2017年中考数学专题练习20《直角三角形》

1、2017 年中考数学专题练习 20直角三角形【知识归纳】1. 锐角三角函数1. 定义在 RtABC中， C=90， AB=c，BC=a，AC=b，则 A的正弦：sinA=A的对边斜边=；A 的余弦： cosA= A斜的边邻边=； A的正切： tanA=AA的的邻对边边=；它们统称为 A的锐角三角函数 斜边 A的邻边2. 特殊角的三角函数值sin30 =,cos30 =tan30 =sin45 =,cos45 =tan45 =sin60 =,cos60=tan60 =3. 解直角三角形(1) 解直角三角形的定义在直角三角形中，除直角外，共有 5个元素， 即 3条边和 2个锐角由这些元素中的一些已

2、 知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形(2) 解直角三角形的常用关系在 RtABC 中， C=90，则： (1) 三边关系： a2b2=；(2) 两锐角关系： AB= ；22(3) 边与角关系： sinA=cosB= ， cosA=sinB= ， tanA= ； (4)sin 2A cos 2A=4. 解直角三角形的应用常用知识（1）仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫 ，视线在水平线下方的叫（2）坡度和坡角坡度: 坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡面的 （ 或 ） ，记作 i= 坡角 : 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 a. i=tana ，坡度

3、越大， a 角越大，坡面（3）方向角 （ 或方位角 ）: 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于的水平角叫做方向角【基础检测】1（ 2016?绥 化） 如图，小雅家（图中 点 O处）门 前有一 条东 西走向 的公路 ， 经测得有一水塔 （图 中点 A处）在 距她家 北偏 东 60方 向 的 500 米处， 那么C2（ 2016?泰 安 ） 如图 ，米 D 500 米水塔所在的位置 到公 路的距离 AB是（ ）轮船沿正南方向以 30海里/时的速度匀速航行，在 M处观测到灯塔 P在西偏南 68方 向上，航行 2 小时后到达 N处，观测灯塔 P 在西偏南 46方 向上，若 该船继 续向南 航行至 离

4、灯 塔最近 位置， 则此时 轮船 离灯塔的距离约 为（ 由科学计算器 得到 sin68 =0.9272， sin46 =0.7193，sin22 =0.3746 ，sin44 =0.6947 )3（ 2016?长 沙） 如图， 热气球 的探测器显 示，从 热气球 A处看 一栋 楼顶部 B 处的仰角为 30，看 这栋楼底部 C处的 俯角为 60，热 气球 A处 与楼的水平 距离为 120m， 则这 栋楼的高度为 （ ）A 160m B 120 m C 300m D 160 m 4. （ 2016吉林 7分）如图，某飞机于空中 A处探测到目标 C，此时飞行高度 AC=1200m，从 飞机上看地平面

5、指挥台 B的俯角 =43，求飞机 A与指挥台 B 的距离（结果取整数）参考数据：sin43=0.68，cos43=0.73，tan43=0.93)5. （ 2016江西8分）如图 1 是一副创意卡通圆规，图 2是其平面示意图， OA是支撑臂， OB是旋转臂，使用时，以点 A为支撑点，铅笔芯端点 B可绕点 A 旋转作出圆已知 OA=OB=10cm（1）当 AOB=18时，求所作圆的半径； （结果精确到 0.01cm）（2）保持 AOB=18不变，在旋转臂 OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下， 作出的圆与（ 1） 中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度 （结果精确到 0.01cm ）（参考数

6、据： sin90.1564，cos90.9877，sin180.3090 ，cos180.9511 ，可使用科学计算 器）AB 的高度他们在 C6. （ 2016辽宁丹东 10 分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物 处仰望建筑物顶端， 测得仰角为 48，再往建筑物的方向前进 6 米到达 D 处，测得仰角为 64， 求建筑物的高度 （测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米）（参考数据： sin48 ， tan48 ， sin64 ， tan642）7. （2016湖北黄石 8 分）如图，为测量一座山峰 CF的高度，将此山的某侧山坡划分为 AB 和 BC两段，每一段山坡近似是 “直”的，

