交通工程学题库11版计算题

1、v1.0可编辑可修改1、已知行人横穿某单行道路所需的时间为9秒以上，该道路上的机动车交通量为410辆/小时，且车辆到达服从泊松分布，试问：从理论上说，行人能横穿该道路吗为什么如果 可以横穿，则一小时内行人可以穿越的间隔数有多少(提示：e=，保留4位有效数字)。解：从理论上说，行人不能横穿该道路。因为该道路上的机动车交通量为：Q=410Veh/h,则该车流的平均车头时距 ht 3600 3600 Veh,而行人横穿道路所需的时间 t为9s以上。Q 410由于ht () <t(9s),因此，所有车头时距都不能满足行人横穿该道路所需时间，行人不能 横穿该道路。但由于该道路上的机动车交通量的到达

2、情况服从泊松分布，而不是均匀分布，也就是说并不是每一个 儿都是。因此，只要计算出 1h内的车头时距ht>9s的数量，即可得到行人 可以穿越的间隔数。按均匀到达计算，1h内的车头时距有 410个(3600/),则只要计算出车头时距ht >9s的概率，就可以1h内行人可以穿越的间隔数。负指数分布的概率公式为：P(ht t)= e Qt/3600 ,其中t=9s。车头时距 ht >9s 的概率为：P(ht9)= 2.718 410 9 36002.718 1.025 =1h内的车头时距ht>9s的数量为：410 0.3588=147个答：1h内行人可以穿越的间隔数为147个。

3、2、某信号控制交叉口周期长度为90秒，已知该交叉口的某进口道的有效绿灯时间为45秒，进口道内的排队车辆以1200辆/小时的饱和流量通过交叉口，其上游车辆的到达率为400辆/小时，且服从泊松分布，试求： 1) 一个周期内到达车辆不超过10辆的概率；2)周期到达车辆不会两次停车的概率。解：题意分析：已知周期时长G=90 S,有效绿灯时间 G=45 S,进口道饱和流量 S= 1200Veh/h。上游车辆的到达服从泊松分布，其平均到达率=400辆/小时。由于在信号控制交叉口，车辆只能在绿灯时间内才能通过。所以，在一个周期内能够通过交叉口的最大车辆数为：Q周期=GXS= 45X 1200/3600 =

4、15辆。如果某个周期内到达的车辆数N小于15辆，则在该周期不会出现两次停车。所以只要计算出到达的车辆数N小于10和15辆的概率就可以得到所求的两个答案。11v1.0可编辑可修改在泊松分布中，一个周期内平均到达的车辆数为：m t 出 90 10辆3600根据泊松分布递推公式 P(0)= em, P(k 1)= P(k),可以计算出:k 1P(0)= e m 2.71828 100.0000454 ,10P(1)= 一 0.0000454 0.0004540 110P(2)= 一 0.0004540 20.0022700 ,10P(3)= 0.00227 0.0075667 310P(4)= 一

5、0.007566740.0189167 ,10P(5)0.018916750.037833410P(6)0.037833460.0630557,10P(7)=y 0.06305570.090079610P(8)0.090079680.1125995 ,10P(9)0.112599590.1251106P(10)= 0.1251106100.1251106 ,P(11)= 0.1251106110.113769110 P(12)0.1137691120.0948076 ,10 P(13)0.0948076130.072928910 P(14)0.0729289140.0520921 ,10 P(

6、15)0.0520921150.0347281所以:P( 10) = 0.58,P( 15)= 0.95答：1) 一个周期内到达车辆不超过10辆的概率为5 8 % 2)周期到达车辆不会两次停车的概率为9 5 %。3、某交叉口信号周期为 40秒，每一个周期可通过左转车 2辆，如左转车流量为 220辆/ 小时，是否会出现延误(受阻)如有延误，试计算一个小时内有多少个周期出现延误； 无延误 则说明原因。(设车流到达符合泊松分布 )。解：1、分析题意：因为一个信号周期为 40s时间，因此，1h有3600/40=90个信号周期。又因为每个周期可通过左转车2辆，则1h中的90个信号周期可以通过 180辆左

