电子技术数字部分ch1

1、1河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-412河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-42模拟信号模拟信号数字信号数字信号时间连续、数值也连续的信号时间连续、数值也连续的信号时间和幅度都是离散的时间和幅度都是离散的例：正弦波信号、锯齿波信号等。例：正弦波信号、锯齿波信号等。例：产品数量的统计、客观世界例：产品数量的统计、客观世界中对立的两个状态。中对立的两个状态。常用数字常用数字0和和1表示，叫做逻辑表示，叫做逻辑0和逻辑和逻辑1。电电路路中中的的信信号号3河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-43模拟信号：模拟信号：在时间上和数

2、值上连续的信号。在时间上和数值上连续的信号。utut 在自然界许多物理量均属于模拟性质的在自然界许多物理量均属于模拟性质的,例如例如:速度、速度、压力、温度、声音、重量以及位置等等。为了便于分析压力、温度、声音、重量以及位置等等。为了便于分析常用传感器将模拟量转换成模拟电信号。常用传感器将模拟量转换成模拟电信号。4河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-44二值数字逻辑：二值数字逻辑：即逻辑即逻辑0和逻辑和逻辑1。在逻辑代数中用。在逻辑代数中用二值数字二值数字 逻辑表示逻辑事物的对立的两种状态。逻辑表示逻辑事物的对立的两种状态。utut数字信号：数字信号：在时间上和数值上不

3、连续的（即离散的）信号在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。逻辑电平：逻辑电平：即高电平即高电平H和低电平和低电平L。在数字电路中的数字信号。在数字电路中的数字信号 用逻辑电平来表示，进而用二值数字逻辑表示。用逻辑电平来表示，进而用二值数字逻辑表示。5河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-45模拟电路主要研究：模拟电路主要研究：输入、输出信号间的大小、相位、失输入、输出信号间的大小、相位、失真等方面的关系。主要采用电路分析方法，动态性能真等方面的关系。主要采用电路分析方法，动态性能用微变等效电路分析。用微变等效电路分析。 在模拟电路中，在模拟电路中，传输的是传输的是模

4、拟信号，模拟信号，晶体管一般工作在晶体管一般工作在线性放大区；在数字电路中，线性放大区；在数字电路中，传输的是传输的是数字信号数字信号，三极管，三极管工作在开关状态，即工作在饱和区和截止区。工作在开关状态，即工作在饱和区和截止区。 数字电路主要研究：数字电路主要研究：电路输出、输入间的逻辑关系。主要电路输出、输入间的逻辑关系。主要的工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达的工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式及波形图表示。式及波形图表示。模拟电路与数字电路比较模拟电路与数字电路比较（1）电路的特点）电路的特点（2）研究的内容）研究的内容6河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术

5、基础2022-1-46模拟电路研究的问题模拟电路研究的问题基本电路元件基本电路元件:基本模拟电路基本模拟电路:晶体三极管晶体三极管场效应管场效应管集成运算放大器集成运算放大器 信号放大及运算信号放大及运算 (信号放大、功率放大）信号放大、功率放大） 信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波）信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波） 信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、）7河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-47数字电路研究的内容数字电路研究的内容计算机硬件基础计算机硬件基础基本单元电路基本单元电路基本数字电路基本数字电路 逻辑门电路

6、逻辑门电路 触发器触发器 组合逻辑电路组合逻辑电路 时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、 脉冲整形电路）脉冲整形电路） A/D转换器、转换器、D/A转换器转换器基本电路元件基本电路元件工作在开关状态的晶体三极管、场效应管，工作在开关状态的晶体三极管、场效应管，由此形成离散信号电压（数字电压）用逻辑由此形成离散信号电压（数字电压）用逻辑电平表示；例如：电平表示；例如：+5V,用逻辑用逻辑1表示，叫做高电平表示，叫做高电平 0V,用逻辑用逻辑0表示，叫做低电平表示，叫做低电平8河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-48另一状态另一状态一

7、种状态一种状态一、逻辑代数（布尔代数、开关代数）一、逻辑代数（布尔代数、开关代数）逻辑：逻辑： 事物因果关系的规律事物因果关系的规律逻辑函数逻辑函数: : 逻辑自变量和逻辑结果的关系逻辑自变量和逻辑结果的关系),(CBAfZ 逻辑变量取值：逻辑变量取值：0、1 分别代表分别代表两种对立的状态两种对立的状态高电平高电平低电平低电平真真假假是是非非有有无无10019河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-49二、二进制数表示法二、二进制数表示法1. 十进制十进制（Decimal）- 逢十进一逢十进一数码数码：0 9位权：位权：01234105104103102101 2. 二进