7、测得坡长 AB=800米， BC=200米，坡角 BAF=30， CBE=451）求 AB 段山坡的高度 EF；2）求山峰的高度 CF（1.414，CF 结果精确到米）达标检测】、选择题1.（ 2016?无 锡） sin30 的 值 为（）A2.BC2016?永 州 ）D下列式子错误的是（Acos40=sin50Btan15 ?tan75=1Csin 225+cos2225=1 D sin60 =2sin303（ 2016?南宁）如 图 ，厂 房 屋 顶 人 字 形（ 等 腰 三 角 形 ）钢 架 的 跨 度 BC=10 米 ，则中 柱 AD（D为 底边中 点）的长是 B=36，C 5tan3

8、6 米D 10tan36 米4.（ 2016?金 华）一 座楼梯 的示意 图如 图所示 ，BC是铅垂线，CA是水平线，BA 与 CA 的 夹 角 为 现 要 在 楼 梯 上 铺 一 条 地 毯 ， 已 知 CA=4米 ，楼梯宽度 1米，则地毯的面积至少需要（A米 2B米 2C（ 4+） 米 2D（ 4+4tan ）米252016?菏 泽 ） 如 图 ， ABC 与 A B C 都 是 等 腰 三 角 形 ，且 AB=AC=5 ，AB =A C=3， 若 B+ B =90， 则 ABC 与 A B C的面积比为A 25： 9 B 5： 3 C ：D 5 ： 36（ 2016?苏 州 ） 如 图

9、， 长 4m 的 楼 梯 AB 的 倾 斜 角 ABD 为 60，为了改善楼梯的安全性能， 准备 重新建造楼梯 ，使其 倾斜 角ACD为 45，则调整后的楼 梯 AC 的 长 为 （2）m D（ 22）m7（ 2016?聊 城）聊 城“水城之眼”摩 天轮是亚洲三大摩天 轮之 一，也 是全球 首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点 O是摩天轮的圆心，长为 110 米 的 AB 是 其 垂 直 地 面 的 直 径 ，小 莹 在 地 面 C 点 处 利 用 测 角 仪 测 得 摩 天 轮 的 最 高点 A的仰角为 33，测 得 圆心 O的仰角 为 21，则 小莹所在 C点 到直径 AB所在直线的

10、距离 约为 （ tan33 0.65， tan21 0.38 ） （）A 169 米 B 204 米 C 240 米 D 407 米二、填空题：8. 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i 1 2.4 ，如果它把物体送到离地面 10米高的地方，那么物体所经过的路程为 米9. （2016青海西宁2 分）O的半径为 1，弦 AB= ，弦 AC= ，则 BAC度数为10. （ 2016湖北荆州3 分）全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外如图，张三 同学在东门城墙上 C处测得塑像底部 B处的俯角为 1848，测得塑像顶部 A 处的仰角为 45，点 D在观测点 C正下方城墙底的地面上， 若 CD=10米，

11、则此塑像的高 AB 约为 58 米 （参考数据： tan78 12 4.8 ） 11. （ 2016?重 庆 ）如 图 所 示 ，某 办 公 大 楼 正 前 方 有 一 根 高 度 是 15 米 的 旗 杆 ED， 从办公楼顶端 A测得 旗杆顶端 E的 俯角 是 45，旗杆底 端 D到 大楼前梯坎 底边的距离 DC是 20 米，梯 坎坡长 BC是 12 米 ，梯坎 坡度 i=1 ： ，则 大楼AB的高度约为 。（精确到 0.1 米，参 考数 据： 1.41 ， 1.73 ， 2.45 )12. （2016山东省菏泽市3 分）如图，在正方形 ABCD外作等腰直角 CDE，DE=CE，连接BE，则

12、 tan EBC=三、解答题：13（ 2016湖北荆门6 分）如图，天星山山脚下西端 A 处与东端 B 处相距 800（1+ ） 米，小军和小明同时分别从 A 处和 B处向山顶 C匀速行走已知山的西端的坡角是45，东端的坡角是 30，小军的行走速度为米/ 秒若小明与小军同时到达山顶 C 处，则小明的行走速度是多少？14. （2016四川内江） （9 分） 如图 8，禁渔期间，我渔政船在 A处发现正北方向 B处有艘可疑船只，测得 A，B两处距离为 200 海里，可疑船只正沿南偏东 45方向航行我渔政 船迅速沿北偏东 30方向前去拦截，经历 4 小时刚好在 C 处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的平

