九年级数学下册27.4《正多边形和圆》同步练习(新版)华东师大版

1、正多边形和圆1 正六边形的边心距与边长之比为（B ）A. 3：3B. 3：2C. 1：2D. 2：2【解析】 如图：设正六边形的边长是a,则半径长也是a；经过正六边形的中心0作边AB的垂线0C正六边形的边心距与边长之比为：-ya :a= , 3 : 2.2 .如图 24- 3- 1,在O0中，OA AB OCL AB则下列结论错误的是图 24 - 3 1A.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C.AC= BCD.ZBAC=30【解析】 因为0A= AB= OB所以OAB是等边三角形，又OCL AB所以/AOC=ZBOC=30，所以/BAC=15 ,D 不正

2、确.3.如图 24 3 2,点O是正52六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（B ）3图 24 - 3 2A. 4 B . 5 C . 6 D . 7【解析】 360-30= 12; 360-60= 6; 360-90= 4;360- 120= 3; 360- 180= 2.因此n的所有可能的值共五种情况.4.如图 24 3 3,要拧开一个边长为a= 6 mm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为(图 24 3 3A. 6 2 mmB. 12 mmC. 6 3 mm D . 4 3 mm5.已知正六

3、边形的边心距为，3,则它的周长是(B )A. 6 B . 12C. 6 3 D . 12 3【解析】 正六边形的边长等于半径，设半径为R,则*R2+ ( .3)2= R= 2，它的周长是12,故选 B.6 .若正六边形的边长为4 cm，那么正六边形的中心角是60 度，半径是 _4cm,边心距是_cm,它的每一个内角是120.7 .已知一个圆的半径为5 cm，则它的内接正六边形的边长为_5cm.&已知一个正n边形的中心角是它的一个内角的三分之一，贝 Un= 8 .360 180 (n 2)1【解析】 由=X-,得n=8.nn36R=6X2=1149.已知OO和OO上的一点A,如图 24-

4、 3 4 所示.作OO的内接正方形ABC刖内接正六边形AEFCGH(2)在 题所作的图中，如果点E在ABh，试证明EB是O0的内接正十二边形的一边.【解析】(1)根据正四边形和正六边形的作图方法分别作出O0的内接正方形ABC和内接正六边形AEFCGH计算EB所对的圆心角的度数.解：(1)如图所示，在O0中，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径AC和BD连接AB BC CD DA得O0的内接正方形ABCD按正六边形的作法用直尺和圆规在O0中作出正六边形AEFCG.HTAE是正六边形的一边,60=30 -设EB是O0的内接正n边形的一边，则36- = 30，=10 11 12,EB是OO的内接正十二边

5、形的一边.10 .小敏在作O0的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：(1) 作O0的两条互相垂直的直径，再作0A勺垂直平分线交0A于点M如图 1；(2) 以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D,连接BD如图 2.若O0的半径为 1,则由以上作图得到 的关于正五边形边长BD的等式是(C )360-6=60. AB是正方形的一边,A0B=3604=90，/B0E=ZAO/A0E=90 如图，连接0E5 MN= MG设MH= MG= x,A.5 1211如图 24- 3- 6，在正八边形ABCDEFGH，四边形BCFG勺面积为 20 cm2，则正八边形的面积为【解析】连接HE AD在正八边形A

6、BCDEFGH，可得：HE! BG于点M ADL BG于点N,(82)X180正八边形每个内角为：(-)- =135,8/ HGM45,BD=亂OD116则HG= AH= AB= GF=2x, BG G& 2( 2 + 1)x2= 20,四边形ABGH面积=j(AH+ BGHM=( 2 + 1)x2= 10,_ 2正八边形的面积为：10 2+ 20 = 40(cm ).12 将固定宽度的纸条打个简单的结，然后系紧，使它成为平面的结(如图 24- 3-7)，求证：五边形ABCD是正五边形.图 24 - 3 7B第 13 题答图证明：如图所示，连接BE AD,设纸条的宽度为h,11贝VAB

7、E=ABh=AEh，22AB= AE同理得AB= BC BC=CD - AE=AB= BC=CD：纸条的宽度固定，AE/ BD CD/ BE1 =Z2=Z3=/ 4=Z5.由折叠性质得/ABDHZABC=180，从而得/ 1 =Z2=Z3=Z4=Z5= 36，由此易得/ABC=/BCD=ZCDE=ZDEA=ZEAB AE= AB= BC=CD= DE五边形ABCD是正五边形.13 如图 24 3 8 所示，已知ABC是OO的内接等腰三角形，顶角/BAC=36，弦BD CE分别平分/ABC/ACB求证：五边形AEBCDI正五边形.图 24 3 8【解析】 要证明五边形AEBC是正五边形，只需证A

8、E= EB= BC= CD= D)即可.7证明：ABC是等腰三角形，且/BAC=36/ABC=/ACB=72.又BD平分/ABC CE平分/ACB/ABD=ZCBZBCE=ZACE=36,即/BAC=ZABD=ZCBBZBCE=ZACEBC= AD= CD= BE=AEA, E, B,C, D是OO的五等分点，五边形AEBC是正五边形.14 .如图 24- 3- 9，正五边形ABCDE连接对角线AC BD设AC与BD相交于Q(1)写出图中所有的等腰三角形；判断四边形AQD田勺形状，并说明理由.解：ABQAABCBQCDQCBCD四边形AQD是菱形,理由如下：(52)X180/AB= BCZAB

9、C=5=108 ,1 ZBAC=ZBCA=2X(180 108)=36 ,同理得ZCBD-ZCDB=36,AZABQ=ZAB(ZCB72,ZAQB=180ZABQ-ZBAC=72=AQ同理得DQ= DCQA= AE= ED- DQ四边形AQD是菱形.15 小刚现有一边长为am 的正方形花布，准备做一个形状为正八边形的风筝，参加全校组织的风筝比赛,问：在这样的花布上怎样裁剪，才能得到一个面积最大的风筝?解：如图所示,在正方形ABC中 , DEFCGHBQPAMN为全等的等腰直角三角形，八边形AB图 24 - 3 98EMNOPHGFE八边形.设直角边DE= DF= CG= CH= x.在 RtDEF中，EF= 2x. EF=FG且DC= DF+FG CG二x+x/2x=a,解得x=222a0.3a,因此，从四个角上各剪去一个直角边长约为0.3am 的等腰直角三角形，即可得到一个面积最大的正八边形风筝.16 小赵对芜湖科技馆富有创意的科学方舟形象设计很有兴趣，他回家后将一正五边形纸片沿其对称轴对折，旋转放置，做成科学方舟模型，如图24-