一元一次方程解应用题的几种常见题型

1、一元一次方程解应用题的几种常见题型 列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大 重点，而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学 后第一次接触到用代数的方法处理应用题。因此，认真学好 这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程( 组)解应用题大有帮助。因此将列一元一次方程解应用题的几种常见题 型及其特点归纳下来，如下：(1) 和、差、倍、分问题。 此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减 少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住，确定标 准量与比校量，并注意每个词的细微差别。(2) 等积变形问题。 此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌 握常见几何图形的面

2、积、体积公式。“等积变形”是以形状 改变而体积不变为前提。常用等量关系为： 形状面积变了，周长没变 ; 原料体积 =成品体积。(3) 调配问题。 从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、 分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。这类问题要 搞清人数的变化，常见题型有：既有调入又有调出 ;只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变 ; 只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。（4）行程问题。要掌握行程中的基本关系：路程 =速度×时间。相遇问题 （ 相向而行 ） ，这类问题的相等关系是：各人走路之 和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。 甲走的路程 +乙走的路

3、程 =全路程追及问题 （同向而行 ） ，这类问题的等量关系是：两人的路程 差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。同时不同地：甲的时间 =乙的时间甲走的路程 - 乙走的路程 =原来甲、乙相距的路程同地不同时 ; 甲的时间 =乙的时间 - 时间差甲的路程 =乙的 路程 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是 两人走的路程和等于一圈的路程 ; 同地同向而行的等量关系 是两人所走的路程差等于一圈的路程。船（ 飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是： 顺水（风）速度=静水（无风）中速度 +水（风）流速度 ;逆水（风） 速度=静水（无风）中速度 -水（风）流速度。车上 （ 离） 桥问题：

4、车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程 为一个车长。车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长 车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成 为一个车长 +桥长车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路 成为桥长 - 车长行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并 注意两者运动时出发的时间和地点。(5) 工程问题。其基本数量关系：工作总量 =工作效率×工作时间 ; 合做的效 率=各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时， 常设总工作量为“ 1”，分析时可采用列表或画图来帮助理 解题意。(6) 溶液配制问题。其基本数量关系是

5、：溶液质量 =溶质质量 +溶剂质量 ; 溶质质 量=溶液中所含溶质的质量分数。这类问题常根据配制前后 的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方 法来帮助理解题意。(7) 利润率问题。其数量关系是：商品的利润 =商品售价 - 商品的进价 ; 商品利 润率=商品利润 /商品进价× 100%，注意打几折销售就是按原 价的百分之几出售。商品售价 =商品标价×折扣率(8) 银行储蓄问题。其数量关系是：利息 =本金×利率×存期 ; 本息=本金 +利息， 利息税 =利息×利息税率。注意利率有日利率、月利率和年 利率，年利率 =月利率×

6、12=日利率× 365。(9) 数字问题。 要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用 间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数 之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示 多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位 的积之和。(10) 年龄问题其基本数量关系：大小两个年龄差不会变。 这类问题主要寻找的等量关系是： 抓住年龄增长， 一年一岁， 人人平等。(11) 比例分配问题： 这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。一元一次方程应用题步骤解题技巧列方程 (组) 解应用题 一概述列

7、方程 (组) 解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。 其具体步骤是：审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什 么，问题给出和涉及的相等关系是什么。设元 （未知数 ） 。直接未知数间接未知数 （ 往往二者兼 用） 。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 用含未知数的代数式表示相关的量。寻找相等关系 （ 有的由题目给出，有的由该问题所涉及的 等量关系给出 ） ，列方程。一般地，未知数个数与方程个数 是相同的。解方程及检验。答题。综上所述，列方程 （ 组） 解应用题实质是先把实际问题转化为 数学问题 （ 设元、列方程 ） ，在由数学问题的解决而导致实际 问题的解决 （ 列方程、

8、写出答案 ） 。在这个过程中，列方程起 着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。1、解应用题的一般思维表述方式 解应用题的关键是：找等量关系，才能设出未知数，列出方 程，剩余的解题任务相应的就比较轻松。2、应用题的类型及思维策略（1）应用题分类 在小学，学生对应用题学得较久，而且教师或某些资料分得 太细，学生要记忆的东西太多，一旦记不住则无法理解。怎 样引导学生由记忆性思维转化为理解性思维，而且不需要记 忆太多的东西。1、行程问题 （ 包括小学的追击问题，相遇问题，顺风逆风问题等2、工作问题3、浓度问题 ( 包括稀释问题，加浓问题，混合问题等 )4、杂题 ( 包括比值问题，利润问题，增

9、长下降问题，数字问 题等)(2) 分类原因 因为前面三类都是我们在小学多年的学习中非常熟悉的，而 且他们的等量关系是类似的。如：路程 =时间 *速度，工作总 量=工作时间 *工作效率，溶质 =浓度 *溶液质量。而杂题在题 目中都有明显的表述等量关系的字词或隐藏着公认的规律。(3) 思维品质一、杂题。一般来说，都有明显的表述等量关系的字词，对学生而言比 较容易。二、行程问题。 行程问题是学生最熟悉的问题。但是要找出其中的等量关 系，学生感到非常困难，原因是不知道从哪方面入手找等量 关系。我引导学生这样想： a 找哪两个事物之间发生关系 ;b 分别找出这两个事物关于路程、时间、速度的等量关系。若 无则略 ;c 设未知数，列方程