13、均速度（结果保留根号 ） 图8北答案图15. （2016浙江省绍兴市 8 分）如图 1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的 一段河的宽度，在河的南岸边点 A 处，测得河的北岸边点 B在其北偏东 45方向，然后向 西走 60m到达 C点，测得点 B 在点 C的北偏东 60方向，如图 2（1）求 CBA的度数（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据1.41 ， 1.73 ）16（ 2016河南）如图，小东在教学楼距地面9 米高的窗口 C处，测得正前方旗杆顶部 A点的仰角为 37，旗杆底部 B 点的俯角为 45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处， 若国旗随国歌声冉冉升起，并在

14、国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米 / 秒的速度匀速上升？（参考数据： sin37 0.60 ，cos370.80 ，tan37 0.75 ）17（ 2016山东省德州市4 分） 2016年 2月 1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三 号丙运载火箭成功将第 5 颗新一代北斗星送入预定轨道， 如图，火箭从地面 L 处发射，当火 箭达到 A点时，从位于地面 R处雷达站测得 AR的距离是 6km，仰角为 42.4 ； 1 秒后火箭 到达 B 点，此时测得仰角为 45.5（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；（2）求这枚火箭从 A到 B的平均速度是多少（结果精确到0.01 ）？（

15、参考数据： son42.4 0.67 ， cos42.4 0.74， tan42.4 0.905 ，sin45.5 0.71 ， cos45.5 0.70 ，tan45.5 1.02 )18（ 2016山东省济宁市3 分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6 米，坡面 BC的坡度为 1： 1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：（1）求新坡面的坡角 a；（2）原天桥底部正前方 8 米处（ PB的长）的文化墙 PM是否需要拆桥？请说明理由【知识归纳答案】1. 锐角三角函数1. 定义在 Rt ABC中， C=90， AB=c，BC=a，AC=b，则 A 的正弦：si

16、nA=A的对边斜边a；A c的余弦：cosA=A斜的边邻边 = b ； A的正切： tanA=AA的的对邻边边= a ；它们统称为 A的锐角三 cb角函数2. 特殊角的三角函数值sin30,cos302tan303sin4522,cos45tan45sin60,cos60tan603. 解直角三角形(1) 解直角三角形的定义在直角三角形中，除直角外，共有5 个元素， 即 3 条边和 2 个锐角由这些元素中的一些已 知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形(2) 解直角三角形的常用关系2 2 2在 Rt ABC中， C=90，则： (1) 三边关系： a2b2= c 2 ；(2) 两锐角关

17、系： A B= 90 ；(3) 边与角关系： sinA=cosB= ， cosA=sinB= ， tanA= ； (4)sin 2A cos 2A=14. 解直角三角形的应用常用知识(1) 仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角，视线在水平线下方的叫俯角(2) 坡度和坡角坡度: 坡面的铅直高度 h和水平宽度 l 的比叫做坡面的坡度 (或坡比 )，记作 i= h:l坡角 : 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 a. i=tana ，坡度越大， a 角越大，坡面 越陡(3) 方向角 ( 或方位角 ): 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角叫做方向角【基础检测答案

18、】1( 2016?绥 化) 如图，小雅家(图中 点 O处)门 前有一 条东 西走向 的公路 ， 经测得有一水塔 (图 中点 A处)在 距她家 北偏 东 60方 向 的 500 米处， 那么 水塔所在的位置 到公 路的距离 AB是( )A 250 米 BD500 米分 析 】 在 RT AOB 中 ， 由 AOB=30 可解答】解：由 题意 AOB=90 60=30， OA=500 ， AB OB， ABO=90 ， AB= AO=250 米 角形，方 向角，直 角三角形 中 30 度角 所对的直角边等于斜边的一半等知识，解题的关键是搞清楚方向角的定义，利用直角三 角形性质解决问题，属于中考常考

