3.1函数的概念及其表示法

1、【课题】3.1函数的概念及其表示法【教学目标】知识目标：(1) 理解函数的定义；(2) 理解函数值的概念及表示；(3) 理解函数的三种表示方法；(4) 了解利用“描点法”作函数图像的方法. 能力目标：(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；(2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；(3) 会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力. 情感目标：(1) 体会函数的三种表示方法，感悟“数形结合” ；(2) 经历使用计算器及几何画板作函数图像的过程，享受成功的喜悦，增强数学课程 的学习兴趣【教学重点】(1) 函数的概念；(2) 利用“描点法”

2、描绘函数图像.【教学难点】(1) 对函数的概念及记号 y f(x)的理解；(2) 利用“描点法”描绘函数图像.【教学设计】(1) 从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接；(2) 抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平；(3) 抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础；(4) 学习“描点法”作图的步骤，通过实践培养技能；(5) 重视学生独立思考与交流合作的能力培养 【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题3.1函数的概念及其表示法介绍了解*创设情景兴趣导入从实问题际事学校商店销售某种果汁饮料，售价每瓶2.5兀，购买

3、果汁播放观看例使饮料的瓶数与应付款之间具有什么关系呢？课件课件学生解决自然质疑思考设购买果汁饮料x瓶，应付款为y，则计算购买果汁饮料的走应付款的算式为向知识点y 2.5x .归纳引导因为x表示购买果汁饮料瓶数，所以x可以取集合启发0,1,2,3,卅 中的任意一个值，按照算式法则y 2.5x，应付款y引导自我学生有唯一的值与之对应.Hr人分析分析体会两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系.对应5*动脑思考探索新知概念在某一个变化过程中有两个变量x和y,设变量x的取值思考范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法仔细带领则f , y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，分析理

4、解学生讲解总结把y叫做x的函数.关键上述表示词语记忆问题将上述函数记作y f x .得到变量x叫做自变量，数集D叫做函数的定义域.函数当x xo时，函数y f x对应的值y°叫做函数y f x观察概念在点xo处的函数值.记作yo f xo .强调领会函数值的集合 y|y f x ,x D叫做函数的值域.函数的定义域与对应法则一旦确定，函数的值域也就确定了.因此函数的定义域与对应法则叫做函数的两个要素.充分教学过程教师行为学生行为教学意图时间说明讲解定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数，而与选函数用的字母无关如函数 y jx与s /表示的是冋一个函数.变量2讲解和法例如，函数y

5、的定义域为x|x 0，函数y x的定x则之说明了解义域为 R 它们的定义域不同，因此不是同一个函数；函数间的y F尽 x0,与丫 x的定义域相同，都是R，但是关系x, x 0它们的对应法则不同，因此不是同一个函数10*巩固知识典型例题通过例1 求下列函数的定义域：例题1d质疑观察强化(1) f x ；(2) f x V1 2x x 1定义分析如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定域的义域就是使得这个代数式有意义的自变量的取值集合.说明思考含义解(1)由 x 10，得 x 1 因此函数的定义域为x|x 1 ,引领主动用区间表示为，11,及时求解归纳(2)由 1 2x0，得 A 1 /

6、、2定义1因此函数的定义域为，丄域的2基本归纳 代数式中含有分式，使得代数式有意义的条件是分母不记忆情况等于零；代数式中含有二次根式，使得代数式有意义的条件是强调被开方式大于或等于零.突出例 2 设 f x，求 fO , f2 , f 5 , f b 代入3意义分析 本题是求自变量x xo时对应的函数值，方法是将xo代讲解观察入函数表达式求值.注意解f 02 0 11 ,观察33思考学生是否第3章函数（教案）2 b 1 2b33*运用知识强化练习教材练习3.1.11求下列函数的定义域:(1) f x 2x 42.已知f x教师学生教学行为行为意图分析理解知识11,3理解占八、讲解思考及时25提

7、问了解；(2) f x . x2 6x 5 .3x 2 ，求 f 0 , f 1 , f a3判定下列各组函数是否为同一个函数:(1) f (x) x , f (x) 3 x3 ; (2) f(x) x 1 ,f(x)x21动手学生巡视指导求解交流知识掌握情况35*创设情景兴趣导入问题 观察下面的三个例子，分别用什么样的形式表示函数:1.观察某城市2008年8月16日至8月25日的日最高气温统计表:日期16171819202122232425最高气温29292830252829282930由表中可以清楚地看出日期x和最高气温yC)之间的函数关系.2.某气象站用温度自动记录仪记录下来的 2008

