直线型旋转综合

1、直线型旋转综合2. 如图，直线与线段相交于点, 点和点在直线上，且.(1) 如图1所示，当点与点重合时 ，且，请写出与的数量关系和位置关系；（2）将图1中的绕点顺时针旋转到如图2所示的位置，（1）中的与的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将图2中的拉长为的倍得到如图3，求的值3. 边长为2的正方形的两顶点A、C分别在正方形EFGD的两边DE、DG上(如图1)，现将正方形ABCD绕D点顺时针旋转，当A点第一次落在DF上时停止旋转，旋转过程中，AB边交DF于点M，BC边交DG于点N（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时(如

2、图2)，求正方形ABCD旋转的度数；（3）如图3，设的周长为p，在旋转正方形ABCD的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论图2图3图14. 如图1，在中，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF（1）线段BE与AF的位置关系是_，_（2）如图2，当绕点C顺时针旋转时，连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（3）如图3，当绕点C顺时针旋转时，延长FC交AB于点D，如果，求旋转角的度数图1图26. 在平面直角坐标系xOy中，已知、， 直线围绕OAB的顶点A旋转，与y轴相交于点P探究解决下列问题：（1）在图1中求OAB的面积（2）如图1所示，当直线旋

3、转到与边OB相交时，试确定点P的位置，使顶点O、B到直线的距离之和最大，并简要说明理由（3）当直线旋转到与y轴的负半轴相交时，在图2中试确定点P的位置，使顶点O、B到直线的距离之和最大，画出图形并求出此时P点的坐标（点P位置的确定只需作出图形，不用证明）（图1）（图2）（图3）（图4）7. 已知等腰和等腰中，且（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是，MN与EC的数量关系是（2）探究：若把（1）小题中的AED绕点A旋转一定角度，如图2所示，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能

4、成立吗？若成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由;请以逆时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明位置关系成立，图1 图2 图38. 将ABC绕点A顺时针旋转得到ADE，DE的延长线与BC相交于点F，连接AF（1）如图1，若，请直接写出AF与BF的数量关系；（2）如图2，若，猜想线段AF与BF的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，若，请直接写出的值（用含、的式子表示）9. 在ABC中， ，将线段 BC 绕点 B逆时针旋转得到线段 BD ，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上（1）如图 1，直接写出 和的

5、度数；（2）在图1中证明：；（3）如图2，连接 CE ，判断CEF的形状并加以证明10. 如图1，正方形与正方形的边在一条直线上，正方形以点为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为，在旋转过程中，两个正方形只有点重合，其它顶点均不重合，连接（1）当正方形旋转至如图2所示的位置时，求证：；（2）当点在直线上时，连接，直接写出的度数；（3）如图3，如果，求点到的距离图图图11. 在ABC中，在AED中，点D、E分别在CA、AB上（1）如图，若，则CD与BE的数量关系是 ；（2）若，将AED绕点A旋转至如图所示的位置，则CD与BE的数量关系是 ；（3）若，将AED绕点A旋转至如图所示的位置，探究线段CD与B

6、E的数量关系，并加以证明(用含的式子表示)12. 在等边三角形中，于点（1）如图1，请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系：；（2）如图2，若是线段上一个动点（点不与点重合），联结，将线段绕点逆时针旋转60°，得到线段，联结，猜想线段之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若点是线段延长线上一个动点，（2）中的其他条件不变，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出线段之间的数量关系13. 如图1，已知，ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E（1

7、）如图1，猜想 °；（2）如图2，3，若当是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若，且，求BQ的长14. 在ABC中，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为，且，连接AD、BD（1）如图1，当，时，的大小为_；（2）如图2，当，时，求的大小；（3）已知BAC的大小为，若的大小与（2）中的结果相同，请直接写出的大小 图1图2图12-2图12-3图12-115. 已知：在ABC中，点D是AB边上任意一点，将射线DC绕点D逆时针旋转与过点A且平行于边的直线交于点E（1）如图12-1，当时，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系（2）如图1

8、2-2，当时，判断线段BD与AE之间的数量关系，并进行证明；（3）如图12-3，当为任意锐角时，依题意补全图形，请直接写出线段BD与AE之间的数量关系：_（用含的式子表示，其中）16. 如图1所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形.现将小长方形绕点顺时针旋转至，旋转角为（1）当点恰好落在边上时，求旋转角的值；（2）如图2，为中点，且，求证：；（3）小长方形绕点顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写 出旋转角的值；若不能，说明理由17. （1）如图1，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，连接EF，则EF、BE、FD之间的数量关

