2020-2021杭州市育才中学九年级数学上期末第一次模拟试卷(含答案)

1、2020-2021杭州市育才中学九年级数学上期末第一次模拟试卷（含答案）一、选择题2019的值是（）I .已知a , b是方程x2 x 3 0的两个实数根，则 a2 bA. 2023B. 20212.等腰三角形一条边的边长为C. 20203,它的另两条边的边长是关于D. 2019二次方程 x2-12x+k=0的两个根，则A. 273. 一种药品原价每盒k的值是（）B. 36C. 27或 36D. 1825元，经过两次降价后每盒 16元，设两次降价的百分率都为x,则x满足等式（）A. 16（1+2x）=25 B.4.某同学在解关于25(1-2x)=16 C. 25(1-x)2=16 D. 16(

2、1+x)2=25x的方程ax2+bx+c= 0时，只抄对了 a=1, b= - 8,解出其中一个根是x=- 1.他核对时发现所抄的 c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（)A.A.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=1B.有两个相等的实数根D.不存在实数根BC是直径，若/ D=34° ,则/ OAC等于（C.72°D.56°C.7.A.8.y = 3x 1 y=(x+ 1)2-x2 用配方法解方程(x- 1) 2=6二次函数yx2+2x- 5=0 时,(xB.D.y= 3x2 1y= x3+ 2x 3原方程应变形为（B. ( x+1) 2=6C. (x+

3、2) 2=9D.3）2 2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为(x - 2)(A.向下，直线3,2B.向下，直线x3,3,2C.向上，直线3,2D.向下，直线x3,3,29.射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是（）A.确定事件10.关于y=2A.顶点坐标为 C当x>3时,B.必然事件C.不可能事件 D.不确定事件（x-3） 2+2的图象，下列叙述正确的是（-3, 2）y随x增大而增大B.对称轴为直线y=3D.当x>3时，y随x增大而减小2=9II .如图，VAOB中， B 30 .将VAOB绕点O顺时针旋转52得到zAOB ,边A B与边OB交于点C （ A不在OB上），则/

4、 A CO的度数为（）A. 22B. 52C. 60D. 8212 .某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A.正三角形B.矩形C.正八边形D,正六边形二、填空题13 .从五个数1, 2, 3, 4, 5中随机抽出1个数，则数3被抽中的概率为 .14 .在一个不透明的口袋中装有 5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意 摸出一个球是白球的概率为 .15 .三角形两边长分别是 4和2,第三边长是2x2-9x+4=0的一个根，则三角形的周长是16 .如图，在 AABC中，CA=CB , / ACB=90 , AB=4 ,点D为AB的中点，

5、以点 D为圆 心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C,以点D为顶点，作90。的/ EDF,与半圆交于点E, F,则图中阴影部分的面积是 .A17 .袋中装有6个黑子和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰3是黑球的概率为 一； 则这个袋中白球大约有 个.418 .已知扇形的面积为12 7tcm2,半径为12cm,则该扇形白圆心角是 .19 .某地区2017年投入教育经费 2 500万元，2019年计划投入教育经费 3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为 .20 .廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数y

6、 Xz + 10表达式为40,为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是 米（精确到1米三、解答题21.在 阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比 赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.(1)若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的 概率；(2)用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率.22 .如图，AB是O O的弦，过点 O作OCOA , OC交于AB于P,且CP=CB .(1)求证：BC是。的切线；(2)已知/ BAO=25，点Q是弧AmB

7、上的一点.求/ AQB的度数；若OA=18 ,求弧AmB的长.23 .如图，已知 AB是。上的点，C是。上的点，点 D在AB的延长线上, / BCD= / BAC .(1)求证：CD是。的切线;(2)若/ D=30 , BD=2,求图中阴影部分的面积.24 .在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个是红球的概率为0.75.(1)根据题意，袋中有 个蓝球.(2)若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球.请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球(记为事件A) ”的概率P (A).25 .为进一步发展基础教育，自2014年以

8、来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元.2016年投入教育经费 8640万元.假设该县这两年投入教育经费 的年平均增长率相同.(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元【参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 A解析： A【解析】【分析】根据题意可知 b=3-b2, a+b=-1, ab=-3,所求式子化为 a2-b+2019=a2-3+b2+2019= （a+b） 2- 2ab+2016 即可求解 .【详解】a, b是方程x2x 3 0的两个实数根，

9、 b 3 b2, a b 1, ab -3,2222a2 b 2019 a2 3 b2 2019 a b 2ab 2016 1 6 2016 2023;故选 A 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键2 B解析： B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3 为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（ 1 ）当 3 为腰时，其他两条边中必有一个为3 ，把x=3 代入原方程可求出 k 的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（ 2 ）当 3 为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由=0

