2017-2018学年高中数学第01章导数及其应用章末检测新人教A版选修2-2

1、7.第一章导数及其应用章末检测、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知f (x)为可导函数，且f=4，则limf (2旳一f(2 h)h:0A.D. 一 4f(x) =2 - xcos2x，则函数f (x)的导函数f(x)二A.1 -2sin 2xB. xsin2xC.sin 2x xcos2xD.cos2x - 2xsin2xA.yWx -2B.y = x 2C. y = -x - 2D.y = -x 24 .已知函数f(x)=l n(ax -1)的导函数是f (x)且(2) =2,则实数a的值为12A.B.23c 3c.D. 1X -2ex在点(0, f(0)处的

2、切线的方程为3.45.曲线f(x) =x2f (x)是函数f(X)的导函数，y二f(x)的图象如图所示，贝U y二f(X)的图象最有可能是设CAF列函数求导运算正确的个数为1(3xf = 3xlog3e :(Iog2x) =-x In 21J；仁宀(2x、2x丄 c2xxe ) = e 2xe.A. 1B. 2C. 3D. 4已知函数f (x) =sin(x -:) 1(0：)2，且3 f (x) 1cx = 0，则函数f (x)的一个零点为hB. -8C.7.c. a : 0A.116C. 14110.若函数f(x)=kex-x2在区间(0,址)上单调递增，则实数k的取值范围是21A(,：)

3、eC. 1,畑)e义在区间(0, ：)上的函数，其导函数为f (x)，且不等式 x f (x：2f (x)恒成立，则B. 4f(1) f (2)D.f(1)：:4f(2)12已知a为常数，函数f(x) =x(In x -ax)有两个极值点x1,x2(x：x2)，则1A. f(xj 0,f (x2)21 C. f (x1) 0,f (x2):2二、填空题：请将答案填在题中横线上.13.由曲线xy =1以及直线y=x,A.6B.C.68函数f(x) =ax3_2x在R上为减函数，则D.B.12a： ：19.已知函数f (x)2f(1)3f 的最大值为f(a)，则a=D.11.已知 f (x) 是定

4、.1B.f(xj：0,f(X2)：21D. f(xj：0,f(X2)y =3所围成的封闭图形的面积为14.已知函数y = f (x)(x R415 .若曲线y = . x在点P(a,.、.a)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16.已知一个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的半径为的高为_ .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知曲线C：f (x) =X-X .(1)求曲线C在点(2, f(2)处的切线方程;(2)求与直线y =5x 3平行的曲线C的切线方程.218.已知函数f(x)二x-l nx的导函数为f(x).x(1 )解不等式f(x)：2；(2)求函

5、数g(x)二f(x) -4x的单调区间.2，则实数a的值是1， 则当圆锥的19据统计，某种汽车的最高车速为120 千米/时，在匀速行驶时，每小时的耗油量y(升)与行驶速度x133(千米/时)之间有如下函数关系：yx x 8已知甲乙两地相距 100 千米.128 000 80(1 )若汽车以 40 千米/时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？3220 已知函数f(x)=ml nxx-4x2(1)若曲线y = f(x)在x=1处的切线与y轴垂直，求函数f(x)的极值；(2) 设g(x) =X34，若h(x) = f (

6、x) g(x)在(1,畑)上单调递减，求实数m的取值范围.21 .已知函数f (x) =ex-x2_x,x AO.2(1) 求函数f (x)的最小值；(2) 若f(x) _ax 1恒成立，求实数a的取值范围.722.设a,bR, | a |_1 .已知函数 f (x) = x36x23a(a 4)x 亠 b , g(x) =exf (x).(1) 求 f (x)的单调区间；(2) 已知函数 y =g(x)和 y 二 ex的图象在公共点(x。，y。)处有相同的切线，(i )求证：f (x)在 x =x处的导数等于 0；(ii )若关于x的不等式 g(x)岂 ex在区间人_1,x。1上恒成立，求b

