第3课时数的开方与二次根式教学设计

1、1初三数学第 一轮复习第3课时课题数的开方与一次根式课型复习课教法讲练结合执教陈军时间1.理解平方根、 立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根教学目标2.了解二次根式、最简二次根式、冋类一次根式的概念，会辨别最简二次根（知识、能式和冋类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据力、教育）指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.教学难点二次根式的化简与计算教学媒体课件、学案教学过

2、程一：【课前预习】（一）:【知识梳理】在学生回答基1.平方根与立方根本概念的基础（1）如果x2=a,那么x叫做a的。一个正数有个平方根，上教师适当举它们互为;零的平方根是;没有平方根。例说明（2） 如果x3=a,那么x叫做a的。一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根； 零的立方根是；强调是化简后2.二次根式的形式（1）一般地，式子叫做二次根式。（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式:（注意：计算结果的分母中也不能)要求学生理解（3）几个二次根式经过,如果相同，那么这几个平方根 、算术平二次根式就叫做冋类二次根式。方根、 立方根的（4）二次根式的性质基本概念，并会若a色0,则

3、（肠彳=Tab =(0,0)用付号表示， 本性质很重要 y/a = a = |aLa()(）； 卜（a0，b0）务必要求学生 理解和掌握（5）二次根式的运算加减法：先化为在合并冋类二 次根式；2乘法：应用公式、.” a、b二、”ab（a _ 0,b _ 0）；除法：应用公式：(a _0,b0)二次根式的运算仍满足运算律， 也可以用多项式的乘法公式来简化运算。二:【题例类型】类型之一：求平方根、算术平根与立方根1、填空题：81的平方根是 _，算术平方根是 _ ，丿81的平方根是。3的平方根是，算术平方根是，3的平方根是。_ 的平方根是土4,算术平方根是4的数是_。16负的平方根是，、-7彳的算术

4、平方根是。土361=一个数的平方等于它本身，这个数是一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的算术平方等于它本身，个数是；一个数的立方根等于它本身，根，这个数是；一个数的算术平方等于它立方根，这个数是2、判断题：（1）是0（3）（5）5是25的算术平方根（）（-4）2的平方根是-4（5是125的立方根（这个数是；一个数的立方等于它本身，这这个数是；一个数的平方根等于它的立方（2）0的平方根与算术平方根都（7）正数的任何次方都是正数3、（2016广东茂名）如果一个正数的两个平方根是 数是。类型之二：二次根式的有关概念1、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义（4）5是25的一个平方根（）（6）

5、4是64的立方根（）（8）负数的任何次方都是负数（）2a-2和a-4，那么这个(1)、-2x 3；2、 如果（X-2）2=2-X那么x取值范围是（）A、x2 D. x23、下列各式属于最简二次根式的是（）A、 ”x2+1 B. .x2y5C. 12 D.、0.5掌握二次 根式性质、能进 生行二次根式 的相关计算和 进行简单的分母有理化。通过基础练习 巩固上述基本 概念对易错题 要作强调第3小题要引导 学生分析解题 的思路和方法这几例为重要 考点，要求每位 学生在理解的 基础上进行解 答344、在二次根式：（）12,.23；27和.3是同类二次根式的是A.和B.和C.和D.和 类型之三：二次根式

6、的化简与计算20032004(2)、(亦-2)(苗 +2)2、已知x=2+& , y=2 - 0，时m的取值范围是 _2、若J2x _y +|y +2| = 0，求x yf +(x + yx_yp 2x的值。三：【经典考题剖析】1、（15山西）估算,31-2的值:A、在1和2之间B、在2和3之间C、在3和4之间D、在4和5之间2、 （2015上海）下列二次根式中，最简二次根式是（3、（2016山东荷泽）实数a在数轴上的位置如图所示，贝a -42 a -112化e- 405 a 10简后为_4、（2016四川达州）若，则若.a3a 1 b22b 0,则片+a2_|b|=_。a5、（201

7、4山东枣庄）对于任意不相等的两个实数a、b,定义运算如下：a计算与化简也 是二次根式中 一个重要考点， 掌握一定的运 算技巧很有必要，教学时可做 适当点拔大小比较几种 方法作了解，不 必挖掘过多非负性的几种 形式估值计算也是 近来常见题型 之一，学生应有 所了解并会进 行正确的估值数轴上表示数 与根式的化简 要正确认识数 在数轴上的位置56探b= 0 +b，女口3探2= J3+2,5，那么8探12=a b32中a=吋31四：【拓展提高】(2015广东珠海)阅读材料：小明在学习二次根式后发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子 的平方，如32-1：2善于思考的小明进行了以下探索：设a b m n、2(其中a、b、m、n均为正整数)则有a b 2 = m22n22nm 222i二a =m，2n,b= 2mn。这样小明就找到了一种把部分a 2的式 子化为平方式的方法。请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m n均正整数时，若a b 3 = m n 3用含m n的 式子分别表示a、b，得a,b。(2)利用所探索的结论，找一组整数a、b、m n填空：_+ _ .3=(_+3)2(3)若a 4 m n.3，且a、