8、制（二进制（Binary） - 逢二进一逢二进一数码：数码：0 ，1位权：位权：2 ) 1011 (012321212021 10) 12345 (i10i221012105107103104101 10) 75 143. (2 ) 11 101. (210122121212021 10河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-4103. 八进制八进制（Octal）- 逢八进一逢八进一数码数码：0 7位权：位权：8) 41 .37 (210181848783 4. 十六进制十六进制 (Hexadecimal) -逢十六进一逢十六进一数码：数码：0 9 , A(10) , B(

9、11) , C(12) , D(13) , E(14) , F(15)位权：位权：i 8i 1616) 7F 2A. (210116151671610162 任意任意(N)进制数展开式的普遍形式：进制数展开式的普遍形式：iiNkD ikiN 第第 i 位的系数位的系数 第第 i 位的权位的权11河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-4115. 几种常用进制数之间的转换几种常用进制数之间的转换(1) 二二-十转换：十转换： 将二进制数按位权展开后相加将二进制数按位权展开后相加2) 11 .101 (210122121212021 10)75 . 5(25 . 05 . 01

10、4 (2) 十十- -二转换二转换：整数的转换整数的转换-连除法连除法210) () 26 ( 26213余数余数206213202 110111010除基数除基数得余数得余数作系数作系数从低位从低位到高位到高位12河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-412210) () 1258 . 0 ( 1101 . 00. 8125 21. 6250 21. 2500 20. 5000取整取整1100. 62500. 2500乘基数乘基数取整数取整数作系数作系数从高位从高位到低位到低位小数的转换小数的转换-连乘法连乘法快速转换法：拆分法快速转换法：拆分法( 26 )10= 16

11、 + 8 + 2 = 24 +23 + 21= ( 1 1 0 1 0 )2 若小数在连乘多次后若小数在连乘多次后不为不为 0，一般按照精确度，一般按照精确度要求要求(如小数点后保留如小数点后保留 n 位位)得到得到 n 个对应位的系个对应位的系数即可。数即可。 21. 0000116 8 4 2 113河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-413(3) 二二-八转换八转换:82) () 111 101 10 ( 25757(4) 八八-二转换二转换:每位每位 8 进制数转换为相应进制数转换为相应 3 位二进制数位二进制数28) () 47 .31 ( 011 001 .

12、 100 111每每 3 位二进制数相当一位位二进制数相当一位 8 进制数进制数28) () 64 375. ( 011 111 101. 110 100082) () 1 1 0 0 0 1. 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 ( 002341. 06214河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-414（5）二）二-十六转换：十六转换：每每 4 位二进制数相当一位位二进制数相当一位 16 进制数进制数16210) () () 26 ( 1010 11AA1（6）十六）十六-二转换：二转换：每位每位 16 进制数换为相应的进制数换为相应的 4 位二进制数位二进制数21

13、6) () 6 C . AF 8 ( 0 0 0 1216) () F 2 . 8 D E ( 0 1 1 11 1 1 1. 0 1 0 10 0 1 10 1 1 0 1 0 1 1. 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 ) () 1 0 0 . 0 1 1 0 1 1 0 1 1 (162 2 . 6 B 1000000015河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-415编码：编码：用二进制数表示文字、符号等信息的过程。用二进制数表示文字、符号等信息的过程。二进制代码：二进制代码：编码后的二进制数。编码后的二进制数。用二进制代码表示十个数字符号用二进制代码

14、表示十个数字符号 0 9，又称为，又称为 BCD 码（码（Binary Coded Decimal ）几种常见的几种常见的BCD代码：代码：8421码码余余 3 码码2421码码5211码码余余 3 循环码循环码其他代码：其他代码：ISO 码码，ASCII（美国信息交换标准代码美国信息交换标准代码）二二- -十进制代码：十进制代码：16河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-4160十进十进制数制数1234567898421 码码余余 3 码码 2421(A)码码 5211 码码余余3循环码循环码0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1

