五年级奥数讲义

1、精品资料欢迎下载第 1 讲巧求周长和面积几何是研究现实世界的空间形式与数量关系的一门科学，是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具。 几何问题非常直观、有趣，但是仍然有的同学对 解几何问题的基本方法掌握不好。之前已经学习了长方形和正方形的周长和面积 公式，利用公式可以解决一些简单的标准图形的周长和面积问题，对于一些复杂的不规则图形的周长和面积问题，我们可以采用平移、转化、分害 IJIJ、添补、合并 等方法，将问题转化为我们熟悉的、简单的图形问题，从而顺利的解决。本讲掌握长度与面积的概念和基本计算方法。 学会运用平移、标方向等方法 处理某些长度计算问题；运用平移、旋转、对称等方法处理某些面积计

2、算问题。学海导航巧求周长（三年级秋季） _ 巧求周长与面积（四年级暑假）*等积变换（四年级春季）巧求周长与面积（本讲）直线型面积（一）（五年级秋季）- 直线型面积（二）（五年级秋季）直线型面积（三）（五年级寒假）知识要点周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。长方形周长公式：长方形周长二长宽 2 2,记作：Q Q方形二a a b b 2 2正方形周长公式：正方形周长二边长 4，记作：C正方形二a 4方法：公式法、平移线段法、标向法面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。长方形面积公式：长方形面积 二长宽，记作：乂方形二a b正方形面积公式：正方形面积 二边长 边长

3、，记作：S正方形=a a = a2三角形面积公式：三角形面积底高，记作：S三角形=1a h平行四边形面积公式：平行四边形面积二底高，记作：S平行四边形=a h1 1梯形面积公式：梯形面积=- 上底+下底 高，记作：S 梯形二-a b h方法：公式法、割补法（将图形平移、对称、旋转）精品资料欢迎下载例题详解【例 1 1】用若干个边长都是 2 2 厘米的平行四边形与三角形（如图所示）拼接成 一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是 236236 厘米，那么平行四边形和 三角形各有多少个？【例 2 2】如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。这个多边形的周长是 多少？【例 3 3】小申同学用

4、编号为 1 1、2 2、3 3、4 4、5 5 的大小不同的正方形拼出一个长方形, 如图所示，则编号为 5 5 正方形的周长是多少厘米？2252213663精品资料欢迎下载【例 4 4】申老师计划修建一个正方形的花坛，并在花坛周围种上3 3 米宽的草坪,草坪的面积是 300300 平方米，那么修建这个花坛需要占地多少平方米cm30 cm精品资料欢迎下载【例 5 5】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地 方铺白色的，如图所示。如果铺满这块地面共用了 101101 块黑色瓷砖，那么白色瓷 砖用了多少块？【例 6 6】（日本小学数学奥林匹克大赛预赛

5、第 1010 题）如图，阴影部分四边形的外 接图形是边长为 1010 厘米的正方形，则阴影部分四边形的面积是多少平方厘米？1cm【例 7 7】 如图，E E、F F、G G、H H 分别是正方形 ABCDABCD 各条边的中点，正方形 ABCDABCD 的面积是 5 5,求中间阴影部分的面积。精品资料欢迎下载AHD例8（湖北省数学邀请赛五年级初赛第6题）如图，平行四边形 BDEFBDEF 的底 BD=15BD=15 厘米，三角形AFEAFE 的高 AG=15AG=15 厘米，三角形 ABCABC 的底 BC=25BC=25 厘米，则阴影 部分的面积为多少平方厘米？A A .225.225B.2

6、00B.200C.150C.150D.D.仃 5 5课后作业【练习 1 1】申老师班上有两个学生：真真、佳佳，他们是好朋友，放学后两人一起回家，真真走第一条路，佳佳走第二条路，他们的速度一样，那么谁会先到家精品资料欢迎下载【练习 2 2】如图所示，已知长方形的长 ABAB 是 4040 厘米，剪去一个正方形 ADFEADFE 后剩下的长方形的周长是多少厘米？AEBDFC【练习 3 3】由六个正方形组成的“十字架”面积是 150150 平方厘米，它的周长是多 少厘米？【练习 4 4】如图是由 1616 个大小一样的正方形组成的， 如果这个图形的面积是 400400 平方厘米, 那么它的周长是多少

7、厘米？呢精品资料欢迎下载【练习 5 5】（湖北省数学邀请赛五年级决赛第 2121 题）如图，有边长分别是 1616 分 米和 2424 分米的两个正方形，一条直线把这两个相连的正方形分成四部分。甲三 角形的面积比乙三角形的面积多多少平方分米？【练习 6 6】如图，阴影部分是一个长方形，它的四周是四个正方形，如果这四个 正方形的周长和是 240240 厘米，面积和是 10001000 平方厘米，那么阴影部分的面积是 多少平方厘米轻松一刻打哪儿知道尤拉：“妈妈，我向您提个问题行吗？”妈妈：“行啊，你提吧。”尤拉：“我生下来时，您打哪儿知道我叫尤拉呢?精品资料欢迎下载第二讲质数与合数、知识体系特殊数

8、的整除-奇偶分析法-整除- 奇数与偶数三年级四年级暑假四年级秋季四年级春季三、知识要点阿拉伯数字无疑是人类历史上最伟大的发明之一，其本身蕴含的规律更是数学学科中最 璀璨的明珠！质数和合数的分类产生了哥德巴赫猜想等世界著名的命题，学习质数与合数， 窥探数字的奥秘！对于自然数自然数 a a 和 b(b=O),b(b=O),若 abab 没有余数，则 a a 是 b b 的倍数，b b 是 a a 的约数。特殊地, 任意非零自然数的倍数质数：除了 1 1 和本身，没有其他约数的正整数叫质数。 合数：除了 1 1 和本身，还有其他约数的正整数叫合数。特殊地，1 1 既不是质数也不是合数。 最小的合数是