7、转车,而实际左转车流量为 220辆/h ,因此，从理论上看，左转车流量呈均匀到达，每个周期肯定都会出现延误现象，即1h中出现延误的周期数为 90个。但实际上，左转车流量的到达情况22v1.0可编辑可修改符合泊松分布，每个周期到达的车辆数有多有少，因此，1h中出现延误的周期数不是90个。2、计算延误率左转车辆的平均到达率为：入 =220/3600 辆/s ,则一个周期到达量为：m=X t=40*220/3600=22/9 辆只要计算出一个周期中出现超过2辆左转车的概率，就能说明出现延误的概率。根据泊松分布递推公式P(0)= em, P(k 1)= P(k),可以计算出：k 1P(0)=em e2

8、2/9 00868,P(1)= mP(0) (22/9) 0.0868 0.2121P(2)= m/2 P(1) (22/9)/2 0.2121 0.2592,P( 2)= P(0) P(1) P(2) 0,0868 0.2121 0.2592 0.5581P( 2)=1 P( 2) 1 0.5581 0.44191h中出现延误的周期数为：90*= " 40个答：肯定会出现延误。1h中出现延误的周期数为40个。4、在一单向1车道的路段上，车辆是匀速连续的，每公里路段上(单向)共有 20辆车， 车速与车流密度的关系符合 Greenshields的线性模型，阻塞的车辆密度为 80辆/公里

9、，自 由流的车速为80公里/小时，试求：1)此路段上车流的车速，车流量和车头时距；2)此路段可通行的最大流速；3)若下游路段为单向辆车道的道路，在这段路上，内侧车道与外侧车道的流量之比为1:2,求内侧车道的车速。假设车速与车流密度成仍符合 Greenshield的线性模型，每个车道的阻 塞的车流密度为 80辆/公里，自由流的车速为 80公里/小时。解：1)Greenshields的速度一密度线性关系模型为：Kv Vf(1 ) K j由已知可得： Vf =80 km/h, Kj = 80 辆/km, K=20辆/km20、V= 80 (1 )=60 km/h80流量一密度关系：33v1.0可编辑

10、可修改K、Q=KVf (1 )=KV = 2060 =120 辆/hKj3600 3600 o 车头时距：ht =3sQ 1200一，一，一.Vf 802)此路段可通行的最大流速为：Vm 一 =80 = 40 km/h2 23)下游路段内侧车道的流量为：Q内=1200 1 = 400辆/h3.K .代入公式：Q=KVf (1)Kj得：400= K 80(1 )80解得：K1 =辆/km, K2=辆/km由：V Vf(1 )Kj可得：V1 = 74.6km/h , V2 =5.4km/h答：1)此路段上车流的车速为60 km/h,车流量为120辆/h,车头时距为3s。2)此路段可通行的最大流速为

11、40 km/h3)内侧车道的速度为 74.6km/h或5.4km/h 。5、汽车在隧道入口处交费和接受检查时的饱和车头时距为秒，若到达流量为900辆/小时,试按M/M/1系统求：该入口处的平均车数、平均排队数、每车平均排队时间和入口处车数不超过10的概率。解：按M/M/1系统：1 ,900辆/小时，辆/s=1000辆/小时3.6900一 、0.9 <1 ,系统是稳7E的。1000该入口处的平均车辆数：44v1.0可编辑可修改9009辆1000 900平均排队数:q n 9 0.9 8.1 辆平均消耗时间：-n 9d 3600 s/ 辆 900,一一，、一一 一 1每车平均排队时间：w d

12、 = = s/ 辆 入口处车辆不超过10的概率：10P( 10)P(10) 0.34n 0答：该入口处的平均车辆数为9辆，平均排队数为辆，每车平均排队时间为s/辆，入口处车辆不超过 10的概率为。6、设有一个停车场，到达车辆为50辆/小时，服从泊松分布；停车场的服务能力为 80辆/ 小时，服从负指数分布；其单一的出入道能容纳5辆车。试问：该出入道是否合适(计算过程保留3位小数) 解：这是一个M/M/1的排队系统。=80 Veh/h ,则系统的（3分）由于该系统的车辆平均到达率：入 =50 Veh/h ,平均服务率:服务强度为：p =入/科=50/80 = < 1。系统稳定。由于其出入道能

