人教版七年级下册第六章实数6.1平方根教案设计

1、课 题§ 6 1.1平方根课 时第1课时 课 型新授教 学 目 标知识与技能1、理解算术平方根的概念；2、会求非负数的算术平方根，会用符号表示；过程与方法通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意 义，为以后学习无理数做好准备。情感、态度 价值观认识数与人类生活的联系，建立初步的数感和符号感，发展 抽象思维。教学重点算术平方根的概念和求法教学难点算术平方根的求法教学方法探究、引导教学准备教案、导学案教学过程一、引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为 25dm的正方形囱布，囱上自己的得意之作参赛，这块正方形回 布的边长应取多少？分析：因为5 =25,所以这个止

2、方形回布的边长应取 5dm 二、探究：我们能根据已有的知识即正方形的面积公式： 边长的平方等 于时积，求出正方形的边长。填表：止方形的面积/dm191636425止方形的边长/dm学生会求出边长分别是1、3、4、6、2，5提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。归纳：1、算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个 正数x叫做a的算术平方根。2、算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为总a ,读作“根号a”或“二次根号a”或“根a”，a叫做被开方数。规定: 0的算术平方根是0.三、应用：例1、求下取各数的算

3、术平方根：,497 100 49 0.0001(4)1-(5)0649解：因为102=100,所以100的算术平方根是10, IP; <100=10;因为(7)2=49 ,所以竺的算术平方根是7,即熠=1； 8646481-. 64 8因为0.012=0.0001 ,所以0.0001的算术平方根是0.01 ,即、；的001 =0.01 ;因为/=16,(4)2=竺=1，所以17的算术平方根是4, 9 939993因为02=0,所以0的算术平方根是0,即而=0。注：根据算术平方根定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； 求带分数的算术平方根，先把带分数化成假分数，再求解; 0的算术平方根是0

4、0被开方数越大，算术平方根越大。对所有正数都成立。由此例题可引导学生思考如下问题：你能求出1, -36,-100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根为正数(有 1个)；0的算术平方根是0; 负数没有算术平方根。即：只有非负数有算术平方根，如果X = va有意义，那么a>0,x>0, 注：a>0且八方0这一点对于初学者不太容易理解，可以在以后的教学中慢慢渗透。例2、求下列各式的值：(D、4秒 J(11)2(4)后分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。 I解：(1) V4 =2 ,(2) X|lj49 =-, 819(3) 1(11)2 =

5、，(11)2 =11,(4) v'62 =6例3、求下列各数的算术平方根：10632(2)43(3)(-10) 2解：(1)因为32 =9,所以/屐=再=3;因为43=64=82 ,所以“牙=464成=8;因为(-10) 2=100=102,所以 1r(107 =/100 =10；1 21112因为 (-3) =16 , 所以 6i 6 = ( 3) °103, 106, 106103根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：1、由 v132 =3, <62 =6,可得 v'a2 =a (a>0)2、由(11)2 =11, J(10)2 =10,可得病=

6、勺(a<0)强调：a =0时对两种情况都成立。四、随堂练习：1、算术平方根等于本身的数有。2、课本P41练习1、2五、课堂小结1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根？六、布置作业课本P47习题6.1第1、2题、引入：.、探究：归纳：板书设计I、典例：例1、例2、例3、四、随堂练习:教学反思课 题§61.2平方根课 时第2课时课 型新授教 学 目 标知识与技能1、会用计算器求算术平方根，2、使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根。过程与方法通过折纸认识无理数片,通过估计它的大小认识无限/、循环小数特点。情感、态度

7、价值观会用算术平方根的知识解决实际问题。教学重点1、认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根； 2、会用算术平方根的知识解决实际问题。教学难点认识无限不循环小数的特点,会估算一些数的算术平方根。教学方法探究、引导教学准备教案、导学案教学过程一、引入：怎样用两个卸积为1dm的小正方形拼成一个卸积为2dm的“0 0 U如图，才巴两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4个直 角三角形拼在r,就得到一个面积为2dm的大正方形。你知道 这个大止方形的边长是多少吗？设大止方形的边长为xdm,则x2=2,由算术平方根的意义可知x=V2 ,所以大止方形的边长为V2 dm二、探究72的大小：由上面的

8、实验我们认识了它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？卜而我们讨论.2的大小。因为 12=1, 22=4, 12<2<22,所以 1<«<2,因为 1.42=1.96, 1.52 =2.25,所以 1.4（正 <1.5,因为 1.412=1.9881 , 1.422=2.0164,所以 1.41< 芥 < 1.42 ,因为 1.4142=1.999 396 , 1.4152=2.002 225 ,所以 1.414<右 <1.415我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们称毛限不循环小数， 0=1.414 21

