2020年中考数学必刷试卷2(含答案解析)

1、2020 年中考数学模拟试卷 2一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3 分，共 30分在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的）11 21的绝对值为（）A. 1 B. 1 C. 2 D. -2222要使式子 a 2 有意义， a 的取值范围是（）aA a 0B且 a 0Da 2 且 a 0C a 2. 或 a 03数据 1、10、6、4、7、4 的中位数是（）A9B 6C5D44下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形 的是（ ）5图是由一个完全相同的小正方体组成的立体图形，将图中的一个小正方体改变位置后 如图，则三视图发生改变的是（

2、）6一个不透明的布袋里装有 7个只有颜色不同的球，其中 3个红球， 4 个白球，从布袋中随 机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）ABCDx 3y 77以二元一次方程组xy 3xy 17的解为坐标的点（ x，y）在平面直角坐标系的（A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8如图是二次函数 y ax34 A B C4D 43+bx+c 的图象，对于下列说法： ac> 0， 2a+b> 0， 4ac< b2， a+b+c<0，当 x>0时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是（）ABCD119定义： a 是不为 1 的有理数，我们把称为 a 的差倒数，如： 2 的

3、差倒数是 1 1，1 a 1 21 1 1 1 的差倒数是 ，已知 a1 1 ，a2 是 a1 的差倒数， a3 是 a2 的差倒数， a4 是 a3 的差1 1 2 3倒数，以此类推， a2009的值为 （）若 AOB=，则 OIB 等于（1A180° 21 B180°-1C90°+ 21 D90°+二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18 分）11计算： 3 612袋子中有 10 个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程 1500 次后，共到红球的红球个数是 300次，由此

4、可以估计袋子中13化简： 2x2-2x+1 x2-12x2-2x2 x2 2x 114如图， ABC中，D、E 分别为 AB、AC中点，延长 DE到 F，使 EF=DE， AB=12， BC=10，则10如图，在扇形 OAB中，点 C是弧 AB上任意一点 （不与点 A，B重合），CDOA交 OB于点 D， 点 I 是OCD的内心，连结 OI，BI四边形 BCFD的周长为P的坐标是115如图所示，已知 A（1，y1），B（ 2，y2）为反比例函数 y= 图象上的两点，动点 P（x，0） x在 x 轴正半轴上运动，当线段 AP与线段 BP之差达到最大时，点16如图， ACB中， ACB=90

5、76;，在 AB的同侧分别作正 ACD、正ABE和正 BCF. 若四边 形 CDEF的周长是 24，面积是 17 ，则 AB的长是 .三、解答题（本大题共 8 小题，共 72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 8 分）化简：（ a b） a（a2b）18（本小题满分 8分）如图， E点为 DF上的点， B为 AC上的点， 12，DFAC，求证： CD19（本小题满分 8 分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生 进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类： 2 小时以内， 24 小时（含 2 小时），46小时（含 4小时），6 小时及以上，并绘制

6、了如图所示尚不完整的统计图（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“ 24 小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“ 46 小时”对应的圆心角度数为°；（3）若该地区共有 20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4 小时的人数20（本小题满分 8分）如图，在平面直角坐标系中， 已知 ABC的三个顶点坐标分别 A（1，4）， B（2，0），C（3，2）（ 1）画出将 ABC沿 AC翻折得到的 AB1C1；（ 2）画出将 ABC沿 x 轴翻折得到的 A2BC2；（3）观察发现： A2BC2可由 AB1C绕点（填写坐标）旋转得到（4）在旋转过程中，点

7、B1 经过的路径长为21（本小题满分 8分）如图，在 ABC中， ABAC，以 AB为直径的半圆 O交 BC于点 D，交 AC于点 E，过点 A 作半圆 O的切线交 BC的延长线于点 F，连结 BE，AD1）求证： F EBC；12）若 AE2，tanEAD 2，求 AD的长22（本小题满分 10 分）春暖花开，树木萌芽，某种时令蔬菜的价格呈上升趋势，若这种蔬菜 开始时的售价为每斤 20 元，并且每天涨价 2 元，从第六天开始，保持每斤 30 元的稳定价格销 售，直到 11 天结束，该蔬菜退市（1）请写出该种蔬菜销售价格 y 与天数 x 之间的函数关系式；（2）若该种蔬菜于进货当天售完， 且这

