九年级数学专题01规律探究问题(精练)-中考数学高频考点突破全攻略(原卷版)

1、数学9专题1、选择题（10X 3=30分）规律探究问题1. （2017广西百色）观察以下一列数的特点:0, 1, - 4, 9, - 16, 25,，则第 11 个数是(A. 121B. 100C. 100 D. 1212. （2017日照）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）11313A. 23B. 75 C. 77 D. 1393. （2016 四川达州 3分）如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作;然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到 7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小

2、三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）A. 25 B . 33 C . 34 D . 50n)4. （2017湖北随州）在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（*¥* ， =5午，厘 斐*洋* 耳 :一 4 "*-¥4 =z/不 ?l=r% ，釜子勺=4I共邛*平M兴吴¥甘A. 84 株 B. 88 株 C. 92 株 D. 121 株5. （2017 烟台）用棋子摆出下列一组图形（如图）: 按照这种规律摆

3、下去，第 n个图形用的棋子个数为A. 3nB. 6nC. 3n+6D.3 n+36.将从1开始的自然数，按如图所示的规律排列，在 2, 3, 5, 7, 10, 13, 17,，处分别拐第1, 2, 3,4, 5, 6, 7,，次弯，则第 33次拐弯处的那个数是（）21 - 22 - 23 - 24 - 25 - 26AIo fl 9 bl 82 t I t I7一8 T 9 A61 一 2t I 5437-6-5-413A. 290 . B . 226 C . 272 D . 3027.用菱形纸片按规律依次拼成如图3-5-1的图案.第1个图案中有5张菱形纸片；第2个图案中有9张菱形纸片；第3

4、个图案中有13张菱形纸片.按此 规律，第6个图案中的菱形纸片的张数为（）iiw mai 郛个困案图 3-5-1A. 21 B . 23 C . 25 D . 298 . （2017浙江湖州）在每个小正方形的边长为 1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.从一个格点移动到与之相距 近的另一个格点的运动称为一次跳马变换.例如，在4X 4的正方形网格图形中（如图1）,从点A经过一次跳马变换可以到达点B, C, D, E等处.现有20X20的正方形网格图形（如图 2）,则从该N,最少需要跳马变换的次数是（正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点C. 15A. 13B. 14D. 169 .如图

5、所示，一动点从半径为2的。Q上的A。点出发，沿着射线 AO方向运动到。O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到。O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到。O上的点A3处，再向左沿着与射线 AO夹角为60°的方向运动到。上的点A处；按此规律运动到点A2017B. 2 3A. 4C. 2D. 010.（2017山东聊城）如图，在平面直角坐标系中,直线l的函数表达式为y=x,点Q的坐标为（1, 0）,以O为圆心，OO为半径画圆，交直线l于点Pl,交x轴正半轴于点 Q,以Q为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2,交x轴正半轴于点 Q,以

6、Q为圆心，OO为半径画圆，交直线l于点P3,交x轴正半轴于点20172018的长为Q;按此做法进行下去，其中二、填空题（6 X 4=24分）.11. （2018湖北荆州）（3.00分）如图所示，是一个运算程序示意图.若第一次输入 k的值为125,则第2018次输出的结果是12. （2017湖北江汉）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为 A（- 1, 1）, B （0, -2）, C（1, 0）,点P （0, 2）绕点A旋转180°得到点 R,点P1绕点B旋转180°得到点P2,点P2绕点C旋转180°得到点P3,点P3绕点A旋转180°得到点

7、P4,，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为 .If-”出山 II-13. （2017贵州安顺）如图，在平面直角坐标系中，直线 l : y=x+2交x轴于点A,交y轴于点Ai,点X,A3,在直线l上，点Bi, R, B,在x轴的正半轴上，若 AiOB, A2BR, ARB,，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 x轴上，则第n个等腰直角三角形 ARiBn顶点R的横坐标为 14. （2018?贵州遵义？ 4分）每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三 角形个数m行，第n列的自然数10记为15. （2018广西桂林）将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第（3, 2）,

8、自然数15记为（4, 2）按此规律，自然数 2018记为列行第1歹U第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413第n行16. （2018广西贵港）（3.00分）如图，直线l为y2巧x,过点A （1, 0）彳ABx轴，与直线l交于点Bi,以原点。为圆心，OB长为半径画圆弧交 x轴于点A2；再作AR，x轴，交直线l于点R,以原点。为圆 心，OB长为半径画圆弧交 x轴于点A;，按此作法进行下去，则点A的坐标为（）.三、解答题（共46分）.17. （2017山东聊城）如图，在平面直角坐标系中，直线 l的函数表达式为y=x,点。的坐标为（1, 0）, 以O为圆

9、心，OO为半径画圆，交直线 l于点P1,交x轴正半轴于点 Q,以Q为圆心，QO为半径画圆，交 直线l于点P2,交x轴正半轴于点 Q,以O3为圆心，QO为半径画圆，交直线l于点P3,交x轴正半轴于点 q；按此做法进行下去，求 厢;6嬴的长.18.（2017内江）观察下列等式： 2 L 1-1+3X2+2X22+122_ 11H3X2午一23 + 123_ 11乌丁H3X234-2X （2 3）22JH24+12“_ 1第一个等式:第二个等式:第三个等式:第四个等式:13X（24）2 24H 25+l按上述规律，回答下列问题:(1)(2)请写出第六个等式：a6=用含n的代数式表示第（得出最简结果）

10、(3)ai+a2+a3+a4+a5+a6=14(4)计算：ai+a2+-+an.19.（2016 安徽，18, 8分）（1）观察下列图形与等式的关系，并填空:（2）观察下图，根据（1）中结论,计算图中黑球的个数，用含有 n的代数式填空:+ (2n - 1) + - +5+3+1 =1+3+5+- + ( 2nT) + ( 2n+1 )20. （2018 湖北随州 11分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事 实上，所有有 1例：将0.7化为分数形式理 |由菱 0.7 =0.777 ,设 x=0.777 贝L10x=7.777 都-得9x=7,解得x=7 ,于是得0§ = 7 .同理可得 0'3 = - = - , 14 =1+ 04 =1+ = 9 39 9根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)【基础训练】II(1) 0.5 =, 5.8 =;(2)将0.23化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】I I