15、0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 010 0 10 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 01 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 00 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 1 1 10 0 0 00 0 0 10 1 0 00 1 0 00 1 0 10 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 0 11 1 0 01 1 0 11 1 0 11 1 1 11 1 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 11 1 0 01 1

16、1 01 0 1 0权权8 4 2 12 4 2 15 2 1 1几种常见的几种常见的 BCD 代码代码17河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-417一、三种基本逻辑运算一、三种基本逻辑运算1. 与逻辑：与逻辑： 当决定一事件的所有条件都具备时，当决定一事件的所有条件都具备时，事件才发生的逻辑关系。事件才发生的逻辑关系。功能表功能表灭灭灭灭灭灭亮亮断断 断断断断 合合合合 断断合合 合合与逻辑关系与逻辑关系开关开关A开关开关B灯灯Y电源电源ABY18河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-418真值表真值表 （Truth table）逻辑函数式逻辑函

17、数式 与门与门（AND gate)逻逻辑辑符符号号与逻辑的表示方法：与逻辑的表示方法：ABY&000100011011ABBAY 功能表功能表灭灭灭灭灭灭亮亮断断断断断断合合合合断断合合合合ABYABY19河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-4192. 或逻辑：或逻辑： 决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。BAY 或门（或门（OR gate) )或逻辑关系或逻辑关系开关开关A开关开关B灯灯Y电源电源真值表真值表逻辑函数式逻辑函数式逻逻辑辑符符号

18、号011100011011ABYABY120河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-4203. 非逻辑：非逻辑： 只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备，只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备，事件一定发生的逻辑关系。事件一定发生的逻辑关系。真值表真值表逻辑函数式逻辑函数式A Y 逻逻辑辑符符号号非门非门（NOT gate)非逻辑关系非逻辑关系1001AY1开关开关A灯灯Y电源电源RAY21河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-421二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算1. 逻辑变量与逻辑函数逻辑变量与逻

19、辑函数在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值不是不是 1 就是就是 0 。逻辑函数：逻辑函数：如果输入逻辑变量如果输入逻辑变量 A、B、C 的取值的取值确定之后，输出逻辑变量确定之后，输出逻辑变量 Y 的值也被的值也被唯一确定，则称唯一确定，则称 Y 是是 A、B、C 的的逻辑函数。并记作逻辑函数。并记作 CBAFY, 原变量和反变量：原变量和反变量：字母上面无反号的称为字母上面无反号的称为原变量原变量，有反号的叫做有反号的叫做反变量反变量。逻辑变量：逻辑变量：22河北工程大学 信电学院电

20、子技术基础电子技术基础2022-1-422(1) 与非逻辑与非逻辑 (NAND)(2) 或非逻辑或非逻辑 (NOR)(3) 与或非逻辑与或非逻辑 (AND OR INVERT)(真值表略真值表略)1110ABY 10 00 11 01 1CDABY 3AB&1YBAY 210002. 几种常用复合逻辑运算几种常用复合逻辑运算ABY1Y2Y1、Y2 的真值表的真值表AB2Y1AB&CD3Y123河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-423(4) 异或逻辑异或逻辑(ExclusiveOR)(5) 同或逻辑同或逻辑(ExclusiveNOR)( (异或非异或非)

21、 )AB=14YBABABAY 401100 00 11 01 1 AB=15YBAY 5= ABABY4ABBA 10010 00 11 01 1ABY524河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-4243. 逻辑符号对照逻辑符号对照曾用符号曾用符号美国符号美国符号ABYABYABYAYAY国标符号国标符号AB&BAY A1AY ABYABBAY 125河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-425国标符号国标符号曾用符号曾用符号美国符号美国符号AB&BAY ABYABYABYAB=1BAY ABY ABYABYABBAY 126河北工

22、程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-426 逻辑代数与初等代数的比较逻辑代数与初等代数的比较初等代数初等代数逻辑代数逻辑代数变量变量A、X取值取值 0、1、+0、1数值符号数值符号0、1、90、1数值表示数值表示数值，有大小，数值，有大小，例如：例如：10两个对立的逻两个对立的逻辑状态，例如：辑状态，例如： 1表示有，表示有， 0表示无表示无基本运算基本运算加、减、乘、除加、减、乘、除与、或、非与、或、非27河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-427或：或：0 + 0 = 01 + 0 = 11 + 1 = 1 与：与：0 0 = 00 1 = 01

