专题练习：全等三角形

1、专题练习：全等三角形基础训练1.如图，已知/ ABC =ZDCB，下列所给条件不能证明 ABCDCB 的是（D）（第 1 题图）A./A=ZDB. AB = DCC./ACB= ZDBCD. AC= BD2. 下列说法正确的是（D）A. 两个等边三角形一定全等B. 腰对应相等的两个等腰三角形全等C. 形状相同的两个三角形全等D. 全等三角形的面积一定相等3. 如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 AD 边中点，BD, CE 交于点 H , BE, AH 交于点 G, 则下列结论： AG 丄 BE;BG= 4GE; &BHE=SCHD;/ AHB =ZEHD.其中正确的个 数是（D）A

2、.1B. 2C. 3D.4（第 3 题图）4.如图，G , E 分别是正方形 ABCD 的边 AB, BC 上的点，且 AG= CE, AE 丄 EF, AE 1=EF，现有如下结论： BE = 2GE :厶 AGEECF ;/ FCD = 45 :厶 GBEECH .其中，正确的结论有（B）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个（第 4题图）5.如图，在方格纸中，以AB 为一边作厶 ABP， 使之与厶 ABC 全等，从 Pi, P2, P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点 P 有（C）i1L1Ii11 _ 1l L 4lA :11ii|J .11141L. * 二L_-L 丘

3、11iV1 r I1MiL -LL A _ L三亠L：L三MJ| |1_y_ _*:A 一4 14 I1_ _l1Ap4pI1ili*1 1I11iiiWl:化;iII11 L L . -1L . . 11I1 11，M1I1i1 1PV1 1L -z L. +L- -fr-wik ._ L _i_1I IL1_ _:比：上_-L -_ l_1!1-_ L. _ _ii141J_ 1（第 5 题图）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个6.如图，已知点 B, C, F, E 在同一直线上，/ 1 =72, BC = EF，要使 ABCDEF , 还需添加一个条件，这个条件可以是CA=

4、 FD（不唯一）（只需写出一个即可）.&在 ABC 中，7A :7C :7B= 4 : 3 : 2,且厶 ABCDEF，则/ DEF = 40 .9.如图，在 ABC 与厶 DCB 中，AC 与 BD 交于点 E,且7A=7D , AB= DC.(1)求证： ABE 也 DCE.当7AEB = 50,求7EBC 的度数.解：(1)在厶 ABE 和厶 DCE 中，7A= 7D,/ 7AEB= 7DEC, /ABEDCE(AAS).AB=DC,7 .如图，已4/ABEDCE, BE=EC,A7EBC= 7ECB.7EBC+7ECB=7AEB=50,：7EBC=25拓展提高10用直尺和圆规作

5、已知角的平分线的示意图，则说明/C. ASAD. AAS11.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（C）A.B.C.D.和12.如图，F 是正方形 ABCD 的边 CD 上的一个动点，BF 的垂直平分线交对角线 AC 于点 E,连结 BE, FE，则/ EBF 的度数是（A ）A. 45C. 6013.如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E, F 分别在 AB, AD 上.若 CE= 3 .5,且/ ECF =45，贝 U CF 的长为（A）B. 3 .210 D 3514.如图，以 ABC 的三边为边分别作等边厶

6、ACD , ABE, BCF，则下列结论：CAD =ZDAB 的依据是（A）A. SSSB. SASA. 2 .10C.5,10（第 10 题图）B.50 （第 12题图）（第 13 题图）厶 EBFDFC :四边形 AEFD 为平行四边形；当 AB= AC, / BAC= 120。时，四边 形 AEFD是正方形.其中正确的结论是（请写出正确结论的序号）.15.如图，点 B, E, C, F 在一条直线上， AB = DE, BE= CF，请添加一个条件 AC = DF (或/ B = / DEF 或 AB / DE)，使 ABC 圣厶 DEF .16.如图，AE 丄 AB,且 AE = AB

7、 , BC 丄 CD，且 BC= CD，请按照图中所标注的数据, 计算图中实线所围成的图形的面积S 是 50 .G C H (第 16 题图)17.如图，在正方形 ABCD 的边 BA 的延长线上作等腰直角厶 AEF，连结 DF，延长 BE 交 DF于点 G.若 FG= 6, EG = 2,则线段 AG 的长为 4、；2 .18.如图，已知点 D 在厶 ABC 的 BC 边上，DE / AC 交 AB 于点 E, DF / AB 交 AC 于 点F.(1)求证：AE = DF.若 AD 平分/ BAC,试判断四边形 AEDF 的形状，并说明理由.解: (1)证明：/ DE / AC,/ADE

8、= / DAF.同理 / DAE = / FDA.又 AD = DA,.公 DE 也QAF (ASA),AE = DF.(第 14题图)若 AD 平分/BAC,四边形 AEDF 是菱形，理由如下:DE /AC, DF /AB,四边形 AEDF 是平行四边形，AD 平分 / BAC,/zEAD = / DAF.又 DAE= ZFDA,/zDAF= ZFDA./AF=DF .平行四边形 AEDF 为菱形.19.如图，过ZAOB 平分线上一点 C 作 CD / OB 交 OA 于点 D，E 是线段 0C 的中点, 请过点 E 画直线分别交射线 CD , 0B 于点 M , N ,探究线段 0D ,

9、ON, DM 之间的数量关系， 并证明你的结论.解：线段 0D , ON , DM 之间的数量关系是： 0D = DM + ON.证明：/ 0C 是ZAOB 的平分线，ZDOC= ZCOB.又CD/OB,/./DCO= ZCOB, ZDOC= ZDCO,.QD=CD=DM+CM.E 是线段 OC 的中点， CE = OE.CD /OB,CM _ CEON=OE ,CM = ON.又/ OD = DM + CM ,QD = DM + ON.20.如图，在四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，其中ZBAE=ZBCE=ZACD = 90 , 且BC= CE,求证：解：BCE =ZACD = 90,（第 1