旋转专题训练一

1、知识要点|：在平面内，将一个图形绕着一个定点，沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心。转动的角称为旋转角 (1)旋转时，要抓住三点：旋转中心；旋转方向；旋转角度 (2)旋转的特征：图形在旋转时，图形中每一点都绕中心沿相同方向旋转了同样大小的角度；图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的大小和形状都没有发生改变1、旋转变换是指由一个图形绕着_旋转一定角度后形成另一个图形在旋转时，直线仍然变成_，线段变成和它相等的_，平行直线仍变成_，并且旋转变换后的图形与原图形是_根据上述性质，我们来分析几道旋转变换题2、将平面图形F绕这平面内的

2、一个定点O旋转一个定角而形成的图形F'，由F到F'这种变换称_变换点O称_，旋转中心是旋转变换下唯一位置不变点，称_3、运用旋转变换的关键在于选好_4、旋转变换在解题中的主要应用有以下两个方面：在题设条件与结论间联系不易沟通或条件分散不易集中利用的情形下，通过旋转变换起到铺路架桥作用图形错综复杂，但图形中等量关系多，可通过旋转变换，移动部分图形，使题设中隐蔽着的关系明朗起来，从而找到解题途径选择题：1下列正确描述旋转特征的说法是（ ）A旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化B旋转后得到的图形与原图形形状不变，大小发生变化C旋转后得到的图形与原图形形状发生变化，大小不变D旋

3、转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化2下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（ ）A成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心B成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段C成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分D成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分3、（2008年湖北省咸宁市）如图，在RtABC 中，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45°，将绕点顺时针旋转90后，得到，连接，下列结论：； ； 其中正确的是 【 】A； B；C； D4下列图形中，是中心对称的图形有（ ）

4、正方形 ；长方形 ；等边三角形； 线段； 角； 平行四边形。A5个 B2个 C3个 D4个5（2005·甘肃平凉）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（3，2）二、填空题1.（日照市）如图1，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形ABCD，则它们的公共部分的面积等于2（成都市）如图2，将一块斜边长为12cm，B60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至ABC的位置，再沿CB向右平移，使点B刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是 cm 3.（

5、连云港市）正ABC的边长为3cm，边长为1cm的正RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将RPQ沿着边AB，BC，CA顺时针连续翻转（如图3所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为cm4.（泰州市）如图4，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD2，BC3，BCD45°，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED，连结AE，CE，则ADE的面积是5如图：已知中，直角的顶点是中点，两边，分别交，于点，给出以ACFPBE下五个结论：是等腰直角三角形当在内绕顶点旋转时（点不与，重合），上述结论中始终正确的序号有 6一条线段绕其上一点旋转90&

6、#176;与原来的线段位置 关系7钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，它的旋转中心是_，经过20分钟，分针旋转了_。8ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，ABC以点O为旋转中心，则至少旋转_度后能与原来图形重合 9如图23A9，ABC中，BAC90°，ABAC5cm， ABC按逆时针方向旋转一个角度后，成为ACD，则图中的_是旋转中心，旋转角是_。10如图11-1所示，P是等边ABC内一点，BMC是由BPA旋转所得，则PBM_11如图11-3，设P是等边三角形ABC内任意一点，ACP是由ABP旋转得到的，则PA_PBPC(填“>”、“<”或“”) 12如图11-4，

7、E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BEDFEF，则EAF_ 13如图11-5，O是等边ABC内一点，将AOB绕B点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为_，图中除ABC外，还有等边三形是_1、如图，将ABC绕点A旋转50°后成为ABC，那么点B的对应点是_，点C的对应点是_，线段AB的对应线段是线段_，线段BC的对应线段是线段_；B的对应角是_，C的对应角是_，旋转中心是点_，旋转的角度是_；2、如图，ABC是等腰三角形，BAC=36°，D是BC上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置，旋转中心是哪一点？旋转了多少度？如果M是AB的中点，

