完全平方公式知识点分解

1、实用标准文案李锦扬整理乘法公式知识点分解一、知识点 1:直接套用公式 注：(a b) =(a+ b), ( a+ b) = (a b),、,、2，一 ，_、2，一_21、(1) (ab) ；(2) (2x 3y)(3) (- 2a - 5b ),、 ，一 一、 2，、-，、-22(4) (2a+3b)(5) x + (-y)(6)( X + 2y )2. (1) (2a 1)(2a+1)=. (2) (6x2-4y N-6x2 +4y )=.1.22.1 . 2(3) (a - b) =. (4) (一x+2y) =. (5) (x+)=2x二、知识点2:重复套用公式(1)仅-y 卜 + y

2、Jx2 - y2 )(2) (x + 2y)2(x-2y)2(3) (x-2)(x+2)(x2 +4)(x4 + 16)(4) .某同学在计算3(4+1)(42+1)时，把3写成4-1后，发现可以连续运用两数和乘以这两数 差公式计算：3(4 + 1)(42 + 1) =(41)(4 + 1)(42 + 1) = (42 -1)(42 + 1)=162 1 = 255. 11111请借鉴该同学的经验，计算：(1+1)(1+2)(1+4)(1+8)+15 .22222文档实用标准文案三、知识点3:三项1 .若(x _y 十 1)(x _y_1) =3 ,贝 tjx y=.2 . (a b _c)2

3、3.(x2y3z)24. (a+2b-3) (a-2b+3);5.(a 3b -c)(a -3b -c)四、知识点4:完全四公式1.已知实数 a、b满足ab=1, a+b=3. (1)求代数式a2+b2的值;(2)求a - b的值.(3)求代数式a2-b2的值;(4)求a4 - b4的值.(5)求a4+b4的值.(6) |x -y|22cc2 .已知(a + b ) = 7, g b ) = 4,求 a2 + b2 和 ab 的值3 .已知 a+b=4, a-b=3,贝U a2b2= () A. 4 B. 3 C . 12 D . 14 .若(x + 2y)2 =(x-2y)2 +A成立，则

4、A= 22 一 445 .已知(x +y) =13, (x -y) =1 ,求 xy , x +y 和 x + y 的值6 .已知：(ab) 2=4, ab=,贝U ( a+b) 2=27 .已知 a-b=1, a2+b2=25,贝U a+b 的值为8 .已知x+y=7且xy=12 ,则当x< y时，上的值等于 x y文档实用标准文案22201620169.右 x _y =2 , x +y =4 ,贝U x+y=.五、知识点5: m+ID1.已知：x + = 2 ,那么x2 +12_ = 2,若m为正实数，且m- -=3,贝U m2- -r=xxhJ3.若 n2-5m+1=0 则 1Tl

5、2/_=.4 .已知 2n+2 n=k （n 为正整数），m则4n+4工.（用含k的代数式表示）六、知识点6:简便运算1. 102222011 2 - 2010X 20123. 88 924. 0.6252 +1.25 m 0.375+0.3752225. 2015 -4030 2016 20166、9 11 101 1000120162Z2016 -2015 20178、（2+1 ） （ 22+1 ） （24+1）（22n+1） +1七、知识点7:配方与最值1 .已知4x2+4mx+36是完全平方式，则 m的值为（）A. 2B. ± 2C. - 6D. ± 62 .代数式

6、4x2 + kxy + y2是关于x,y的一个完全平方式，则 k =3 .若x2 -6x+m是完全平方式，则 n=4 .将多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方.则添加单项式的方法共 有多少种？请写出所有的式子及演示过程.5 .将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：文档实用标准文案6.已知a2 +b2 _6a 8b+25 =0 ,求3a +4b的值.7.求代数式x2+2x+ y2 _4y+9的最小值. I-、人T-T*_ K/t- I r228 .无论x, y取何值时，x +y 2x+12y+38的值是（）A.正数B .负数 C

7、 .零 D .非负数,2 I 229 .若ABC的三条边a、b、c满足等式a +b +c =6a+8b+10c-50,判断 ABC的形状10 .已知 a- b=b- c=亳，a2+b2+c2=1,贝U ab+bc+ca 的值等于 11 .阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2= (a± b) 2,例如：(x-1) 2+3、(x-2) 2+2x、(-Lx- 2) 2+3x2是x2- 2x+4的三种不同形式的配方(即“余 24项”分别是常数项、一次项、二次项-见横线上的

