，k方程的两个实数根都是整数，x16分正整数 k 1或 3 19（ 8 分）解：（ 1）8分方法一：列表：x y1230(0,(0,(0,1)2)3)1(1,(1,(1,1)2)3)2(2,(2,(2,1)2)3)3分从表格中可知，点 M坐标总共有九种可能情况： （0,1 ），（ 0,2 ），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），2,2 ），（2,3 ）方法二

13、：甲袋：01232乙袋： 1 2 3123从树形图中可知，点 M坐标总共有九种可能情况： （0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1 ），2,2 ），（2,3 ）3分2）当 x=0 时，y=-0+3=3 ，当 x=1 时，y=-1+3=2 ，当 x=2 时，y=-2+3=1 ，6分由（ 1）可得点 M坐标总共有九种可能情况，点M落在直线 y=-x+3上（记为事31件 A）有 3 种情况 P（A）938分20（8 分）解： 当 x=0 时， y=2， A（0，2），2分 AO=2， AO=2BO， BO=1，4分当 x=1 时， y=1+2=3， C(1 ，

14、3)， k把 C(1 ，3) 代入 y，解得： k 3x6分3反比例函数的解析式为 : y 3 x 21（ 8 分）解：（ 1）准确画出图形；8分3分（2）将 ADC绕点 A顺时针方向旋转得到 AD C，点 C与点 C为对应点， ADC ADC，AC=AC， AD AD=5，CD CD=10， ADC ADC90°， ACD ABCD， BAC ACD， ABC C， AC=AC， BAC CAB， ACD CAB，CEAE 在Rt C BE中，C B2 BE22252 (10-x)2解得 : x 254 ACD，5分22x25.4.22（ 10 分）解：（1） 设 AG=x， DG

15、=6- x答： AE的长为2C E2 ，设AE x,则BE AB- AE 10-x，7分8分正方形 AEFG和正方形 JKCI 全等，矩形 GHID和矩形 EBKL全等， BE=8- x， FL=x-（6- x）=2 x-6 ， LJ=8-2 x，方法1：S 矩形 LIHFFL LJ (2x6)(82x)3 4 x113,x215，AG=13或444方法2：S矩形 LIHFS矩形 ABCD324482x22(8x)(6 x) x113,x215，AG=13或444AG= 15 42S矩形 DGHI2S正方形 AEFGAG=15 42分4分2分4分（ 2）设矩形 LJHF的面积为 S， S （2

16、x 6）（828x72）20，4x24(x2x)486分8分23（ 10 分）证明：方法一：连接 OC，OD，AC=CD=D，B 弧 AC 弧CD弧 DB ， AOCCODBOD ， 2 分 COBCODDOB 2COD 2 AOC ， COB2 CAE ， AOCCAE，4 分10 分在 AOC 中，a4 S有最大值， 当 AG=7 时，矩形 LJHF的面积最大2OA OC ， ACO 180 - AOC2在 ACE 中， AEC180 AOC (90AOC ， 2180 - CAE - ACE AOC )2)90 -5分EABAOC ，90 - ，2ACEAEC ，O第 23 题答题图）6

17、分7分AC AE ， 8 分AC CD ， AE CD 10 分方法二：连接 OC， OD， AC=CD=D，B 弧AC 弧CD 弧DB ， AOC COD BOD ，2 分 COB COD DOB 2 COD 2 AOC ， COB 2 CAE ， AOC CAE，4 分 CAO= CAE+ EAO， AEC=AOC+ EAO， CAO= AEC，6 分在 AOC 中， OA OC ， ACO= CAO， ACO=AEC， AC AE， 8 分AC CD ， AE CD 10 分方法三：连接 AD， OC， OD， AC=D，B 弧 AC=弧 BD， ADC= DAB， CD AB， AEC

18、= DCO， AC=C，D AO=D，O CO AD， ACO= DCO， ACO=AEC， AC=AE， AC=C，D AE=CD 24（12 分）（ 1）证明：把 BA顺时针方向旋转 60°至 BE， BA BE ， ABE 60°， 1 分 在等边 BCD中，DB BC ， DBC 60DBA DBC FBA 60 FBA ，CBE 60FBA ，2分4分6分8分10 分DBA CBE ，2 分 B BAD BEC， DA=CE；3 分判断： DEC+ EDC=90° 4 分 EDB DC，DA BC， BDA 1 BDC 30 ， （第 24题答题图 1）

19、 2 BAD BEC， BCE=BDA=30°，5 分在等边 BCD中， BCD=60°， ACE=BCE+ BCD 90°， DEC+ EDC=90° 6分 （ 2）分三种情况考虑：当点 A 在线段 DF的延长线上时（如图 1），由（ 1）可得， DCE为直角三角形 ， DCE 90 ， 当 DEC 45 时， EDC 90 DEC 45 ，EDCDEC， CD CE ，由（1）得 DA=CE，CD=DA，在等边 DBC中， BD CD ， BD DA CD BDC 60 ， DA BC ，BDACDA1BDC230 ， 7 分在 BDA 中，DBDA

20、，180 - BDA ，BAD 75 ，2在 DAC 中，DADC ，180 - ADC ，DAC 75 ，2BACBADDAC75 75 150 8 分当点 A 在线段 DF上时（如图 2），以B为旋转中心，把 BA顺时针方向旋转 60 至BE ，在等边 BDC中， BD BC， DBC 60 ，DBCDBC -ABE ，ABCABE - ABC ，即 DBAEBC，DBACBE ，DA CE 9 分BA BE， ABE 60 ，在Rt DFC 中， DFC 90 ，DF< DC， DA<DF，DA=CE， CE<DC， 由可知 DCE为直角三角形10 分第 24 题答题图

21、 2 ） DEC 45°1522同第种情况可得DBA CBE，DA CE ，ADBECB在等边 BDC 中，BDCBCDDA BCBDFCDF1BDC230 ，ADB180BDF 150 ，ECBADB150 ，DCEECBBCD90 ，当 DEC45 时，EDC90EDCDEC，当点 A 在线段 FD的延长线上时（如图 3），60 ，DEC 45 ，11CD CE ，ADBAD=CD=BD，ADC 150 ，BAD180 - ADB15 ， CAD 180 - CDA12分BAC BAD CAD 30 ， 综上所述， BAC的度数为 150 或 30 .25（ 14分）（1）把A（0,4）,B（2,0）,C（- 2,0）代入 y ax2 bx c得，4a2b2分4a2bc0解得 :10，4cx2DA得解析式为 y=kx+d（k0） ， 把 A（ 0，d44k dy2）设直线44），D（-4 ，0）代入得，k1， 解得 : k 1 ，0 d 4H4分A第 25 题答题图）Gy I y=x+4，设 E（ m， 平移后的抛物线的解析式为： y 把 B（2，0）代入得： （- 2-m）2m+4），（x m） 2 m 4 m406分解得 m1 5， m2 0（不符合题意，舍去）E（5，9）