13、容纳5辆车，如果该出入道超过5辆车的概率很小(通常取小于5%),则认为该出入道合适，否则就不合适。(2分)根据M/M/1系统中有n辆车的概率计算公式：P (n) n(1)(7分)一一 ,、1一一 一一 一一P (0) (1) = 1- =;P (1)(1) 0.625 0.375 0.234_.22_33P (1)0.6250.3750.146P(3)(1)0.6250.3750.092P 4(1)0.62540.3750.057P(5)5(1)0.62550.3750.0365该出入道小于等于 5辆车的概率为：P(n) = P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)=n 05

14、5v1.0可编辑可修改5该出入道超过 5辆车的概率为：P（5） = 1- P（n） =。 n 0答：由于该出入道超过 5辆车的概率较大（大于5%）,因此该出入道不合适。7、某主干道的车流量为360辆/小时，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次要道路穿越的最小车头时距为 10秒，求：1）每小时有多少可穿越空档2）若次要道路饱和车流的平均车头时距为 5秒，则次要道路车辆穿越主要道路车辆的最大车辆数为多少（本次复习不作要求。如果同学们有兴趣可以参考教材P112的例题8-6 ）。8、某交叉口进口道，信号灯周期时间T=120秒，有效绿灯时间 G=60秒，进口道的饱和流量为1200辆/小时，在8:30以前

15、，到达流量为500辆/小时，在8:30 9:00的半个小时内， 到达流量达到650辆/小时，9:00以后的到达流量回复到8:30以前的水平。车辆到达均匀且不考虑车辆停车位置向上游延伸而产生的误差。试求：1）在8: 30以前，单个车辆的最大延误时间，单个车辆的平均延误时间、停车线前最大排队车辆数、排队疏散与持续时间。2）在8: 30以后，何时出现停车线前最大排队最大排队数为多少3）在9: 00以后，交通何时恢复正常（即车辆不出现两次排队）解：1）在8: 30以前绿灯刚变为红灯时到达的那辆车的延误时间最大：dm=T-G=120-60=60s单个车辆的平均延误时间：d =( T-G)=(120-60

16、 ) =30s 红灯时段，车辆只到达没有离去，因此在红灯刚变为绿灯时排队的车辆数最多，为:q= （T-G） =500 （120 60）=竺 9 辆36003 由 1200辆/小时，500辆/小时，得排队疏散时间:t疏散Q93600 46.3 s(1200 500排队持续时间:t 持续 T-G+t 疏散 120 60 46.3 106.3s66v1.0可编辑可修改2) 在8: 30以后，一个周期120s内，到达的车辆数为：Q到 650 120- 65 22 辆36003由于车辆只能在有效绿灯时间60s内通过，所以一个周期离开的车辆数为：60Q 离 1200 20 辆3600一个周期内有 22-2

17、0=2辆车出现两次排队，在 8: 30至IJ9: 00之间的最后一 个周期内红灯刚变为绿灯时，停车线前出现最大排队，最大排队数为：Q排 m 2 20 50 辆1203) 在9: 00以后，停车线上进行二次排队的车辆有30辆，而在一个在周期内，到500 120 50达车辆为： 17辆36003假设在9: 00后第N个周期内恢复正常，可得：30+17N=20N解得： N=10答：1)单个车辆的最大延误时间为60s,单个车辆的平均延误时间为30s,停车线前最大排队车辆数为9辆，排队疏散时间为，持续时间为。2) 在8: 30以后，到9: 00之间的最后一个周期内红灯刚变为绿灯时，停车线前出现最大排队，

18、最大排队数为：50辆。3) 在9: 00以后，交通在第10个周期内恢复正常。9、设信号交叉口周期 C= 130秒，有效红灯 R= 60秒，饱和流量 S=1800辆/小时，到达流量在红灯前段秒为 918辆/小时，在周期内其余时段为648辆/小时，停车密度为100辆/公里，v-k服从线性模型，试用车流波动理论计算排队最远处上的位置。解：当信号变为红灯时，车队中的头车开始减速，并逐渐在停车线后停下来，这就产生一个象征停车的交通波 (压缩波)从前向后在车队中传播。设车队原来的速度为 V1 ,密度为K1 ,77v1.0可编辑可修改 K 一一标准化密度为 1 =。波传过后，速度为V2 0 ,密度为 K2