8、种蔬菜每斤进价 z与天数 x的关系为 z 81（x 8）2 +12 （1x11），且 x 为整数，那么该种蔬菜在第几天售出后，每斤获得利润最大？最大利润为 多少？23（本小题满分 10分）在Rt ABC中， ACB 90o ，点D与点 B在 AC同侧， DAC BAC， 且DA DC，过点 B作BE/DA交DC于点E,M 为 AB的中点，连接 MD,ME.（1）如图 1，当 ADC 90o时，线段 MD 与 ME的数量关系是；（2）如图 2，当 ADC 60o时，试探究线段 MD与ME 的数量关系，并证明你的结论； （ 3）如图 3，当 ADC 时，求 ME 的值.MD24（本小题满分 12分

9、）如图，已知抛物线经 y ax2+bx 3过 A（1，0）、B（3，0）、C三点1）求抛物线解析式；（2）如图 1，点 P是BC上方抛物线上一点，作 PQy轴交 BC于Q点请问是否存在点 P使 得BPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出 P 点坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图 2，连接 AC，点D是线段 AB上一点，作DEBC交AC于E点，连接 BE若BDECEB， 求 D 点坐标2020 年中考数学模拟试卷 2一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3 分，共 30分在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的）11 1 的绝对值为（）211A 2BCD122【答案】 C1

10、 111【解析】 1的绝对值为 |- 1|=-（ 1）= 1.2 2222要使式子 a 2 有意义， a 的取值范围是（ ）aA a 0B且 a 0C a 2. 或 a 0Da 2 且 a 0【答案】 D【解析】 a 2 有意义， a a+20且 a 0，解得 a -2 且 a0.故本题答案为： D.3数据 1、10、6、4、7、4 的中位数是（）A9B6C5D4【答案】 C【解析】由题意可知：这组数据的个数有 6 个，故中位数是按从小到大排列后的第 3、4 两个 数的平均数作为中位数 .1故这组数据的中位数是 1（4 6） 52故选 C4下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这

11、四个标志中，是轴对称图形 的是（ ）答案】 BBCD【解析】根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选 B5图是由一个完全相同的小正方体组成的立体图形，将图中的一个小正方体改变位置后 如图，则三视图发生改变的是（ ）A主视图，俯视较和左视图都改变B左视图C俯视图D主视图【答案】 D【解析】图的主视图是第一层三个小正方形 , 第二层中间一个小正方形 ; 左视图是第一层两个 小正方形 ,第二层左边一个小正方形 ;俯视图是第一层中间一个小正方形 , 第二层三个小正方 形; 的主视图

12、是第一层三个小正方形 , 第二层中间一个小正方形 ; 左视图是第一层两个小正方形 , 第二层左边一个小正方形 ;俯视图是第一层中间一个小正方形 , 第二层三个小正方形 ; 所以主视 图发生改变，选 D6一个不透明的布袋里装有 7个只有颜色不同的球，其中 3个红球， 4 个白球，从布袋中随 机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）ABCD【答案】 B【解析】袋中一共 7个球，摸到的球有 7 种可能，而且机会均等，其中有 3个红球，因此摸到3红球的概率为 3 ，故选 B.7以二元一次方程组x 3y 7 的解为坐标的点（ x，y）在平面直角坐标系的（ yx1A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

13、【答案】 Ax y7x3解析】解方程组 得 ，所以点的坐标为 （3 ，4），则点在第一象限 y x1 y4故选 A.228如图是二次函数 y ax2+bx+c 的图象，对于下列说法： ac> 0， 2a+b> 0， 4ac< b2，a+b+c<0，当 x>0时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是（）ABCD【答案】 C【解析】由图象可知： a> 0，c<0，ac<0，故错误；由于对称轴可知： b <1，2a2a+b> 0，故正确； 由于抛物线与 x 轴有两个交点， b2 4ac>0，故正确； 由图象可知： x1 时， ya+b

14、+c<0，故正确； 当 x> b 时，y随着 x 的增大而增大，故错误；2a故选： C11 9定义： a 是不为 1 的有理数，我们把称为 a 的差倒数，如： 2 的差倒数是 1 1，1 a 1 21 111 的差倒数是 1 ，已知 a1 1 ，a2是 a1的差倒数， a3是 a2的差倒数， a4是 a3的差1 1 23倒数，以此类推， a2009的值为 ()A 1B 3C4D 43 4 3答案】 B解析】 a11，3， a2 211a3 3141a414每 3 个数为一周期循环，2009÷36692，3 a2009 a22009 2 4故选 B10如图，在扇形 OAB中

