浙江省各市各区2021年中考模拟数学试题汇编：三角形选择题

1、1.A.和的面积差2. 2021?宁波模拟如图，在四边形ABCD中, AB= BC, AD/ BC / D= 90, AD= 4, BC=3，那么CD的长为C. 2.5浙江省各市各区2021年中考模拟数学试题汇编:三角形选择 2021?宁波模拟如图是由 7个等边三角形拼成的图形，假设要求出阴影局部的面积,B. 和的面积差D.和的面积差C. 和的面积差3.那么AE?CE的最大值为) 2021?滨江区三模如图，O O与Rt ABC的边AC相切，切点为点 D,并分别与 ABBC边相交于F、G点，/ ABC= 90,过B点作BEL AC交AC于点E,假设O O的半径不变,4.D. 无法确定 2021?

2、西湖区二模如图，在 ABC中，点D在边BC上，且满足 AB= AD= DC过点D作 DEL AD 交 AC于点 E.设/ BAD=a,/ CAD=B,/ CDE= 丫，那么(A. 2a +3 3 = 180B. 3a +2 3 = 180C，3 +2 丫 = 90D. 2 3 +丫 = 905. 2021?西湖区校级二模 如图， ABC中, / B= 90, D E分别为BC AC的中点， 连结DE过D作AC的平行线与/ CAB的角平分线交于点 F,连结EF,假设EFL DF, AC= 2, 那么/ DEF的正弦值为D：446. 2021?海曙区模拟如图，在 Rt ABC中，/ BAC= 90

3、,以其三边为边分别向外作正方形，延长EC DB分别交GF AH于点N K,连接KN交AG于点M假设S- 3= 2 , AC=4,那么AB的长为A. 2B. J7. 2021?宁波模拟如图，在 Rt ABC中, / A= 90, / C= 60 , AB= 2.假设点 M在边BC上不与点B或点C重合，那么线段 AM勺长可能等于& 2021?西湖区校级二模如图，在 ABC中，以点B为圆心，AB为半径画弧交 BC于点D,以点C为圆心，AC为半径画弧交 BC于点E,连接AE AD.设/ EAD=a,Z ACB=3,那么/B的度数为A.a- -7B. 2 a_3C.a 1 D. 3 a229. 2021

4、?宁波模拟将一副三角尺如图放置， ABC是等腰直角三角形，/ C-Z DBE= 90,/ E= 30,当ED所在的直线与 AC垂直时，Z CBE勺度数是A. 120B. 135C. 150 D. 165 10. 2021?鄞州区模拟如图，在 Rt ABC中, Z ACB= 90,分别以AB AC BC为斜边作三个等腰直角厶 ABD ACE BCF图中阴影局部的面积分别记为S1 , S2 , Sb , S4,假设Rt ABC的面积，那么以下代数式中，一定能求出确切值的代数式是b, c上A为直角顶点，右/B. 20A. 1511. 2021?海曙区模拟如图，直线 a/ b/ c,等腰直角厶ABO的

5、三个顶点分别在直线 a,1= 20，那么/ 2的度数为C. 25D. 3012. 2021?余姚市一模如图，点 P, Q R分别在等边 ABC的三边上，且 AF= BQ= CR 过点P, Q R分别作BC CA AB边的垂线，得到 DEF假设要求 DEF的面积，那么只需知A. AB的长B. AP的长C. BP的长D. DP的长13. 2021?杭州一模如图，在ABC中, Z ACB= 90, BCAC, CD ABC的角平分线,过点D作DEL CD交BC于点ACDFHA BDE的面积分别为107D亘14. 2021?西湖区一模如图，ABC中, AB= BC 点 D在 AC上, BDL BC 设

6、Z BD=a,Z ABD=3，那么拼接而成，记图中正方形A. 2.9 X 2.2B. 2.8 X 2.3C. 2.7 X 2.4D. 2.6 X 2.517. 2021?宁波一模如图,D, E分别是AB AC上的中点,F是DE上的一点，且/ AFBBC= 8,贝U EF的长为=90 ，假设 AB= 6,15. 2021?宁波一模如图，是由“赵爽弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形MNKT正方形EFGH正方形ABCD勺面积分别为 S, S, S3,假设知道图中阴影局部面积，一定能求出C. S-i+Ss+SbD. S+S3 2S2m的长方形16. 2021?滨江区一模一个门框的尺寸如下图，以下

7、长X宽型号单位:薄木板能从门框中通过的是18. 2021?鹿城区校级一模我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图,ABCD后人称其为赵爽弦图如图1 图2为小明同学根据弦图思路设计的在正方形中，以点B为圆心，AB为半径作门，再以CD为直径作半圆交门，于点E,假设边长AB= 10,D. 10AP19. 2021?杭州二模如图，在等边三角形ABC的AC, BC边上分别任取一点 P, Q且BP=CQ AQ BP相交于点O以下四个结论：假设 PC= 2AP,贝U BO- 6OP假设BC= 8,=7,那么PC= 5;AP= OFPAQ假设AB= 3,那么OC的最小值为馅,其中正确的选项是B.C.