23、1 = 1 非：非： 1 0 0 1 二、变量和常量的关系二、变量和常量的关系( (变量：变量：A、B、C) )或：或：A + 0 = AA + 1 = 1与与: :A 0 = 0A 1 = A 非：非： 0 AA AA1 一、一、 常量之间的关系常量之间的关系( (常量：常量：0 和和 1 ) )28河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-428三、与普通代数相似的定理三、与普通代数相似的定理交换律交换律ABBA ABBA 结合律结合律)()(CBACBA )()(CBACBA 分配律分配律ACABCBA )()( )(CABABCA 例例 1. 1. 1 证明公式证明公

24、式)(CABABCA 解解 方法一：公式法方法一：公式法CBBACAAACABA )(右右式式BCABACA BCBCA )1(左左式式 BCA29河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-429 证明公式证明公式)(CABABCA 方法二：真值表法方法二：真值表法 ( (将变量的各种取值代入等式将变量的各种取值代入等式两边，进行计算并填入表中两边，进行计算并填入表中) ) A B CCB BCA BA CA )(CABA 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100 0 1 0 0 0 1 000111110001111100 1 1

25、 1 1 1 1 01 0 1 1 1 1 1 相等相等30河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-430四、逻辑代数的一些特殊定理四、逻辑代数的一些特殊定理BABA BABA 同一律同一律A + A = AA A = A还原律还原律AA 例例 1. 1. 2 证明：证明：德德 摩根定摩根定理理 A B 0 0 0 1 1 0 1 1BA BA 00 0 1 1110ABBA 11 0 0 10101110BA BA BA 011110001000相等相等相等相等德德 摩根定摩根定理理31河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-431 将将Y 式中式中“

26、.”换成换成“+”,“+”换成换成“.” “0”换成换成“1”,“1”换成换成“0” 原原变量换成变量换成反反变量，变量，反反变量换成变量换成原原变量变量五、关于等式的三个规则五、关于等式的三个规则1. 代入规则：代入规则：等式中某一变量都代之以一个逻等式中某一变量都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立。辑函数，则等式仍然成立。例如，已知例如，已知BABA ( (用函数用函数 A + C 代替代替 A) )则则BCABCABCA )(2. 反演规则：反演规则：不属于单个变量上的反号应保留不变不属于单个变量上的反号应保留不变运算顺序：运算顺序：括号括号 乘乘 加加注意注意:Y32河北工程大学 信电

27、学院电子技术基础电子技术基础2022-1-432例如：已知例如：已知 )( 1CDCBAY ) ( ) (1DCCBAY CDCBAY 2 CDCBAY )(2反演规则的应用：反演规则的应用：求逻辑函数的反函数求逻辑函数的反函数则则 将将 Y 式中式中“.”换成换成“+”,“+”换成换成“.” “0”换成换成“1”,“1”换成换成“0” 原原变量换成变量换成反反变量，变量，反反变量换成变量换成原原变量变量已知已知则则运算顺序：运算顺序：括号括号 与与 或或不属于单个变量上不属于单个变量上的反号应保留不变的反号应保留不变Y33河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-4333.

28、 对偶规则：对偶规则：如果两个表达式相等，则它们的对如果两个表达式相等，则它们的对偶式也一定相等。偶式也一定相等。将将 Y 中中“. ”换成换成“+”,“+”换成换成“.” “0” 换成换成“1”,“1”换成换成“0” )()(1DC BCAY )( 1CDCBAY CDCBA Y 2 CD CBAY )(2例如例如对偶规则的应用：对偶规则的应用：证明等式成立证明等式成立0 0 = 01 + 1 = 1 0 AA AA1 ) ( 对对偶偶式式Y 运算顺序：运算顺序：括号括号 与与 或或34河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-434六、六、若干常用公式若干常用公式BAAB

29、 (1)ABA (2)BAA (3)CAABBCCAAB (4)ABB ABABA (5)CAAB (6)AAA ) ()(BBA )1(BA )(BAAA )(CABA A A BA C ABA 推广推广35河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-435 BCAACAAB)( 左左BCAABCCAAB CAAB 公式公式 (4) 证明：证明：CAABBCDCAAB 推论推论ABB ABABA BABA 左左)()(BA BA BBABB AAA ABB A 公式公式 (5) 证明：证明：即即BA = AB同理可证同理可证CAABBCCAAB AABA BA AB36河北工