7、的取值范围.参考答案【解析】由题意得f（x）二x cos2x x（cos2x） = cos2x一2xsin2x，故选D.3.【答案】（：【解析】由题意得/=即切点的坐标为（2儿又+所次r（O）=l-2efl= -b即切线删率为丘二所以所求珈戋的方程为）一（一2）=-厂 即 =-2,4 【答案】5【答案】1.【答案】B【解析】 因为2 .【答案】Df (2 - h) - f(2 h)hlim-_2h：0f (2 - h) - f (2 h)-2h-2f(2) - -2 4- -8，故选B.【解f (x)aax1a 2=f (2)2= a =2a 13,故选 B.【解由导函数图象可知,函数f（X）

8、在（一匚亠。），（2,：）上单调递增，在（0, 2）上单调递减，故选C.6 【答案】【解(3xf-3xln3,1 1（浪亦荷，正确的为，共3个.故选 C7 【答案】【解兰：兰：兰：J f (x) 1dx = 3sin(x V)dx = cos(x：)|03= 0= sin(、 一)= 0，又0：3以 ，所以f(x)二sin(x )-1，令f(x)=0，可得x- 33nn5n2k,k Z，即x二2k二3265：k Z，所以函数f （x）的一个零点是.故选 A.68【答案】【解当a=0时，f （x）二2x，在R上为减函数，成立；当a = 0时,f (x) =3ax2-2，根据题意9f （x） =3

9、ax2-2岂0在R上恒成立，所以a：0且厶一0,可得a：0综上可知a乞0故选 A.9 .【答案】B可知,【解析】由题可得f (X)=1 nx -2ax 1，易知y = 1 nx在点P(1, 0)处的切线为y =x -1.当0：2a1时，直线y =2ax -1与曲线y =1 nx交于不同两点(如下图)，且x1：x2，2f【解析】因为f(x)1-2x，所以f(1)二32仮寸厂2，解得f(1)？，所以f(x) 二4X込，令2仮2丘f(x) 0得 0”：x：暑，令f(x)：0得x丄,44所以f ( x)max=f4)，故选 B.410.【答案】C1【解析】因为f (x) = kex x22，所以f (

10、x)二kexX.因为函数f(x)在(0,：)上单调递增，所以f(x)二kex_x _0在(0,：)上恒成立,即k上一；在(0,：)上恒成立，令g(x):一x，则e所以当0：x：1时，g (x)0,g(x)单调递增， 当x 1g(x)：12.1 1所以g(x)max=g(1)，所以k -.故实数k的取值范围是e【答案】E【解析】设函数威斫啤(3,则如二: 2#(功二h 何-严U 0,所臥的数在(0)1为减国数所以旳 n 即 辛、罟,所以4故选【答案】D11f(xj=禺(1 n/ -axj=捲(2玄为一1-axj = x1(ax1-1)：0,InX21X2lnX2-X21 Ini -11f (x2

11、) =x2(lnx2_ax2) = x2(lnx2- )=2 2 2 2易知函数y = xl nxx在(1+边)上单调递增，所以xjnx2-X2J|n1-1=_丄，2 2 21即f(X2)-一，故选D.2【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值以及函数的零点与方程的根的问题，属于难题.已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围.(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决.(3 )数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象：一是转化为两个函数y =g

12、(x), y =h(x)的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为y = a, y = g(x)的交点个数的图象的交点个数问题.13 【答案】4m3【解析】画出草图(图略)、fl 111方法1：所求面积S=i(3 -)dx+石x2x2 = (3xID兀)|1+2=4-1D3 .x23113方法2：所求面积S=(jS=(jy=-yy=-y-to=4-11!3.y y2114.【答案】(0, )U(2,：)21【解析】当XA0时，xf(x)0二f(x)n0，观察函数f (x)在(0,址)上的图象，可得f (x)在(0,丄),2 1 (2,：)上单调递增，即

13、当x(0, )U(2,=)时，f(x)0； 当x：0时，xf (x)0- f (x) : 0,2观察函数f (x)在(：,0)上的图象，可得f (x)在(-：,0)上单调递增，即当X，(-：，0)时，f(x) 0,1无解.综上，不等式Xf (x) 0的解集为(0,)U(2,=).215.【答案】411I1【解析】八瑟，则切线斜率苗，则过P(a，荷的切线方程为y一乐刃：(Xa)，与坐13解得a =4-416 【答案】-【解析】圆锥高为叭 底面半径为则12=(A-12+ /,所以X = 2A所以F = t血骸=扌皿2启一/?)/?=*朋一兀戸，所以尸=*血一砧 S川.444令r = OA =亍或讥

