2019届高考数学一轮复习第九章平面解析几何第五节椭圆夯基提能作业本文

1、A 组基础题组2 2 y_1.椭圆 +；=1 的焦距为 2,则 m 的值是（）A.6 或 2 B.5 C.1 或 9 D.3 或 52.已知方程=1 表示焦点在 y轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是（）.2 2 I3. 设椭圆；+ =1 的焦点为 FI,F2,点 P 在椭圆上，若厶 PF1F2是直角三角形，则厶 PF1F2的面积为（）第五节椭圆233A.3 B.3 或 C. D.6 或 3/ 24. 如图，椭圆/ +2=1 的左、右焦点分别为 F1,F2,P 点在椭圆上，若|PF1|=4, ZF1PFZ=120 ,则 a 的值为A.2B.3C.4D.55.已知椭圆 C 的中心在原点，一个焦点

2、为 F（-2,0）,长轴长与短轴长的比是2：,则椭圆 C 的方程是32 2x yi6. 已知 F 是椭圆+ =1(ab0)的左焦点,A 为右顶点,P 是椭圆上一点,PFx轴.若|PF|= : |AF|,则该椭圆的离心率为_.7. (2018 贵州贵阳质检)已知椭圆 C:x2+2y2=4.(1)求椭圆 C 的离心率；设 O 为原点.若点 A 在直线 y=2 上，点 B 在椭圆 C 上，且 OAL OB,求线段 AB 长度的最小值.2 2cxy&迅8.已知椭圆 C: +=1(ab0)的焦距为 4,且过点 (1)求椭圆 C 的方程；2 I I . I -MB若直线 I 经过 M(0,1),与

3、 C 交于 A,B 两点=-,求直线 l 的方程.B 组提升题组j 2/ y_11.如图，焦点在 x 轴上的椭圆：+ =1 的离心率 e= ,F,A 分别是椭圆的一个焦点和顶点,P 是椭圆上任意点，贝 A的最大值为_(1)求椭圆的标准方程；I I I2.(2017 陕西质量检测(一)已知椭圆与抛物线y2=4 x 有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为4过点 P(0,1)的直线与该椭圆交于A,B 两点,0 为坐标原点，若：;=2,求厶 AOB 的面积.22仔3.已知椭圆 C:：+ =1(ab0)的左、右焦点分别为Fi(-1,0) 、F2(1,0),点 A 在椭圆 C 上.(1) 求椭圆 C 的标准

4、方程；5(2) 是否存在斜率为 2 的直线,使得当直线与椭圆C 有两个不同交点M,N 时,能在直线 y=上找到一点 P,I I I在椭圆 C 上找到一点 Q,满足厂 - ?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由5答案精解精析A 组基础题组1. D 由题意,得 c=1,当椭圆的焦点在 x 轴上时,由 m-4=1,解得 m=5;当椭圆的焦点在 y 轴上时,由 4-m=1,解得 m=3 所以 m 的值是 3 或 5.故选 D.策$2k - 1 0,|f- 2 - k讹 42. C 方程=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆， 解得故 k 的取值范围是(1,2).3. C 由已知得 a=2,b=百,则

5、 c=1,则点 P 为短轴顶点(0,筋)时，/F曲山. PFE 是正三角形,若 PFE是直角三角形，则直角顶点不可能是点P,只能是焦点 Fi(或 F2)，此时 自或PF =-=1 色？|PF1|= /= 2c-=.故选 C.4. B 由题意知 b2=2,c=：.,故戶舟2|=2：.,又|PF1|=4,|PF1|+|PF2|=2a,所以 |PF2|=2a-4,由余弦42+ (2a - 4)2- (2 - 2)21定理得 cos 120。二：、=-,化简得 8a=24,即 a=3.故选 B.2 2算y_5. C 答案:+ =1X2y2苗解析 设椭圆 C 的方程为+ =1(ab0).(/二 mc0,

6、 3a -4c=0, e=.2 2x y_7. 解析(1)由题意，知椭圆 C 的标准方程为 =1,c 所以 a2=4,b2=2,从而 c2=a2-b2=2.因此 a=2,c=.故椭圆 C 的离心率 e=.(2)设点 A,B 的坐标分别为(t,2),(xo,y0),其中 xoM 0.2 比I I I- 22因为 OALOB 所以=0,即 txo+2yo=O,解得 t=-.又 +2 =4,2 2所以 |AB| =(x0-t)+(y0-2)叱十27因为 + 4(0 8.故线段 AB 长度的最小值为2.8.霉解析依题意,2c=4,则椭圆 C 的焦点为 F1(-2,0),F2(2,0),”十 2)2 十

7、(|” - ”十併兰? 由椭圆的定义可得2a=|PF1|+|PF2=+ =6,2 2 2即有 a=3,则 b =a -c =5,2 2 y_故椭圆C的方程为+=1.若 I 与 x 轴垂直，则 I 的方程为 x=0, A,B 为椭圆短轴的两个端点，不符合题意. 若 I 与 x 轴不垂直，设 I 的方程为 y=kx+1,82 2得(9k +5)x +18kx-36=0.设 A(xi,yi),B(x2,y2),M36则 Xl+X2=- + H ,X1X2=- 9 + 弓,易知 0,2 |22I I MB由 土上=-,得(xi,y 仁 1)=- (X2,y2-1),即有 xi=- X2,1Wk八36/

8、 _54/c 254可得 X2=，-:=-：,则有加十 5 丿 M + 5111解得 k= ,故直线l 的方程为 y= x+1 或y=- x+1.B 组提升题组1 飞答案 4苗解析 设 P 点坐标为(xo,y0),由题意知 a=2,c 1因为 e=,所以 c=1,b2=a2-c2=3.22x_ y_故该椭圆的方程为；+ =1,所以-2xobo),c 由题意可得 c= , / e= =, a=2.22yb2=a2-c2=2, 椭圆的标准方程为：+ =1.(2)设 A(X1,y1),B(x2,y2),I I I 11 由=2,得由题意可知直线 AB 的斜率存在9设直线 AB 的方程为 y=kx+1，代入椭圆方程整理，得(2k2+1)x2+4kx- 2=0, XI+X2=2 比 4 1,xix2= +】AOB 的面积 S= |0P| |xi-x2|=3. 解析(1)由题意知 c=1,因为 A 在椭圆 C 上,所以 2a=|AFi|+|AF2|=2 .,所以 a2=2,所以 b2=a2-c2=1,故椭圆 C 的标准方程为+y2=1.(2)不存在满足条件的直线,理由如下：假设存在满足条件的直