8、D.20. 2021?岳麓区模拟如图，在 ABC中，CD是 AB边上的高,BE平分/ ABC交CD于点 E, BC= 5, DE= 2,那么厶BCE的的面积等于A. 4B. 5C. 7D. 1021. 2021?鄞州区模拟百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段魔尺24个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看作1围成的长为4、宽为3的长方形用该魔尺能围出不全等的长方形个数为A. 3B. 4ABC中，点D, E分别是边AB AC的中点,AF丄BC垂22. 2021?宁波模拟如图，在23. 2021?宁波模拟如下图，在ABC中，/ ACB= 90,AC= 5, AB= 13,点 D是 AC的中点，过点

9、 D作DE/ BC交AB于E点，贝U DE的长为A. 8B. 7C.6D. 524. 2021?宁波模拟如图线段 AB DC相交于点 Q0= OB添加一个条件使厶 OCAQBD以下添加条件中，不正确的选项是A. AC= DBB.Z C=Z BC. QA= QDD.Z A=Z D_X2Xn .阴影局部面积S=(X3 X2 ) Xl= X3- X2, Xl+X3= X4,与面积差等于2 2 3(X4 X2 ) =( X4+X2)( X4 - X2 )4Xi= X3- X2, Xl+X3= X4,化简得二X3 ( X3 - X2).观察上式可得阴影面积与与面积差相差四倍，那么只需知道和的面积差.应选

10、：B.2. 【分析】取AC的中点0,连结B0并延长交AD于点F,连结CF,根据等腰三角形的三线合一得到BF丄AC从而得到AF= CF,再根据平行线的性质得到/ FA0=/ BCC易证 F0AB0C得到AF= BC= CF= 3，根据线段和差得到 DF= 1,最后根据勾股定理即可得解.BC并延长交AD于点F,连结CF,参考答案1.【分析】(1)因全为等边三角形，所以面积差可算出边长的平方差.(2)假设两个等边三角形有一条公共边，那么两三个角形全等.(3 )阴影局部面积可由的面积减去的边长乘的高得到.【解答】设每个等边三角形边长为 Xn,.每个三角形面积为 BF丄 AC AF= CF,/ AD/

11、BC / FAOZ BCC在厶 FOAA BCC中 ,rZ?OA=ZBOC：彳 ZFAO=Z ECO，AF=CF FOAA BOC( AAS , AF= BC/ BC= 3, AF= CF= 3,/ AD= 4,DF= AD- AF= 1,在厶CDF中,/ D= 90,AEABABAC，变形得到 AE?CE=应选：D.3. 【分析】由两角对应相等可判定厶 ABEAACB由此得到AB-Al,由勾股定理得到 BE2= AB-AE2，可得AE?CE= BE,推断出AE?CE的最大值是O O直径的平方，再由 BFL BG点F、G在OO上，推出FG是O O的直径，再根据勾股定理即可得解.【解答】解：连结

12、FG/ BEL AC/ BEA= 90 ,/ ABC= 90,/ BEA=Z ABC又/ A=Z A, ABEA ACB aB= ae?ac aB= AEAE+CE , aB= aE+ae?ce AE?CE= aB- aE,在 Rt ABE中，bE=AB2- aE, AE?CE= BE, BE最大值是BE是直径时， AE?CE的最大值是O O直径的平方，/ ABC= 90, BF丄 BG点F、G在O O上， FG是O O的直径， bF+bG= fG, bF+bG是o o直径的平方， AE?CE的最大值可表示为： BF+BG,应选： B4. 【分析】 根据AB= AD DC / B=Z ADB

13、/ C=Z CAD=B，再根据三角形外角的性质得 出/ AED=3 +丫，然后根据直角三角形的两锐角互余即可得结论.【解答】 解： AB= AD= DC / BAD=a, / B=Z ADB / C=Z CAD=B,/ DEL AD/ ADE= 90 , / CAD/ AED= 90 ,/ CDE=y, / AED=/ C+/ CDE / AED=y + 3 , 2 3 + y= 90 ,应选： D.5. 【分析】 延长DF交AB于H ,过F作FT丄AB于T,连接CF,设DF= x,运用三角形中位 线定理、全等三角形的性质以及锐角三角函数定义构建方程 求出x 即可解决问题.【解答】 解：延长D

