2020年中考数学第一轮复习第十二讲一次函数知识点+真题(含答案)

1、第9页共24页2020年中考数学第一轮复习第十二讲一次函数【基础知识回顾】一、一次函数的定义：一般的：如果 y= ()，那么y叫x的一次函数特别的：当b= 时，一次函数就变为 y=kx(kw0)这时y叫x的注意：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当 b=0时，它才是正比例函数】 二、一次函数的图像及性质：1、一次函数y=kx+b的图像是经过点(0, b) ( -, 0)的一条，k正比例函数y= kx的图像是经过点 和 的一条直线。注意：因为一次函数的图像是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取 个特殊 的点，过这两个点画一条直线即可2、正比例函数y= kx(k W0)当k>0时，

2、其图像过 、 象限，此时时y随 x的增大而 ;当k<0时，其图像过、象限，时y随x的增大 而 。3、一次函数y= kx+b ,图象及函数性质、k>0 b>0过 象限、k>0 b<0过 象限、k<0 b>0过 象限、k<0 b>0过 象限 y随x的增大而-a y随x的增大而4、若直线 li： y= kix+ bi 与 li： y= k2x+ b2平行，贝U ki k2,若 klW2,则 li 与 |2 注意：y随x的变化情况，只取决于 的符号与 无关，而直线的平移，只改变 的值 的值不变三、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数 y

3、= kx+ b中的字母 与 的值步骤： i、设一次函数表达式2、将x, y的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组i、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 代入y= kx+ b中解一元一次方程可求直线与坐标轴的交点坐标。2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于 x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交

4、点坐标注意： 1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组 解的问题五、一次函数的应用一般步骤：1、设定问题中的变量2、建立一次函数关系式3、确定自变量的取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答注意：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案设计问题等【中考真题考点例析】考点一：一次函数的图象和性质例1（2019年山东临沂）下列关于一次函数y=kx+b（k<0, b>0）的说法，错误的是（）A .图象经过第一、二、四象限B . y随x的增大而减小C.图象与y轴交

5、于点（0, b） D.当x>- b时，y>0k对应练习1 1（2019潍坊）当直线 y=（2 - 2k）x+k - 3经过第二、三，四象限时，则 k的取值范围是.对应练习12 （大庆）对于函数y=-3x+1 ,下列结论正确的是（）A.它的图象必'经过点（-1,3）B.它的图象经过第一、二、三象限C.当 x>1 时，y<0D. y的值随x值的增大而增大考点二：一次函数的图象和系数的关系例2（莆田）如图，一次函数 y= （m-2） x-1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）C. m> 2D. m< 2对应练习21（遵义）P1（x1,y1）,P2

6、（x2,y2）是正比例函数y=- x图象上的两点,2下列判断中，正确的是（A. yy2C.当 x1x2 时，y1< y2B. y1< y2D.当 x1 V x2 时，y1 >y2对应练习2 2 （眉山）若实数a, b, c满足a+b+c=0,且avbvc,则函数y=cx+a的图 象可能是（）考点三：一次函数的图象应用例3（2019山东济宁19）小王骑车从甲地到乙地， 小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y （km）与小王的行驶时间 x （h）之间的函数关系.请你根据图像进行探究：（1）小王和小李的速度

7、分别是多少？（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.对应练习31 （2019聊城中考）某快递公司每天上午 9: 0010: 00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件， 该时段内甲，乙两仓库的快件数量 y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A. 9： 15B. 9： 20C. 9： 25D. 9： 30考点四：一次函数解析式的确定例4（2019山东东营）如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx与双曲线y=-x相交于A （ 2, a）、B两点，BC±x轴，垂足为C, AAOC的

8、面积是2.（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式.对应练习41 （2019年枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A, B两点,P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成）A. y x 4 b. y x 4C. y x 8 D. y x 8的矩形的周长为 8,则该直线的函数表达式是（对应练习4 2 （重庆）已知正比例函数 y=kx （kw0）的图象经过点（1, -2）,则这个正比例函数的解析式为（）A. y=2xB. y=-2xC. y= xD. y= - x22考点五：一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系例5（2019年山东滨州）如图，直线