15、，点 C是弧 AB上任意一点 (不与点 A，B重合)，CDOA交 OB于点 D，点 I 是OCD的内心，连结 OI，BI若 AOB=，则 OIB等于(11A180° B180°- C90°+ D90°+22【答案】 A【解析】连接 IC， CDOA ， AOC= OCD, AOC COB= AOB= , OCD+ COB= , 点 I 是 OCD的内心 ,11COIOCI= ( OCD COB) , 221 OIC=180°-(COIOCI)= 180° - 在 COI与 BOI中，OC=OB, COI=BOI,OI=OI, COIB

16、OI,1 OIB =OIC= 180° - .2故答案为 A.、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3分，共 18 分）11计算： 3 6 【答案】 3 2【解析】 3 6= 18=3 2随机地从袋中摸出一个球，300次，由此可以估计袋子中12袋子中有 10 个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程 1500 次后，共到红球的红球个数是 【答案】 2解析】设袋子中红球有 x 个，根据题意，得：x 30010 1500解得： x 2， 所以袋中红球有 2 个， 故答案为： 213化简：2x+1x-2 x2-12 x2-2x x2 2x 1答案】

17、1x解析】x1x 2 (x 1)2 (x 1)( x 1) x(x 2)2 x 1x 1 x(x 1)2x ( x 1)x(x 1)使 EF=DE， AB=12， BC=10，则14如图， ABC中， D、E分别为 AB、AC中点，延长 DE到 F， 四边形 BCFD的周长为 答案】 32【解析】 D、E 分别为 AB、AC中点，1 DE= BC，2BC=10， DE=5，AE CE在 ADE和 CFE中，AED CEF ，DE FEADECFE，1CF=BD= AB=6，DE=FE=，5DF=10， 四边形 BCFD的周长为： BD+BC+CF+DF=6+10+6+10=，32故答案为： 3

18、2115如图所示，已知 A（1，y1），B（ 2，y2）为反比例函数 y= 图象上的两点，动点 P（x，0） x在 x 轴正半轴上运动，当线段 AP与线段 BP之差达到最大时，点 P 的坐标是 答案】3，0）解析】得 y1=1，把 A（1，y1），B（2，y2）代入 y=1y2= 1212），把 A（1，1）， B（2，k b 1 k2k b 21，解得 b1232所以直线 AB的解析式为 y=13x22，则 A点坐标为（ 1，1），B 点坐标为（ 2，设直线 AB的解析式为 y=kx+b，11 ）代入得2因为|PA- PB|AB，所以当点 P为直线 AB与 x 轴的交点时，线段 AP与线段

19、BP之差达到最大，1 3 1 3把 y=0 代入 y2 x 2 ，得 2x 2 0 ，解得 x=3，所以 P 点坐标为（ 3， 0）故答案为（ 3，0）16如图， ACB中， ACB=90°，在 AB的同侧分别作正 ACD、正ABE和正 BCF. 若四边 形 CDEF的周长是 24，面积是 17 ，则 AB的长是 .答案】 2 19【解析】如图，过 C作 CGEF于 G，设 BC=a，AC=b， ACD，ABE，BCF都是等边三角形， AD=AC，AE=AB，DAC=EAB=60°， DAE=CAB， ADE ACB，DE=CB=CF=，a同理可得， EF=AC=DC=，b

20、四边形 CDEF是平行四边形， ACD=BCF=60°， ACB=9°0 ， DCF=15°0 ， CFG=3°0 ，1CG= CF2四边形 CDEF的周长是 24，面积是 17， a+b=12,ab=34ACB=9°0AB2=a2 + b2= (a + b2)-2ab = 144 - 68 = 76AB=2 19三、解答题（本大题共 8 小题，共 72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 8 分）化简：（ a b） a（a2b） 【解析】（ab）2a（a2b）a22ab+b2a2+2abb218（本小题满分 8分）如图，

21、 E点为 DF上的点， B为 AC上的点， 12，DFAC，求证： CD【解析】 1 2， 又13，24， 34， BDCE， DBAC， DFAC， DDBA，CD19（本小题满分 8 分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生 进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类： 2 小时以内， 24 小时（含 2 小时），46 小时（含 4小时），6 小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“ 24 小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“ 46 小时”对应的圆心角度数为°；（3）若该地区共有 200

22、00名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于 4 小时的人 数【解析】（1）本次调查共随机抽取了： 50÷25% 200（名）中学生，其中课外阅读时长“ 2 4小时”的有： 200×20% 40（人），故答案为： 200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“ 46 小时”对应的圆心角度数为： 360°×（ 1 23000 20%25%）144°，故答案为： 144；30（3）20000×（ 1 20%） 13000（人），200答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于 4 小时的有 13000人20（本小题满分 8分）如图，