19、题型2（ 2016?泰 安）如图，轮船沿正南方向以 30海里/时的速度匀速航行，在 M 处观测到灯塔 P在西偏南 68方 向上，航行 2 小时后到达 N处，观测灯塔 P 在西偏南 46方 向上，若 该船继 续向南 航行至 离灯 塔最近 位置， 则此时 轮船 离灯塔的距离约 为（ 由科学计算器 得到 sin68 =0.9272，sin46 =0.7193，sin22 =0. 3746 ， sin44 =0.6947 ） （ ）A 22.48 B 41.68 C 43.16 D 55.63【分析】过点 P作 PA MN于点 A，则若该船 继续向 南航行 至离灯 塔距 离最近的位置为 PA的长 度，

20、利用锐角三角函 数关 系进行求解即 可【解答】解：如 图， 过点 P作 PAMN于点 A， MNC=90 ， CPN=46 ， MNP= MNC+ CPN=136 ， BMP=68 ， PMN=90 BMP=22 ， MPN=180 PMN PNM=22， PMN= MPN， MN=PN=60（ 海 里 ）， CNP=46 ， PNA=44， PA=PN?sin PNA=600.6947 41.68 （ 海里 ）故选 ： B【点评】此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关 键3（ 2016?长 沙） 如图， 热气球 的探测器显 示，从 热气球 A处看 一栋 楼顶部 B 处的仰

21、角为 30，看 这栋楼底部 C处的 俯角为 60，热 气球 A处 与楼的水平 距离为 120m， 则这 栋楼的高度为 （ ）A 160 m B 120 m C 300m D 160 m【分析】首 先过点 A作 AD BC于点 D，根 据题 意得 BAD=30， CAD=60 ， AD=120m ，然后利 用三角函数求解即可 求得 答案【解答】解 ：过 点 A 作 AD BC于 点 D，则 BAD=30， CAD=60 ， AD=120m ，在 Rt ABD 中 ， BD=AD?tan30 =120=40 （ m），在 Rt ACD 中 ， CD=AD?tan60 =120=120 （ m），

22、BC=BD+CD=160（ m）故 选 A 【点评】此题考查了仰角俯角问题注意准确构造直角三角形是解此题的关 键4. （ 2016吉林 7分）如图，某飞机于空中 A处探测到目标 C，此时飞行高度 AC=1200m，从 飞机上看地平面指挥台 B的俯角 =43，求飞机 A与指挥台 B 的距离（结果取整数） （参考数据： sin43=0.68， cos43=0.73， tan43=0.93）考点】解直角三角形的应用 -仰角俯角问题分析】先利用平行线的性质得到B=43，然后利用 B的正弦计算 AB 的长解答】解：如图， B=43， 在 RtABC 中， sinB= ，AB=1765（ m）答：飞机 A

23、 与指挥台 B 的距离为 1765m5. （ 2016江西8分）如图 1 是一副创意卡通圆规，图 2 是其平面示意图， OA是支撑臂， OB是旋转臂，使用时，以点 A为支撑点，铅笔芯端点 B可绕点 A 旋转作出圆已知 OA=OB=10cm（1）当 AOB=18时，求所作圆的半径； （结果精确到 0.01cm）（2）保持 AOB=18不变，在旋转臂 OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下， 作出的圆与（ 1） 中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度 （结果精确到 0.01cm ）（参考数据： sin90.1564，cos90.9877，sin180.3090 ，cos180.9511 ，可使用

24、科学计算 器）【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）根据题意作辅助线 OCAB 于点 C，根据 OA=OB=10cm，OCB=90，AOB=18， 可以求得 BOC的度数，从而可以求得 AB 的长；（2）由题意可知，作出的圆与（ 1）中所作圆的大小相等，则 AE=AB，然后作出相应的辅助 线，画出图形，从而可以求得 BE 的长，本题得以解决【解答】解： （ 1）作 OCAB于点 C，如右图 2 所示， 由题意可得， OA=OB=10cm， OCB=90， AOB=18， BOC=9 AB=2BC=2OB?sin92100.15643.13cm， 即所作圆的半径约为 3.13cm ；（2）作

25、ADOB于点 D，作 AE=AB，如下图 3 所示，保持 AOB=18不变，在旋转臂 OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（ 1） 中所作圆的大小相等， 折断的部分为 BE， AOB=18， OA=OB， ODA=90， OAB=81， OAD=72， BAD=9，BE=2BD=2AB?sin923.130.15640.98cm， 即铅笔芯折断部分的长度是 0.98cm 6. （2016辽宁丹东 10 分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB 的高度他们在 C处仰望建筑物顶端， 测得仰角为 48，再往建筑物的方向前进 6 米到达 D 处，测得仰角为 64， 求建筑物的高度 （测