9、系是：连结BD，交AE、AF于点M、N，且MN、BM、DN满足，请证明这个等量关系；（2）在ABC中，点D、E分别为BC边上的两点如图2，当，时，BD、DE、EC应满足的等量关系是_；如图3，当，时，BD、DE、EC应满足的等量关系是_【参考：】图318. 已知：等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，点M在直线BC上，以点M为旋转中心，将线段MD顺时针旋转60º至，连接（1）如图1，当点M在点B左侧时，线段与MF的数量关系是_；（2）如图2，当点M在BC边上时，（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请利用图2证明，如果不成立，请说明理由；（3）当点M在点C右

10、侧时，请你在图3中画出相应的图形，直接判断（1）中的结论是否依然成立？不必给出证明或说明理由19. 四边形是正方形，是等腰直角三角形，连接，为的中点，连接（1）如图1，若点在边的延长线上，直接写出与的位置关系及的值；（2）将图1中的绕点顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）将图1中的，绕点顺时针旋转，若，当、三点共线时，求的长及的值20. 已知ABC和ADE是等腰直角三角形，ACB=ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF （1）如图1, 当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关

11、系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；ABCDEF图3EDBCAF图1EBCAF图2D（3）如图3，在（1）的条件下将ADE绕点A顺时针旋转90°时，若，求此时线段CF的长(直接写出结果)21. 如图1，在ABC中，将ABC绕顶点C顺时针旋转，得到ABC联结AA、BB，设ACA和BCB的面积分别为SACA 和SBCB（1）直接写出 ；BBCAA BCAABB30（2）如图2，当旋转角为时，SACA 与SBCB 的比值是否发生变化，若不变请证明；若改变，写出变化后的比值

12、（可用含的代数式表示）22. 如图：点O是等边ABC内一点，将线段OC绕点C按顺时针方向旋转得到线段CD，连接OD、AD(1) 求证：（2） 当时，试判断AOD的形状，并说明理由；ABCDO（3） 探究：当为多少度时（直接写出答案），AOD是等腰三角形？23. 如图1，在等腰直角ABC中，点E是BC边上一点，且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q（1）如图2，若点E为BC中点，将绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE

13、始终经过点A,EF与边AC交于Q点探究：在DEF运动过程中，AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由24. 已知：四边形ABCD中，ADBC，点E是射线CD上的一个动点（与C、D不重合），将ADE绕点A顺时针旋转后，得到ABE'，连接EE'（1）如图1， ；（2）如图2，如果将直线AE绕点A顺时针旋转后交直线BC于点F，过点E作EMAD交直线AF于点M，写出线段DE、BF、ME之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果，求ME的长25. 如图，四边形、是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形其中，正方形可以绕中心旋转,正方形静止不动（1）如图1

14、，当共线时，四边形的面积为_；（2）如图2，当三点共线时，请直接写出_；（3）在正方形绕中心旋转的过程中，直线与直线的位置关系是_,请借助图3证明你的猜想图1图2图326. 如图，已知点O为菱形ABCD的对称中心，将等边OEF的顶点放在点O处，OE ，OF分别交AB，BC于点M ，N（1）求证：；（2）写出线段BM ，BN与AB之间的数量关系，并进行证明；（3）将图中的OEF绕O点顺时针旋转至图所示的位置，请写出线段BM ，BN图图与AB之间的数量关系，并进行证明27. 28. 29. ACBD图1ABCD图2图3ABCD30. 已知：在ABC中，以AB为边作等边三角形ABD探究下列问题：（1

15、）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，且，则_；（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，且，则_；（3）如图3，当ACB变化，且点D与点C位于直线AB的两侧时，求CD的最大值及相应的ACB的度数31.如图，已知在ABC中，点D是BC上的任意一点，探究：与的关系，并证明你的结论ABDC32. 请阅读下列材料：已知：如图（1）在RtABC中，BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若DAE=45°探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系小明的思路是：把AEC绕点A顺时针旋转90°，得到ABE，连接ED，使问题得到解决请你参考小明

16、的思路探究并解决下列问题：（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；（3）已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数33.（2008年北京中考）请阅读下列材料：如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC若ABC=BEF=60

17、76;，探究PG与PC的位置关系及的值小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1） 写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值；（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；（3）若图1中ABC=BEF=2（0°90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，菁优网原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示）34.已知：在RtABC中，在RtADE中，连接EC，取EC的中点M，连接DM和BM（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，探究BM、DM的关系并给予证明；（2）如果将图1中的ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图2那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明35.已知正方形ABCD和等腰RtBEF，按图（1）放置，使点F在BC上，取DF中点G，连接EG、CG（