9、 4 4 最小的质数是 2 2,且 2 2 是唯一的偶质数。质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。 互质数：公约数只有 1 1 的两个正整数，叫做互质数。分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。、教学目标1 1 认识质数与合数2 2、学习分解质因数3 3 、学习质数与合数的应用质数与合数-五年级暑假约数与倍数五年级暑假数论综合- - 同余定理五年级暑假 五年级秋季精品资料欢迎下载例题详解【例 1 1】 请写出 100100 以内的质数【例 2 2】判断下列数是否为质数：101101 107107 111111 113113 119119

10、 123123 131131 143143139139 181181 193193【例 3 3】对 7 7 个不同质数求和，和为 5858,则最大的质数是多少？【例 4 4】用 1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9 这 9 9 个数字组成质数，如果每个数字都 要用到并且精品资料欢迎下载只能用一次，那么这 9 9 个数字最多能组成多少个质数？精品资料欢迎下载【例【例 5 5】（20XX20XX 年走美杯）分解质因数 2003420034=_【例【例 6 6】四个连续自然数的乘积是 30243024,这四个自然数中最大的一个是多少?【例【例 7 7】若将 1717

11、 拆成若干个的质数之和，使得这些质数的乘积尽可能大，那么 这个最大的乘积是多少？【例【例 8 8】（迎春杯少年数学邀请赛决赛）一个长方形的长、宽、高是连续的3 3 个自然数，它的体积是 3927039270 立方厘米，那么这个长方形的表面积是多少平方厘 米？精品资料欢迎下载回家作业【练习 1 1】判断下列数是否为质数：103103 109109 117117 127127 137137 149149 191191 197197 247247【练习 2 2】有一个质数，它加上 1010 是质数，加上 1414 也是质数，把它求出来【练习 3 3】A,A, B B, C C 为 3 3 个小于 2

12、020 的质数，A A+ B B+ C C= 3030，求这三个质数【练习 4 4】9 9 个连续的自然数，他们都大于 8080，那么其中质数最多有多少个【练习 5 5】三个质数的乘积恰好等于它们的和的 7 7 倍，求这三个质数【练习 6 6】在放暑假的 8 8 月份，小申有五天是在外婆家过的。这五天的日期除去 一天是合数外，其它四天的日期全是质数。这四个质数分别是这个合数减去1 1,这个合数加上 1 1,这个合数乘上 2 2 再减 1 1,这个合数乘上 2 2 再加 1 1。问：小申是 哪几天在外婆家住的？医生替一名脾气不好的患者检查身体。“你哪儿不舒服？ ”他关切地问道。“先生，”病人咆哮

13、道，“既然你已经收了诊金，那就该由你来找。”“我明白了，”医生想了一会说，“请你给我一个钟头时间，我出去找一位朋 友-他是一个兽医。我知道，只有这家伙才能不向患者提任何问题就能够作 出诊断。”精品资料欢迎下载第三讲约数与倍数1、教学目标1 1、 掌握约数与倍数的性质以及求法；2 2、 会利用约数与倍数之间的关系解决问题I数论综合（五年级秋季、寒假） 数论（整除）V数阵图（四、五年级春季、寒假） 数字迷（四、五年级春季、寒假）考点：求最大公约数、最小公倍数2约数的个数3应用题三、知识要点约数和倍数的定义：如果一个自然数a能被自然数b b整除，那么称a为b b的倍数，b b为a的约数。最大公约数的

14、定义：如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是 这若干个自然数的公约数，公约数中最大的一个就称为这若干个自 然数的最大公约数。例如 （4 4, 6 6） = 2 2,（6 6,9 9, 1515）= 3 3。最小公倍数的定义：如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是 这若干个自然数的公倍数，公倍数中最小的一个就称为这若干个自 然数的最小公倍数。例如：44 , 66 =1212, 66 , 9 9, 1515 = 9090。最小公倍数1 1、求最小公倍数的方法：1分解质因数的方法例如 1818 =2=2 3 32, 2424 =2=233 3,所以 18,24

15、18,24 丄 2 233 32= = 72722短除法求最小公倍数：2 21818 2424例如 3 39 9 1212 所以 18,2418,24 卜 2 2 3 3 3 3 4 4 = = 72723 3 4 4歸十2 2、最小公倍数的性质：二、知识体系奇数与偶数（四年级暑假） 约数与倍数（四升五暑假） 质数与合数（四升五暑假） 同余定理（五年级秋季）、r精品资料欢迎下载1两个数的任意公倍数都是他们最小公倍数的倍数。2两个互质的数的最小公倍数就是这两个数的乘积。3两个数具有倍数关系，则它们的最大公约数是其中较小的数，最小公倍数是较大的数。最大公约数1 1 求最大公约数的方法：1分解质因数

16、法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。例如 1818= =2 2 3 3 3,3, 24=224=2 2 2 2 2 3,3,所以 18,2418,24=2 2 3 3 = = 6 62短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘。2 21818 2424例如 3 39 9 1212，所以 18,2418,24 =2=2 3 3 = = 6 63 3 4 43辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公 约数。用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除以大的一 个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余 数除第一个

