2020年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学文

1、2020年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学文一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=x|x-1|1，N=x|x2，则MN=( )A.(-1，1)B.(-1，2)C.(0，2)D.(1，2)解析：集合M=x|x-1|1=(0，2)，N=x|x2=(-，2)，MN=(0，2).答案：C. 2.已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=( )A.-2iB.2iC.-2D.2解析：复数z满足zi=1+i，z2=-2i.答案：A.3.已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是( )A.-3B.-1C.1D

2、.3解析：x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x+2y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由：解得A(-1，2)，目标函数的最大值为：-1+2×2=3.答案：D.4.已知，则cos2x=( )A.B.C.D.解析：，则.答案：D.5.已知命题p：xR，x2-x+10.命题q：若a2b2，则ab，下列命题为真命题的是( )A.pqB.pqC.pqD.pq解析：命题p：x=0R，使x2-x+10成立.故命题p为真命题；当a=1，b=-2时，a2b2成立，但ab不成立，故命题q为假命题，故命题pq，pq，pq均为假命题；命题pq为真命题.答案：B.6.若执行右侧的程序框图，当输入

3、的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为( )A.x3B.x4C.x4D.x5解析：方法一：当x=4，输出y=2，则由y=log2x输出，需要x4，故选B.方法二：若空白判断框中的条件x3，输入x=4，满足43，输出y=4+2=6，不满足，故A错误，若空白判断框中的条件x4，输入x=4，满足4=4，不满足x3，输出y=y=log24=2，故B正确；若空白判断框中的条件x4，输入x=4，满足4=4，满足x4，输出y=4+2=6，不满足，故C错误，若空白判断框中的条件x5，输入x=4，满足45，满足x5，输出y=4+2=6，不满足，故D错误.答案：B.7.函数的最小正周期为(

4、)A.B.C.D.2解析：函数，=2，T=.答案：C8.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件).若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( )A.3，5B.5，5C.3，7D.5，7解析：由已知中甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即y=5，则乙组数据的平均数为：66，故x=3.答案：A.9.设f(x)=x，0x12(x-1)，x1，若f(a)=f(a+1)，则f(1a)= ( )A.2B.4C.6D.8解析：当a(0，1)时，若f(a)=f(a+1)，可得，解得，则：.当a1，+)时.，若f(a)=f(a+1)，可得2(a-1

5、)=2a，显然无解.答案：C.10.若函数exf(x)(e=2.71828是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质，下列函数中具有M性质的是( )A.f(x)=2-xB.f(x)=x2C.f(x)=3-xD.f(x)=cosx解析：当f(x)=2-x时，函数在R上单调递增，函数f(x)具有M性质.答案：A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.已知向量=(2，6)，=(-1，)，若，则=_.解析：，-6-2=0，解得=-3.答案：-3.12.若直线(a0，b0)过点(1，2)，则2a+b的最小值为_.解析：直线(a0，b0)过点(1，2)，则，由

6、，当且仅当，即，b=1时，取等号，2a+b的最小值为8.答案：8.13.由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为_.解析：由长方体长为2，宽为1，高为1，则长方体的体积V1=2×1×1=2，圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的体积，则该几何体的体积.答案：.14.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+4)=f(x-2).若当x-3，0时，f(x)=6-x，则f(919)=_.解析：由f(x+4)=f(x-2).则f(x+6)=f(x)，f(x)为周期为6的周期函数，f(919)=f(153×6+1)=f(1)，由f(x)是定义在R

7、上的偶函数，则f(1)=f(-1)，当x-3，0时，f(x)=6-x，f(-1)=6-(-1)=6，f(919)=6.答案：6.15.在平面直角坐标系xOy中，双曲线(a0，b0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p0)交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_.解析：把x2=2py(p0)代入双曲线(a0，b0)，可得：a2y2-2pb2y+a2b2=0，|AF|+|BF|=4|OF|，.该双曲线的渐近线方程为：.答案：.三、解答题16.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游.()若从这6个国家中

8、任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；()若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.解析：()从这6个国家中任选2个，基本事件总数，这2个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数，由此能求出这2个国家都是亚洲国家的概率.()从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，利用列举法能求出这2个国家包括A1但不包括B1的概率.答案：()某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游.从这6个国家中任选2个，基本事件总数，这2个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数，这2个国家都是亚洲国家的概率.()从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，