9、3 562 373注：这种估算体现两个方向向中间无限逼近的数学思想，学 生首次接触，难理解。 产=1.414 213 562 373，是无限/、 循环小数，很抽象，没办法全部表示出来它的大小，类似这样的数很多，比如 GG，/等，圆周率冗也是一个无限/、循环小数。三、用计算器求算术平方根：大多数计算器都有“厂”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。例1、用计算器求卜列各式的值：(1)/3136 ； (2)J2 (精确到 0.001)解：(1)依次按键 1一 3136一=,显示：56.所以3136 =56(2)依次按键 2一 二,显小：1 .414213562,这是一个近似值。所以72=

10、1.414注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。四、探索规律：(1)利用计算器计什表中的算术平方根，并将计算结果 填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中是道理吗？V0.0625V0.625V6.25762.5J 625J6250J62500(2)用计算器计算3 (结果保留4个肩效数字)，并利用你发现的规律写出v'0.03 , J300 , V30000的近似值。你能根据3 的值求出病的值吗？学生通过计算器可求出(1)的答案，依次是0.25 ,0.791 ,2.5,7.91,25,79.1,250从运算结果可以发现，被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10倍

11、。由 g =1.732 可得 U0.03 =0.1732, “砺17.32 , V30000心 173.2由内的值不能求出430的值，因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小 10倍，而3到30 扩大的是10倍，所以不能由此规律求出。此题学生可独立完成。五、应用：例1、小丽想用一块面积为400cm的正方形纸片沿边的方向裁一 块面积为300cn2的长方形纸片，使它的长宽之比为 3:2,她不知 道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一 块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法 吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？分析：学生一般认为一定能

12、用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。通过计算和讲解纠正这种错误的认识。解：设长方形纸片的长为3x cm,宽为2x cm。根据边长与面积的关系可得：3x?2x=300_ 26x =300X2=50X=. 50，长方形纸片的长为3、/50cm。因为50> 49,所以J50 > 7 ,从而3*50 > 21 ,即长方形纸片的长应该大于21cm ,已知正方形纸片边长只有20cm,这样长方形纸片的长将大 于正方形纸片的边长。答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出 符合要求的长方形纸片。六、随堂练习：1、课本P44练习；2、已知：72 = 1.414 求：<0.0

13、002 , y'0.02 , 200 , ,20000 的值。七、课时小结：1、被开方数增大或缩小时，其算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小） 的规律是怎样的呢？4、怎样的数是无限不循环小数？八、布置作业：课本P47习题6、1第5、6题（要求：第5题要写出按键顺序） 一、引入：学生自己动手操作板书设计二、探究：三、用计算器求算术平方根：四、探究规律：五、应用典例：教学反思课 题§61.3 平方根课 时第3课时课 型新授教 学 目

14、 标知识与技能了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；理解开方与平方互为逆运算，会用平方运算求非负数的平方根；过程与方法通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的 区别和联系。情感、态度 价值观认识数与人类生活的联系，建立初步的数感和符号感，发展 抽象思维。教学重点开方、乘方互为逆运算,平方根与算术平方根的区别和联系。教学难点平方根与算术平方根的区别和联系教学方法探究、引导教学准备教案、导学案、引入：思考：如果一个数的平方等于 9,这个数是多少？讨论：从前面的知识我们可以知道，这个数可以是 3,除了3以外，还有没有别的数的平方也等于 9呢? 由于（-3） 2=9,这个数也可以是-

15、3。所以这样的数有两个，它们是 3和一3。填表：请同学们根据上面的例子完成下表。X2191636425x、探索归纳:1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根（或 二次方根）。即：如果x2=a,那么x叫做a的平方根。求一个数的平方根的运算，叫做 开平方。例如：土 3的平方等于9, 9的平方根是土 3,所以平方与开 平方互为逆运算。根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根。2、观察：课本P45的图6.1-2.图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算 的运 算过程，揭示了开平方运算的本质。讲解 P45例4,丰要计学牛明白一个F数的平方根有两个。3、按照平方根的概念

16、，请同学们思考并讨论下列问题：思考：正数的平方根有什么特点？ 0的平方根是多少？负数有平 方根吗？我们发现，正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正 的平方根就是这个数的算术平方根。因为02=0,并且任何一个不为0的数的平方都不等于0,所 以0的平方根是00正数的平方是正数，0的平方是0,负数的平方也是正数， 即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以 负数没有平方根。归纳：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。符号：正数a的算术平方根可用5石表示；正数a的负的平方根可用“-痴”表示。正数a的平方根可用符号“土 Ja”表示，读作“正、负根号a”例5求卜列各式的值。_(1) <36; (2) J丽；(3) 土和 ；(4) V562解：(1) v 6 2=36, . 736=6;(2) V 0.9 2=0.81 , . - V081 = -0.9 ;.(7)2="，土 档=±二；39 93(4) : 562=3136,.'562 =/3136 =56。归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系.区别：正数的平