8、那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？4、如图，四边形ABCD是正方形，DAE旋转后能与DCF重合。旋转中心是哪一点？旋转了多少度？如果连接EF，那么DEF是怎样的三角形？解答题：已知：把ABC顺时针旋转60°后能与ABC重合，求（1）找出旋转中心，（2）指出对应顶点和对应边，（3）指出旋转角（4）连接A A， ABA是什么三角形？为什么？连接CC，CBC呢？如图，正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，边与交于点（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；GDOCFEBA解：（1）我连结的两条相

9、交且互相垂直的线段是_和_理由如下：1 如图所示，已知两个全等正方形ABCD与A1B1C1D1，正方形ABCD的点C与正方形A1B1C1D1的中心重合，且绕点C旋转当正方形ABCD由图旋转至图时，两个阴影部分的面积是否相等？说明理由；当正方形ABCD旋转至任意位置时，如图，重叠部分的面积会怎样变化？说明你的结论图ABDCA1B1C1D1图A1B1D1C1ABCD图ABDCA1B1C1D1EF已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图1），易证（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明BBMBCNCNMCNM图1

10、图2图3AAADDD（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想2007四川资阳）如图8-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PEBC于点E，PFCD于点F.(1) 求证：BP=DP；(2) 如图8-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .图8-2图8-1（2007福建福州）如图7，

11、方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标；以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标四边形ABCD是正方形，ADF旋转一定角度后得到ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE的长度（3）BE与DF的位置关系如何？ 如图，四边形ABCD的BAD=C=90º,AB=AD,AEBC于E,旋转后能与重合。（1）旋转中心是哪一点? （2）旋转了多少度?（3）若AE=5,求四边形AECF的面积。23（本题6分）在下面的网格图中，每个

12、小正方形的边长均为1个单位，在RtABC中，C=90°,AC=3，BC=6（1）试作出ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形AB1C1；（2）若点B的坐标为（4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；（3）作出与ABC关于原点对称的图形A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点的坐标4山东青岛)操作：在ABC中，ACBC2，C900，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。图，是旋转三角板得到的图形中的3种情况。研究：（1） 三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间

13、有什么数量关系？并结合图加以证明。（2） 三角板绕点P旋转，是否能居为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由。 （浙江省）如图91，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图92），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图93的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图93至图96中统一用F表示）图91 图92 图93小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.（1）将图93中的ABF沿BD向右平移到图94的位置，使点B与点F 重合，请你求出平

14、移的距离；（2）将图93中的ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图95的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图93中的ABF沿直线AF翻折到图96的位置，AB1交DE于点H，请证明：AHDH. 图94 图95 图96(2008中山市)（本题满分8分）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC求AEB的大小；CBOD图7A（2）如图8，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小.BAODCE图8（08

15、沈阳）已知：如图所示，在和中，且点在一条直线上，连接分别为的中点（）求证：；是等腰三角形（）在图的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；CBADENMBCNAEMD图图把一副三角板如图甲放置，其中，斜边，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到D1CE1（如图乙）这时AB与CD1相交于点，与D1E1相交于点F（1）求的度数；（2）求线段AD1的长；B（乙）AE11CD11OF（甲）ACEDB（3）若把三角形D1CE1绕着点顺时针再旋转30°得D2CE2，这时点B在D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由 9

16、、(2008年黑龙江省)已知AOB=900，在AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：OD+OE=OC当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明图1 图2 图310、(2008年吉林省课改实验区) 如图，在和中，（1）移动，使边与重合（如图1），再将沿所在直线向左平移，使点落在上（如图2），求的长；（2）将图2中的

17、绕点顺时针旋转，使点落在上，连结（如图3）请找出图中的全等三角形，并说明它们全等的理由（不再添加辅助线，不再标注其它字母）（2009年山西省）在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求的长ADBECFADBECF如图，ABC中，ACB90º，ACBC1，将ABC绕点C逆时针旋转角(0º90º)得到A1B1C，连结BB1设CB1交AB于D，AlB1分别交AB、AC于E、F(1)在图中不再添加其它任何线段的情