9、包含的基本事件个数为9个，分别为：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，这2个国家包括A1但不包括B1包含的基本事件有：(A1，B2)，(A1，B3)，共2个，这2个国家包括A1但不包括B1的概率P=.17.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，SABC=3，求A和a.解析：根据向量的数量积和三角形的面积公式可得tanA=-1，求出A和c的值，再根据余弦定理即可求出a.答案：由可得bccosA=-6，由三角形的面积公式可得，tanA=-1，0A180°，A=

10、135°，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=9+8+12=2918.由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD，()证明：A1O平面B1CD1；()设M是OD的中点，证明：平面A1EM平面B1CD1.解析：()取B1D1中点G，连结A1G、CG，推导出A1GOC，从而四边形OCGA1是平行四边形，进而A1OCG，由此能证明A1O平面B1CD1.()推导出BDA1E，AOBD，EMBD，从而BD平面A1EM，再由BDB1D1，得B1D1平面A1EM，由

11、此能证明平面A1EM平面B1CD1.答案：()取B1D1中点G，连结A1G、CG，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后，四边形OCGA1是平行四边形，A1OCG，A1O平面B1CD1，CG平面B1CD1，A1O平面B1CD1.()四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后，BDB1D1，M是OD的中点，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD，又BD平面ABCD，BDA1E，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，AOBD，M是OD的中点，E为AD的中点，EMBD，A1EEM=E，BD

12、平面A1EM，BDB1D1，B1D1平面A1EM，B1D1平面B1CD1，平面A1EM平面B1CD1.19.已知an是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3.(1)求数列an通项公式；(2)bn为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n+1=bnbn+1，求数列的前n项和Tn.解析：(1)通过首项和公比，联立a1+a2=6、a1a2=a3，可求出a1=q=2，进而利用等比数列的通项公式可得结论；(2)利用等差数列的性质可知S2n+1=(2n+1)bn+1，结合S2n+1=bnbn+1可知bn=2n+1，进而可知，利用错位相减法计算即得结论.答案：(1)记正项等比数列a

13、n的公比为q，因为a1+a2=6，a1a2=a3，所以(1+q)a1=6，qa12=q2a1，解得：a1=q=2，所以an=2n；(2)因为bn为各项非零的等差数列，所以S2n+1=(2n+1)bn+1，又因为S2n+1=bnbn+1，所以bn=2n+1，所以，两式相减得：，即，即=.20.已知函数，aR，(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(3，f(3)处的切线方程；(2)设函数g(x)=f(x)+(x-a)cosx-sinx，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.解析：(1)根据导数的几何意义即可求出曲线y=f(x)在点(3，f(3)处的切线方程，(2)先求导，再分类讨

14、论即可求出函数的单调区间和极值答案：(1)当a=2时，f(x)=x2-2x，k=f(3)=9-6=3，f(3)=×27-9=0，曲线y=f(x)在点(3，f(3)处的切线方程y=3(x-3)，即3x-y-9=0(2)函数，g(x)=(x-a)(x-sinx)，令g(x)=0，解得x=a，或x=0，若a0时，当x0时，g(x)0恒成立，故g(x)在(-，0)上单调递增，当xa时，g(x)0恒成立，故g(x)在(a，+)上单调递增，当0xa时，g(x)0恒成立，故g(x)在(0，a)上单调递减，当x=a时，函数有极小值，极小值为当x=0时，有极大值，极大值为g(0)=-a，若a0时，当x

15、0时，g(x)0恒成立，故g(x)在(-，0)上单调递增，当xa时，g(x)0恒成立，故g(x)在(-，a)上单调递增，当ax0时，g(x)0恒成立，故g(x)在(a，0)上单调递减，当x=a时，函数有极大值，极大值为当x=0时，有极小值，极小值为g(0)=-a当a=0时，g(x)=x(x+sinx)，当x0时，g(x)0恒成立，故g(x)在(0，+)上单调递增，当x0时，g(x)0恒成立，故g(x)在(-，0)上单调递增，g(x)在R上单调递增，无极值.21.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(ab0)的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为.()求椭圆C的方程；()动直线l：y=kx+m(m0)交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M.点N是M关于O的对称点，N的半径为|NO|.设D为AB的中点，DE，DF与N分别相切于点E，F，求EDF的最小值.解析：()首先根据题中信息可得椭圆C过点(，1)，然后结合离心率可得椭圆方程；()可将题目所求角度的最小值转化为求角度正弦的最小值，结合题目信息可求