2018版高中数学第三章函数的应用章末复习课学案新人教A版必修1

1、1第三章函数的应用章末复习课构建知识怵系，回扣檢心若点网络构建川 L!知歯数模型解决间题 建立实际问越的苗数模型核心归纳1 函数的零点与方程的根的关系函数f(x)的零点就是方程f(x) = 0 的解，函数f(x)的零点的个数与方程f(x) = 0 的解 的个数相等，也可以说方程f(x) = 0 的解就是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标，即函数f(x)的函数值等于 0 时自变量x的取值.因此方程的解的问题可以转化为函数问题来解决.讨论方程的解所在的大致区间可以转化为讨论函数的零点所在的大致区间，讨论方程的解的个数可以转化为讨论函数的零点的个数.2. 函数零点的存在性定理(1) 该定理的条件是

2、：函数f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的；f(a) f(b)0(2)若函数f(x) = |2x 2| b有两个零点，则实数b的取值范围是 _.解析当xW0时，由f(x) = 0,即x2 2= 0,解得x= , 2 或x= 2.因为x0 时，f(x) = 2x 6+ Inx.而f=2X1 6+ In 1 = 40,所以f(1) f(3)0 时，由f(x) = 0,得 2x 6 + Inx= 0, 即 Inx= 6 2x.显然，由图可知，两函数图象只有一个交点，且在y轴的右侧，故当x0 时，f(x) = 0只有一个解.综上，函数f(x)共有 2 个零点.(2)由f(x) = 0 得|2x 2

3、| =b,在同一坐标系中作出函数y=|2x 2|和y=b的图象，如图所示，由图可知0b0,由于此方程的判别式 =b2 4ac0,故此方程有 2 个不等实数根，且两根之 积为|0,故关于t的方程只有一个实数根，故关于x的方程只有一个实数根.答案 D要点二二分法求方程的近似解(或函数的零点)1二分法求方程的近似解的步骤(1) 构造函数，转化为求函数的零点.(2) 明确精确度和函数的零点所在的区间(最好区间左右端点相差1) (3) 利用二分法求函数的零点.(4) 归纳结论.2 使用二分法的注意事项(1) 二分法的实质是通过“取中点”，不断缩小零点所在区间的范围，所以要选好计算 的初始区间，保证所选区

4、间既符合条件，又使区间长度尽量小.(2) 计算时注意依据给定的精确度，及时检验计算所得的区间是否满足精确度的要求.(3) 二分法在具体使用时有一定的局限性，首先二分法只能一次求得一个零点，其次f(x)在(a,b)内有不变号零点时，不能用二分法求得.【例 2设函数f(x)=x3+3x5,其图象在(8,+)上是连续不断的.先求值：f(0) =_ ,f(1) =_ ,f(2) =_ ,f(3) =_ .所以f(x)在区间 _ 内存在一个零点Xo，填下表，区间中点mf(m)符号区间长度4结论X0的值为多少？(精确度 0.1)解f(0) =- 5,f(1) =- 1,f(2) = 9,f(3) = 31

5、,所以初始区间为(1,2).区间中点mf(m)符号区间长度(1,2)1.5+(1,1.5)1.25+0.5(1,1.25)1.1250.25(1.125,1.25)1.187 5+0.125(1.125,1.187 5)0.062 5因为 |1.187 5 1.125| = 0.062 50 ,f(1.375) = 0.2600 ,二函数f(x)在(1.375,1.438)内存在零点，又 1.438 1.3750.1，结合选项知 1.43 为方程f(x) = 0 的一个近似根.答案 C要点三函数的实际应用1. 建立恰当的函数模型解决实际问题的步骤(1) 对实际问题进行抽象概括，确定变量之间的主

6、被动关系，并用x,y分别表示.(2) 建立函数模型，将变量y表示为x的函数，此时要注意函数的定义域.(3) 求解函数模型，并还原为实际问题的解.2. 建模的三个原则(1) 简化原则：建立模型，要对原型进行一定的简化，抓主要因素、主变量，尽量建立 较低阶、较简便的模型.(2) 可推演原则：建立的模型一定要有意义，既能对其进行理论分析，又能计算和推理，且能推演出正确结果.(3)反映性原则：建立的模型必须真实地反映原型的特征和关系，即应与原型具有“相 似性”，所5得模型的解应具有说明现实问题的功能，能回到具体研究对象中去解决问题.6【例 3】某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的

7、统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为Gx)(万元)，其中固定成本为 2.8 万元，并且每生产1 百台的生产成本为 1 万元(总成本=固定成本+生产成本).销售收入Rx)(万元)满足R(x)0.4x1 2+ 4.2x,1】x?5 *假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉)，根据上述统计规律，请完成下列问题：(1) 写出利润函数y=f(x)的解析式(利润=销售收入一总成本)；(2) 要使工厂有盈利，求产量x的取值范围；(3) 工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？解由题意得G(x) = 2.8 +x.2 2(2)当 0Wx0 得x 8x+ 70,解得 1x7,A1X5 时，由 8.2 x0,

8、得x8.2 ,所以 5x8.2.综上，当 1x0.即当产量x大于 100 台，小于 820 台时，能使工厂有盈利.(3)当 0Wx5 时，T函数f(x)单调递减,Af(x)f(5) = 3.2(万元)，综上，当工厂生产 4 百台时，可使盈利最多，为3.6 万元.【训练 3】中华人民共和国个人所得税法规定，个人所得税起征点为3 500 元(即3 500 元以下不必纳税，超过 3 500 元的部分为当月应纳税所得额)，应缴纳的税款按下表分段累计计算：1列出公民全月工资总额x(0 x8 000)元与当月应缴纳税款额y元的函数解析式.2刘丽十二月份缴纳个人所得税款300 元，那么她当月工资总额是多少？解(1)依题意可得：1当 0 x 3 500 时，y= 0.2当 3 500 x 5 000 时，y= (x 3 500) 3%R0.03x 105.当 5 000 x8 000 时,J20.4x+ 3.2x f(x) = NX)-Gx)= 1.2xx；57全月应纳税所得额税率%不超过 1 500 元的部分3超过 1 500 兀至 4 500 兀部分10y= 45+ (x 5 000) 10o%= 0.1x 455,0, 0 x 3 50