26、角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米）（参考数据： sin48 ， tan48 ， sin64 ， tan642）考点】解直角三角形的应用 -仰角俯角问题【分析】 RtADB中用 AB表示出 BD、RtACB中用 AB 表示出 BC，根据 CD=BC BD可得关 于 AB 的方程，解方程可得【解答】解：根据题意，得 ADB=64， ACB=48 在 RtADB中， tan64 = ，则 BD= AB ，在 Rt ACB 中， tan48 = ，则 CB= AB，则， CD=BCBD 即 6= AB AB解得： AB=14.7（米）， 建筑物的高度约为 14.7 米7. （2016湖北黄石

27、 8 分）如图，为测量一座山峰 CF的高度，将此山的某侧山坡划分为 AB和 BC两段，每一段山坡近似是 “直”的，测得坡长 AB=800米， BC=200米，坡角 BAF=30， CBE=451）求 AB 段山坡的高度 EF；分析】（1）作 BHAF于 H，如图，在 RtABF中根据正弦的定义可计算出 BH 的长，从而 得到 EF的长；（2）先在 RtCBE中利用 CBE的正弦计算出 CE，然后计算 CE和 EF的和即可解答】解： （1）作 BH AF于 H，如图，在 RtABF 中，sin BAH=BH=800?sin30=400， EF=BH=400m；（2）在 RtCBE中， sin C

28、BE= ，CE=200?sin45 =100 141.4，CF=CE+EF=141.4+400541（m）答： AB段山坡高度为 400 米，山 CF的高度约为 541米【点评】 本题考查了解直角三角形的应用坡度与坡角问题：平宽度 l 的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，成 i=1 ：m 的形式把坡面与水平面的夹角【达标检测答案】一、选择题ABCD【分析】根据特殊角的三角函数值，【解答】解：sin30 =故 选 A 1.（ 2016?无 锡） sin30 的 值 为（坡度是坡面的铅直高度 h 和水 般用 i 表示，常写 叫做坡角，坡度 i 与坡角 之间的关系为： itan ）

29、可以 求得 sin30 的 值【点评】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是明确特殊角的三角函 数值分别等于多少2.（ 2016?永 州）下 列式子 错误的 是（ ）A cos40=sin50 Btan15 ?tan75=122C sin 225+cos 225=1 D sin60 =2sin30 【分析】根据正弦和余弦的性质以及正切、余切的性质即可作出判断【解 答 】解 ： A、sin40 =sin （9050） =cos50， 式 子 正 确 ；B、tan15 ?tan75 =tan15 ?cot15=1，式子正确；C、sin 225+cos225=1正确；D、sin60 =，sin30

30、 =，则 sin60=2sin30 错误 故 选 D【点评】本题考查了互余两个角的正弦和余弦之间的关系，以及同角之间的 正切和余切之间的关系，理解性质是关键3（ 2016?南 宁）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 BC=10 米， B=36， 则 中 柱 AD（ D 为 底 边 中 点 ） 的 长 是 （C 5tan36 米D 10tan36 米【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在 RtABD中，利用B 的正切进行计算 即可 得到 AD的 长度解答】解： AB=AC， AD BC， BC=10 米， DC=BD=5 米 ， 在 Rt ADC 中 ， B=36， ta

31、n36 =， 即 AD=BD?tan36=5tan36（米 ）故选 ： C【点评】本题考查了解直角三角形的应用解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题4.（ 2016?金 华）一 座楼梯 的示意 图如 图所示 ，BC是铅 垂线， CA是 水平线 ， BA 与 CA 的 夹 角 为 现 要 在 楼 梯 上 铺 一 条 地 毯 ， 已 知 CA=4 米 ， 楼 梯 宽 度 1 米，则地毯的面 积至 少需要（ ）A米 2B米 2 C（ 4+ ） 米 2D（ 4+4tan ） 米 2【分析】由三角函数 表示出 BC，得出 AC+BC的长度，由矩形的面 积即可得出