18、况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明(ABC与A1B1C全等除外)；(2)当BB1D是等腰三角形时，求；(3)当60º时，求BD的长如图，等腰直角ABC中，ABC90°，点P在AC上，将ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到CBQ。（1）求PCQ的度数；（2）当AB4，APPC13时，求PQ的大小；APBCQ（3）当点P在线段AC上运动时（P不与A、C重合），请写出一个反映PA，PC，PB之间关系的等式，并加以证明。如图9，若ABC和ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形 （1）当把ADE绕A点旋转到图10的

19、位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分）图9 图10 图11图8 （2）当ADE绕A点旋转到图11的位置时，AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，ADE与ABC及AMN的面积之比；若不是，请说明理由（6分）两个边长不定的正方形ABCD与AEFG如图1摆放，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定角度.（1）若点E落在BC边上（如图2），试探究线段CF与AC的位置关系并证明。FGABECDAGFECDB图1FGABECD图2（2）若点E落在BC的延长线上时（如图3），（1）中结论是否仍然成立？若不成立，请说明理由；若成立，加以证明。图3

20、已知：在ABC中，BAC=90°,AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）.以AD为边作正方形ADEF，连接CF.(1)如图1，当点D在线段BC上时，求证： BDCF. CF=BC-CD.(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；第25题图图2图3图1(3)如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系.若连接正方形对角线AE、DF,交点为O,连接OC,探究AOC的形状，并说明理由.（本题满分9分）如图1，若四边形ABCD

21、、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AGCE.当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时(点F在AD上)，延长CE交AG于H，交AD于M.求证：AGCH；当AD=4，DG=时，求CH的长ABCDEF图1GAD图2FEBCGADBCEFHM图3G）如图，正方形ABCD，点E在CD上，点F在AD上，BGEF于G，且BG=AD，连BF、BE，求EBF度数；延长AG交BE的延长线于H点，求的值；若，且正方形边长为3，则BH= .（本题满分10分）如图，正方形ABCD边BC上一点E，BC=

22、nEC,以AE为边作等腰直角三角形AEF,AEF=90°,点G为AF的中点，连接DG. （图）（图）（图）（1）当n=1时，如图,则=_;(2)当n>1时, 如图,则=_,并说明理由.(3)连接CF,如图，当n=_时，CF=2CE.（浙江义乌10分）如图1，在等边ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合)，连结BP. 将ABP绕点P按顺时针方向旋转角（0°180°），得到A1B1P,连结AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F. （1） 如图1，当0°60°时，在角变化过程中，BEF与AEP始终

23、存在 关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；（2）如图2，设ABP= . 当60°180°时，在角变化过程中，是否存在BEF与AEP全等？若存在，求出与之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （3）如图3，当=60°时，点E、F与点B重合. 已知AB=4，设DP=，A1BB1的面积为S，求S关于的函数关系式. 7.（2012山东莱芜9分）如图1，在ABC中，ABAC，BAC90º，D、E分别是AB、AC边的中点将ABC绕点A顺时针旋转角(0º180º)，得到ABC(如图2)(1)探究DB与EC的数量关系，并给予证明；(2)当DBA

24、E时，试求旋转角的度数（2012湖南怀化10分）如图1，四边形ABCD是边长为的正方形，长方形AEFG的宽,长将长方形AEFG绕点A顺时针旋转15°得到长方形AMNH (如图2)，这时BD与MN相交于点O（1）求的度数；（2）在图2中，求D、N两点间的距离；（3）若把长方形AMNH绕点A再顺时针旋转15°得到长方形ARTZ,请问此时点B在矩形ARTZ的内部、外部、还是边上？并说明理由 图1 图2（2011黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西8分）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EFAB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 

25、EG=CG且EGCG（1）将BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想（2）将BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45º，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1