九年级数学下册走进中考圆计算问题教案人教新课标版【教案】

1、用心爱心专心1走进中考圆计算问题圆内容的计算既有求半径、弦长的问题，又有由弦弧等组成的图形的面积问题。它即可考查同学们的基础知识，又能考查其综合创新能力。现举例说明如下，供参考。一、求弦长问题。例 1、( 09 嘉兴)如图 1，OP内含于OO,OO的弦AB切OP于点C,且AB/OP.若阴影部分的面积为 9 二，则弦AB的长为()图 1析解：将0P平移到与0o 的圆心重合，如上右图所示，则原阴影的面积恰好是圆环的面积，所以，0A 二一 0C 二=9 二，因此，OA oC=9 连结 OA,OC,由弦 AB 与OP相切于点 C,则OCLAB,AB=2AC 在 Rt AOC 中，OA-OC=AC，所以

2、，AC=9，这样 AC=3 故 AB=6,应选择C.、求半径问题。例 2、(09 衡阳)如图 2,圆心角都是 90o 的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起，连结 AC, BD.(1)求证：AC=BD32(2)若图中阴影部分的面积是一 ncm, OA=2cm 求 0C 的长.4分析：(1)考虑证明含 AC 和 BD 的两个三角形 OCA 与AODB 全等；(2)利用(1)的结论, 将厶 OCA绕点 O 旋转 90o 得到 ODB 故图中阴影部分的面积恰好为两个扇形的面积差，再 利用扇形的面积公式进行计算即可。(1) 证明：/ AOBMCOD=90 o/ BOD：+ AODMAOC：+ AO

3、D/ AOCHBOD又 OC=OD OA=OB OCA ODB . AC=BD3一.90二(22-OC2)4360(2 )根据题意，得:S阴影2 290二OA90OC3603602 290二(OA -OC ).=-?360A用心爱心专心2解得： OC= 1 (cm).用心爱心专心3三、求阴影部分的面积问题。例 3、( 09 遂宁)如图 3，把OOi向右平移 8 个单位长度得到002,两圆相交于 A、B,且 OA 丄O2A,则图中阴影部分的面积是（）A.4n-8B. 8n-16C.16n-16D. 16n-32S阴影=丄x(4.2)2-2X1x(4.2)2-45(4=8 二-16.22360故选

4、择 Bo点评：圆中的有关计算问题应以有关圆的基本性质为基础，求解时常作出弦的垂线，以利用诸如垂径定理，勾股定理和锐角三角函数等知识，这要求在平时学习过程中注重积累和例题 4、(2009 年深圳市)如图，已知点 A、B、C、D 均在已知圆上,/ADC=120o 四边形 ABC 啲周长为 10cm.求图中阴影部分的面积?分析：首先可利用圆的性质可判断出四边形ABCD 是等腰梯形；再据已知条件可得出 BC 是已知圆的直径，并求出此圆的半径；下一步，设出该圆的圆心, 分的面积。解： AD/BC,/ ADC=120oBCD=60o又 AC 平分/ BCD/ DACMACBMDCA=30oAB = AD = CD，/ B=60 o . / B=90o. BC 是圆的直径，BC=2AB 四边形 ABCD 的周长为10, AB=AD=DC=2 BC=4此圆的半径为2.析解：由题意，得等腰Rt AOQ，且斜边 OO 是 8,这样，有直角边AO=OC2sin/AO2O1,=8Xsin 45o=8x迈4=42AD/BC, AC 平分/ BCD并通过割补法即可求出阴影部图 3用心爱心专心4现设 BC 的中点为 0,由（1）可知 0 即为圆心.连接 0A 0D 过 0 作OELAD 于 E.在 Rt A0E 中,/ AOE=30o 二 0