17、余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数为 0 0 为止。那么，最后一个除数就是所求的最大公约数。（如果最后的除数是 1 1,那么原来的两个数是互质的）例如，求 105105，165165 的最大公约数：165+105=1165+105=1 60;60; 105105 子 60=160=1 45;6045;60 一 45=145=1 1515； 4545 *15*15 = = 3 3 0 0 所以 105105，16165 5的最大公约数为 1515。2 2、最大公约数的性质：1几个数都除以他们的最大公约数，所得几个商都是互质数；2几个数的公约数，都是这几个数的最大公约

18、数的约数；3几个数都乘以一个自然数n,所得的积最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n。精品资料欢迎下载例题详解这四个数中，哪些数含有约数这四个数中，哪些数含有约数这四个数中，哪些数含有约数【例 2 2】（0606 年中环杯四年级复赛）从一张长 16171617 毫米，宽 693693 毫米的长方形纸 片上，剪下一个边长最大的正方形。如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的 纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形。按照上面的过程不断的重复，最后能 剪得正方形多少个？最后剪得的正方形边长是多少毫米？请画示意图表示。【例【例 3 3】边长为自然数，面积为 210210 的形状不同的长方形共有多少种?【

19、例 4 4】把长 120120 厘米，宽 8080 厘米的铁板裁成尽可能大的相等的正方形，而且 没有剩余，可以裁成多少块？【例 5 5】现在有香蕉 4242 千克，苹果 112112 千克，桔子 7070 千克，平均分给幼儿园的 几个班，每个班分到的这三种水果的数量分别相等， 那么最多分给了几个班？每 个班至少分到三种水果各多少千克？【例【例 1 1】1 1) 2424 3636 4545 60602)2)2424 3636 4545 60603)3) 2424 3636 4545 60608 8？9 9？1515精品资料欢迎下载【例【例 6 6】求 4848 和 8080 的最小公倍数（用两

20、种不同的方法）【例【例 7 7】（0505 年小学生数学报全国邀请赛）今年祖父的年龄是小申年龄的 6 6 倍, 若干年后是他的 5 5 倍，再过若干年后是他的 4 4 倍。今年祖父、小申各是多少岁,【例【例 8 8】有一个自然数，被 6 6 除余 1 1,被 5 5 除余 1 1,被 4 4 除余 1 1,这个自然数最小 是几？回家作业【练习 1 1】请用辗转相除法求 899899 与 372372 的最大公约数。【练习 2 2】请用短除法求 4242 与 108108 的最小公倍数【练习 3 3】有一盘水果，3 3 个 3 3 个地数余 2 2 个，4 4 个 4 4 个的数余 3 3 个，

21、5 5 个 5 5 个的 数余 4 4 个，问精品资料欢迎下载这个盘子里最少有多少个水果？【练习 4 4】一块长方形的纸，长 7575 厘米，宽 6060 厘米，要把这张纸裁成米娜及相 等的小正方形，而纸无剩余，且使变长最长，问可裁成几张？【练习 5 5有三根铁丝，一根长 5454 米，一根长 7272 米，一根长 3636 米，要把它们精品资料欢迎下载截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米?【练习 6 6】两个自然数的最大公约数是 6 6,最小公倍数是 540540,这样的自然数一 共有多少组？一男养一猪，特烦它，就想把它给扔了，但是此猪认得回家的路，扔了好 多次都没有成功。某日，此人

22、驾车弃猪，当晚打电话给他的妻子问：“猪归否? 其妻曰：“归矣。”男非常气愤，大吼道：“快让它接电话，我迷路了。”第四讲数论综合（一）一、教学目标1 1、 掌握并熟练运用能被 2 2、3 3、4 4、5 5、& & 8 8、9 9、1111 等数整除的自然数的特征；2 2、 训练学生对自然数的快速分解，记住并会运用几个特殊数（111111、10011001 等）;数论一（四年级秋季）I数论综合（五年级秋季、寒假） 数论（整除）V数阵图（四、五年级春季、寒假）升儿时二、知识体系奇数与偶数（四年级暑假）约数与倍数（四升五暑假）质数与合数（四升五暑假）精品资料欢迎下载同余定理（五年级秋

23、季）数字迷（四、五年级春季、寒假）考点：被 2 2、3 3、4 4、5 5、6 6 7 7、8 8 9 9、1111 整除的数的特征分解因式三、知识要点当两个整数a和b b（bObO），a被b b除的余数为 0 0 时（商为整数），则称a被b b整除或b b整除a，也把a叫作b b的倍数，b b叫作a的约数；如果a被b b除所得的余数不为 0 0,则称a不能被b b整除，或b b不整除a数的整除特征1一个数的末位能被 2 2 或 5 5 整除，这个数就能被 2 2 或 5 5 整除； 一个数的末两位能被 4 4 或 2525 整除，这个数就能被 4 4或 2525 整除； 一个数的末三位能被

24、8 8 或 125125 整除，这个数就能被 8 8 或 125125 整除；2一个数各位数字之和能被3 3 整除，这个数就能被 3 3 整除；一个数各位数字之和能被9 9 整除，这个数就能被 9 9 整除；3如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被1111 整除，那么这个就能被 1111 整除。4如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7 7、1111 或 1313 整除，那么这个数能被 7 7、1111 或 1313 整除；5部分特殊数的分解：111=3 37; 1001=711 13; 11111=41271; 10001=73 137；1995 =3