32、结果解 答 】 解 ： 在 Rt ABC 中 ， BC=AC?tan =4tan （ 米 ）， AC+BC=4+4tan米 ），2 地毯的面积至少需 要 1（ 4+4tan ） =4+tan （米 2）； 故选 ： D【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表 示 出 BC 是 解 决 问 题 的 关 键 5（ 2016?菏 泽）如图，ABC与AB C都是等腰三角形，且 AB=AC=5 ，A B =A C =3， 若 B+ B =90， 则 ABC 与 A B C 的 面 积 比 为 （）A25：9 B 5：3 C ：D5 ：3【分析】先根据等腰三角形的性质得到B=C，

33、B = C ，根据三角函 数的定义得到 AD=AB?sinB， A D =A B ?sinB ， BC=2BD=2AB?cos，BB C =2B D =2A B ?cosB ，然 后根 据三角 形面积 公式即 可得 到结论 【解答】解：过 A 作 ADBC于 D，过 A 作 A D B C 于 D ， ABC与ABC 都是等腰三角形， B= C， B = C ， BC=2BD， B C =2B D， AD=AB?sinB， A D =A B ?sinB ， BC=2BD=2AB?co，sBB C =2B D =2A B ?cosB ，B+B =90， sinB=cosB ， sinB =cos

34、 B， S BAC= AD?BC= AB?sinB?2AB?cosB=25sinB?cosB，S A B C =AD ?BC =A B ?cosB?2AB?sinB =9sinB?cosB S BAC： SABC =25： 96（ 2016?苏 州 ） 如 图 ， 长 4m 的 楼 梯 AB 的 倾 斜 角 ABD 为 60， 为 了 改 善 楼 梯的安全性能， 准备 重新建造楼梯 ，使其 倾斜 角ACD为 45， 则 调整后 的楼 梯 AC 的 长 为 （）2）m D（ 2 2）m分 析 】 先 在 Rt ABD 中 利 用 正 弦 的 定 义 计 算 出 AD， 然 后 在 Rt ACD

35、中 利 用 正弦的定义计算 AC 即可【解答】解：在 Rt ABD中 ，sin ABD= ， AD=4sin60 =2（ m），在 Rt ACD 中 ， sin ACD= ， AC= =2 （ m）故 选 B 【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角：坡度是坡面的铅直高 度 h 和水平宽度 l 的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程 度，一般用 i 表 示， 常写成 i=1 ：m的 形式 把坡 面与水 平面的 夹角 叫做 坡角，坡度 i 与 坡角 之间的 关系为 ：i=t an 7（ 2016?聊 城）聊 城“水城之眼”摩 天轮是亚洲三大摩天 轮之 一，也 是全球 首座建筑与摩

36、天轮相结合的城市地标，如图，点 O是摩天轮的圆心，长为 110 米 的 AB 是 其 垂 直 地 面 的 直 径 ，小 莹 在 地 面 C 点 处 利 用 测 角 仪 测 得 摩 天 轮 的 最 高点 A的仰角为 33，测 得 圆心 O的仰角 为 21，则 小莹所在 C点 到直径 AB所在直线的距离 约为 ( tan33 0.65， tan21 0.38 ) ()A 169 米 B 204 米 C 240 米 D 407 米【分析】过 C作 CD AB于 D，在 Rt ACD中，求得 AD=CD?tan ACD=CD?tan33， 在 RtBCO中， 求得 OD=CD?tan BCO=CD?t

37、an21 ，列方程即 可得到 结论【解答】解：过 C作 CD AB于 D，在 Rt ACD 中 ， AD=CD?tan ACD=CD?tan33 ，在 Rt BCO 中 ， OD=CD?tan BCO=CD?tan21 ， AB=110m ， AO=55m ， A0=AD OD=CD?tan33 CD?tan21=55m， CD= = 204m，答：小莹所在 C点到 直径 AB所 在直线 的距 离约为 204m故 选 B 【点评】此题主要考查了仰角与俯角的问题，利用两个直角三角形拥有公共直角边，能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键二、填空题：8. 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i 1 2

