高中物理力学图解动态平衡问题与相似三角形问题

1、图解法分析动态平衡问题所谓图解法就是通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图形上一下就可以看出结果，得出结论。题型特点：（1）物体受三个力。（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。解题思路：（1）明确研究对象。（2）分析物体的受力。（3）用力的合成或力的分解作平行四边形（也可简化为矢量三角形）。（4）正确找出力的变化方向。（5）根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。注意几点：（1）哪个是恒力，哪个是方向不变的力，哪个是方向变化的力。（2）正确判断力的变化方向及方向变

2、化的范围。（3）力的方向在变化的过程中，力的大小是否存在极值问题。【例1】如图2 42所示，两根等长的绳子和吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均 为60。.现保持绳子与水平方向的夹角不变，将绳子逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一 过程中，绳子的拉力变化情况是 （）A.增大B.先减小，后增大C.减小D.先增大，后减小解析：方法一：对力的处理（求合力）采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法 （画动态平 行四边形法）.作出力的平行四边形，如图甲所示.由图可看出，先减小后增大.方法二：对力的处理（求合力）采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法.如图乙所示，将、分别沿水平方向和竖直方向分解，由

3、两方向合力为零分别列出：联立解得（30° +。）=2,显然，当。=60°时，最小，故当0变大时，先变小后变大.答案：B变式11如图2 4 3所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端 。为自由转动轴, 而球又搁置在光滑斜面上. 若杆与墙面的夹角为 3 ,斜面倾角为0 ,开始时轻杆与竖直方向 的夹角3<。.且。+ 3 <90°,则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力 力N的大小变化情况是（F的大小及轻杆受力T和地面对斜面的支持减小，逐渐减小 B. F逐渐减小，T逐渐减小，逐渐增大大，逐渐增大D. F逐渐减

4、小，T先减小后增大，逐渐减小解析：利用矢量三角形法对球体进行分析如图甲所示，可知 .对球的支持力逐渐增大，对斜面受力分析如图乙所示，可知逐渐增大，水平面对斜面的支持力=G+ - 0 ,故逐渐增大.答案：C. F逐渐增大，T逐渐C. F逐渐增大，T先减小后增T是先减小后增大.斜面F= 。，则 F利用相似三角形相似求解平衡问题2.相似三角形法：当物体受三个共点力作用处于平衡状态时，若三力中有二力的方向发生变化，而无法直接用图解法得出结论时，可以用表示三力关系的矢量三角形跟题中的其他三角形相似对应边 成比例，建立关系求解。【例2】一轻杆，其 O端用光滑镀链固定在竖直轻杆上，B端挂一重物，且系一细绳，

5、细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力 F拉住，如图2 4 4所示.现将细绳缓慢往左拉，使 杆与杆间的夹角。逐渐减小，则在此过程中， 拉力F及杆所受压力的大小变化情况是 （）A.先减小，后增大B.始终不变C. F先减小，后增大D. F始终不变解析：取杆的B端为研究对象，受到绳子拉力（大小为F）、杆的支持力和悬挂重物的绳子的拉力 （大小为G）的作用，将与 G合成，其合 力与F等值反向，如图所示，得到一个力的三角形 （如图中画斜线部分），此力的三角形与几 何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例来解.如图所示，力的三角形与几何三角形相似，设高为例可得式中G、H、L均不变,G, F =l逐渐变小，所以

6、可知不变,H,长为L,绳长为1,则由对应边成比GF逐渐变小.答案：B变式21如图2 4 5所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球 B用长为L的所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为子所受的拉力为 F2,则F1与F2的大小之间的关系为B. F1 = F2细绳悬于。点，球A固定在。点正下方，且点 0、A之间的距离恰为 L,系统平衡时绳子 k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳()C. F1<F2 D.无法确定A. F1>F2解析：两球间放劲度系数为k1的弹簧静止时，小球B受力如右图所示，弹簧的弹力F与小球的重力 G的合力与绳的拉力 F1等大反向，根据力的三角形与几何三

7、角形相似得，由于、均恒为L,因此F1大小恒定，与弹簧的劲度系数无关，因此换用劲度系数为 k2的弹簧后绳的拉力 F2= F1 , B正确.答案：B【例2】如图1-31所示，竖直墙壁上固定一点电荷Q, 一个带同种电荷用绝缘细线悬挂,慢减少，试分析悬线拉力的大小如何变化？析与解:分析小球受力情况，知其受重力G,线的拉力，点电荷 Q的排斥力F三力作用而平衡，用三角形定则作其受力图如图，当q逐渐减小时，斥力逐渐减小，0角逐渐减小，同时斥力能判断F的大小变化情况，但注意到，F的方向也在变化，用图解法不F沿方向，所以力三角形跟几何三角形相似，由对应边的比例关系有 0P/OQ ，即OP OQ 因长、长、重力G

8、在过程中均不变，得悬线的拉力大小不变。【例3】如图132所示，用细线、悬挂重物，水平，与竖直方向成30。角，若、能承受的最大拉力各为10N和6N,能承受足够大的力，为使细线不被拉断，重物允许的最大重力是多大？3、解析:设若逐渐增大重物重量时绳先断，由。点受力图易得：当A 10N时所受拉力为 b 5N < 6N ,假设正确，得此态的拉力为8.66N,即重物允许的最大重力为8.66N。平衡物体中的临界与极值问题3.平衡物体的临界问题某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态叫临界状态。C A 30 ° =573临界状态可以理解为“恰由于两电荷之间的库仑斥力悬线偏离竖直方向。角，现因