14、舍去)，所臥当00：-ft2B寸，P0),x x21所以f(x)v2即 p 10(XA0),标轴交点分别为(-a,0)，又切线2，所以1a2 2x x2即x 20(x0)，解得x 1,所以不等式f (x) 2的解集为(1,邑).152(2)由题可得g (x)二f (x)-4x = _3x In x,x221-3x - x 2所以g (x) = -322x xx22所以当0：x时，g (x) 0；当x .-时，g (x)：0,3322所以函数g(x)的单调增区间为(0,)，单调减区间为(，：).3319.【答案】(1)17.5; (2)速度为80千米/时耗油最少，为11.25升.100【解析】

15、当“40时，汽车从甲地到乙地行驶了-2.5(小时人40 &需耗油(聞贰40一丽闻+盼2“血(升).所以汽车以40千和寸的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油17.5ft.(2)由题意可得从甲地到乙地需行驶100小时，设耗油量为h(x)升，x令h (x) = 0，解得x =80,当x，0,80时，h (x) : 0,h(x)是减函数；当x，80,120时，h (x) 0,h(x)是增函数,所以当x=80时，h(x)取得最小值h(80) =11.25,所以当汽车以80千米/时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，为11.25升.7520.【答案】(1 )极大值为In 3,极小值为 ；(2) (：，4.6

16、2【解析】(1 )由f(x)二mln x3x2-4x可得f (x) 3x -4,2x(x1)(3x-2)依题意可得h(x)=(11280001001280015x2x1280 x4则h (x)x640800 x33x -80一640 x2(0： ：x E120),-80 x 8)0 -x辽120,由题意知=m3-4=0，解得m=1.2313x -4x 1(3x-1)(x-1) / c、所以f (x) =1 n x x -4x,f (x) 3x -4(x 0).2xxx1当f (x) .0时，0 :; x或x 1；31当f (x):0时，一:x：: 1.311所以f (x)的单调递增区间为(0,

17、_),(1, ：)，单调递减区间为(一,1),33113 117所以f(x)的极大值为f()=ln 一-4一 = 一一-|n3,33 2 93635极小值为f(1)=04二22(2)由A(JC) =/工)一(药)mlnmlnJC+ x14x+4可得丹(功3x4ixix1 1? ?2 2x由h(x)h(x)在Q,如)上电调递减可得AF(x)二兰+3兀-4-3云0在Q皿)上恒成立、x x即酬兰3三3云+4无在(1,他)上恒成立,令(x3x3-3x24x，则(x) =9x2-6x 4 =(3x -1)23 0,所以：:(x) =3x3-3x24x在(1,=)上单调递增.故(x) .3-3 4 =4，

18、所以4,故实数m的取值范围是(-处,4.21.【答案】(1)1; ( 2)(-：,0.1【解析】(1)因为f(x)=ex-x2-x，所以f(x) =ex-x-1,令g(x) re*X -1，则g (x) =ex-1,所以当x 0时，g (x)0，故g(x)在0, ：)上单调递增，所以当x 0时，g(x) g(00，即f(x)0,所以f(x)在0,二)上单调递增，17故当x= 0时，函数f (x)取得最小值，最小值为f(0) =1.(2)当a -0时，对于任意的x -0,恒有ax 1 -1,由(1 )知f(x) _1，故f(x) _ax 1恒成立.1当a - 0时，令h(x) =ex_2乂2_x _ax_1，贝y h (x) =ex_x_a_1,由(1 )知g(x) =ex_x-1在0,上单调递增，所以h (x) =ex_x - a -1在0:)上单调递增，1而h(0) = -a：0，取x =2、a，由f (x) _1可得e2 a_ (2 a)22,a 1,则h(2 a) =e2 a-2 a -a -1 _1(2 a)22 a 1 -2 a -a-仁a 02所以函数h(x)存在唯一的零点e (0,2需)，当x (0,x)时，h(x) ：)=31-12龙一3占一4)=3(葢一6(龙一(4一&),令/Xx) = O,解得x x = = a a或盂由|已伍1,得,当x