9、 y=kx+b（k<0）经过点A （3, 1）,当kx+b< lx时，x的取值范围为3对应练习51 （2019年烟台）如图，直线 y = x+2与直线y=ax+ c相交于点P （m, 3）,则关于x的不等式x+ 2<ax+ c 的解为对应练习5 2 （黔西南州）如图，函数 y=2x和y=ax+4的图象相交于点A （m 3）,则不等式2x< ax+4的解集为（）A. x< B. x< 3 C . x> D. x> 322考点六：一次函数的应用（2019年济南）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民（m3）之间关系.小用水价格.图中1八12

10、分别表示去年、今年水费 y （元）与用水量x雨家去年用水量为150m3,若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元.对应练习61（2019年德州）下表中给出A, B, C三种手机通话的收费方式.收费方式月通话费/元包时通t时间/h超时费/ （元/min）30250.150500.1100（1）设月通话时间为x小时，则方案A, B,不限时C的收费金额y1, y2y3都是x的函数,分别求出这三个函数解析式.（2）填空:若选择方式 A 最省钱，则请范若选择方式 B 最省钱，则月通话时间x 的取值范围若选择方式 C 最省钱，则月通话时间x 的取值范围（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比

11、小张通话时间长，求小王该月的通话时间.对应练习6 2 （株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y （单位：厘米）与观察时间x （单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？第十二讲一次函数参考答案【中考真题考点例析】考点一：一次函数的图象和性质例1答案：D对应练习1 1答案：1<k<3对应练习12答案：C考点二：一次函数的图象和系数的关系例2答案：D对应练习21答案：D对应练习2 2答案：C考点三：一次函数的图象应用例3答案：解：（1）从线段AB可以看出：

12、两人从相距30千米的两地相遇用了一个小时时间，则 V小王+V小李=30千米/时，小王用了 3个小时走完了 30千米的全程，V小王的速度= 10千米/时, V小李= 20千米/时.（2） C点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了30+20= 1.5小时，此时小王和小李的距离是（1.51） X30= 15,，C 点坐标是（1.5, 15）.设BC解析式为y=kx+b,则将点B（1,0）,C （1.5,15）分别代入y=kx+b,得k b 0,解得1.5k b 15.30,30. .BC 解析式为 y=30x 30. （ 1 致W1.5对应练习3-1答案：B解析：设甲仓库的快件数量y （件）与时间x （

13、分）之间的函数关系式为：y=k1x+40,根据题意得 60k1+40=400,解得 k1=6,.y1=6x+40 ；设乙仓库的快件数量 y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y2=k2x+240,根据题意得 60k2+240=0,解得 k2=-4,y2=-4x+240 ,第33页共24页联立y= 6x 40y= 4x 240x= 20y= 160.此刻的时间为 9： 20.故选B.考点四：一次函数解析式的确定例4答案：B两点,解：(1) ,直线 y=mx与双曲线y= n相交于A (2, a)x点B横坐标为2,BC±x 轴，点C的坐标为(2, 0),AOC的面积为2,. 1、八

14、c/2a2 , . a=22点A的坐标为(一2, 2),将 A (2, 2)代入 y=mx和y=n,x2m = 2, n- 2, 2m= 1, n= - 4;(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,- y=kx+b 经过点 A ( 2, 2)、C (2, 0),2kb 22kb 0角皆导kb=1.2,1,直线AC的解析式为y x 1.2对应练习4-1答案：A解：如图，过P点分别作PDx轴，PC ± y轴，垂足分别为D、C ,设P点坐标为 x, y ,Q P点在第一象限，PD y, PC x,Q矩形PDOC的周长为8,2(x y) 8,即该直线的函数表达式是y对应练习4 2答案：D考点

