一元一次方程(合并同类项移项)

1、1 / 8一元一次方程（合并同类项、移项）知识梳理：一、方程的有关概念等式（1）等式的含义：用等号（=）表示相等关系的式子。注意：不能将等式和代数式混淆，代数式不含等号。（2）等式的性质： 兴性质1：等式两边同时加上或减去同一个数或同一个代数式，所得结果仍是相等的。 即a=b a+c二二b+c兴性质2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得的结果仍是等式。即a=b a.c=b.c性质3：对称性-等式左右两边互换，所得结果仍是等式，即如果a=b,那么b=a兴性质4：传递性-如果a=b,b=c,那么a=c（等量代换）二、方程的概念含有未知数的等式叫等式。含有两层含义：一是：方程是

2、一个等式；二是方程中 必有一个未知数，两者缺一不可。3.方程的解使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫方程的根。4.解方程 求方程的过程女口：a+b=2 / 85.同解方程的概念 如果两个方程的解相同，那这两个方程叫同解方程 如：x+2=5和2x=6二、一元一次方程及其解法1.含义： 只有一个未知数， 并且未知数的次数是1系数不为0的整式方程， 其标准形 式是：ax+b=O(a、b、为已知数，且a和)2.移项法则 方程中任何一项， 都可以在改变符号后， 从方程的一边移向方程另一边， 这种变形叫 移项。注意：所移动的是方程中的项，并且是从方程一边移到另一边，而不

3、是在这个方程的 一边变换两项的位置。移项时要变号。如：1+3x= x+7飞x1=7x.这种移动是顺序变化，像这种改变位置的项就不能改变符号 合并：只有系数不同的两个式子才可以合并.合并的依据是分配律.合并时，把系数相加，字母和字母的指数不变.如：2x+x+4x+2a=(2+1+4)x+2a=7x+2a.例1】通过移项，解下列方程1)3x+1=2x2)-7x+1=-8x+3解读 移项的目的 是把含未知数的项 与不含未知数的项 分别列于方程的两边解(1)移项，得3x2x= -1;合并，得x=-1;移项，得7x+8x=3-1;合并，得x=2;点拨 移项时最易遇到的思维障碍是移什么项？移哪一项？从哪一

4、边移到哪一边？往 往会一筹莫展.解决这个问题很简单，有一定规律：不论左移还是右移，只要将未知 项移到方程一边，常数项移3 / 8到方程另一边就不会错，否则无功而返.常用的技巧是：把含未知数的项统一移到左边，不含未知数的项统一移到右边；但要注意的是，移项 _ 一定要改变符号2.一元一次方程的基本变形与它的解法：2.1方程的变形：(1) 方程两边都加上或减去同一个数或整式，方程的解不变；(2) 方程的两边乘以或除以同一个不等于0的数，方程的解不变。2.2解方程的步骤：(1) 去分母(2) 去括号(3) 移项5.合并同类项(5)未知数的系数化为1例：求ax=b的解？列方程解应用题必须解决好以下三个环

5、节：(1)如何设未知数a.直接设未知数，一般是题目中问什么设什么，它多适用于要求的未知数只有一个 的情况.b.间接设未知数，间接设未知数则不是题目中问什么就设什么，它一般是问此设 彼，迂回前进.例如，求整体时，可先设其中的某部分为未知数；求部分时，又可设 其整体为未知数；求速度时，设路程为未知数；求工作时间时，设工作效率为未知 数；当题设中含有“比”时，可先设其中的一份为未知数等等.对这类问题，题目中往 往不只含一个未知数.4 / 8(2)如何探求相等关系“找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系”是列方程解应用题的关键.(3)列方程解应用题的一般步骤及书写格式.1列一元一次方程解应用题的步骤

6、：审：分析题意，弄清题目中的数量关系；设：用x表示题目中的一个未知数；找：找出一个能够 表示应用题全部含义的相等关 系;列：对照这个相等关系列出所需的代数式，从而列出方程；解：解所列出的方程，求出未知数的值；答：检验所求出的解是否符合题意，写出答案。【例2】解方程：5x=2x9.错解 移项，得5x+2x=9.合并同类项，得7x= 9.错解分析 错在将2x”从方程的右边移到左边没有改变它的符号，即由“2x”移到左边后 变为“-2x”，所以移项后应为5x2x= 9，再合并得3x= 9，因此在解方程时应 注意移项后符号的变化.正确解法:【例3】解方程：|2x1|=7.解读 类似含有绝对值符号的方程在

7、求解时，首先应将方程变形为|x|=a（a X）的形5 / 8式，然后按绝对值意义，求出x的值.解v|2x1|=7 2x1=7或2x1= 7解得x=4或x= 3.经检验：x=4，x=3都是原方程的解.【例4】（2001年，吉林省）某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道应用题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40km，摩托车的速度为45千M/时，运货汽车 的速度为35千M/时， ?”横线部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题 补充完整，并列方程解答解读 先确定为相遇问题或追及问题，再根据题意将题目补充完整，并写出解答过程解 补充：汽车和摩托车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，问几小时

8、相遇设x小时相遇，根据题意得45x35x=40另解：补充：汽车从甲地出发1小时后，摩托车从乙地出发，问摩托车出发几小时后 能追上汽车解：设摩托车出发x小时后追上汽车，根据题意得：45x35（x1）=40解得x=7.5答：摩托车出发7.5小时后追上汽车 点拨 这是一道开放性应用题因要补充的内容具有多向性，给我们留有自由思考的 余地和充分展示思维的广阔空间这道题是普通的行程问题，但究竟是相遇问题还是 追及问题呢？这就需要我们在分析的基础上， “谋定而后动”， 切忌“慌不择路”而扎进 “死胡同”显然定为相遇问题较为容易，但考虑问题要周全，两车从何地出发，沿什 么方向行驶，也应纳入补充内容6 / 8练

9、习1 利用等式的性质解方程：1(1) 0.5 x=3.4(2)x_5=43(3)解方程7x2.5x+3x1.5x=-15X4-6X35X+2(3X-3)=11-(X+5)2 (x+3) =2.5 (x-3 )2-X = 2 -X 3 = 15厶240401139-3y=5y+5x-6x0.4t=30+0.3t241根据下列条件，列出关于x的方程：(1)x与18的和等于54；(2)27与x的差的一半等于x的4倍.2、练习：歹y式表示：比a小9的数；x的2倍与3的和；5与y的差的一半；a与b的7倍的和.根据下列条件，列出关于x的方程：(1)12与x的差等于x的2倍；7 / 83.判断下列方程是不是一元一次方程，如果是，求出其方程的解。(1)23-x二二一7:(2)2a-b