8、部分)请根据阅读材料解决下列问题：(1)比照上面的例子，写出 x2-4x+2三种不同形式的配方；(2)将a2+ab+b2配方(至少两种形式)；(3)已知 a2+b2+c2- ab - 3b - 2c+4=0,求 a+b+c 的值.12 .先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列四个问题：例题：求代数式y2 +4y+8的最小值., 一222斛： y 4y 8= y 4y 4 4= (y 2)42 - y +4y+8的最小值是4.2m +2m + 4的最小值；(2分)22.(y+2)之0，(y+2) +4 24224x 10x+ ( ) = ()(2)求代数式试证明：代数式a2 +b2 -6a +4

9、b +14的值总是正数.(2分)(4)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上建一个长方形花园ABCD花园一边靠墙,另三边用总长为20m的栅栏围成.如图，设AB=x(m),请问：当x取何值时，花园的面积最大？文档最大面积是多少？ (2分)解：实用标准文案八、知识点8:数形结合1 .如图所示的图形面积由以下哪个公式表示(A. a2-b2= a (ab) + b (ab)B. (ab) 2=a22ab+b2C. (a+b) 2=a2+2ab+b2D. a2 b2=a(a+b) b(a+b)2 .如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形>b),再把剩余的部分剪拼成一个矩

10、形，通过计算图形(阴影部分的面积)，验证了一个等式是()A. a2 - b2= (a+b) (a- b) B. (a+b) 2=a2+2ab+b2C. (a-b) 2=a2- 2ab+b2D. (a+2b) (a-b) =a2+ab- 2b23 . (2002?泉州)如图，由一个边长为 a的小正方形与两个长、宽分别为 b的小矩形拼接成矩形 ABCD则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式 的等式，请你写出其中任意三个等式： .剩余部分可剪拼成一个矩形,4 .图中阴影部分面积等于()A. a2 b2 B.a2 -b2C. abD. 2ab5 .如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方

11、形之后,若拼成的矩形一边长为 4,则另一边长为 .46.如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了一个什么公式？为什么？文档实用标准文案baa a九、知识点9:混合运算221. 3 m 1) - 5 m 1 m - 12 m - 1212.化间求值(2x3y) - (2x + y)(2x - y),其中 x =-6 , y =-2 .223 .斛不等式(1 _3x ) +(2x -1 ) >13(x -1 Xx+1 ).，一 一 、，一 一、 ，一 一、 24 . (2a3b) (2a+3b)

12、(2a3b)十、知识点10:压轴提高1.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为 “智慧数”（如3=22- 12,16=52-32）.已知按从小到大顺序构成如下列：3, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 19, 20,21, 23, 24, 25,.则第2013个“智慧数”是 .2 .请看杨辉三角（1）,并观察下列等式（2）:111（a -by =m -b121才，,?；f3-h）* 3' _2at-if14641（i一为三二且一%3月5京 根据前面各式的规律，则（a+b） 6=.3 .若m, m>,m?015是从0, 1,

13、2这三个数中取值的一列数，若 m1+m+m015=1525,（m 1） 2+ （血1） 2+ （m>015- 1） 2=1510,则在R）, m,血。化中，取值为2的个数为.4.观察下列等式：1 X 32X 5+4=72=(1 2+4X 1+2)23X 52X 7+4=232=(3 2+4 X 3+2)文档2 X 42 X 6+4=142=(2 2+4 X 2+2)24 X 62 X 8+4=342=(42+4 X 4+2)2实用标准文案(1)根据你发现的规律，12X142X 16+4是哪一个正整数的平方;(2)请把n(n+2) 2(n+4)+4写成一个整数的平方的形式.5.(规律探究题

14、)已知 xwl,计算(1+x) (1 x) =1 x2, (1x) (1+x+x2) =1 x3, (1 x) (1+x+x2+x3) =1 x4.(1)观察以上各式并猜想：(1 x) (1+x+x2+xn) =. (n为正整数)(2)根据你的猜想计算：( 1 2) ( 1+2+22+23+24+25) =. 2+22+23+2n= ( n 为正整数). (x 1 ) (x99+x98+x97+.+x2+x+1) =.(3)通过以上规律请你进行下面的探索：(ab) (a+b) =.(ab) (a2+ab+b2) =.(ab) ( a3+a2b+ab2+b3) =.6.如果一个正整数能表示为两个

15、连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4=22- 02, 12=42 - 22 , 20=62 - 42,因此 4, 12, 20 都是“神秘数”(1) 28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为 2k+2和2k (其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗？为什么？文档实用标准文案7.图是一个长为 2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图 的形状拼成一个正方形.(1)请用两种不同的方法求图 2中阴影部分的面积：方法1 : ;方法2: ;(2)根据(1)的结果，请你写出(a+b) 2、(a-b) 2、ab之间的等量关系是 ;(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：a+b=V? , a-b=/2,求ab的值.图图8.如图，