9、小球所带电荷缓好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态。平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态 将要破坏而尚未破坏的状态，涉及临界状态的问题叫临界问题。方法技巧：1 .若物体受三个共点力作用处于平衡状态，则表示此三力的矢量首尾相接时一定恰组成一个封闭的三角形。 当其中一个力的方向发生变化而引起各力的大小发生变化时，如果只要判断各力大小增减的定性问题，最简单的方法就是用图解法。用图解法解题的第一步，就是正确作出力的矢量三角形（或平行四边形），第二步是确定好三角形的三条边哪些方向是不 变的、哪一条的长短是不变的、哪一条的方向是变的、是向什么方向变的、变化的范围如何， 从而得出需要的结论。2 .解决

10、临界问题的基本思维方法是假设推理法。其基本解题方法有两类：（1） .物理分析法：通过对物理过程的分析，抓住临界条件进行求解。例如两物体脱离 的临界条件是相互压力为零；两物体相对静止到滑动的临界条件是摩擦达到最大静摩擦力。（2） .数学解法：通过对问题的分析，依据物理规律写出物理量之间的函数关系（或画出函数的图象）。用数学方法求解得出结论后，一定要依据物理原理对解的合理性及物理意义 进行讨论或说明。【例4】如图2 4 8所示，一球A夹在竖直墙与三角劈 B的斜面之间，三角形劈的重力为 G,劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为科，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，问欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大？

11、（设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）解析：本题两物体均处于静止状态，故需分析好受力图示，列出平衡方程求解.用正交分解法，对球和三角劈分别进行受力分析，如图甲、乙所示. 由于三角劈静止，故其受地面的静摩擦力.Fw=.由平衡条件有：由式解得：1" G.答案：球的重力不得超过1 * G变式41如图2 4 9所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度士为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为1,小环保持静止.试求：(1)小环对杆的压力；(2)小环与杆之间的动摩擦因数 科至少为多大？解析：(1)整体法分析有：2 = (M + 2m)g,即

12、=1 +由牛顿第三定律得：小环对杆的压力=2 + .(2)研究M得2 30° =30 =临界状态，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，则有解得：动摩擦因数科至少为科=+答案：(1)专题训练2.如图，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳使连结点A向上移动而保持O点的位置不变,则A点向上移动时(A .绳的拉力逐渐增大B.绳的拉力逐渐减小C.绳的拉力先增大后减小D .绳的拉力先减小后增大3 .如图，用细绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，当绳伸长时(A.绳的拉力变小，墙对球的弹力变大B.绳的拉力变小，墙对球的弹力变小C.绳的拉力变大，墙对球的弹力变小D.绳的拉力变大，墙对球的弹力变大4 .如图，均匀光滑的

13、小球放在光滑的墙壁与木板之间，图中3=30',当将日角缓慢增大至接近90 一的过程中(A.小球施于木板的压力不断增大B.小球施于墙的压力不断减小C.小球对墙壁的压力始终小于 mgD.小球对木板的压力始终大于 mg5 .在共点力的合成实验中，如图，使弹簧秤b按图示的位置开始顺时针方向缓慢转 90二角, 在这个过程中，保持O点位置不动，a弹簧秤的拉伸方向不变， 则整个过程中关于 a、b弹簧的读数变化是（）A. a增大，b减小B. a减小，b减小C. a减小，b先减小后增大D. a先减小后增大7 .如图，小球被轻质绳系着，斜吊着放在光滑劈上，球质量为m ,斜面倾角为日，在水平向右缓慢推动劈的

14、过程中（）A.绳上张力先增大后减小8 .绳上张力先减小后增大C.劈对球的支持力减小D.劈对球的支持力增小8.如图，轻绳的一端系在质量为m的物体上，别一系在一个圆环上，圆环套在粗糙的水平横杆MN上，现用水平力 F拉绳上一点，使物体处在图中实线位置，然后改变 F的大小，使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平力F、环与横杆的摩擦力f和环对杆的压力 N的变化情况是A. F逐渐增大,f保持不变，N逐渐增大B. F逐渐增大,f逐渐增大，N保持不变C. F逐渐减小,f逐渐增大，N逐渐减小D. F逐渐减小，f逐渐减小，N保持不变 练习题:图 1331 .如图133所示，把球夹在

15、竖直墙面和木板之间，不计摩擦，在将板逐渐放至水平的过程中，墙对小球的弹力，板对小球的弹力。（填增大或减小或不变）2 .如图134所示，半圆支架，两细绳结于圆心O,下悬重为G的物体，使固定不动，将绳的 B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直 位置C点的过程中，分析绳和绳所受的力的大小如何变化？4 .如图1-36,重为10N的小球用长为 L细绳系在竖直的墙壁上， 细线延长线通过球心，小球受个力作用，画出其受力图；若小球半径， 绳对小球的拉力，球对墙白压力，若将细绳增长，上述二力的变化情况是.5 .如图137所示，物体重10N,物体与竖直墙的动摩擦因数为0.5,用一个与水平成45°角的力F作用在物体上，要使物体 A静止于墙上， 则F的取值是。6.如图1 38所示，物块置于倾角为 。的斜面上，重为 G,与斜面 的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，与斜面的动摩擦因数为科>/3 3,用水平外力F推物体，问当斜面的倾角变为多大时，无论外力怎样增大都不能使 物体沿斜面向上运动？参考答案:例题： 练习：1、减小，减小2、F A 一直减小Fb先减后增4、3, 20 V3 /3, 1073/3,均变小5、（20、2 /3 _ _ 20 . 2 N）6