25、5 7 19; 1998=23 3 3 37; 2007=33 223; 2008=22 2 25110101=3 7 13 37, 2009=7241,20112011 是质数。求一个数所有约数的个数：用分解质因数形式表示：N=牢a；2八心anpn（印、a?、an为合数N的不同质因数）那么所求的约数个数为 p p11 1p p21 1p p3p pn1 1 ; ;例如:504:504 =2=233 327,7,那么它有 3 3 1 12 2 1 11 1 1 1 = = 2424 个约数完全平方数有奇数个约数。求一个数所有约数的和：SpaSpa： +a+a； + +a a； F F（a a；

26、 +a+a； + + a a； $ $% % （a0a0 + +a a：+ +a+a；）例如：504 =2327,那么它所有约数的和为：S = 2212223303132771=15 13 8 = 1560精品资料欢迎下载最大公约数与最小公倍数：如果m为A A、B B的最大公约数，且A二ma, B= mb,那么a、b b互质，所以A A、B B的最小公倍数为mabmab，所有最大公约数与最小公倍数有如下一些基本关系：1A B = ma mb =m mab,即两个数的最大公约数与最小公倍数之积等于这两个数的积2最大公约数是AB B、A A BB A A - - B B及最小公倍数的约数精品资料欢

27、迎下载例题详解【例 1 1】720720 约数有多少个？【例 2 2】（国际数学邀请赛）360360 的所有约数的和是（）【例 3 3】甲数是 2424,甲、乙两数的最小公倍数是 168168,最大公约数是 4 4,求乙数。【例 4 4】a1a2a3a4a能被 1111 整除，求满足条件的整数a？【例 5 5】（小学数学世界邀请赛）有一个五位数可同时被9 9 和 1111 整除。若将这个 五位数精品资料欢迎下载的第一位、第三位与第五位数码移除，则可得到两位数 3535;若将这个五 位数的前三位数码移除，则剩下的两位数可被 9 9 整除；若将这个五位数的末三位 数码移除，则剩下的两位数也可以被

28、9 9整除，请问这个五位数是什么？【例【例 6 6】(小数报竞赛)用六位数可以表示日期，例如，960310960310 表示 19961996 年 3 3 月 1010 日。在表示 19961996 年 3 3 月份和 4 4 月份日期的 6161 个六位数中，能被 3 3 整除 的六位数共有 个。【例【例 7 7】一个各位数字互不相同的五位数，能被 3 3、5 5、7 7、1111 整除，那么这个五 位数最小是_，最大是_。【例【例 8 8】老师共为学校买了 2828 支价格一样的钢笔，共付了人民币 9 9 ( ().2.2()元。已知()数字相同，请问每支钢笔的价格是多少？回家作业【练习

29、1 1】676676 的约数有多少个?【练习 2 2】如果六位数 19921992口能被 9595 整除，那么它的最后两位数是 _精品资料欢迎下载【练习 3 3】将 19961996 加一个整数，使和能被 2323 与 1919 整除，加的整数要尽可能小, 那么所加的整数是_【练习 4 4】从 0 0、1 1、2 2、4 4、7 7 五个数中选出三个组成三位数，其中能被 3 3 整除的 有个。【练习 5 5】如果七位数 20082008口能同时被 2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、& & 9 9 整除,精品资料欢迎下载那么，它的最后三位数是_【练习 6 6】有一个

30、五位数a679b,它可被 7272 整除。请问a2b2等于多少？一天地理老师问同学们，河水向哪里流呀？ 一同学猛站起来唱道：大河向东流啊。 老师没理会他，接着说，天上有多少颗星星啊? 那位同学又唱道：天上的星星参北斗啊。 老师气急：你给我滚出去！ 学生：说走咱就走啊。老师无奈说：你有病吧？ 学生：你有我有全都有啊！ 老师：你再说一句试试。0 0 0 0学生：路见不平一声吼啊！ 老师：你信不信我揍你？ 学生：该出手时就出手。0 0老师怒了：我让你退学！ 学生：风风火火闯九州！第五讲行程问题1、教学目标1 1、学习复杂平均速度的求法;齐N时刻精品资料欢迎下载2 2、 理解行程问题中的比列;3 3、

31、 学习发车间隔问题二、知识体系1 1、相遇冋题：路程和=速度和x相遇时间追及问题：追及距离=速度差X追及时间2 2、 平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程十总时间；总时间=总路程十平均速度；总路程=平均速度X总时间3 3、 发车间隔问题（把握三个点）1相邻两辆车的距离=汽车速度x发车间隔时间2每隔一个固定时间就有一辆车和人相遇：相邻两辆车的距离=（人的速度+汽车速度）X固定时间3每隔一个固定时间就有一辆车追上人相邻两辆车的距离=（汽车速度-人的速度）X固定时间例题详解【例 1 1】申老师在黄浦江上练习划龙舟，从 A A 点出发，到 200200 千米外的 B B 点去， 前 8080 千米

32、的平均速度为 4040 千米/ /时，要想使全程的平均速度为 5050 千米/ /时，剩 下的路程应以什么速度行驶？简单的相遇追及问题平均速度火车过桥流水行船发车间隔三、知识要点（三、四年级）（四年级秋季）（四年级春季）（四升五暑假）（四升五暑假）环形跑道问题多次相遇、多人相遇行程中的比例精品资料欢迎下载【例 2 2】小彭老师要跑 2424 公里，他先以平均每小时 8 8 千米的速度跑完这段距离 的三分之二，而后 加大速度，问：能否在跑完剩下路程时，使全程的平均速度 提高到 1212 千米/ /小时？【例 3 3】彭老师为了锻炼身体，每天步行 3 3 小时，他先走平路，然后上山，最后 又沿原路