19、Kj ,标准化密度K22=9=1，由:KjV Vf(1K ；)，VwK jV1K1 V2K2Ki K2可得：VwVf 1- ( 1+ 2)t= ti=时，一列长度为 Vf itiVwVf 1假设t=0时，信号在x=x0（停车线）处变红灯，则在的车队停在x0之后。又 Kj =100辆/公里，内车辆到达车辆数为:918 22.53600停车长度为:918 22.53600 100=0.06 km918 22.5 _Vf 1t1 3600 1003600解得:V f 1 =9.18 km/hVwVf 1 =-9.18 km/hVwQ2QiK2 Ki即:648 918100 K1解得：&=辆/

20、公里 由 Q=KV导： V=%8 9.2 km/h70.660 22.53,S=VT=9.2 =95.8 10 3 km3600排队总长度为：L=+ 10 3=155.810 3 km=155.8m答：排队最远处上的位置为离停车线155.8m处。88v1.0可编辑可修改1200 辆/1 0、已知某高速公路入口处只有一个收费窗口工作，该收费窗口的服务能力为小时，服从负指数分布，收费窗口前的车辆到达率为 1000辆/小时，且服从泊松分布。 假定某时刻该窗口前已有 10辆车正在排队。试求：1）该系统车辆的平均排队长度；2）该系统车辆排队的平均消耗时间;解：从已知条件可以看出,这是一个M/M/1系统。

21、车辆到达率为:1000辆/小时=强包辆/s;360018离开率:理=1辆/s;3600 33）该系统车辆的平士等待时间；4）该时段车辆排队的消散时间。(5分)1）该系统车辆的平均排队长度:(11)原24.1667 辆。(1分）或者:该入口处的平均车辆数:0.83所以该系统是稳定的。0.83平均排队长度：q n5 0.834.17 辆2）该系统车辆排队的平均消耗时间:1"51818 S(1分）或者:3600100018 s/ 辆3）该系统车辆的平均等待时间：w_18)1J 5、()3 3 1815 S(1分）或者:4）由于该时段的消散能力为： 入=1200 1000= 200 辆/小时

22、,(1分）而该时刻在窗口前正在排队有10辆车。(1分）18 3 15 s/辆(1分)因此，车辆排队的消散时间：t=10/200 =小时=180 S99v1.0可编辑可修改103600 180s101200 1000答：1)该系统车辆的平土排队长度为4.1667辆；2)该系统车辆排队的平均消耗时间为18 S; 3)该系统车辆的平士等待时间为15 S; 4)由于该时段的消散能力为180 S (1分)11、已知某公路上自由流速度Vf为80km/h,阻塞密度K为100辆/km,速度和密度的关系符合格林希尔茨的线性关系。试问：该路段上期望得到的最大交通量是多少所对应的车速是 多少解：根据交通流总体特性：

23、Qm Km Vm ,其中：Km Kj2 , Vm f2所以，最大交通量为：Qm Kjvf 100 80 2000辆/h44vf对应的车速为临界车速：Vm 80/2 40 km/h。212、道路瓶颈路段的通行能力为1300辆/h ,高峰时段中到达流量为1400辆/h ,然后到达流量降到650辆/h ,试利用连续流的排队与离驶理论计算。(1)拥挤持续时间tj。(2)拥挤车辆总数N。(3)总延误d(4) tj内每车平均延误时间do解：由题意可知：(1)通过上面有拥挤持续时间tj： tj 1.69 (h)(2)拥挤车辆总数 N高峰小时的车流量 Q (1400辆/h) 通行能力Q(1300辆/h),出现

24、拥挤情况。因此，车辆总数 N=Q1 Q2 1.69 1400 1300 1.69 169 (辆)(3)总延误D高峰小时过后，车流量 Q=650辆/h v通行能力1300辆/h ,排队开始消失。疏散车辆的能力为：Q3 Q2650 1300650(辆小)1010v1.0可编辑可修改t，(Q1Q2)-1.69 169 0.26因此消散所需时间为：Q3 Q2I650(h)总出现的阻塞时间t t， 1.69 0.26 1.69 1.95 (h)因此，总延误D： D N t 169 d （4） tj内每车平均延误时间 d：1.95 329.55 330 (辆 h)L 1.69 1N 1690.01h=36