38、.4 ，如果它把物体送到离地面 10米高的地方，那么物体所经过的路程为 米【答案】 26.【解析】如图：由题意得：斜坡AB的坡度： i 12.4 ，AE=10米， AEBD，i=AE BE =12.4 ，即 10BE =12.4 ， BE=24.在 RtABE中， ABAE 2 BE2 102 242 26 （米）9. （2016青海西宁2 分） O的半径为 1，弦 AB= ，弦 AC= ，则 BAC度数为 75 或 15 【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形【分析】连接 OA，过 O作OEAB于E，OFAC于 F，根据垂径定理求出 AE、FA值，根据解 直角三角形的知识求出 OAB和

39、OAC，然后分两种情况求出 BAC即可【解答】解：有两种情况：如图 1 所示：连接 OA，过 O作 OEAB 于 E，OF AC于 F， OEA=OFA=90，由垂径定理得：cos OAE= = ， cos OAF= = ，OAE=30 ， OAF=45， BAC=30+45=75；如图 2 所示：连接 OA，过 O作 OE AB于 E，OF AC于 F， OEA=OFA=90， 由垂径定理得： cos OAE OAE=30 ， OAF=45， BAC=4530=15； 故答案为： 75或 1510. （ 2016湖北荆州3 分）全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外如图，张三 同学在东门城墙

40、上 C处测得塑像底部 B处的俯角为 1848，测得塑像顶部 A 处的仰角为 45，点 D在观测点 C正下方城墙底的地面上， 若 CD=10米，则此塑像的高 AB 约为 58 米 （参考数据： tan78 12 4.8 ） 【分析】直接利用锐角三角函数关系得出EC的长，进而得出 AE的长，进而得出答案【解答】解：如图所示：由题意可得：CE AB于点 E， BE=DC，ECB=1848，EBC=7812，则 tan78 12= =4.8解得： EC=48（ m）， AEC=45，则 AE=EC，且 BE=DC=10，m 此塑像的高 AB 约为： AE+EB=58（米）故答案为： 58点评】此题主要

41、考查了解直角三角形的应用，根据题意得出EC的长是解题关键11. （ 2016?重 庆 ）如 图 所 示 ，某 办 公 大 楼 正 前 方 有 一 根 高 度 是 15 米 的 旗 杆 ED， 从 办 公 楼 顶 端 A 测得 旗 杆 顶 端 E 的 俯角 是 45，旗 杆 底 端 D到 大 楼 前 梯 坎 底 边 的 距 离 DC是 20 米 ， 梯 坎坡 长 BC 是 12 米 ，梯 坎 坡 度 i=1 ： ，则 大 楼AB 的 高 度 约 为。（ 精 确到 0.1 米 ，参 考数 据 ： 1.41， 1.73， 2.45 )【 分 析 】延 长 AB交 DC于 H，作 EG AB于 G，则

42、 GH=DE=15 米 ，EG=DH，设 BH=x 米 ， 则 CH= x 米 ， 在 Rt BCH 中 ， BC=12 米 ， 由 勾 股 定 理 得 出 方 程 ， 解 方 程 求 出 BH=6 米 ， CH=6 米 ， 得 出 BG、 EG 的 长 度 ， 证 明 AEG 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 得 出 AG=EG=6 +20 （米 ）， 即 可得 出 大 楼 AB 的 高度 解 答 】 解 ： 延 长 AB 交 DC于 H， 作 EG AB 于 G， 如 图 所示 ： 则 GH=DE=15 米 ， EG=DH， 梯 坎 坡 度 i=1 ： ， BH： CH=1 ： ，设 B

43、H=x 米 ， 则 CH= x 米 ，在 Rt BCH 中 ， BC=12 米 ，由 勾 股 定 理 得 ： x2+（ x） 2=12 2， 解 得 ： x=6 ， BH=6 米 ， CH=6 米 ， BG=GH BH=15 6=9 （ 米 ）， EG=DH=CH+CD=6 +20 （ 米 ）， =45， EAG=90 45=45，AEG是等腰 直角三 角形， AG=EG=6 +20 （ 米 ）， AB=AG+BG=6 +20+9 39.4 （ 米 ）；【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度、俯角问题；通过作辅助线 运用勾股定理求 出 BH，得 出 EG是解 决问题 的关 键12. （201

