高中文理科数学重要公式及知识点速记

1、高中数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性设 Xi、X2 w a, b, Xi < X2 那么f(Xi)-f(X2)<0« f(x)在a,b上是增函数;f(Xi)-f(X2)>0tt f(x)在a,b上是减函数.(2)设函数y = f(X)在某个区间内可导，若 f '(x) >0 ,则f (x)为增函数；若 (X) <0,则f(X)为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的 X ,都有f (-X) = f(x),则f (X)是偶函数；对于定义域内任意的 X,都有f(x)=f(x),则f(x)是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数

2、的图象关于y轴对称。3、函数y = f(x)在点Xo处的导数的几何意义函数y = f(x)在点Xo处的导数是曲线y= f(x)在P(Xo, f(Xo)处的切线的斜率f'(x0),相应的切线方程是y - yo =f (xo)(x - xo). 4、几种常见函数的导数'n'n 1'' C=o；(x)=nx ;(sin x) = cosx ;(cos x) = sin x ;X ' XX ' x11(a ) =a In a ；(e ) =e ；(log a x)=；(In x)=一xln ax5、导数的运算法则''',、

3、,'',u、, u v-uv , (1) (u ±v) =u ±v .(2) (uv) =uv+uv.(3) (-) =2(v=o).v v6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数y = f (x )的极值的方法是：解方程 f '(X )=o.当f1 ) = o时：(1)如果在Xo附近的左侧f'(x)>o,右侧f'(x)<o,那么f(Xo)是极大值；(2)如果在Xo附近的左侧f'(x)<o,右侧f'(x)Ao,那么f(xo)是极小值.二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本

4、关系式sin2 日+cos2 日=1, tan0 = sin .cosi9、正弦、余弦的诱导公式kn ±a的正弦、余弦，等于 a的同名函数，前面加上把 a看成锐角时该函数的符号；国kn十一士a的正弦、余弦，等于 a的余名函数，前面加上把 a看成锐角时该函数的符号 21。、和角与差角公式sin(cf 二 P) =sin 二 cos 匚,二 cos 二 sin :;cos( 二 ) = cos : cos : + sin 二 sin :；tan(、：二)tan 二 tan :1 + tan 二 tan :11、二倍角公式sin2- - sin 二 cos：.-2 -2_2._2.cos2

5、' = cos - -sin - =2cos - -1 =1 -2sin -tan 2：2 tan ;.21 -tan -c 2/ 小 21 cos2：2 cos =二1 cos2： , cos ;二;公式变形:221 -cos2:=1 -cos2： ,sin ：=;12、三角函数的周期函数 y =sin（6x +呼）,2 二xC R及函数y =cos（cox +平），xC R（A, 3 ,中为常数，且AW 0, co >0）的周期T =；函0数 y =tan（切x + 中），xji#kn + ,kwZ (A, 3,中为常数，且 Aw 0, 3>0)的周期 T= 213、函

6、数y =sin（cox +邛）的周期、最值、单调区间、图象变换14、辅助角公式y = asin x bcosx= /a2+b2 sin(x +平)其中 tan邛=b a15、正弦定理sin A16、余弦定理2,2a = b,22b =c22c = asin B sin Cc=2R.2c -2bc cos A;2a -2ca cosB;.2b -2abcosC .217、三角形面积公式c1.-1.1S = - absin C = -bcsin A = -casin B.18、三角形内角和定理在中,有 A B C =:=C -二- （A B）19、a与b的数量积（或内积）a b =| a | |b

7、 | cosu20、平面向量的坐标运算t T 设 A(x1, y1), B(x2, y2),则 AB =OB OA = (x2必).(2)设 a (Xi, y) b (X2, y)， 贝U a b =x1x2 y1y2.(3)设 a = (x, y),则 a = Jx2 + y221、两向量的夹角公式设a （为，y1）b 仇，y2）,且 b #0,则cos7_ a b一 a|bXiX2y1y22 .22 y222、向量的平行与垂直xy2 x2y1 二 0.a - b(a = 0)仁 ab = 0 x1x2y1y2 = 0.三、数列23、数列的通项公式与前-Ls,n =1n项的和的关系ansn