25、S13、假定某公路上车流密度和速度之间的关系式为:V=（180/k）,其中速度 V以km/h计，密度K以辆/km计，试计算：（1）车流的阻塞密度和最佳密度（2)计算车流的临界速度（3）该公路上期望的最大流量解：由题意可知：初始的情况为V=(180/k)（1）交通流公式有当V=0时, 180 ln(- KK KjK ： 180Kj (辆/km),则Kj90(辆 /km)。所以车流的阻塞密度为（2）格林柏的对数模型为:180辆/km,最佳密度为 90辆/km。.Kj.V Vm ln( L)KVm 35.9(km/h)所以：V=(180/k)= Vmln(180),K(km/ h)车流的临界速度为

26、35.9 km/ho（3）公路上期望的最大流量为Qm VmKm 35.9 90 323114、在一条长度为24公里的干道起点断面上，于6分钟内观测到汽车100辆通过，设车流是均匀连续的且车速 V=20公里/小时，试求流量（q）、车头时距（ht）、车头间距（hs）、密度（K）以及第一辆汽车通过此干道所需时间。解：由交通流理论可知车流量位：Q 10。1000 （km/h）6/603600 3600车头时距： ht 3.6 （s/辆）Q 1000车头间距：hs -ht ” 3.6 20 （m/辆）3.63.6车辆密度：K迪幽50 （辆/km） hs20S 24第一辆汽车通过此干道所需时间：t - 2

27、4 1.2（h）V 201111v1.0可编辑可修改15、某路段10年的统计，平均每年有 2起交通事故。试问：此路段明年发生事故5起的概率是多少又某交叉口骑自行车的人,有1/4不遵守红灯停车的规定，问5人中有2人不遵守 交通规定的概率是多少 解：由题意可知：k m(1)由公式P(k) mJk!m 2 ,得，P(5)25e 25!25 2.7183 232 0.13530.02754321160此路段明年发生事故 5起的概率是。1 ，2 2) m t 5 1.25 (人)4/日1.252e 1.251.252 2.7183 1.251.5625 0.2865得，P(2) 0.2242!2 125

28、人中有2人不遵守交通规定的概率是。2辆，如左转车流量为 220辆/16、某交叉口信号周期为 40秒，每一个周期可通过左转车小时，是否会出现延误(受阻)，如有延误，试计算占周期长的百分率， 无延误则说明原因(设 车流到达符合泊松分布)。解：由题意可知：起初的时间为t 40S, 一个周期内平均通过左转的车辆数：220 40_一、m t 2.4辆 2辆因此，会出现延误。3600k m由公式 P(k)m-e, P(k 1) m- P(k),k!k 10 m得，P(0) m-e 2.7183 2.4 0.0910!P(1) mP(0)P( 2) 1 P(2.4 0.091 0.2182) 1 P(0)

29、P(1)%)数)P(2) 1 0.0912.4_0.218 0.26220.218 0.262 0.429延误占周期长的百分率为。17、已知某交叉口的定时信号灯周期长 80s, 一个方向的车流量为540辆/h,车辆到达符合泊松分布。求:(1)计算具有95初信度的每个周期内的来车数;(2)在1s, 2s, 3s时间内有车的概率。解：由题意可知：(1)计算具有95 %置信度的每个周期内的来车数：周期为c 80 (s), q 540 (辆/h),车辆到达符合泊松分布:1212v1.0可编辑可修改540 80 行 m t qc 12 (辆)3600k m m e (2)公式 P(k) m-k!540

30、1，一在1s时间内，m t 0.15 (辆)36000 m/口 _me015得，P(0) 2.7183 .0.86070!P( 0) 1 P(0) 1 P(0) 1 0.8607 0.1393540 2在2s时间内，m t 0.3 (辆)36000 m得，P(0) m 2.7183 0.3 0.74080!P( 0) 1 P(0) 1 P(0) 1 0.7408 0.2592540 3在3s时间内，m t 0.45 (辆)36000 m得，P(0) m 2.7183 0.45 0.63760!P( 0) 1 P(0) 1 P(0) 1 0.6376 0.3624在1s, 2s, 3s时间内有车的概率分别为：、。18、车流在一条单向双车道公路上畅通行驶，速度为 100km/h,由于突发交通事故，交通管制为单向单车道通行，其通行能力为1200辆/h ,此时正值交通高峰，单向车流量为 2500辆/