33、返回。假设彭老师在平路上每小时行 4 4 千米，上山每小时 3 3 千米，下山 每小时 6 6 千米。求每天彭老师锻炼要走多少米？【例 4 4】喜羊羊和灰太狼之间距离，灰太狼要跑 568568 步。如果灰太狼跑 9 9 步的时间喜羊羊 跑 7 7 步，灰太狼跑 5 5 步的距离等于喜羊羊 4 4 步的距离。那么它们同时相向而行， 相遇时灰太 狼跑了多少步？喜羊羊跑了多少步？【例 5 5】甲每分钟走 5050 米，乙每分钟走 6060 米，丙每分钟走 6060 米，丙每分钟走7070 米。甲、乙两人从 A A 地，丙一人从 B B 地同时相向出发，丙遇到乙后 2 2 分钟又 遇到甲，A A、B

34、B 两地相距多少米？【例【例 6 6】真真放学后，沿着某条公共汽车路线以不变速度步行回家。该路公共汽 车也以不变速度不停地运行。每隔 9 9 分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔 7 7 分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车的发车间隔时间？ 公共汽车的速度是小明步行速度的几倍？精品资料欢迎下载【例【例 7 7】一个电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5 5 分钟就有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走 1515 分钟。有一个人从乙站出发沿电车线 路汽车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到 了 1010 辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆

35、电车从甲站开出。 问他从 乙站到甲站用了多少分钟？【例【例 8 8】某汽车公司在公共汽车的起点站和终点站每隔1010 分钟同时发一辆公共汽车，每辆车行驶完全程需要 2 2 小时。则对每辆公共汽车，它从出站开始，途 中能遇上多少辆本公司的其他公共汽车？回家作业【练习 1 1】快、中、慢三辆车同时从同一个地点出发，沿同一条公路追赶前面的 一个骑车的人，这三辆车分别用 6 6 分钟、1010 分钟、1212 分钟追上骑车人，现在已 知快车每小时走 2424 千米，中车每小时走 2020 千米，那么慢车每小时走多少千米？【练习 2 2】三亚距北京 67206720 千米，申老师开个飞机从三亚去北京，前

36、一半时间 平均速度是 8080 千米每分钟，后一半时间平均速度是每分钟6060 千米。问申老师走后一半路程用了多少分钟？【练习 3 3】甲、乙、丙同时从湖边同一地点出发，绕湖行走，甲速度是每小时 5.45.4 千米，乙速度是每小时 4.24.2 千米，他们两人同方向行走，丙和他们反方向行走， 半小时后甲与丙相遇，再过 5 5分钟，丙和乙相遇，那么绕湖一周的行程是多少 千米？精品资料欢迎下载【练习 4 4】真真开个汽车以 7272 千米/ /时的速度从甲地到乙地，达到后立即以 4848 千米/ /时的速度返回甲地。求该车一个来回的平均速度。精品资料欢迎下载【练习 5 5】兔子逃跑了 8080 步

37、之后猎狗才开始追，兔子跑 7 7 步的路程猎狗只需要 跑 3 3 步，兔子跑 9 9 步的时间猎狗只能跑 5 5 步。问：猎狗至少跑多少步才能追上 兔子？【练习 6 6】小李以均匀速度走路上学，他观察来往的同一路电车，发现每隔 1212 分钟就有一辆电车从后面超过他， 每隔 4 4 分钟有一辆电车迎面而来。如果电车也 是匀速行驶的，那么发车间隔时间是多少某日在课堂上，数学老师：“什么情况下 2 2 大于 5 5，5 5 大于 0 0，0 0 大于 2 2 呢？” 小姚：“算错的时候？” 小蔡：“看错的时候？”数学老师：“不对！应该是猜拳的时候”。 顿时，小姚和小蔡晕倒！第六讲流水行船1、教学目

38、标1 1、 认识船速、水速、顺水速度、逆水速度;2 2、 学习流水行船中的相遇追及问题。、知识体系齐心时刻精品资料欢迎下载简单的相遇追及问题平均速度火车过桥流水行船发车间隔三、知识要点1 1、基本公式：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速；船速=（顺水速度+逆水速度）十2 2水速=（顺水速度逆水速度）十2 2顺水流程=顺水速度X顺水时间 逆水流程=逆水速度x逆水时间 2 2流水中的相遇追及问题，在求追及时间与相遇时间的时候不需要考虑水流的影响。环形跑道问题多次相遇、多人相遇行程中的比例精品资料欢迎下载例题详解【例 1 1】两个码头相距 192192 千米，一艘汽艇顺水走完全程需要 8 8

39、 小时，已知水流 速度是每小时4 4 千米，逆水走完全程需要 _小时。【例 2 2】一条河的水速是每小时 3 3 千米，一条船从这条河的上游 A A 地顺流到达下 游的 C C 地,然后掉头逆流而上到达中流的 B B 地,共用 8 8 小时。已知这条船的顺流 速度是逆流速度的 2 2 倍，A A 地与 B B 地相距 2424 千米。求 A A、C C 两地间的距离。【例 3 3】甲、乙两船在相距 100100 千米的 A A、B B 两港间航行。甲上行全程需要 1010 小 时，乙上行全程需要 6 6 小时 4040 分钟。甲下行全程需要 5 5 小时，请问：乙下行全 程需用几个小时？【例

