圆锥曲线的内切圆专题

1、2211、已知椭圆c： + y-=1 ,斜率为 1的直线l交椭圆C于A, B两点，且 36 43点P ( 3短,22 )在直线l的上方，(1)求直线l与x轴交点的横坐标 x0的取值范围；(2)证明： PAB的内切圆的圆心在一条直线上.2、已知椭圆C： 一+匚=1 ,斜率为 的直线l交椭圆C于A, B两点，且 3643点p( 3V2, J2)在直线l的上方(1)证明： PAB的内切圆的圆心在一条定直线上；(2)若/ APB=60 ,求 PAB的面积.实用标准文案精彩文档实用标准文案F2作直线交椭圆于 P、Q两点，求422；63、已知椭圆 x厂+ y厂=1 (a>b>0)的离心率e =

2、 J,过点A (0, -b)和Ba2b23(a, 0)的直线与原点的距离为(1)求椭圆的方程；(2)设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过4、已知圆 C 过点 P (1, 1)且与圆 M (x + 2)2 + (y + 2)2 = r2 (r>0)关于直线x+y+2=0对称，作斜率为1的直线l与圆C交于A, B两点，且点P (1, 1)在直线l的左上方.(1)求圆C的方程.(2)证明： PAB的内切圆的圆心在定直线 x=1上.(3)若/ APB=60 ,求 PAB的面积.PQF1的内切圆半径r的最大值精彩文档实用标准文案5、如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A与x轴交于点B

3、,点C和点B关于y轴对称.(1)求 ABC内切圆的半径;(2)过Q A两点作。M 分别交直线 AR AC于点DD E,求证：AD+A皿定值,并求其值.22x y2226、已知椭圆2 += 1,圆 C： x +(y 2t) =t (t>0), 2t t点F2作圆C切线，切点为A, B(1)当t=1时，求切线方程(2)无论t怎样变化，求证切点 A, B分别在两条相交的定直线上, 条定直线的方程.过椭圆右焦并求这两精彩文档实用标准文案7、如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1(4,0) , F2(4,0) , A(0,8),直线y=t(0<t<8)与线段AFi、AF2分别交于点P

4、、Q.(1)当t=3时，求以Fi,F2为焦点，且过PQ中点的椭圆的标准方程；(2)过点Q作直线QR j AFi交Fi F2于点R，记APRFi的外接圆为圆C .求证：圆心C在定直线7x+4y+8 = 0上；圆C是否恒过异于点F1的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请8、如图，在直角坐标系中，中心在原点，焦点在 X轴上的椭圆G的离心率为e=t15,左顶点 A (-4,0 ),圆 O'： (x2)2 + y2 = r2是椭圆 G的内接 AABC 4的内切圆.(I )求椭圆G的方程；(n )求圆O'的半径r;说明理由.(出)过M (0,1)作圆G的两条切线交椭圆于 E,F两点，

5、判断直线EF与圆O'的位置关系，并证明精彩文档实用标准文案2211、已知椭圆C：二+匕=1 ,斜率为 1的直线l交36 43椭圆C于A, B两点，且点P (3j2, J2)在直线l的2212、已知椭圆C： 土+_y_ = 1 ,斜率为的直线l交椭圆C于A, B两点，且 36 43(3V2, 22)在直线l的上方上方,(1)证明： PAB的内切圆的圆心在一条定直线上;(1)求直线l与x轴交点的横坐标xo的取值范围;(2)若/ APB=60 ,求 PAB的面积.(2)证明： PAB的内切圆的圆心在一条直线上.解：设直线1的方程为尸打+b,I (L) iffl：设直线 1： y=1x+m?

6、A (x yp ! I G2? y2)将尸上+m代久看彳=】中，化胃整理得四Wm2-羽=3“二一36氏一7&?-3您上式4»，分子=生产-a)7扬 + 4%+|扬出-3a)争1呵+加-2a)(ij +2)-(-J2) *9m 36+(>r242) (-3m) -6正加-丹 =3jn- 12-3m:=+6A2jii-6j2B+12=Oi从而,$/%口.又P在獭工的左上方，因此，上APE的角平分级是平行于用的直统，所以aFAB的内切圆的圆心在直线33M上.斛：若/APE=6-时，结含门)的结论可知.有，kB二-日.直枷呻方程为：广辰向Z加，代入建理工1中，36 4消去点网,

7、+9妮(l-3<3)x+18 (13-343)二。.丫点PR亚，亚)在直线1的上方，-'-42>42+b> Ab<o直线工的方程代入椭圆方程，整理可得外取十就2郃二口二,斜率为g的直线工交牖图c于4，B两0，/. A=35l2-8 (gibSB)二：3Bb2+e88>。/. -242<b<242由尸/x+b令y=0可得x=-3b即K、=-3bJ Xq (Ot 642)叼-口+3虚)%+3近)?母金W亚j ，3二二3亚j/，kPA+kPB0,又丁点E在直线1的上方，故城£的角平分线是平行于途的直线， 故£FAB的内切图图心在直

