西安交通大学概率论上机实验

1、公司名称Matlab 上机实验尾号为7（题号5、8、9、12、16）第五题题目通过血检对某地区的个人进行某种疾病普查。有两套方案：方案一是逐一检查；方案二是分组检查。那么哪一种方案好？若这种疾病在该地区的发病率为0.1；0.05；0.01，试分析评价结果。分析方案一需要检验N次。方案二：假设检验结果阴性为“正常”、阳性为“患者”，把受检者分为k个人一组，把这k个人的血混合在一起进行检验，如果检验结果为阴性，这说明k个人的血液全为阴性，因而这k个人总共只要检验一次就够了；如果结果为阳性，要确定k个人的血液哪些是阳性就需要逐一再检查，因而这k个人总共需要检查k+1次。因此方案二在实施时有两种可能性

2、，要和方案一比较，就要求出它的平均值（即平均检验次数）。假设这一地区患病率（即检查结果为阳性的概率）为p，那么检验结果为阴性的概率为，这时k个人一组的混合血液是阴性的概率为，是阳性的概率为，则每一组所需的检验次数是一个服从二点分布的一个随机变量，即1由此可求得每组所需的平均检验次数为下面的问题是，怎样确定k的值使得次数最少？由以上计算结果可以得出：当，即时，方案二就比方案一好，总得检验次数为Y=。当p=0.1时，用matlab画出上述函数的图像：for i=1:1:10k(i)=i;y(i)=(1+k(i)-k(i)*0.9k(i)/k(i);endplot(k,y)可以看出，当k=4的时候最

3、小，故此时每组人数应该取为4。同理计算p=0.05和p=0.01时的总平均检验次数，可以得到k取5和32的时候最小。假设N=10000时，使用matlab计算两种方法的平均检验次数。P=0.1，k=4时，使用下列算式计算k=4y=(1+k-k*0.9k)/k*10000得到平均为5939次；P=0.05，k=5时，平均为4262次；P=0.01，k=32时，平均为3063次。综上，采用合适的分组数时分组可以显著减少检验次数。第八题题目从2000年起，乒乓球比赛由每局21分制改为11分制，单打由5局3胜制改为7局4胜制。每位运动员和教练员都切身感受到新赛制的特点：比赛胜负的偶然性增加了；优秀运动

4、员取胜的把握性减少了；比赛的观赏性提高了。试就优秀运动员取胜的概率赋不同的值（至少三个值），从理论上验证这种感受。分析用随机数来模拟每一球获胜的情况，分别模拟21分制和11分制的过程。当模拟次数足够多是，可近似看成概率。代码p=x;%x为所用优秀运动员取胜概率sum1=0;sum4=0;for i=1:10000 sum2=0; sum3=0;for j=0:6a=0;b=0;while (a=11&&b<10)|(b=11&&a<10)|(a>9&&b>9&&a-b=2)|(a>9&&

5、;b>9&&b-a=2) p1=rand(1,1);if p>p1 a=a+1;else b=b+1;endendif a>b sum2=sum2+1;else sum3=sum3+1;endif (sum2=4)|(sum3=4)breakendendif sum2=4 sum1=sum1+1;end sum5=0; sum6=0;for j=0:4a=0;b=0;while (a=21&&b<20)|(b=21&&a<20)|(a>19&&b>19&&a-b=2)|(a

6、>19&&b>19&&b-a=2) p1=rand(1,1);if p>p1 a=a+1;else b=b+1;endendif a>b sum5=sum5+1;else sum6=sum6+1;endif (sum5=3)|(sum6=3)breakendendif sum5=3 sum4=sum4+1;endendsum1=sum1/10000sum4=sum4/10000结果p=0.55sum1 = 0.8516sum4 =0.9217p=0.6sum1 = 0.9837sum4 =0.9979p=0.65sum1 =0.9994s

7、um4 = 1第九题题目（1）利用随机数发生器分别产生个服从正态分布的随机数，每种情形下各取组距为2、1、0.5作频率直方图（2）固定数学期望，分别取标准差，绘制正态分布密度函数的图形（3）固定标准差，分别取数学期望为，绘制正态分布密度函数的图形分析利用matlab分别画出频率直方图和正态分布密度函数的图形代码（1）N=100 500 1000;D=2 1 0.5; for j=1:3 y=normrnd(6,1,N(j),1); ymin=min(y); ymax=max(y); for k=1:3 d=(ymax-ymin)/D(k); x=linspace(ymin,ymax,d); y

8、y=hist(y,x); yy=yy/length(y); figure; hist(y,d); grid; xlabel('频率分布直方图'); endend（2）clearall; x=-0.5:0.001:0.5' y1=; mul=0.05 0.05 0.05; sigmal=0.01 0.02 0.03; for i=1:length(mul) y1=y1,normpdf(x,mul(i),sigmal(i);endplot(x,y1); xlabel('(a)正态分布密度函数的图形');grid;（3）clearall; x=-0.1:0.0

9、01:0.15' y1=; mul=0.03 0.05 0.07; sigmal=0.02 0.02 0.02; for i=1:length(mul) y1=y1,normpdf(x,mul(i),sigmal(i);endplot(x,y1); xlabel('(a)正态分布密度函数');grid;结果（1）（2）（3）第十二题题目作出当时分布的密度函数图形，并在同一坐标系下作出标准正态分布的密度函数图象。对比图形说明当大于多少时用标准正态分布近似分布误差比较合理分析利用matlab分别画出正态分布和t分布的图像，其中正态分布取标准正态，t分布一次增大n值，在统一坐

10、标系下画出，即可比较其拟合情况。代码x=-10:0.01:10;p1x=tpdf(x,5);p2x=tpdf(x,10);p3x=tpdf(x,20);p4x=tpdf(x,30);p5x=tpdf(x,50);hx=normpdf(x,0,1);plot(x,p1x,'+b');hold on;plot(x,p2x,'+c');hold on;plot(x,p3x,'+g');hold on;plot(x,p4x,'+k');hold on;plot(x,p5x,'+m');hold on;plot(x,hx,&

11、#39;*r');legend('n=5','n=8','n=10','n=12','n=15','N');结果第十六题题目选择三种常见随机变量的分布，计算它们的期望与方差（参数自己设定）。分析（1）均匀分布：EA = 5; DA = 3分析：EA(X) = 5 = (2+8)/2 = (a+b)/2；DA(X) = = 3 = ,所以得出初步结论即：E(X) = (a+b)/2,D(X) = ;（2）正态分布：EB = 1 ; DA = 4分析：EB(X) = 0 = u；DB(X) = 4 = = ,所以得出初步结论即：E(X) = u;D(X) = ;（3）泊松分布：EC = 4 ; DC = 4分析：EC(X) = 4 = ；DC(X) = 4 = ,所以得出初步结论即：E(X) = = D(X).代码（1）均匀分布：程序：clc,clear;a=2；b=8;%输入数据EA,DA=unifstat(a,b)（2）正态分布：程序：clc,clear;a=1；b=4; %输入数据EB,DB=normstat(a,b)（3）泊松分布：程序：clc,clear;a=4;%输入数据EC,DC=poisstat(a)结果（1）EA