糖果配比销售优化

1、I 一论文发表专家一）中国学木期刊网wwwrqikanwang,net糖果配比销售优化编者按：本文根据每种糖果需要的果仁原料的质量作为约束条 件，通过应用运筹学中线性规划，求最优化的理论，进而用销售额 减去成本得到利润，表达有条不紊，简洁而清晰。文章不足之处是 没有将除了果仁的原料价之外其他的成本价考虑进去，忽略了运 输，糖果制作及包装等等，可以在此基础上进一步改进。摘 要由目标函数：周利润=糖果销售额一果仁的成本，进而 有了线性方程。问题 1：我们在研究糖果周利润最大的时候， 通过各个果仁最大 供应量的限制（杏仁，核桃仁，腰果仁，胡桃仁分别不超过2000,4000,5000,3000kg），

2、和每种果仁在各类糖果中含量的比例， 从而得到了约束条件。然后通过 lingo 软件求得线性规划的最优化 值。求得在约束条件下周利润最大值为 smax=10069.70 元（见表格 1）问题 2：通过题意分析就其可操作性，分为 9 种情况，分别在 9 种 情况下求出其最优值，得出最佳配比方案（见以下 9 种表格）。关键词约束条件线性规划最优化利润销售额一、问题重述某糖果店出售三种不同品牌的果仁糖， 每个品牌含有不同比例的 杏仁、核桃仁、腰果仁、胡桃仁。为了维护商店的质量信誉，每个 品牌中所含有的果仁的最大、最小比例是必须满足的，如下表所示：I 一论文发表专家一）中国学木期刊网wwwrqikanw

3、ang,net每周商店从供应商处能够得到的每类果仁的最大数量和售价如下表：1.商店希望确定每周购进杏仁、核桃仁、腰果仁、胡桃仁的数量， 使周利润最大，建立数学模型，帮助该商店管理人员解决果仁混合 的问题。2.若在圣诞周，豪华和蓝带品牌的销售量会增加，这时商店会让 果仁供应量增加 10%,试问在这种情况下混合配比是否改变， 圣诞周 利润会改变多少？请分情况说明。二、模型假设假设糖果和果仁的售价是与其各自购买的数量、时间和和获利 无关的常数。假设四类果仁之间的购买量相互之间没有影响，三种品牌的销 售量相互无影响。假设各种品牌的糖果所需要的各种果仁的质量是任意实数。假设糖果的销售量等于果仁的购买量，

4、即购买的果仁制成糖果 全部售出。三、问题分析为了维护商店的质量信誉，每个品牌中所含有的果仁的最大、最 小比例是必须满足的。在此条件下，优化问题的目标函数是使每周 的获利最大，要做的决策是四种果仁以多少的配比制成普通、豪华、 蓝带。决策受到 2 个条件的限制：各种果仁每周最大的供应量，每h 论文发表专家一 )中国学木覇刊网 wwwrqikanwang,net种品牌的糖果对四种果仁的含量的需求。 根据题目所给， 将决策变量、目标函数、和约束条件用数学符号及式子表示出来，就得到下面的模型。四、符号说明i : i=1,2,3,4 分别代表原材料杏仁，核桃仁，腰果仁，胡桃仁j : j=1,2,3 分别代

5、表三种糖果品牌普通，豪华，蓝带刈：表示为第 j 种糖果需要第 i 种果仁原材料的质量smax 表示为最大周利润五、模型建立及求解问题 11.建立下列模型(Ip 规划模型理论见附录 1)决策变量：设每周第 j 种糖果需要第 i 种果仁原材料的质量为刈。(单位为 kg)目标函数：smax 为最大周利润，由周利润二售价-成本得，smax=(x11+x21+x31+x41)*0.89+(x12+x22+x32+x42)*1.10+(x13+x23+x33+x43)*1.80-0.45*(x11+x12+x13)-0.55*(x21+x22+x23)-0.70*(x31+x32+x33)-0.50*(x

6、41+x42+x43);约束条件：原料供应：每种果仁购买量都有各自的限制：杏仁不超过 2000kg,x11+x12+x13=0.40*(x11+x21+x31+x41);h 论文发表专家一 )中国学木期刊网 wwwrqikanwang,net核桃仁不超过 25% x21=0.40*(x12+x22+x32+x42);蓝带品牌：腰果仁含量位于 30%- 50 沱间：x23=0.30*(x13+x23+x33+x43);x23=0.30*(x13+x23+x33+x43);非负约束：xij 不能为负值，即 刈=0;综上所得：smax=(x11+x21+x31+x41)*0.89+(x12+x22+

7、x32+x42)*1.10+(x13+x23+x33+x43)*1.80-0.45*(x11+x12+x13)-0.55*(x21+x22+x23)-0.70*(x31+x32+x33)-0.50*(x41+x42+x43);xij=0;x11+x12+x13=0.40*(x11+x21+x31+x41);x21=0.40*(x12+x22+x32+x42);x23=0.30*(x13+x23+x33+x43);x23=0.30*(x13+x23+x33+x43);)2.求解用 lingo 将以上各个约束条件及变量都带入计算得(相关程序见附录 2)，结合以上优化结果，再通过计算，绘出如下最佳配

8、比表格：表格 1结论：因而当配比取图上表格时有周利润最大的最佳配比，周利润smax=10069.70h 论文发表专家一)中国学木覇刊网wwwrqikanwang,net问题 2:在第一问的分析及结果的基础上，尽管豪华和蓝带类糖果的数量在圣诞周增若在圣诞周，豪华和蓝带品牌的销售量会增加，这时商店会让果仁供应量增加 10%混合配比是否改变，圣诞 周利润会改变多少就其可操作性可分为两大类：一，假设果仁增加 的 10 液指单个种类果仁的增加量分五种情况。二；假设果仁增加 的 10%旨所有果仁的总量增加的 10%则也分四种情况讨论。考虑到最大利润，那么分上述所说的九种情况如下：(1)如果只有杏仁的最大供应量增加了10%则其他果仁不变，果仁进价和糖果的销售价则最优化配比变为如下，仅把约束条件x11