15、五：一次函数与方程(组)、不等式(组)的关系例5答案：x >3对应练习51答案：x 1解析：把点 P (m, 3)代入 y=x+2,得 3=m+2,，m=1 .点P坐标为(1,3).由图象可知，当xv 1时，y=ax+c的图象在y=x+2的上方，x+ 2<ax+ c的解为x 1.对应练习5 2答案：A考点六：一次函数的应用例6答案：210解析：设当x 120时，12对应的函数解析式为y kx b,120k b 480k 6,得160k b 720b240即当x 120时，12对应的函数解析式为y 6x 240,当 x 150 时，y 6 150 240 660,33由图象可知，去年

16、的水价是480 160 3(元/m),故小雨家去年用水量为150m，需要缴费：150 3 450 (元)，660 450 210 (元)，即小雨家去年用水量为150m3,若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元,故答案为210.对应练习6-1答案：解：(1) 0.1 元/min =6 元/h, ，由题意可得，30(0 W?W25) y1 = ,6? 120(?> 25)50(0 < ?< 50)y” 6? 250(?> 50)'y3= 100 (x>0);(2)作出函数图象如图：结合图象可得:若选择方式A最省钱,则月通话时间x的取值范围为：0<

17、x<-85, 3若选择方式B最省钱,则月通话时间x的取值范围为：85175T <x< 丁若选择方式C最省钱,则月通话时间x的取值范围为：175X> 3-'故答案为：0W XW等3x>哈3(3)二小王、小张今年 5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长,.结合图象可得：小张选择的是方式A,小王选择的是方式 B,将y= 80分别代入y2= 50(0 <?< 50)6?- 250(?> 50)6x250=80,解得：x=55,，小王该月的通话时间为 55小时.对应练习6 2答案：解：(1) CD/ x 轴，从第50天开始植物的高度不变，答

18、：该植物从观察时起，50天以后停止长高；(2)设直线AC的解析式为y=kx+b (kw。)，.经过点 A (0, 6) , B (30, 12),b = 630k+b=12解得k=5b=616 (0WxW50),所以，直线AC的解析式为y -x5当 x=50 时，y=16答：直线AC所在线段的解析式为 y1 c-x 6 (0<x<50),该植物最局长 16cm.5【聚焦中考真题】一、选择题：1 .（荷泽）一条直线 y=kx+b ,其中k+b=-5、kb=6,那么该直线经过（）A.第二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三象限D.第二、三、四象限k2 .（潍坊）设点A （x1, y

19、1）和B （x2, y2）是反比例函数 y=图象上的两个点，当 x1x2<0时，y1y2,则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .（泰安）把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线 y=2x+4的交点在第一象限，则 m 的取值范围是（）A. 1Vm< 7B. 3< mK 4C. mi> 1D. mx 44 .（威海）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A, B两地出发，相向而行.图中 l1, 12分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s （km）与行驶时间t （h）的函数关系.则下列说法错误的是（）A.乙摩托

20、车的速度较快B.经过0.3小时甲摩托车行驶到 A, B两地的中点C.经过0.25小时两摩托车相遇D.当乙摩托车到达 A地时，甲摩托车距离 A地50 km3齐柄124-5.（徐州）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A. y=2x+8B. y=-2+4xC. y=-2x+8D. y=4x6.（荆州）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球 5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进 2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x, y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A. y=x+9 与 y= x+ 空C. y=-x+9 与 y=-32x+3B. y=

21、-x+9 与 y= 2 x+ 空33丝 D. y=x+9 与 y=N x+ 必3337.（福州）A, B两点在一次函数图象上的位置如图所示，B （x, y）,下列结论正确的是（）A. a>0B. a<0C. b=0两点的坐标分别为 A（x+a, y+b）,D. ab<0进球数012345人数15xy328.（湖州）若正比例函数 y=kx的图象经过点（1, 2）,则k的值为（）A. - -B. -2C. -D. 2229 .（陕西）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A （2, m） , B （n, 3）,那么一定有（）A. m>0, n>0B. m>0

