2018版物理一轮复习第三章牛顿运动定律专题四牛顿运动定律综合应用(二)教案

1、-1 -专题四牛顿运动定律综合应用(二)1.模型特征(1) 质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如 图甲所示.(2) 质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙 所示.(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点， 质点沿不同的光滑弦上端由静止开始 滑到下端所用时间相等，如图丙所示.2.思维模板典例 1如图所示，在倾角为0的斜面上方的A点处放置一光滑的木板AB B端刚好在斜面上木板与竖直方向AC所成角度为a，一小物块自A端沿木板由静止滑下，要使物块 滑到斜面的时间最短，则a与0角的大小关系应为()突破等时圆模型甲乙内-2 -

2、D.a =20解题指导在AC上选取一点O使OA= OB以O为圆心，OA为半径作圆，即可构造等 时圆模型.圆过A点，且与斜面相切于B点.由等时圆知识可知，由A沿斜面滑到B所用时间比由A到达0斜面上其他各点所用时间都短.而/CO=0y a=-.答案B变式 1 （2017 东北三省三校第一次联考）如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点， 与竖直墙相切于A点.竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹 角为60,C是圆环轨道的圆心.已知在同一时刻a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光 滑倾斜直轨道AM BM运动到M点；c球由C点自由下落到M点.则（ ）A.a球最先到达M点B.b球最

3、先到达M点C.c球最先到达M点D.b球和c球都可能最先到达M点答案：C 解析：如图所示，令圆环半径为R,则c球由C点自由下落到M点用时满足 R= 2gtC,A.a = 0B.aC.a解析如图所示，在竖直线AC上选取一点O为圆心，以适当的长度为半径画圆，使该-3 -2R;对于a球令AM与水平面成B角，贝U a球下滑到M用时满足AM=2Rsin0=与水平面相切于M点的竖直圆的半径，rR).综上所述可得tbtatc.考向 1 水平传送带模型情景图示滑块可能的运动情况情景 1(5七(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景 2(1)Vo=V时，一直匀速(2)V0V时，可能一直减速，也可能先减速再匀速

4、(3)V0V时，返回时速度为V；当VoV时，返回时速度 为V0典例 2 (2017 广东中山模拟)(多选)如图甲所示的水平传送带AB逆时针匀速转动,一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从传送带左端滑上，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点).已知传送带的速度保持不变，重力加速度取g= 10 m/s .关于物块与传送带间的动摩擦因数卩及物块在传送带上运动第一次回到传送带左端的时间t，下列计算结果正确的是()A.(1= 0.4B.(1= 0.2C.t= 4.5 sD.t= 3 s问题探究(1)物体刚滑上传

5、送带的速率和传送带的速率分别是多少？(2)物体在传送带上如何运动？提示(1)由v-1图象可知，物体刚滑上传送带的速率为4 m/s，传送带的速率为 2 m/s.(2)物体在传送带上先做匀减速运动，直到速度减为零，然后反向加速，最后做匀速运动.R同理b球从B点下滑到M点用时也满足tb=突破传送带模型所以tc=12gsin0ta,即卩ta= 2-(r为过B、M且-4 -根据匀变速直线运动规律VmXo=X1+X2= 2（t1+t2）代入数据解得Vm= 6 m/s 以工件为研究对象，由牛顿第二定律:1mg= ma解得工件的加速度a2=1g= 2 m/s2设经时间t工件与传送带速度v相等v=a2tv=Vm

6、+ad t11）解得t= 2.5 s ,v= 5 m/svt= 2.5 s 内工件的位移X1=t= 6.25 m工件与传送带速度v相等后，设二者相对静止解析由题图乙可得，物块做匀变速运动的加速度大小为a=j =2.0 m/s2，由牛顿第二定律得Ff=ma=1mg则可得物块与传送带间的动摩擦因数1= 0.2 , A 错误，B 正确;在v-t图象中，图线与t轴所围面积表示物块的位移，则物块经减速、反向加速到与传送带相对静止，最后匀速运动回到传送带左端时，物块的位移为0,由题图乙可得物块在传送带上运动的总时间为 4.5 s，C 正确，D 错误.答案BC变式 2如图所示，足够长的水平传送带静止时在左端

7、做标记点P,将工件放在P点.启动传送带，P点向右做匀加速运动，工件相对传送带发生滑动经过11= 2 s 时立即控制传送带，P点做匀P通过的距离X0= 15m.(1)求传送带的最大速度;(2)已知工件与传送带的动摩擦因数= 0.2，重力加速度取g= 10 m/s2,求整个过程中工件运动的总距离答案：（1）6 m/s（2）12.5 m解析：(1)设传送带的最大速度为Vm0 Vm传送带减速运动中 a =.=2 m/s2.12-5 -则工件受到的摩擦力大小Ff= m-|a1| =nK2 m/s工件与传送带之间的最大静摩擦力-6 -2Ffm=卩mg= mx2 m/s=Ff所以二者一起减速运动到静止v减速