30、程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-436七、关于异或运算的一些公式七、关于异或运算的一些公式异或异或同或同或BABABA B AAB AB(1) 交换律交换律ABBA (2) 结合律结合律)()(C BACBA (3) 分配律分配律 )(ACAB C BA (4) 常量和变量的异或运算常量和变量的异或运算AA 1AA 00 AA1 AA(5) 因果互换律因果互换律如果如果CBA BCA 则有则有ACB BA = ABBA AB37河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-437一、标准与或表达式一、标准与或表达式) ( A ,B ,CFY CBABCACA

31、BABC CAAB )()(BBCACCAB 标准与标准与或式或式标准与或式就是最小项之和的形式标准与或式就是最小项之和的形式最小项最小项38河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-4381. 最小项的概念：最小项的概念： 包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次。反变量的形式出现一次。) ( A ,B FY ( ( 2 变量共有变量共有 4 个最小项个最小项) )BABABAAB) (A ,B ,C ,DFY ( ( 4 变量共有变量共有 16 个最小项个最小项) )( ( n 变量共有变量共有 2n 个最小

32、项个最小项) )DCBADCBADABCABCDDCBA) ( A ,B ,CFY ( ( 3 变量共有变量共有 8 个最小项个最小项) )CBACBACBABCACBACBACABABC39河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-4392. 最小项的性质：最小项的性质：00000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000000 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B CCBACBACBABCACBACBACABABC(1) 任任一一最小项，只有一组对应变量取

33、值使其值为最小项，只有一组对应变量取值使其值为 1 ；(2) 任意两个最小项的乘积为任意两个最小项的乘积为 0 ；(3) 全体最小项之和为全体最小项之和为 1 。40河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-4403. 最小项的编号：最小项的编号： 把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小项的编号，用相应的十进制数，就是该最小项的编号，用 mi 表示。表示。对应规律：对应规律：原变量原变量 1 反变量反变量 0CBACBACBABCACBACBACABABC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 0

34、 1 0 11 1 01 1 10 1 234567m0m1m2m3m4m5m6m741河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-4414. 最小项是组成逻辑函数的基本单元最小项是组成逻辑函数的基本单元CAABA ,B ,CFY ) ( BCA CBAABCCAB 3176mmmm m7 , 6 , 3 , 1 任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成，任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成，都可以表示成为最小项之和的形式。都可以表示成为最小项之和的形式。)()(BBCACCABY 例例 写出下列函数的标准与或式：写出下列函数的标准与或式： 解解 或或m6m7m1m34

35、2河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-442 例例 写出下列函数的标准与或式：写出下列函数的标准与或式：CBADABY )( )( )(CBDABA )( )(CBD BA DCBCABA )()()(AADCBBBCACCBA DCBADCBACBACBABCA DCBADCBADCBADCBA DCBADCBADBCABCDA m7m6m5m4m1m0m88014567mmmmmmm ) 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 1 , 0 (mm0与前面与前面m0相重相重43河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-443最简最简或与式或与式最简最

36、简与或非式与或非式二、二、逻辑函数的最简表达式及相互转换逻辑函数的最简表达式及相互转换BCCAABY 最简最简与或式与或式CAAB 最简最简与非与非-与非式与非式最简最简或与非式或与非式CBCABA )()(CA BA CA BA 最简最简或非或非-或非式或非式CAAB CA BA 最简最简或非或非-或式或式)(CABA 核心核心44河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-444一、一、并项法并项法: :ABAAB BACABABCY BAAB B CBACABCBAABCY )()(CBCBA C BBCA A )(CBACBA 例例 1. 2. 8 例例 （与或式（与或

37、式最简与或式）最简与或式）公式公式定理定理45河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-445二、二、吸收法：吸收法：AABA EBDAABY EBDABA BA BCDC BA BCAAY )( )()()(DC BA BCABCA BCA 例例 1. 2. 10 例例 例例 1. 2. 11 CDBCDAABY CDBAAB )( CDABAB AB BA 46河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-446三、三、消去法：消去法：BABAA CBCAABY CBAAB)( CABAB CAB ABCCBABABAY )()(BCBA CBB A )()