22、, n< 0 C. mx 0, n>0 D. mx0, n< 010 .（荆门）若反比低函数y=k的图象过点（-2,1）,则一次函数y=kx-k的图象过（）xA.第一、二、四象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、三象限11 .（黔东南州）直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A. m>-1B. mx 1C. -1 v m< 1D. -1< mfC 112 .（十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油 25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已

23、知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图所示.以下说法错误的是（）A.加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系是y=-8t+25B.途中加油21升C.汽车加油后还可行驶4小时D.汽车到达乙地时油箱中还余油6升0I234六川的13.（天门）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行.他们的路程差s （米）与小文出发时间t （分）之间的函数关系如图所示.下列说法：小亮先到达青少年宫；小亮的速度是小文速度的2.5倍；a=24;b=480.其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题14 .（潍坊

24、）一次函数 y=-2x+b中，当x=1时，y<1,当x=-1时，y>0.则b的取值范围 是.15 .（青岛）如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点 P,则这个正比例函数的表达式是 .16 .（资阳）在一次函数y= （2-k ） x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为 .17 .（天津）若一次函数 y=kx+1 （k为常数，kw0）的图象经过第一、二、三象限，则的取 值范围是一.18 .（鞍山）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 一象限.19 .（珠海）已知，函数 y=3x的图象经过点 A （-1 , y。，点B （-2,

25、 y2）,则y1 y2（填或“=”）20 .（永州）已知一次函数 y=kx+b的图象经过 A （1,-1）, B （-1 , 3）两点，则k 0 （填或）21 .（昆明）已知正比例函数 y=kx的图象经过点 A（-1 ,2）,则正比例函数的解析式为 .22 .（成都）已知点（3, 5）在直线y=ax+b （a,b为常数，且aw。）上，则 一a的值为 .b 523 .（包头）如图，已知一条直线经过点A （0, 2）、点B （1, 0）,将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点 C、点D.若DB=DC则直线CD的函数解析式为24 .（温州）如图，在平面直角坐标系中，ABC的两个顶点A, B的坐标分

26、别为（-2,0）,（-1 , 0） , BC±x轴，将 ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到A' B' C （A和A',B和B',C和C'分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A, C',则点C'的坐标是.25.（孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水， 接着关闭进水管直到容器内的水放完. 假设每分钟的 进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y （单位：升）与时间 x （单位：分）之间的部 分关系.那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完.26 .（随

27、州）甲乙两地相距 50千米.星期天上午 8: 00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从 甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的 路程y （千米）与小聪行驶的时间x （小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发小时时，行进中的两车相距 8千米.Q千米三、解答题27 .（武汉）直线y=2x+b经过点（3, 5）,求关于x的不等式2x+b>0的解集.28 .（临沂）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为 10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数 y与自变量x 的部分对应值如下表：x （单位：台）1

28、02030y （单位：万元/台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量 z （台）与售价a （万元/台）之间满足如图所示 的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.（注：利润=售价-成本）5575 a29 .（滨州）根据要求，解答下列问题：（1）已知直线11的函数表达式为y=x,请直接写出过原点且与 11垂直的直线12的函数表达 式；（2）如图，过原点的直线 13向上的方向与x轴的正方向所成的角为 30° .求直线13的函

29、数表达式；把直线13绕原点。按逆时针方向旋转 90。得到的直线14,求直线14的函数表达式.（3）分别观察（1） （2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=-1x垂530 .（济宁）如图，直线y=-ax+4与坐标轴分别交于点 A、B,与直线y=x交于点C.在线2段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点 。出发向点A做匀速运动，同时动点 P从 点A出发向点O做匀速运动，当点 P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动.分别过 点P、Q作x轴的垂线，交直线 AB OC于点E、F,连接EF.若运动时间为t

30、秒，在运动过 程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）.(1)求点P运动的速度是多少？(2)当t为多少秒时，矩形 PEFQ为正方形？(3)当t为多少秒时，矩形 PEFQ的面积S最大?并求出最大值.31 .(湛江)周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发1小时后到达南亚所(景点)，游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y (km)与小明离家时间x (h)的函数图象.(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；(2)若妈妈在出发后 25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式.