8、过程工件的位移X2= 2(11+12t) = 6.25 m解得工件的位移x=xi+X2= 12.5 m.考向 2 倾斜传送带模型情景图示滑块可能的运动情况情景 1)(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景 2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速情景 3(1) 可能一直加速(2) 可能一直匀速(3) 可能先加速后匀速(4) 可能先减速后匀速(5)可能先以 a 加速后以 a2加速情景 4(1) 可能一直加速(2) 可能一直匀速(3)可能先减速后反向加速典例 3如图所示，倾角为 37、长为I= 16 m 的传送带，转动速度为v= 10 m/s ,在传送带顶端

9、A处无初速度地释放一个质量为m= 0.5 kg 的物体，已知物体与传送带间的动2摩擦因数 卩=0.5，取g= 10 m/s .求：(sin 37 = 0.6 , cos 37 = 0.8)(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；(2) 传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间.解题指导(1)顺时针转动时，物体沿斜面一直向下做匀加速运动，由运动方式可求时 间.(2)逆时针转动时，尤其要判断摩擦力的方向和共速后的运动情况，需要计算出数据再判断.解析(1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿-7 -斜面向上，相对传送带向下匀加速运动，根据牛顿第二

10、定律有-8 -mgsin 37 -卩 cos 37 ) =ma则a=gsin 37 卩gcos 37 = 2 m/s1 21根据I= qat2得t= 4 s.(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运 动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为ai，由牛顿第二定律得min 37 +mopos 37 =mamgjin 37 + 卩mgpos 37 “,2则有ai= 10 m/smti,位移为xi,则有ti= - = 10 sai1012=1 s ,xi= aiti= 5 m卩m妙 os 37,则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的

11、滑动摩擦力-摩擦力发生突变.设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2,则mgin 37 卩mopos 37 2a2= 2 m/smX2=Ixi= 11 m12又因为X2=vt2+ a2t22则有 10t2+t2= 11解得t2= 1 s(t2= 11 s 舍去)所以t总=11+12= 2 s.答案(1)4 s (2)2 s深度探究分析传送带问题的关键要注意抓住两个关键时刻：一是初始时刻，根据物体速度v物和传送带速度v传的关系确定摩擦力的方向，二是当v物=v传时(速度相等是解决问题的转折点)，判断物体能否与传送带 保持相对静止.1 模型特点：涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动2两

12、种位移关系：滑块由木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动, 位移之差等于板长；若反向运动，位移之和等于板长3.“滑块一木板”模型问题的分析思路设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为突破滑块一木板模型-9 -石需孟仔细审題*晴楚题冃的儈义、分析清楚工飙罠 L 毎一牛物休的畳力悄况，运动帖况淮确求出各物体祀杆运动过程的加速度 注恋胸讨程的连接址加速度可能供变)找出物体之间的位移(路茸艾系或遊度 艾果是解题的突破口 侮一个过毅的末速度是下-个过程的初速做典例 4如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A B质量分别为m= 6 kg、m= 2kg ,A B之间的动摩

13、擦因数 卩=0.2，开始时F= 10 N，此后逐渐增加，在 增大到 45 N 的过程中，则(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 )()A-B伽A.当拉力FaB.(2)根据牛顿第二定律aA=1 卩m,aB=-mAg，由已知条件得尸卩卬959,代入数据nAmBmm可得F48 N.解析首先了解各物体的运动情况，B运动是因为A对它有静摩擦力，但由于静摩擦力存在最大值，所以B的加速度存在最大值，可以求出此加速度下拉力的大小；如果拉力再增大，则物体间就会发生相对滑动，所以这里存在一个临界点，就是A、B间静摩擦力达到最大值时拉力F的大小，以A为研究对象进行受力分析，A受水平向右的拉力，水平向左的静摩擦力， 则有F

14、Ff=ma,再以B为研究对象，B受水平向右的静摩擦力Ff=mBa,F12当Ff为最大静摩擦力时，解得a= mg= 77 m/s2= 6 m/s2,F= 48 N,由此可以看出当F48mm2N 时，A、B间的摩擦力达不到最大静摩擦力，也就是说，A、B间不会发生相对运动，故选项D 正确.答案D变式 3 (2017 宁夏银川一中二模)质量为 0.5 kg 的小物块A放在质量为 1 kg 的足够长的木板B的左端， 木板B在水平拉力的作用下沿地面匀速向右滑动，且A、B相对静止，某时刻撤去水平拉力，则经过一段时间后A和B都停下来，A在B上相对于B向右滑行了 1.5-10 -m 的距离.已知A B间的动摩擦