14、F交AB于H ,过F作FTL AB于T,连接CFBcX设 DI x,DH/ AC D为BC的中点， H为AB的中点， BH= AH。卜是厶ABC的中位线，D* 二AC= 1,2 FHh 1 - x,/ FA平分/ CAB FE AC FT丄 AB FE= FT, E为AC的中点，FE丄AC CF= AF,在 Rt CFE和 Rt AFT 中，rCF=AFlFE=FTr Rt CF学 Rt AFT( HL , AE= AT= 1,/ FAE=Z AFHhZ FAH FHh AHh BHh 1 - x, THh 1 -( 1 - x)= x,/ C=Z BDHkZ TFH tan /tan / T

15、FH解得：x =2-2k23或x=舍去， AB= 2 - 2x=!- 1,Sin Z DE嗚F 孚应选：A.6. 【分析】 根据图形条件，(1)可以得到“?型厶ABCW FNC全等，得到AB= x;(2)连接GK可以发现厶GNK勺面积=GNK AO 2 = 2GN同理 KAG勺面积=2AK利用条件Si- S2= 2,得到 GNF AK= 1;( 3)注意在 KBC中，有射影定理 AB= AOAK这样可以得到方程，求解问题.【解答】 解：(1)如图，根据条件得到“ ?型厶ABCA FNC得到NF= AB= x.(2) 连接GK可以发现厶GNK勺面积=GNK A 2 = 2GN同理 KAG的面积=

16、2AK 利用条件Si - S2 = 2,得到GN- AK= 1,即卩n- rm= 1，又因为n+x= 4,所以 m= 3- x.(3) 在厶KBC中，有射影定理 AB= ACK AK这样可以得到方程：x2= 4 K( 3 -x),解得x = 2,即AB= 2.应选：A.7. 【分析】 过点A作ADL BC于点D.由/ A= 90,/ C= 60,推出/ B= 30 ，所以AD =AB= J= 1,点M在边BC上 (不与点B或点C重合)，得出答案.【解答】解：过点A作ADL BC于点D./ A= 90,/ C= 60, AD=AB= 1,22签点M在边BC上不与点B或点C重合， ADc AMk

17、AB即 1 c AMk 2,应选：A.&【分析】先根据等腰三角形的性质，用3的代数式表示/ AEC在三角形AED中，用a和3的代数式表示/ ADE最后在等腰三角形 ABD中根据等腰三角形的性质和三角形内 角和等于180,即可表示出/ B的度数.【解答】解：由题意得：BA= BD CA= CE/ CA= CE / ACB=3 , Z址BZE肚盘严=9-寺卩,在厶 AED中，/ ADE= 180-/ AED-Z EAD=180- 3 令B)=90 +二，/ BA= BD一亠戈一一 乂丄一一-1,在厶BAD中,26=180 -2(90* +|p-a)=2 a-3.应选：B.9.【分析】 延长ED交A

18、C于F,根据平行线的性质得到Z BDF+Z CB= 180。，由三角形的 外角定理求得Z BDF即可求出Z CBD进而得到Z CBE【解答】解：延长ED交AC于F,那么EF丄AC, Z EFC= 90,Z C=Z DBE= 90,Z C+Z EFC= 180, EF/ BC,/ BDF+Z CBD= 180 ,/ CBD 180 -Z BDF/ BDFZ BDEZ E,Z E= 30, Z BDM 90 +30= 120, Z CB= 180 -Z BDF= 180 - 120 = 60, Z CBE=Z CBDZ DBE= 60 +90= 150,应选：C.10.【分析】设AC= a, BC

19、= b,由勾股定理分别求出AE EC CF BF AD BD ED DC的值，再根据三角形面积逐项判断即可.【解答】解：设AC= a, BC= b,在等腰直角三角形中,AE= EC=CF= BF=AD= BD=在 Rt AED中,ed=7IP-AE 鋼DC= EC- ED=V2(a- b)?Sa ABC,A 十ED=Rt ABC的面积，可知 S,故S4能求出确切值;B:设AC与BD交于点M3BQ c.4那么 S+Saadm= Saadc l ?CD?AE=梓(a-b)xa=a2ab2叵224又- Si+Sa adi= SaaDE=丄?aD= ?A几A以2 224Si+SaAdM ( &+SaA