44、6山东省菏泽市3 分）如图，在正方形 ABCD外作等腰直角 CDE，DE=CE，连接 BE，则 tan EBC= 【考点】正方形的性质；等腰直角三角形；解直角三角形【专题】计算题【分析】 作 EFBC于 F，如图， 设 DE=CE=a，根据等腰直角三角形的性质得 CD= CE= a， DCE=45 ， 再利用正方形的性质得 CB=CD= a，BCD=90 ， 接着判断 CEF为等腰直角 三角形得到 CF=EF= CE= a，然后在 Rt BEF中根据正切的定义求解【解答】解：作 EF BC于 F，如图，设 DE=CE=，a CDE为等腰直角三角形，CD= CE= a， DCE=45 ，四边形

45、ABCD为正方形，CB=CD= a， BCD=90 ， ECF=45， CEF为等腰直角三角形，CF=EF= CE= a，在 RtBEF中， tan EBF= = =1/3， 在 RtBEF中，tanEBF= = =1/3，即 EBC=1/3故答案为正方形的四条边都相等， 四个角都是直角；正方形的两 条对角线相等， 互相垂直平分， 并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四 边形、矩形、菱形的一切性质也考查了等腰直角三角形的性质三、解答题：13（ 2016湖北荆门6 分）如图，天星山山脚下西端 A 处与东端 B 处相距 800（1+ ） 米，小军和小明同时分别从 A 处和 B处向山顶

46、 C匀速行走已知山的西端的坡角是45，东端的坡角是 30，小军的行走速度为米/ 秒若小明与小军同时到达山顶 C 处，则小明的行走速度是多少？【考点】解直角三角形的应用 - 坡度坡角问题【分析】过点 C作 CDAB于点 D，设 AD=x米，小明的行走速度是 a 米/ 秒，根据直角三角 形的性质用 x 表示出 AC与 BC的长，再根据小明与小军同时到达山顶C 处即可得出结论【解答】解：过点 C作 CDAB于点 D，设 AD=x米，小明的行走速度是 a 米/秒， A=45， CD AB，AD=CD=x米， AC= x 在 Rt BCD中，B=30，BC= =2x ，小军的行走速度为 米/ 秒若小明与

47、小军同时到达山顶C处，解得a=1 米 / 秒答：小明的行走速度是 1米/ 秒14. （2016四川内江） （9 分） 如图 8，禁渔期间，我渔政船在 A处发现正北方向 B处有一 艘可疑船只，测得 A，B两处距离为 200 海里，可疑船只正沿南偏东 45方向航行我渔政 船迅速沿北偏东 30方向前去拦截，经历 4 小时刚好在 C 处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号 ） 北答案图解析】三角函数、解决实际问题。解答】解：如图，过点 C作 CH AB于 H，则 BCH是等腰直角三角形设 CH x，则 BHx，AHCH tan 30 3xAB 200， x 3x200 2300110

48、0（ 3 1）BC 2 x100（ 6 2 ）两船行驶 4 小时相遇，可疑船只航行的平均速度 100（ 6 2 ） 4 45（ 6 2 ）答：可疑船只航行的平均速度是每小时 45（ 6 2 ）海里15. （2016浙江省绍兴市 8 分）如图 1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的 一段河的宽度，在河的南岸边点 A 处，测得河的北岸边点 B在其北偏东 45方向，然后向 西走 60m到达 C点，测得点 B 在点 C的北偏东 60方向，如图 2（1）求 CBA的度数（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据1.41 ， 1.73 ）【考点】解直角三角形的应用 - 方向角问题 【分析】（1）

49、根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可；（2）作 BD CA交 CA的延长线于 D，设 BD=xm，根据正切的定义用 x 表示出 CD、 AD，根据 题意列出方程，解方程即可【解答】解： （1）由题意得， BAD=45， BCA=30， CBA=BAD BCA=15；（2）作 BD CA交 CA的延长线于 D，设 BD=xm，BCA=30，BAD=45， AD=BD=x，则 x x=60，答：这段河的宽约为 82m16（ 2016 河南）如图，小东在教学楼距地面9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A点的仰角为 37，旗杆底部 B 点的俯角为 45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米 / 秒的速度匀速上升？（参考数据： sin37 0.6 0，cos370.80 ，tan37 0.75 ）-仰角俯角问题【分析】 通过解直角 BCD和直角