40、4 4】一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6 6 千米，顺水下行需要 4 4 小时，返回上行需要 7 7 小时。求：这两个港口之间的距离。【例 5 5】一只船在河里航行，顺流而下每小时行1818 千米。已知这只船下行 2 2 小精品资料欢迎下载时恰好与上行 3 3 小时所行的路程相等。求船速和水速。【例【例 6 6】甲、乙两船在静水的速度分别为 3333 千米/ /小时和 2525 千米/ /小时。两船从 相距 232232 千米的两港同时出发相向而行，几小时后相遇？如果同向而行，甲船 在后乙船在前，几小时后甲船可以追上乙船？【例【例 7 7】一艘小船在河中航行，第一次顺流航行 用 1 1

41、1 1小时；第二次用同样的时间，顺流航行了 这艘小船的静水速度和水流速度是多少？【例【例 8 8】甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的 A A 站顺水向下游的 B B 站驶去，与 此同时乙轮船自 B B 站出发逆水向 A A 站驶来。7.27.2 小时后乙轮船与自漂水流测试 仪相遇。已知甲轮船与自漂水流测试仪 2.52.5 小时后相距 31.2531.25 千米，甲、乙两 船航速相等，求：A A，B B 两站的距离。回家作业【练习 1 11轮船从 A A 城到 B B 城需行 3 3 天， 而从 B B 城到 A A 城需行 4 4 天。 从 A A 城放一 个无动力的木筏，它漂到 B B 城市

42、需要多少天？3333 千米，逆流航行 1111 千米，共2424 千米，逆流航行了 1414 千米。精品资料欢迎下载【练习 2 21一条河上的两码头相距 195195 千米，一只轮船在两码头间往返一趟下行 需 1313 小时，上行需 1515 小时，求船速和水速。【练习 3 31一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6 6 小时，逆流需要 8 8 小时，水流速度为 2.52.5 千米/ /小时，求轮船在静水中的速度。【练习 4 4】甲、乙两人从相距 4040 千米的 A A、B B 两地相向而行，甲以每小时 3 3 千米 的速度从 A A 地出发，乙以每小时 5 5 千米的速度从 B B 地

43、出发，此时风速是每小时 2 2 千米，若甲顺风行走，那么他们几小时后相遇？相遇地点距A A 地多远？【练习 5 51一艘轮船顺流航行是 8080 千米，逆流航行是 4848 千米共用 9 9 时；顺流航行 6464 千米，逆流航行 9696 千米共用 1212 时。求轮船的速度【练习 6 6】甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时从一条河的两个码头相对开 出，3 3 小时后相遇。已知水流速度是 4 4 千米/ /小时。求：相遇时甲、乙两船航行 的距离相差是多少千米？精品资料欢迎下载辭和I时刻埃菲尔铁塔美国石油大王携妻子来到巴黎，在埃菲尔铁塔前，他无比感慨 地说：“二十年前我在这里的时候，这座铁塔

44、便竖起来了，遗憾的是 直到现在它也没有采出油来。”第八讲应用题综合（一）1、教学目标1 1、 复习巩固年龄问题、并且能够解决较复杂的年龄问题;2 2、 复习巩固盈亏问题、并且能够解决较复杂的盈亏问题。、知识体系精品资料欢迎下载”牛吃草问题干应分数应用题应用题（五年级），浓度问题工程问题三、知识要点1 1、年龄问题：有关年龄一类的问题叫做年龄问题，它一般以和差、和倍以及差倍应用题的形式出现。 年龄问题解题关键：两人的年龄差永远不变；2两人年龄倍数关系不是一成不变的，它会随时间改变；3随着时间推移，两人年龄的变化量相等。2 2、盈亏问题：盈亏问题，顾名思义有剩余就叫盈，不够分就叫亏。不同的方法分配

45、物品时，经常会产生这种盈亏现象。盈亏问题的关键是抓住两次分配时盈亏总量的变化，。我们把盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈”、“两亏”。解盈亏问题，常常用比较法，根据除法含义列式计 算。一般有以下几种情况：（盈+亏）十两次分得之差-人数或单位数;（盈一盈）*两次分得之差-人数或单位数;（亏一亏）*两次分得之差-人数或单位数;例题详解【例 1 1】甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走 1616 千克的油，乙桶加入 1414 千克的油 后，乙桶油的重量是甲桶重量的 4 4 倍。甲桶原来有油多少千克？应用题（三、四年级）鸡兔同笼植树问题 平均数问题 归一问题 还原问题年龄问题盈亏问题精品资料欢迎下载【例

46、 2 2】申老师家停电了，他在房间里点燃了两支同样长的蜡烛。这两支蜡烛的 质量不同，一支可以维持 3 3 小时，另一支可以维持 5 5 小时，当来电时吹灭蜡烛, 发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的 3 3 倍。这次停电时间是多少小时？【例 3 3】姚师傅和蔡师傅每天共生产零件 30003000 个，蔡师傅每天生产的零件个数是姚师傅的 2 2 倍，两位师傅每天生产的零件中合格的是不合格的9999 倍，两位师傅每天生产合格与不合格的零件各是多少个？【例 4 4】现在哥哥的年龄恰好是弟弟的2 2 倍。而 9 9 年前哥哥的年龄是弟弟年龄的5 5 倍，则哥哥现在的年龄是多少【例 5 5】小李今年