20、dM = Si - S3 =Saabc那么Si - S3与b有关,求不出确切值:C：设AC交BD于点M那么 SabfD=FD?BF-SAd+S3 =丄？ 一 (a-b) ?2 BCI+S3= 2 BC=?CDPBF=z(齐ab)，(a-b) ?=j (ab- b ),Sa adi+Si = Sa ad=(a2+b2),S BC+S1 = S ABCS2+S3+S4= S 梯形 aefb_Sa abd_ SaabC S ,- S2+S3+S = SiT Si无法确定,无法确定c；D由B选项过程得Si - S3 =又 S2=得到：Si+S2 - S3=+ab=b2+丄 S ABC,此时s+s-S3

21、与b有关，无法求出确切值.应选：A.出/ 3=/ 1 = 20,根据角的和差即可得出答案.【解答】解： ABC是等腰直角三角形, / BA(= 90,/ AB(= 45 ,a/ b,/ 1 = 20,/ 3=/ 1 = 20,/2=/ ABO / 3 = 45- 20= 25,应选：C.12.【分析】先证 DEF是等边三角形，可得(3DF= . :a,即可求解.DEF的面积=DF,设 AP= BQ= CF= a,AC= BC= AB- b,利用直角三角形的性质可求 ABC是等边三角形,QF交 AC于 N,/ A= 60 ,/ RJ丄 AB./ AJR= 90 , PEI BC / A 60 ,

22、/ JPD= 30, / PDJ=/ EDF= 60,同法可证，/ DEF=/ DFE= 60, DEF是等边三角形， DEF勺面积=dF,rr/ Al CR= BQ- CQ= AR在厶人卍和厶CNQ中,rZA=ZC60& ZAJR=ZQNC=?O2.2 .只有2.9 X 2.2薄木板能从门框内通过，应选：A.17. 【分析】利用三角形中位线定理得到DE= BC由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=AB所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可.【解答】解： DE ABC的中位线，BC= 8,1.DE BC= 4./ AFB= 90, D是 AB的中点，AB= 6,1-DF=A

23、B= 3,.EF= DE- DF= 4 - 3= 1.应选：A.18. 【分析】根据题意，作出适宜的辅助线，然后根据相似三角形的判定与性质，可以得到DE和 CE的值，从而可以求得厶 CDE的面积.【解答】解：取CD的中点F,连接BF BE EF,由题意可得，FE= FC BE= BC BF是EC的垂直平分线，/ FBG/ BCE= 90 ,/ BC圧 90,/ DCEZ BCE= 90 ,/ FBC=Z DCE又/ BCF=Z CED= 90, BCFA CED匹豆JL血_ED P，/ BC= 10 , CD= 10 , CF= 5, / BCF= 90 BF=i 一 !_ = 5 (,解得

24、CE= 4. !，, ED= 2 】,4J5 X2Vs CDE的面积为：口= 20 ,应选：A.19. 【分析】根据等边三角形的性质得到 AC= BC根据线段的和差得到 CA BQ过P作PD / BC交AQ于 D,根据相似三角形的性质得到正确；过B作BE! AC于E,解直角三角形得到错误；在根据全等三角形的性质得到/ABP=Z CAQ PB= AQ根据相似三角形的性质得到正确；以 AB为边作等边三角形 NAB连接CN证明点N, A, O, B四点共圆， 且圆心即为等边三角形 NAB勺中心M设CM于圆M交点O , CO即为CO的最小值，根 据30度角的直角三角形即可求出结果.【解答】解： ABC

25、是等边三角形，- AC= BC AP= CQC= BQ PC= 2AR:.BQ= 2CQ如图，过P作PD/ BC交AQ于D,BQ C ADP AQC POD BOQPDAP1PDOPCQACgBQBOCQ= 3PD- BQ= 6PD BO= 6OP故正确;过 B 作 BE! AC于 E,/ C= 60, BE= 3,- PE=,.= 1, PC= 4+1 = 5，或 PC= 4- 1 = 3，故错误; 在等边 ABC中, AB= AC / BA(=Z C= 60 在厶 ABP与 CAC中 ,AB 二 ACZEAP=ZCap=cqABPA ACQ( SAS , / ABP=Z CAQ PB= AQ/ APQ=/ BPA APDo BPAAPOPPBAF ap2= op?pb Ap= OPAQ故正确；以AB为边作等边三角形 NAB连接CN/ NAB=Z NBA= 60, NA= NB/ PBA=Z QAC/ NAO/ NB8/ NAB/ BAG+Z NBA/ PBA=60 + / BAQ60 +/ QAC=120 +/ BAC点N, A, Q B四点共圆，且圆心即为等边三角形NAB的中心M设CM于圆M交点Q，CO即为CO的最小值， NA=