38、(CBA CB A ACCABABA CBABA 例例 例例 1. 2. 13 47河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-447四、四、配项消项法：配项消项法：CAABBCCAAB AB ABCACB 或或BCCACACB BCCABA BCCABACBACBAY CBACBA BCCABA BA BCCACACBY 或或BCCABACBACBA 例例 例例 1. 2. 15 冗余项冗余项冗余项冗余项48河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-448综合练习：综合练习：EACDECBEDCBBEAACEY DCBACDCBBAACE ) (DCBEAD

39、EBECE DCBEADCBE )(DCBEADCBE DCBEAE DCBE DCBADBCE ) (49河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-449逻辑函数的代数变换与化简法逻辑函数的代数变换与化简法 一个特定逻辑问题，一个特定逻辑问题，对应的对应的真值表是唯一的真值表是唯一的，代数表达式和电路却，代数表达式和电路却是多样的。是多样的。例：同或门电路。例：同或门电路。BAABBAABBAABABBABAL )(ABL1ABABBABAABL 1 150河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-450异或门可以用异或门可以用4个与非门实现：个与非门实现

40、：&ABYBABBAABABABAY 任何一个逻辑函数都可以表示成任何一个逻辑函数都可以表示成唯一唯一的一组最小的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式51河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-4511.逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所有公式熟练掌握；有公式熟练掌握；2.代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经验代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经验和灵活性；和灵活性；3.用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数化简用这

41、种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数化简后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难。后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难。卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。代数法化简在使用中遇到的困难：代数法化简在使用中遇到的困难：52河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-452一、逻辑变量的卡诺图一、逻辑变量的卡诺图(Karnaugh maps) 卡诺图：卡诺图：将将n个输入变量的全部最小项用小方块个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将阵列图表示，并且将逻辑相邻逻辑相邻的最小项放在相邻的的最小项放在相邻的几何

42、位置上，所得到的阵列图就是几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。变量的卡诺图。 逻辑相邻逻辑相邻:如果两个最小项只有一个变量互为反如果两个最小项只有一个变量互为反变量，其他变量均相同，那么，就称这两个最小项变量，其他变量均相同，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。在逻辑上相邻。逻逻辑辑相相邻邻；与与例例：BCACBA不不是是逻逻辑辑相相邻邻。与与CBACBA53河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-453ABCCBACBACBACBAF 逻辑相邻逻辑相邻CBCBACBA 逻辑相邻的项可以逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子合并，消去一个因子54河北工程大学 信电学院

43、电子技术基础电子技术基础2022-1-454最小项：最小项：输入变量的每一种组合。输入变量的每一种组合。 卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。下面举例说明卡诺图的画法。下面举例说明卡诺图的画法。1. 二变量二变量 的卡诺图的卡诺图( (四个最小项四个最小项) )ABAABBBABABAAB0mAB01011m2m3mAB010155河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-455ABC010001 10 1111 10卡诺图的实质

44、：卡诺图的实质：逻辑相邻逻辑相邻几何相邻几何相邻逻辑不相邻逻辑不相邻逻辑相邻逻辑相邻逻辑相邻逻辑相邻紧挨着紧挨着行或列的两头行或列的两头对折起来位置重合对折起来位置重合m0m1m2m3m4m5m6m72. 三变量三变量 的卡诺图的卡诺图( (八个最小项八个最小项) ) 卡诺图的画法卡诺图的画法：将：将n个输入变量分成两组，一组变量个输入变量分成两组，一组变量构成行，另一组变量构成列，变量取值从构成行，另一组变量构成列，变量取值从0开始，按只有开始，按只有一个变量取值发生改变的原则来排列，形成和全部最小项一个变量取值发生改变的原则来排列，形成和全部最小项相对应阵列图，使得逻辑相邻的最小项放在相邻

45、的几何位相对应阵列图，使得逻辑相邻的最小项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图就是置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。变量的卡诺图。56河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-4564、五变量、五变量 的卡诺图：的卡诺图：3、四变量、四变量 的卡诺图：的卡诺图：十六个最小项十六个最小项ABCD0001111000 01 11 10 当变量个数超当变量个数超过六个以上时，过六个以上时，无法使用图形法无法使用图形法进行化简。进行化简。ABCDE00011110000 001 011 010 110 111 101 100以此轴为对称轴（对折后位置重合）以此轴为对称轴（对折后