47、 8 8 岁，他和爸爸、妈妈三人年龄之和为 8181 岁。若干年后,人平均年龄是 3434 岁。到那时，小李的年龄是多少岁?【例【例 6 6】已知祖孙三人，祖父和父亲的年龄差与父亲与孙子的年龄差相同，祖父 和孙子的年龄之和为 8282 岁，明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的 5 5 倍。求祖孙三 人各多少岁？精品资料欢迎下载【例【例 7 7】小朱同学去买水果。如果买芒果 1313 千克，还差 4 4 元；如果买苹果 1515 千 克还剩 2 2 元。已知每千克的芒果比苹果贵 2 2 元，那么小朱带了多少钱？【例【例 8 8】小扬的妈妈到超市去买油，如果买 1818 斤调和油，则差 4 4 元；如果

48、买 2020 斤大豆油，则多2 2 元。已知调和油每斤比大豆油贵 8 8 角钱，问两种油每斤多少 元？精品资料欢迎下载回家作业【练习 1 1】甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同。若甲每天增加自学时间半小时，乙 每天减少自学时间半小时，则乙自学6 6 天的时间仅相当于甲自学 1 1 天的时间。问：甲、乙原定每天自学时间是多少？【练习 2 2】有 8 8 只盒子，每只盒内放有同一种笔。8 8 只盒子所装笔的支数分别为1717 支、2323支、3333 支、3636 支、3838 支、4242 支、4949 支、5151 支。在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数 的 2 2 倍，铅笔支数是钢笔支数的

49、3 3 倍，只有一只盒里放的是水彩笔。这盒水彩笔共有多少支？【练习 3 3】甲、乙、丙三人，甲的年龄是乙的 2 2 倍还大 3 3 岁，乙的年龄是丙的 2 2 倍少 2 2 岁, 三人的年龄之和是 10109 9岁，那么甲、乙、丙各是多少岁？【练习 4 4】全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐 条船坐 6 6 人。全班共有多少人呢？【练习 5 5】猴子王带领一群猴子去摘桃。下午收工后，猴王开始分配。若大猴分9 9 人；如果增加一条船，每5 5 个，小精品资料欢迎下载猴分 3 3 个，猴王可留 1010 个。若大、小猴子都分 4 4 个，猴王则能留下 2020 个。在这群猴子中,大猴（不

50、包括猴王）比小猴多 _ 只？【练习 6 6】小李把苹果装到箱子里。若每个箱子放 5 5 个苹果，则有个箱子少 1 1 个 苹果；若每个箱子放 6 6 个苹果，则恰好少用 1 1 个箱子。苹果一共有多少个？齐&时刻老板：“啊，真抱歉，没有那么多。”“这样啊。”小白兔垂头丧气地走了。老板：对不起，还是没有啊。”“这样啊。”小白兔又垂头丧气地走了。老板高兴地说：“有了，有了，今天我们有一百个小面包了。”小白兔掏出钱：“太好了，我买两个。买面包小白兔蹦蹦跳跳到面包房，问:“老板, 你们有没有一百个小面包啊？”第二天，小白兔蹦蹦跳跳到面包房，问:“老板，你们有没有一百个小面包啊？”第三天，小白兔

51、蹦蹦跳跳到面包房，问:“老板，你们有没有一百个小面包啊？”精品资料欢迎下载,牛吃草问题”应分数应用题应用题（五年级） A 浓度问题也工程问题三、知识要点1 1、平均问题：平均问题是把若干个大小不等的数，在总量不变的条件下， 通过移多补少，使它们成为相等的几份，求其中的一份是多少。平均数不是一个真实的数，它反映一组数据的总体情况，不能反映某一个具体的数据。 解平均数问题，关键是要找准总数量及对应的总份数。平均问题的数量关系式：1总数量十总份数=平均数2总数量十平均数=总份数3总份数X平均数=总数量2 2、 构造法：所谓构造性的方法就是数学中的概念和方法按固定的方式经有限个步骤能够定义的概念 和能

52、够实现的方法。构造法是一种重要的数学解题方法，在解题中被广泛应用。构造法是一种极其富有技巧性和创造性的解题方法，体现了数学中发现、类比、戈加的思想，渗透着猜想、探索、特 殊化等重要的数学方法。运用构造法解数学题可从中激发学生的发散思维，使学生思维和解题能力得到培养，对培养学生的多元化思维和创新精神大有裨益。例题详解一、教学目标第九讲应用题综合（二）1 1、学习复杂平均数应用题；2 2、 初步认识构造法，能够解决相关题目二、知识体系应用题（三、四年级）鸡兔同笼 植树问题 平均数问题 归一问题 还原问题 年龄问题盈亏问题精品资料欢迎下载【例 1 1】小朱、小赵、小李三个人去郊游，中餐一共买了八个面

53、包，三人平均分着吃。买 面包时，小李没带钱，所以小朱付了五个面包的钱，小赵付了三个面包的钱。吃完后，小李 计算了一下，拿出应付的 2 2 元 4 4 角钱，那么小朱、小赵各应取回多少钱例 2 2】（素质杯全国邀请赛）甲、乙两个班一起去挖地种菜，甲班平均每人挖地4545 平方米，乙班平均每人挖地 3030 平方米，两班和在一起，平均每人挖地多少平方米？例 3 3】体育比赛有六位裁判给分，去掉最高分9.89.8 分后，剩下五个分数的平均分就比原来的平均分少了 0.050.05 分，再去掉最低分 9.429.42 分，剩下的四个分数的平均分是多少分？例 4 4】五位裁判给一名体操运动员评分，若去掉一