8、年11月29日0时至14时的气温T (9 )随时间t (h)变化的曲线如下图所示:质疑引导分析质疑引导分析观察思考自我体会观察思考自我体会引导启发学生了解体会函数的三种表示方法的特点第3章函数(教案)教师学生行为行为教学意图曲线形象地反映出气温 T ('C )与时间t (h)之间的函数关系，这里函数的定义域为0,14 对定义域中的任意时间t，有唯一的气温T与之对应.例如，当t 6时，气温T 2.2 C ;当t 14时，气温T 12.5C .3.用S来表示半径为r的圆的面积，则 STtr2 这个公式清楚地反映了半径r与圆的面积S之间的函数关系，这里函数的 定义域为R .以任意的正实数ro

9、为半径的圆的面积为So2no *动脑思考探索新知函数的表示方法：常用的有列表法、图像法和解析法三种.(1) 列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系 例如，数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等都是用列表法来表示函数关系的.用列表法表示函数关系的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.(2) 图像法：就是用函数图像表示两个变量之间的函数关系.例如，我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图像，股市走向图等都是用图像法表示函数关系的.用图像法表示函数关系的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势.(3) 解析法：把两个变量的函

10、数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.例如，s=60t2, A= nr2, S=2 nl , y=x 2 (x. 2)等都是用说明说明启发引领总结归纳介绍说明举例说明举例了解体会领悟从函 数的 角度 讲解 公式45思考理解记忆观察带领 学生 总结 函数 的三 种表 示方 法并 了解 其各 自的 特点可以 教给解析式表示函数关系的用解析式表示函数关系的优点：一是简明、全面地概括了 变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值 所对应的函数值教师学生行为行为体会介绍了解教学 意图 学生 自我 分析 总结55*巩固知识典型例题例4文具店内出售某种铅笔，每支售价为

11、0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内(含6支)的铅笔时，请用三种方法表示这个函数.分析 函数的定义域为1 , 2, 3, 4, 5, 6，分别根据三种函 数表示法的要求表示函数.解 设x表示购买的铅笔数(支)，y表示应付款额(元)，则 函数的定义域为123,4,5,6 .(1) 根据题意得，函数的解析式为y 0.12x，故函数的解析法表示为 y 0.12x , x 1,2,3,4,5,6.(2) 依照售价，分别计算出购买16支铅笔所需款额，列成表格，得到函数的列表法表示.X/支123456y /元0.120.240.360.480.60.72(3)以上表中的x值为横坐标，对应

12、的y值为纵坐标，在 直角坐标系中依次作出点(1, 0.12), (2, 0.24), ( 3, 0.36),(4, 0.48) , (5, 0.6), (6, 0.72),得到函数的图像法表示.10.0D 60.40.24归纳由例4的解题过程可以归纳出“已知函数的解析式，作函数图像”的具体步骤：质疑 观察说明 体会强调 思考引领 主动求解讲解 理解启发领会分析通过 例题 进一 步领 会函 数三 种表 示方 法的 特点突出 图像 的作 法 数形 结合带领学生教师学生教学行为行为意图(1)确定函数的定义域;(2)选取自变量x的若干值(一般选取某些代表性的值)计算出它们对应的函数值 y,列出表格;(

13、3)以表格中x值为横坐标，对应的y值为纵坐标,在直强调归纳领会理解总结归纳函数的图像做角坐标系中描出相应的点(x,y)；(4)根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线. 这种作函数图像的方法叫做描点法.5利用“描点法”作出函数y x的图像，并判断点(25，总结说明法特记忆了解别注意步骤性5)是否为图像上的点(求对应函数值时，精确到 0.01).和细(1)函数的定义域为0,) (2)在定义域内取几个自然数，分别求出对应函数值x012345y011.411.7322.24列表:(3)以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点(x,y ).由于f (25) 425 5，所以点(25,5)是图像上的点.(4)用光滑曲线联结这些点，得到函数图像软件链接演示利用几何画板软件作例 5图像，方法详见现代信息技术应用3.*运用知识强化练习教材练习3.1.2启发引导强调讲解演示提问思考求解理解欣赏动手演示过程中提醒学生注意作图的细节产生兴趣跃跃欲试及时了解70教学过程教师行为学生行为教学意图时间1 判定点Mi 1, 2 , M22,6是否在函数y 1 3x的图像求解学生上.巡视知识2 .市场上土豆的价格是3.2元/