46、位置重合）m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m27m16m17m18m19m6m7m4m5m14m15m12m13m30m31m28m29m22m23m20m21几几何何相相邻邻几何相邻几何相邻几何相邻几何相邻三十二个最小项三十二个最小项57河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-457说明说明:卡诺图中最小项的排列特点卡诺图中最小项的排列特点 （1 1） 一变量到多变量的卡诺图之间遵循一变量到多变量的卡诺图之间遵循“折叠展开折叠展开”的法则。的法则。（2 2） 最小项之间具有最

47、小项之间具有“几何相邻几何相邻，逻辑相邻逻辑相邻”，即即“循环循环邻接邻接”的特点。的特点。DDDDCDCDCDCDDDDDCDCDCDCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDBCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD“折叠展开折叠展开”的法则演示的法则演示58河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-45

48、85. 卡诺图的特点：卡诺图的特点：用几何相邻表示逻辑相邻用几何相邻表示逻辑相邻(1) 几何相邻：几何相邻：相接相接 紧挨着紧挨着相对相对 行或列的两头行或列的两头相重相重 对折起来位置重合对折起来位置重合(2) 逻辑相邻：逻辑相邻：CABCBA CBCBAA )(例如例如两个最小项只有一个变量不同两个最小项只有一个变量不同化简方法：化简方法：卡诺图的缺点：卡诺图的缺点：函数的变量个数不宜超过函数的变量个数不宜超过 6 个。个。逻辑相邻的两个最小项可以合并成一逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项，并消去一个因子。项，并消去一个因子。59河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-

49、4596. 卡诺图中最小项合并规律：卡诺图中最小项合并规律：(1) 两个相邻最小项合并可以消去一个因子两个相邻最小项合并可以消去一个因子ABC010001 11 100432CBCBACBA BACBACBA ABCD0001111000 01 11 101946DCBDCBADCBA DBADCBADCBA 60河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-460(2) 四个相邻最小项合并可以消去两个因子四个相邻最小项合并可以消去两个因子ABCD0001111000 01 11 1004128DC 321011CB ABCD0001111000 01 11 105713 15B

50、D02810DB 81240mmmm DCBADCABDCBADCBA DC 111023mmmm DCBADCBADCBADCBA CB 151375mmmm DCBADCBADCBADCBA BD 10820mmmm DCBADCBADCBADCBA DB 61河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-461(3) 八个相邻最小项合并可以消去三个因子八个相邻最小项合并可以消去三个因子ABCD0001111000 01 11 1004128C 321011B ABCD0001111000 01 11 105713 15B02810D151394612142n 个相邻最小项合

51、并可以消去个相邻最小项合并可以消去 n 个因子个因子总结：总结：62河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-462二、逻辑函数的卡诺图表示法二、逻辑函数的卡诺图表示法1. 根据变量个数画出相应的卡诺图；根据变量个数画出相应的卡诺图；2. 将函数化为最小项之和的形式；将函数化为最小项之和的形式； 3. 在卡诺图上与这些最小项对应的位置上填入在卡诺图上与这些最小项对应的位置上填入 1 ， 其余位置填其余位置填 0 或不填。或不填。 例例 ) (C B , A ,FY ACBCAB CBABCACABABC ABC010001 11 101111000063河北工程大学 信电学院

52、电子技术基础电子技术基础2022-1-463三、三、 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数化简步骤化简步骤: :(1) 画函数的卡诺图画函数的卡诺图(2) 合并最小项：合并最小项： 画包围圈画包围圈(3) 写出最简与或表达式写出最简与或表达式 例例 1 CBADCACBCDBY ABCD0001111000 01 11 1011111111CB DBACBACBADB ACBY 解解 64河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-464（1 1）包围圈内的方格数一定是）包围圈内的方格数一定是2 2n n个，且包围圈必须个，且包围圈必须呈矩形呈矩形。画包围圈时应遵循以下原则

53、：画包围圈时应遵循以下原则：ABCD0001 111000010000001 1001 11 10111 101110ADAB0000010 0011 10 00100 00CD0001111000011110相邻单元的个数是相邻单元的个数是2n个，并组成矩形时，可以合并。个，并组成矩形时，可以合并。65河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-465（2 2）循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻）循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。和四角相邻。ABCD0001111000 01 11 101391102810461214 先找面积尽量大的组合进行化简，利用吸