10、 可求出 k 的值，再求出方程的两个根进行判断即可试题解析：分两种情况：（ 1 ）当其他两条边中有一个为 3 时，将 x=3 代入原方程，得：32-12 x 3+k=0解得 :k=27将 k=27 代入原方程，得： x2-12x+27=0解得 x=3 或 93 ， 3 ， 9 不能组成三角形，不符合题意舍去；（ 2 ）当3 为底时，则其他两边相等，即=0，此时：144-4k=0解得：k=36将 k=36 代入原方程，得： x2-12x+36=0解得： x=63 ， 6 ， 6 能够组成三角形，符合题意故 k 的值为 36 故选B考点：1等腰三角形的性质；2 一元二次方程的解3 C解析：C【解析

11、】解：第一次降价后的价格为：25X (1-x),第二次降价后的价格为：25X (1x) 2 两次降价后的价格为16元，25 (1-x) 2=16.故选C.4 A解析： A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出 c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可【详解】x= - 1 为方程 x2 - 8x - c= 0 的根，1+8-c=0,解得 c= 9,，原方程为x2 8x+ 9=0,b2 4ac= (- 8) 2-4X9>0,，方程有两个不相等的实数根.故选： A 【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程 ax2 b

12、x c 0 a 0 ,根的情况由b2 4ac来判别，当b2 4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，当b2 4ac = 0时，方程有两个相等的实数根，当b2 4ac<0时，方程没有实数根.5 D解析： D【解析】【分析】根据圆周角定理求出/ AOC,再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决 问题【详解】. /ADC=34。,AOC=2 / ADC=68 ° . OA=OC,OAC=/OCA 1 (180。 68° ) =56。.2故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属 于中考常考题型.6. B解

13、析：B【解析】A. y=3x-1是一次函数，故 A错误；B. y=3x2-1是二次函数，故 B正确；C. y=(x+1)2-x2不含二次项，故C错误；D. y=x3+2x-3是三次函数，故 D错误；故选B.7. B解析：B【解析】x2+2x - 5=0,x2+2x=5 ,x2+2x+1=5+1 ,(x+1) 2=6,故选B.8. D解析：D【解析】【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标 及对称轴.【详解】解：由二次函数 y=- (x+3) 2+2,可知a=-1<0,故抛物线开口向下；顶点坐标为(-3, 2),对称轴为x=-3.故选：D.【点

14、睛】顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大(小)值，函数的增减性.9. D解析：D【解析】试题分析：射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件, 故选D.考点：随机事件.10. C解析：C【解析】 y=2 (x-3) 2+2的图象开口向上，顶点坐标为(3, 2),对称轴为直线 x=3 ,，当x 3时，y随x的增大而增大.选项A、B、D中的说法都是错误的，只有选项C中的说法是正确的.故选C.11. D解析：D【解析】【分析】根据旋转的性质可得/ B' NB=30。，/ BOB' =52。再由三角形外角的性质即可求得A CO的度数.【详解】 AO

15、B是由 AOB绕点O顺时针旋转得到，/ B=30°,B' £ B=30° , AOB绕点O顺时针旋转52°, / BOB ' =52°人匕。是 BOC的外角， ./A'CO=/B'匕 BOB' =30° +52° = 82°故选D .【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键12. C解析：C【解析】因为正八边形的每个内角为 135 ,不能整除360度，故选C.二、填空题13. 【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案详解：从 12345中随 机取

16、出1个不同的数共有5种不同方法其中3被抽中的概率为故答案为点睛：本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情1斛析：一5【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从1, 2, 3, 4, 5中随机取出1个不同的数，共有 5种不同方法，其中3被抽中的概率为1.故答案为-. 55点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.14. 【解析】【分析】【详解】解：: 在一个不透明的口袋中装有5个红球和3 个白球任意从口袋中摸出一个球来P （摸到白球）=3解析：3 8【解析】【分析】【详解】解：,在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，

17、任意从口袋中摸出一个球来，P （摸到白球）=-.5 3815 .【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解再由三角形的三边关系确定出第三边最后求周长即可【详解】解：方程 2x2-9x+4=0分解因式得:（2x1） （x 4） =0 解得：乂=或乂 = 4 当 乂 =时 +2< 4解析：【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可.【详解】解：方程 2x2 9x+4 = 0,分解因式得：（2x-1） （x-4） = 0,解得：x=）或x=4,2当x= 1时，1+2<4,不能构成三角形，舍去； 22则三角形周长为 4+4+2=10.故

18、答案为：10.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键.16 . l 2【解析】【分析】连接 CD作DMLBCDNLAC证明DMGzXDNH 则S四边形DGCH=S四边形DMCN求得扇形FDE的面积则阴影部分的面积即 可求得【详解】连接 CD作DM 1 BCDN ±AC v CA解析：兀-2.【解析】【分析】连接CD,作DM ±BC, DN±AC,证明 DMG DNH ,则S四边形dgch=S四边形dmcn ,求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得.【详解】连接 CD,作 DM ±BC, DNXAC.