15、因数为卩1= 0.2 ,B与地面间的动摩擦因数为 卩2= 0.4 ,求B在2地面上滑行的距离重力加速度的大小取g= 10 m/s .答案：1 m 解析：撤去拉力后二者不可能相对静止， 卩1卩2,A的加速度小于整体共同的加速度，也一定小于B的加速度.A也不可能相对B向左运动这样一是A会从B上掉下去,二是A成了向右加速运动故A只能相对B向右运动 设共同的初速度为Vo.aA=卩1g= 2 m/s2,向左2(m+m)g卩1mg=maB,aB= 5 m/s2，向左2 2“VoVo贝 U x相=右23A2aBvo=10 m/s2门rV0贝 UXB= 1 m.2aB深度探究“滑块一木板”模型的分析技巧(1)

16、 分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度(2) 对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程，特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移二二二二二二二二二二二二二二二二二二二屢练要技二二二二二二二1.等时圆模型如图所示，光滑细杆BGDC和AC构成矩形ABC啲两邻边和对角线，AC：BC：DC=5 : 4 : 3,AC杆竖直，各杆上分别套有一质点小球a、b、d，三小球的质量比为 1 : 2 : 3,现让三小球同时从各杆的顶点由静止释放，不计空气阻力，则a、b、d三小球在各杆上滑行的时间之比为()A.1:1：1B.5:4：3D.1 :

17、2 : 3答案：A 解析：作三角形ABC的外接圆，可知D点在圆周上，由等时圆模型可知滑行时C.5 : 8 : 9-11 -间相等，A 正确.-12 -2.等时圆模型如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由A滑到B和由C滑到D,所用的时间分别为ti和t2,则ti与t2之比为（）A.2 : 1B.1 : 1 C. 3 : 1D.1 :3答案：B 解析：设光滑斜槽轨道与水平面的夹角为0，则物体下滑时的加速度为a=gsin3.滑块一木板模型如图所示，在光滑平面上有一静止小车，小车上静止地放置

18、着一小物块，物块和小车间的动摩擦因数为卩=0.3，用水平恒力F拉动小车，设物块的加速度为a2.当水平恒力F取不同值时，a与a2的值可能为（当地重力加速度取g=10 m/s3)()3 2D.a1= 3 m/s ,a2= 5 m/s答案：D 解析：由受力分析可知物块的加速度取决于小车对物块的摩擦力，即R=ma,且Ff的最大值为Ffm=卩mg即a1的最大值为a1m=g= 3 m/s2.当二者相对静止一起加速时，a1=a23 m/s2.综上所述只有选项 D符合题意.4.传送带模型（多选）如图所示，水平传送带A、B两端相距x= 4 m 以vo= 4 m/s 的速度（始终保持不变）顺时针运转，今将一小煤块

19、（可视为质点）无初速度地轻放至A端，由于煤 块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕0，由几何关系，斜槽轨道的长度x= 2(R+ r)sin0，由运动学公式x=at2,得t=,即所用的时间t与倾角0无关，所以t1=t2,B 项正确.a,小车的加速度为R+r)sin ygSin_0_-13 -A.a1= 2 m/s2,a2= 3 m/sB.a1= 3m/s2,a2= 2 m/s2C.a1= 5 m/s ,a2= 3 m/smA?-14 -已知煤块与传送带间的动摩擦因数卩=0.4，取重力加速度大小g= 10 m/s2，则煤块从A运动到B的过程中（）A.煤块从A运动到B的时间是 2.25 sB

20、. 煤块从A运动到B的时间是 1.5 sC. 划痕长度是 0.5 mD. 划痕长度是 2 m答案：BD 解析：根据牛顿第二定律，煤块的加速度*譽4 m/s2,煤块运动到速度Vo12与传送带速度相等时的时间ti= = 1 s，位移大小xi=ati= 2 m卩mcpos 37 ，所以传送带对物块A、B的摩擦力方向都沿传送带向上，选项C 正确；物块AB都做匀加速运动，加速度相同，根据牛顿第二定律，mn 371mcpos 37=ma解得两物块的加速度a= 2 m/s2,两物块的初速度相同，位移相同，则运动时间也相同，选项B 正确，选项 A 错误；物块A下滑过程相对传送带的位移等于物块A的位移与传送带匀速运动的位移之差，物块B下滑过程相对传送带的位移等于物块B的位移与传送带匀速运动的位移之和，选项D 正确.只有选项 AAn*-15 -符合题意.6.滑块一木板模型一长木板在水平地面上运动，在t= 0 时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度一时间图象如图所示已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上重力加速度的大小取g= 1