31、I32 .(绥化)如图，直线 MN x轴，y轴分别相交于 A, C两点，分别过 A, C两点作x轴， y轴的垂线相交于 B点，且OA OC(OA> OC的长分别是一元二次方程 x2-14x+48=0的两个 实数根.(1)求C点坐标；(2)求直线MN的解析式；(3)在直线MNh存在点P,使以点 巳B, C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写33 .(齐齐哈尔)如图，平面直角坐标系中，直线 l分别交x轴、y轴于A、B两点(OAcOB且OA OB的长分别是一元二次方程 x2- ( J3 +1) x+ J3=0的两个根，点C在x轴负半轴上，且 AB: AC=1: 2(1)求A C两点的坐标；

32、(2)若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线 CB运动，连接AM设ABM的面积 为S,点M的运动时间为t,写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q,使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出 Q点的坐标；若不存在，请说明理由.34 .(厦门)一个有进水管与出水管白容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量 y (单位：升)与 时间x (单位：分)之间的关系如图所示.当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范根据前期销售情况，每天销售量(1)求销售量

33、y与定价x之间的函数关系式；(2)如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商36 .(盐城)水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果 80千克的钱，现在可买 88千克.(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y (千克)与销售单价 x (元/千 克)满足如图所示的一次函数关系.求y与x之间的函数关系式；请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润 是多少？(利润=销售收入-进货金额)尸1开克37 .(河北)如图，

34、A (0, 1) , M (3, 2) , N (4, 4).动点P从点A出发，沿y轴以每 秒1个单位长的速度向上移动，且过点 P的直线l : y=-x+b也随之移动，设移动时间为 t 秒.(1)当t=3时，求l的解析式；(2)若点M N位于l的异侧，确定t的取值范围；(3)直接写出t为何值时，点 M关于l的对称点落在坐标轴上.第十二讲一次函数参考答案【聚焦中考真题】一、选择题：1-5 DACDC6 C解：根据进球总数为 49个得：2x+3y=49-5- 3X4-2X 5=22,整理得：y=- 2x+ 22 ,33. ,20人一组进行足球比赛，.1+5+x+y+3+2=20, 整理得：y=-x

35、+9 . 故选C.7-10 BDDA 11-13 CCB二、填空题14 答案：-2vbv 315 答案：y=-2x16答案：k<217答案：k>018答案：四19答案：>20答案：<21 答案：y=-2x122答案：323 答案：y=-2x-224 答案：（1,3）25答案：82 .、426答案：或3 3三、解答题27答案：解：:直线y=2x+b经过点（3, 5）, 5=2X 3+b,解得 b=-1 , -2x+b>0, -2x-1 >0,解得 x> 1 .228答案：解：（1） y=- x+65.2.该机器生产数量至少为10台，但不超过70台，10&

36、lt;x<70;（2）由题意，得xy=2000,-1x2+65x=2000,2-x2+130x-4000=0 ,解得：x1=50, x2=80>70 （舍去）.答：该机器的生产数量为50台；（3）设每月销售量 z （台）与售价a （万元/台）之间的函数关系式为z=ka+b,由函数图象，得35 55k b15 75k b解得:k -1b 90z=-a+90 .当 z=25 时，a=65.当 x=50 时，y=40总禾ij润为：25 (65-40 ) =625万元.答：该厂第一个月销售这种机器的利润为625万元.29答案：解：(1)根据题意得：y=-x ；(2)设直线13的函数表达式为