23、在平面直角坐标系中， 已知 ABC的三个顶点坐标分别 A（1，4）， B（2，0），C（3，2）（ 1）画出将 ABC沿 AC翻折得到的 AB1C1；（ 2）画出将 ABC沿 x 轴翻折得到的 A2BC2；（3）观察发现： A2BC2可由 AB1C绕点（填写坐标）旋转得到（4）在旋转过程中，点 B1 经过的路径长为【解析】（1）如图：（2）如图：（3）（5，0）（ 4） B1经过的路径是以（ 5，0）为圆心， BB1为半径的圆弧，13 C × 2×× 3 ；4221（本小题满分 8分）如图，在 ABC中， ABAC，以 AB为直径的半圆 O交 BC于点 D，交 A

24、C于点 E，过点 A 作半圆 O的切线交 BC的延长线于点 F，连结 BE，AD（ 1）求证： FEBC；1（2）若 AE2，tanEAD 2，求 AD的长 【解析】（1）证明： AB为直径， AEBCEB90°，即 EBC+ACB90 AF 切半圆 O于点 A，FAB90°， F+ABC90ABAC， ACBABC，FEBC；( 2)解： EADCBE，1tan EAD= tan CBE= 2，设 CEx，则 BE2x， ABAC2+x 在 RtAEB中，22+（2x）2（ 2+x）2，4解得， x1 0（舍去），?2 = 34 10 ? = 2+ ?= 2+ 43= 1

25、30，在 RtACD中， CD2+AD2 AC2，112 ?)2 + AD = ( 3 )2，45 AD= 3 22（本小题满分 10 分）春暖花开，树木萌芽，某种时令蔬菜的价格呈上升趋势，若这种蔬菜 开始时的售价为每斤 20 元，并且每天涨价 2 元，从第六天开始，保持每斤 30 元的稳定价格销 售，直到 11 天结束，该蔬菜退市1）请写出该种蔬菜销售价格 y 与天数 x 之间的函数关系式；12 （2）若该种蔬菜于进货当天售完， 且这种蔬菜每斤进价 z与天数 x的关系为 z 1（x 8）2 +128 （1x11），且 x 为整数，那么该种蔬菜在第几天售出后，每斤获得利润最大？最大利润为 多少

26、？解析】（1）该种蔬菜销售价格 y 与天数 x 之间的函数关系式： y20 2 x 1 2x 18 1 x 630 6 x 112x181x82821212 x814 1121230x812x8186882）设利润为 W, 则 Wyz x 6 x 为整数x 11 x为整数12 W x2 14,对称轴是直线 x0,当 x>0时,W随x 的增大而增大 ,825当 x5 时,W最大 +1417.125 （元）最大 812W x 8 2 18 ,对称轴是直线 x8,当 x>8时, W随x的增大而增大 ,811 当 x11 时,W最大 ×9+1819 19.125 （元）88综上可

27、知：在第 11 天进货并售出后，所获利润最大且为每件 19.125 元BAC，23（本小题满分 10分）在Rt ABC中， ACB 90o ，点D与点 B在 AC同侧， DAC且DA DC，过点 B作BE/DA交DC于点E,M 为 AB的中点，连接 MD,ME.1）如图 1，当 ADC 90o时，线段 MD与ME 的数量关系是；2）如图 2，当 ADC 60o 时，试探究线段 MD 与 ME 的数量关系，并证明你的结论；3）如图 3，当 ADC 时，求 ME 的值 .MD解析】（1） MD ME 如图，延长 EM 交 AD于F ，Q BE / / DA， FAM EBM ，Q AM BM， A

28、MFBME ，AMF BMEAF BE， MF MEQ DA DC， ADC 90 ，BEDADC90 ，ACD 45 ，Q ACB90 ，ECB45 ，EBCBEDECB45 ECB ，CEBE，AFCE，Q DADC，DFDE，DMEF，DM平分 ADC，MDE 45 ，MDME ，故答案为 MD ME ；2) MD 3ME ，理由： 如图，延长 EM 交AD 于F ，Q DA DC， ADC 60BEDADC60 ，ACD 60 ，Q ACB 90 ，ECB30 ，EBCBEDECB30 ECBCE BE，AFCE，Q DA DC，DFDE，DM EF，DM平分ADC ，MDE 30 ，MD 3ME Q BE / / DA， FAMEBMQ AM BM ， AMFBME，AMF BME， AFBE，MF ME ，在 Rt MDE 中， tan MDEMEMD3，3，3）如图，延长 EM 交AD 于F ，DAC ，tan 2Q BE / / DA， FAM EBM ，Q AM BM， AMFBME ，AMF B