54、收规则，先找面积尽量大的组合进行化简，利用吸收规则， 2n个相邻单元合并，可吸收掉个相邻单元合并，可吸收掉n个变量。个变量。12吸收掉吸收掉1个变量；个变量；22吸收掉吸收掉2个变量个变量.66河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-466 （3 3）同一方格可以被不同的包围圈重复包围多）同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增的包围圈中一定要有原有包围圈未曾包次，但新增的包围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的方格，直到所有为围的方格，直到所有为1 1的项都被圈完。的项都被圈完。ABCD0001111000 01 11 1011111111多余多余的圈的圈（4 4） 一

55、个包围圈的方格数要尽可能多一个包围圈的方格数要尽可能多, ,包围圈的包围圈的数目要可能少。数目要可能少。ABCD0001111000 01 11 1011111111圈越大越好，圈越大越好，个数越少越好个数越少越好67河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-467 例例2 mD,C,B,AF) 15 , 13 , 21 , 8 , 6 , 5 , 4 , 1 () ( 解解 (1) 画函数的卡诺图画函数的卡诺图ABCD0001111000 01 11 1011111111(2) 合并最小项：合并最小项： 画包围圈画包围圈(3) 写出最简与或表达式写出最简与或表达式DBAAB

56、DDCADCAY 注意：注意：先圈孤立项先圈孤立项利用图形法化简函数利用图形法化简函数68河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-468利用图形法化简函数利用图形法化简函数 例例3 mF) 15 , 14 , 11 , 10 , 8 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 ( 解解 (1) 画函数的卡诺图画函数的卡诺图ABCD0001111000 01 11 101111111111(2) 合并最小项：合并最小项： 画包围圈画包围圈(3) 写出最简与或写出最简与或 表达式表达式D BD C AACB AY 69河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-46

57、9 例例4 用图形法求反函数的最简与或表达式用图形法求反函数的最简与或表达式ACBCABY 解解 (1) 画函数的卡诺图画函数的卡诺图ABC010001 11 1011110000(2) 合并函数值为合并函数值为 0 的最小项的最小项(3) 写出写出 Y 的反函数的的反函数的 最简与或表达式最简与或表达式CACBBAY 70河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-470一、一、 约束的概念和约束条件约束的概念和约束条件(1) 约束：约束： 输入变量取值所受的限制输入变量取值所受的限制例如，例如，逻辑变量逻辑变量 A、B、C，分别表示电梯的分别表示电梯的 升、降、停升、降、停

58、 命令命令。A = 1 表示升表示升，B = 1 表示降表示降，C = 1 表示停表示停。ABC 的可能取值的可能取值(2) 约束项：约束项：不会出现的变量取值所对应的最小项。不会出现的变量取值所对应的最小项。不可能取值不可能取值0010101000000111011101111. 约束、约束项、约束条件约束、约束项、约束条件71河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-471(3) 约束条件：约束条件：ABCCABCBABCACBA 0 ABCCABCBABCAC B A(2) 在逻辑表达式中，用等于在逻辑表达式中，用等于 0 的条件等式表示。的条件等式表示。0000111

59、01110111由约束项相加所构的值为由约束项相加所构的值为 0 的的逻辑表达式。逻辑表达式。约束项：约束项：约束条件：约束条件：或或0) 7 , 6 , 5 , 3 , 0 ( d2. 约束条件的表示方法约束条件的表示方法(1) 在真值表和卡诺图上用叉号在真值表和卡诺图上用叉号( () )表示。表示。例如，上例中例如，上例中 ABC 的不可能取值为的不可能取值为72河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-472二、二、 具有约束的逻辑函数的化简具有约束的逻辑函数的化简 例例1 化简逻辑函数化简逻辑函数 dmDC ,B ,A ,F ) 15 , 14 , 12 , 10 ,

60、 9 , 5 , 3 () 8 , 7 , 1 () ( 化简步骤化简步骤: :(1) 画函数的卡诺图，顺序画函数的卡诺图，顺序 为：为：ABCD0001111000 01 11 10先填先填 1 0111000000(2) 合并最小项，画圈时合并最小项，画圈时 既可以当既可以当 1 ，又可以当又可以当 0(3) 写出最简与或表达式写出最简与或表达式DA DAY 解解 0) 15 , 14 , 12 , 10 , 9 , 5 , 3 ( d73河北工程大学 信电学院电子技术基础电子技术基础2022-1-473 例例2 化简逻辑函数化简逻辑函数DCBADCBADCAY 约束条件约束条件0 ACAB 解解 (1) 画函数的卡诺图画函数的卡诺图ABCD0