54、个最高分后平均分是9.469.46 分， 若去掉 一个最低分后平均分是 9.669.66 分，那么最高分比最低分高了多少分?【例 5 5】一个长方体的 1212 条棱分别被染成白色和红色， 每个面上至少要有一条边是白色的, 那么最少有多少条边是白色的？精品资料欢迎下载【例 6 6】有一把长为 9 9 厘米的直尺，你能否在上面只标出3 3 条刻度线，使得用这把直尺可以两出 1 1 至 9 9 厘米中任意整数厘米的长度？例 7 7】在如图所示表格第二行的每个空格内，填入一个整数，使它恰好表示它上面的那 个数字在第二行中出现的次数，那么第二行中的5 5 个数字各是几？01234例 8 8】（1999

55、1999 年第八届日本数学奥林匹克大赛高小组决赛第二题）有若干条长短、粗细 相同的绳子，如果从一端点火，每根绳子正好8 8 分钟燃尽。现在用这些绳子计量时间，比如：在一根绳子两端同时点火，绳子燃尽用4 4 分钟；在一根绳子的一端点火，燃尽的同时点燃第二根绳子的一端，可计时1616 分钟。规则：计量一个时间，最多使用3 3 条绳子;只能在绳子的两端点火；可同时在几个绳子端点点火；火中途不会熄灭；不许剪 断绳子，或将绳子折起。根据上述规则可否分别计量6 6 分钟、7 7 分钟、9 9 分钟、1010 分钟、1111 分钟、1212 分钟？回家作业【练习如下：1 1】（19951995 年全国小学数

56、学奥林匹克）某次考试，甲、乙、丙、丁四人的成绩统计甲、乙、内平均分 9191 分乙、丙、丁平均分 8989 分甲、丁平均分 9595 分精品资料欢迎下载那么甲得了多少分?【练习 2 2】（20XX20XX 年全国小学数学奥林匹克）有两组数，第一组 1616 个数的和是 9898,第二组 的平均数是 1111,两组中所有数的平均数是8 8，则第二组有多少个数？【练习 3 3】有一张 8 8X8 8 的方格纸，每个方格都涂上红、蓝两色之一。能否适当涂色，使得 每个 3 3X4 4 小长方形（不论横竖）的 1212 方格中恰好有 4 4 个红格和 8 8 个蓝格？【练习 4 4】小李参加了期中考试，

57、语文、数学、科学的平均分是 他的平均分提高了 3 3 分，小李英语考了多少分？9595 分，英语成绩公布后,精品资料欢迎下载【练习 5 5】（祖冲之杯小学数学邀请赛）数学考试全班平均分为 及格人的平均分是 9393 分，那么不及格人的平均分是多少分？【练习 6 6】盒子里放着红、黄、绿 3 3 种颜色的铅笔，并且规格也有 3 3 种：短的、中的和长 的。已知盒子的铅笔，3 3 种颜色和 3 3 种规格都齐全。问是否一定能从中选出 3 3 支笔，使得任 意 2 2 支笔在颜色和规格上各不相同？齐心时刻傻鹦鹉小姚又去逛鸟市。发现一只鹦鹉标价3 3 元钱。于是他就问卖主：“您这只鹦鹉怎么这么便宜啊”

58、卖主：“我这只鹦鹉笨！我教了它好长时间了。到现在为止就只会说一句话一一（谁啊）小姚一想反正也便宜，于是就买下来了。晚上到了家，他想“我就不信教不会你！”，于是小姚教了它一夜。可是到了早晨，那只鹦鹉还是只会说“谁啊？”，于是小姚一生气，锁门出去了。过了一会，来了一个查收煤气费的（小张）小张，“咚咚咚”（敲门声）鹦鹉：“谁啊？”小张：“查煤气的”鹦鹉：“谁啊？”小张：“查煤气的”到了晚上，小姚回来了。看见家门口有个人躺在地上，口吐白沫。 小姚说：“呦！这个人谁啊？”就听到屋里：“查煤气的”第十讲数字谜与数阵图、教学目标8585 分，期中有-的人及格,5精品资料欢迎下载1 1、熟悉数字谜中最值问题的

59、常见题型与解题思路;2 2、掌握综合性数阵图题目的解题思路。、知识体系三、知识要点1 1、 平均问题：平均问题是把若干个大小不等的数，在总量不变的条件下， 通过移多补少，使它们成为相等的几份，求其中的一份是多少。平均数不是一个真实的数，它反映一组数据的总体情况，不能反映某一个具体的数据。 解平均数问题，关键是要找准总数量及对应的总份数。平均问题的数量关系式：1总数量十总份数=平均数2总数量十平均数=总份数3总份数x平均数=总数量2 2、 构造法：所谓构造性的方法就是数学中的概念和方法按固定的方式经有限个步骤能够定义的概念 和能够实现的方法。构造法是一种重要的数学解题方法，在解题中被广泛应用。构

60、造法是一种极其富有技巧性和创造性的解题方法，体现了数学中发现、类比、戈加的思想，渗透着猜想、探索、特 殊化等重要的数学方法。运用构造法解数学题可从中激发学生的发散思维，使学生思维和解题能力得到培养，对培养学生的多元化思维和创新精神大有裨益。例题详解【例 1 1】小朱、小赵、小李三个人去郊游，中餐一共买了八个面包，三人平均分着吃。买 面包时，小李没带钱，所以小朱付了五个面包的钱，小赵付了三个面包的钱。吃完后，小李 计算了一下，拿出应付的 2 2 元 4 4 角钱，那么小朱、小赵各应取回多少钱精品资料欢迎下载【例 2 2】（素质杯全国邀请赛）甲、乙两个班一起去挖地种菜，甲班平均每人挖地 米，乙班平均每人挖地 3030 平方米，两班和