19、 CA=CB, / ACB=90° ,点D为AB的中点，DC=1AB=2,四边形DMCN是正方形， 2DM =应2则扇形FDE的面积是：90一2_ =兀360. CA=CB, / ACB=90° ,点 D 为 AB 的中点，CD 平分/ BCA .又. DMBC, DN ±AC, /. DM = DN . / GDH = Z MDN=90° , . . / GDM=/HDN ,在 4DMG 和 DNH 中，DMG DNHGDM HDN , DMG DNH (AAS) ,.1. S四边形DGCH =S 四边形DMCN=2.DM DN则阴影部分的面积是：兀-

20、2.故答案为兀-2.【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明 DMGDNH ,得到 S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键.17. 2【解析】试题解析：:袋中装有6个黑球和n个白球袋中一共有球（6+n）个从中任摸一个球恰好是黑球的概率为； 解得：n=2故答案为2解析：2【解析】试题解析：:袋中装有 6个黑球和n个白球，袋中一共有球（6+n）个， ;从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为 解得：n=2.故答案为2.18. 300【解析】设圆心角为n°由题意得：=12冗解得：n=30故答案为300解析：30°【解析】八，,口口n 122设圆心角为n

21、° ,由题意得：n=12%,360解得：n=30, 故答案为300 .19. 10【解析】【分析】设年平均增长率为 x则经过两次变化后2019年的经费 为2500(1+x)2; 2019年投入教育经费3025万元建立方程2500(1+x)2=3025求 解即可【详解】解：设年平均增长解析：10%【解析】【分析】设年平均增长率为 x,则经过两次变化后 2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费 3025万元，建立方程2500(1+x) 2=3025,求解即可. 【详解】解：设年平均增长率为 x,得2500(1+x) 2=3025,解得x=0.1=10%,或x=-2.

22、1 (不合题意舍去).所以2017年到2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用-求平均变化率的方法，能够列出式子是解答本题的关键.20. 85【解析】由于两盏EFffi离水面都是8m因而两盏景观灯之间的水平距离就 是直线y=*抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有- 140x2+10=81 Px2=80x1=45x2=-45ff以两盏警示灯之间的水平解析：,一【解析】由于两盏E、F距离水面都是8m,因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值.1 2-*xr +10 = 8故有40,即小=80,小=4，塔小=-46所以两盏

23、警示灯之间的水平距离为：'.1 -；' -】；解答题21. （1） L （2）-.36【解析】【分析】（1）由题意直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P （恰好选中小丽）=-;3（2）列表如下：d泱小丽小班悖小英C1、英，小丽）t小英J檄）（小英，小洁）小丽（小丽小黄（小丽F小融】（小丽，小洁）小敏（:小如小英）小乳小丽）（小氯，小洁）小洁小洁小

24、英）（小洁?小丽）（小洁，小班）所有可能出现的情况有 12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P （小敏，小洁）=-.12 6【点睛】本题考查列表法与树状图法.22. （1）见解析；（2）/ AQB=65 ,l 弧AmB=23兀.【解析】【分析】（1）连接OB,根据等腰三角形的性质得到/OAB= / OBA , / CPB=/CBP,再根据/ PAO+/APO=90 ,继而得出/ OBC=90 ,问题得证；（2）根据等腰三角形的性质可得/ABO=25 ,再根据三角形内角和定理可求得/AOB的度数，继而根据圆周角定理即可求得答案； 根据弧长公式进行计算即可得 .【详解】（1）

25、连接OB, . CP=CB , ./ CPB=/ CBP, . OA ±OC,/ AOC=90 , . OA=OB ,/ OAB= / OBA . / PAO+Z APO=90 , / ABO+ / CBP=90 ,/ OBC=90 , .BC是。O的切线；(2). / BAO=25° , OA=OB , / OBA= / BAO=25 , . / AOB=180 ° -/ BAO- / OBA=130 ,_ 1 , _ -/ AQB= / AOB=65 ;/ AOB=130 , OB=18 ,(360 130)18l 弧 AmB-=23 兀【点睛】本题考查了圆周

26、角定理，切线的判定等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关 知识是解题的关键.23. (1)证明见解析；(2)阴影部分面积为-J33【解析】【分析】(1)连接OC,易证/ BCD= / OCA,由于AB是直径，所以/ ACB=90 ,所以 / OCA+OCB= / BCD+ / OCB=90 , CD 是。O 的切线；(2)设。O的半径为r, AB=2r ,由于/ D=30 , / OCD=90 ,所以可求出r=2, ZAOC=120 , BC=2 ,由勾股定理可知：AC=2由，分别计算 OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积.【详解】(1)如图，连接 OC, . OA=OC ,/ BAC= / OCA