8、-sn4,n -2（数歹U an的前n项的和为Sn =a+a2+lll+an）.24、等差数列的通项公式*、an =a1 +(n _1)d =dn +4 _d (n u N )；二dn2 (a1 -1 d)n .2225、等差数列其前n项和公式为n(a an)一 n(n-1)Sn 二二 na1d2226、等比数列的通项公式n 1 a1n*、an =a1q= q (n= N )；q27、等比数列前n项的和公式为ai(1-qn),q=1Sn =1 -q! .na1，q =1ai -anqSn =< 1-q g,q =1,q = 1四、不等式28、已知x, y都是正数，则有 x” 之x xy，

9、当x = y时等号成立。(1)若积xy是定值p ,则当x = y时和x + y有最小值2、i p ；1 c(2)若和x + y是定值s,则当x = y时积xy有最大值一s2.4五、解析几何29、直线的五种方程(1)点斜式yy1=k(xx1)(直线l过点P(x1, y1),且斜率为k).(2)斜截式 y=kx+b(b为直线l在y轴上的截距).y - y x - x(3)两点式 =(y1 =丫2)( F(Xi,Yi)> F2(x2, y2) ( x ¥x2).y2 - yX2 - X1x V(4)截距式 一十)=1( a、b分别为直线的横、纵截距，a、b # 0)a b(5) 一般

10、式 Ax+By +C =0(其中A、B不同日为0).30、两条直线的平行和垂直若 11:丫=匕一+匕，l2：y = k2x + b2 11Hl2= k1 = k2,1bl =b2； 11 - 12 = k1k2 = -1.31、平面两点间的距离公式dA,B =，(一2 -X1)2 +(y2 y1)2 (A(x1, y1)，B(x2,y2).32、点到直线的距离d =|Axo ' Byo 'C J (点 P(xo,yo),直线1： Ax + By+C=0). A2 B233、圆的三种方程 222(1)圆的标准方程 (x-a) +(y-b) =r .(2)圆的一般方程 x2 +y2

11、 +Dx +Ey +F =0( D2 + E2 -4F >0).x = a r cos-(3)圆的参数万程 (.y =b r sin-34、直线与圆的位置关系直线Ax +By+C =0与圆(xa)2 +(y b)2 =r2的位置关系有三种d a r u 相离 u < 0;d = r u 相切 u &=0；d cr u 相交 u >0.弦长=2vr2 d2Aa Bb Ci A2B235、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质22椭圆： 与+_yr=1(abA0), a2c2=b2,离心率 a b22双曲线： 1 _、= 1(a>0>0) , c

12、2a2=b2,离心率 a b= c<1,ax = acosi参数方程是y = bsin?e = £ >1 ,渐近线方程是y=±bx.aa抛物线：y2 =2px ,焦点（R,0），准线x = E。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离2236、双曲线的方程与渐近线方程的关系2222（1）若双曲线方程为、4=1 =渐近线方程： f22=0=y=±Bx. a ba ba22 2）若渐近线方程为y = 士bxU x±y=0=双曲线可设为 勺，=儿.a a ba b2222（3）若双曲线与 1 1=1有公共渐近线，可设为 ）冬=九（儿:>0,焦

13、点在x轴上,a ba b上）.37、抛物线y2 =2px的焦半径公式2p 抛物线y =2px（p A0）焦半径| PF |=x0 + :.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）38、过抛物线焦点的弦长 AB = x1+R + x2+p = x1 + x2+p . 22六、立体几何39、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等）40、证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行41、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条阳至直线分别与另一平面平行）42

14、、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直43、证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交 直线垂直）（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）44、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=2nrl ,表面积=2叫+2可2圆椎侧面积=nrl ,表面积="|十可21V柱体=-Sh （ S是枉体的底面积、h是枉体的局）.31V锥体=&Sh（ S是锥体的底面积、h是锥体的局）.球的半径是

15、R,则其体积V=4nR3,其表面积S = 4nR2.346、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算47、点到平面距离的计算(定义法、等体积法)48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。 正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算x1 x2xn平均数：x=-12nn标准差：s= 1 (xi -x)2 n50、回归直线方程方差：s2(x1 -x)2 (x2 -x)2(xn -x)2n(X2 - x)2 (xn - x)2nxi -x yi -y v xy nx yi 4y =a +bx,其中n2% x -xi 1n22、xi - nxi 4© = y - bx251、独立性检验K 2n(ac - bd)(a