8、线K=3也上.精彩文档于是有汽产£=F，%叼=：叮低了工亚 nFB工一-3亚.7银它的两根分别是啊和3位，所以巧，30=坦喑电,即x广逑寄画 同理可米律怦即=里驾叵卫.4Ap岛四”PBKitr中逑毕以幽等11多喈实用标准文案22；63、已知椭圆 x厂+ y厂=1 (a>b>0)的离心率e = J,过点A (0, -b)和B a2 b23 3(a, 0)的直线与原点的距离为2(1)求椭圆的方程；(2)设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过直线交椭圆于 P、Q两点，求 PQF1的内切圆半径r的最大值解：< 直线和 的方程为。-得=1即由题意想不=7= 1崇萼解得b=l上椭圆

9、的方程为日 J=1(2)设FQ1*=t#低代入+7%11并整理停住2+3)/+之痘十=0二(2i2t)£+4 (t£+3) >D谩FtP y Q lx# y2)则空较t1力切片f 了1/一工；二1yli次1=J卬1%) 2处在十 |QF | + |P|)r=443r=243r当意4即通l时，氏一年二邛 二£&寐|居”|必一二后糊拒4、已知圆 C 过点 P (1, 1)且与圆 M (x + 2)2 + (y + 2)2 = r2 (r>0)关于直线x+y+2=0对称，作斜率为1的直线l与圆C交于A, B两点，且点P (1,1)在直线l的左上方.(

10、1)求圆C的方程.(2)证明： PAB的内切圆的圆心在定直线 x=1上.精彩文档(3)若/ APB=60 ,求 PAB的面积.实用标准文案5、如图，在平面直角坐标系中， 直线y=x+1与y轴交于点A与x轴交于点B,点C和点B关于y轴对称.(1)求 ABC内切圆的半径；解：当y嗣II为：于小二唱。为：A (厂2)Ji"."Ji, bFclaf2 (1，0)当过F；与圆相切的切建斜率存在时设为顺切线方程为*k Cx-1)故谪 =143,*产区-1)即3工+43=口当过与HI相切的切线斜窣不存在时则切线方程为汩1综上当t= 1时切线方程为3*+43=0 * s=l(2) :以己

11、bMAF2 (ti 0) (t>0)由(1)知切线斜章存在时设为却M切线方程为尸k Nr)12HH |r-z = 1也近+1,切线为尸-旨ixT)与圆/+丁2)联立求得B f-|t i职)当切线斜率不存在时切线为xt则且点A (t, 2t)%=2% 产alqa: k21cLqb=2X'Ai B分别在尸2x,产23t上且产-2器，产2亢相交与点(0« 0)7、如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1(4,0) , F2(4,0) , A(0,8),直线y =t(0 < t <8)与线段AF1、AF2分别交于点P、Q .(1)当t = 3时，求以Fi,F2为焦点

12、，且过PQ中点的椭圆的标准方程;精彩文档实用标准文案(2)过点Q作直线QR AR交Fi F?于点R，记APR的外接圆为圆C .求证：圆心C在定直线7x+4y+8 = 0上;圆C是否恒过异于点F1的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.解：(I)设椭圆的方程为1 5t -16上 y二一Ax 二t 7t由 28，解得APRF1的外接圆的圆心坐标为 (一， 2)t2 8x = 2经验证，该圆心在定直线 7x+4y + 8=0上解法二：易得直线 AFi : y = 2x + 8;AFz: y = 2x + 8，所以可得22:r1(a b0),当t =3时,PQ的中点为(0,3),所以b=

13、3-3而a2 -b2 =16，所以a2 =25,故椭圆的标准方程为20 42上=1-5(n )解法一：易得直线 AF1 : y =2x +8; AF2: y = -2x +8 ,t8_ 8 -1所以可得 P(等一,t),Q(-,t),再由 QR；AFi ,得 R(41,0)-8 分_ t -8 一 8 tP(,t),Q(,t),再由 QRL AFi,得 R(4-t,0)设APRF1的外接圆C的方程为x2 + y2 + Dx + Ey+F =0,2' D = t(41)2+(4 t)D + F = 027则 y = «(Y)24D + F=0，解得 «E = 4 t|

14、4(8)2+t2+?D +tE + F = 0F = 4t 16、22所以圆心坐标为(，W 2),经验证，该圆心在定直线7x + 4y+8=0上 2 8由可得圆C的方程为x2 + y2+tx + (4Zt)y+4t 16=04则线段F1 R的中垂线方程为 x = -,线段PF1的中垂线方程为2精彩文档实用标准文案则由2将(3)代入 上 + y2=1得(16k2+1)x2+32kx = 0 ,则 异于零 的解为1 6该方程可整理为(x2 y2 2y-16) t(x-7y 4)=0,4224x y 4y-16=0x x = -47，解得$13或«x y 4 =032 y = o4y 一4

15、.13一 2 2k 1 一 9则1，目口 32k + 36k+ 5=0(4)3,1k2解得k二9亘k29-西116164 32、所以圆C恒过异于点F1的一个定点，该点坐标为(一,)13 1332k16k2 11315 c_x2.8.斛：(I ) e = 一 , a =4 得 c = /T5, b =1 ,椭圆 G方程为+ y =14 a16设 F (Xi, Kx +1), E(x2, k2x2 + 1),贝U Xi 二 一一321 , x2 =16kl2 132k216k22 1(11)设8 (2 + r, y0),过圆心o作OD _L AB于D, BC交长轴于H则直线FE的斜率为：kEFk2X2 - kX1k1 k23x2 一 Xi176kl k2 4,O D HB /曰由=得AD AH36 -r26 r”,即于是直线FE的方程为