37、y=kix (kiW0), 过原点的直线13向上的方向与x轴的正方向所成的角为 30。，直线过一、三象限,ki=tan30 =，直线13的函数表达式为13与1 4的夹角是为90° , 1 4与x轴的夹角是为60° , 设14的解析式为y=k2x (tw。)， 直线14过二、四象限，1. k2=- tan60 ° = - 33 ,直线14的函数表达式为y=-J3x；(3)通过观察(1) (2)中的两个函数表达式可知，当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系，过原点且与直线 y=- 1 x垂直的直线15的函数表达式为y=5x. 530答案：解：

38、(1) ,直线y=-1x+4与坐标轴分别交于点 A、B, 2. .x=0 时，y=4, y=0 时，x=8,.BO 4 1AO 8 2 '当 t 秒时，QO=FQ=t 则 EP=t,1. EP/ BQBO EP 1AO AP 2，.AP=2t,动点Q以每秒1个单位长度的速度从点 O出发向点A做匀速运动,点P运动的速度是每秒 2个单位长度；(2)如图1,当PQ=PE寸，矢I形PEFS正方形, 则 : OQ=FQ=t PA=2t, .QP=8-t-2t=8-3t, .8-3t=t ,解得：t=2,如图2,当PQ=PE寸，矢I形PEFS正方形， ,. OQ=t, PA=2t, .OP=8-2

39、t,.QP=t- (8-2t ) =3t-8 , . .t=3t-8 , 解得：t=4 ;(3)如图1,当Q在P点的左边时，,. OQ=t, PA=2t,.QP=8-t-2t=8-3t,.S矩形 pef=QP?QF = 8-3t ) ?t=8t -3t 2,当t=-2 ( 3)4 i一时,3S矩形pefqB勺最大值为:一-2一4( 3)08164 (3)3如图2,当Q在P点的右边时， . OQ=t, PA=2t, .QP=t- (8-2t ) =3t-8 , .S 矩形 pef=QP?QE = 3t-8 ) ?t=3t 2-8t ,当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动,.0<t

40、 <4,84 一当 t=- 一 时, S矩形pefqB勺取 .t=4时，S矩形pef由勺最大值为：3X4 2-8X4=16, 综上所述，当t=4时，S矩形pefq的最大彳1为：16. 31答案：解：(1)由图象知，小明1小时骑车20 km, 小明骑车的速度为: 图象中线段AB表明小明游玩的时间段，小明在南亚所游玩的时间为：(2)由题意和图象得，小明从南亚所出发到湖光岩门口所用的时间为：”=20 12-1=1(km/h)。(h)。160604(h),1 从南亚所出发到湖光岩门口的路程为：20X1=5 (km)。4，从家到湖光岩门口的路程为：20+5=25 (km)。 25 妈妈驾车的速度为

41、：25 =60 (km/ h)。60设CD所在直线的函数解析式为：y=kx+b,911由题意知，点C (,25) , D (一,0)469k 60b 110k b 25411k CD所在直线的函数解析式为：y=60x-110。32答案：解：(1) C (0, 6);(2) .直线MN的解析式为y=-3x+6;4(3) A (8, 0) , C (0, 6),，根据题意知B (8, 6).点P在直线MNy=-3x+6上，4设 P (a, - 3a+6)4如图，当以点P, B, C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论： 当PC=PB寸，点P是线段BC的中垂线与直线 MN的交点，则P (4

42、, 3);25625当 PC=B。4,a2+ (-3a+6-6) 2=64, 4323254、, 326、解得，a=± 一 ,则P2 (，一)，P3 ( 一，-)；55555当PB=BC寸，(a-8) 2+ (-3a+6-6 )2=64,42563 八42, 25642、解得，a=,则-a+6=-， P4(一，-一)254252525综上所述，符合条件的点P有：Pi(4,3), B (-32 , 54) ,P3(32 , - ) ,P4(5555-42).2533答案：解：(1) x2- ( Q+1) x+君=0,(x-石)(x-1 ) =0,解得 xi= J3 , x2=1 ,1. OA< OR .OA=1, OB=>/3, A (1,0), B (0,加, .AB=2,又AB: AC=1