散射与光的吸收,复折射率

1、复折射率与色散、吸收色散与光的吸收性现象与我们生活息息相关，值得我们去深入研究。在本报告中，我们对光的色散与一般性吸收进行了阐述并设计了验证它们的实验，同时，利用三棱镜制作的光谱分析仪来举例说明了色散的应用，并利用matlab仿真模拟我们所建立在洛伦兹的受迫振荡电偶极子理论上的数学模型，并对量子模型以及经典模型展开了一些比较。一、 课题重述 由麦克斯韦电磁场理论可知，介质的折射率及光波在介质中的相速度均取决于介质 的介电常数。一般来说， 介质中，并非是一个常数，而是入射光波频率的函数。 从现象来看，介质的色散表现为介质对不同频率的入射光波具有不同的传播相速度，因而具有不同的折射率。我们在大学物

2、理中已经学习过布格定律，即大多数介质表现为一般性吸收（指数变化），但是在介质的谐振频率附近，吸收和色散均有很大的变化。回答下面几个问题，加深对色散的理解： （1) 知识:描述正常色散，一般性吸收现象。 （2) 领会：设计实验，验证玻璃中的色散效应和介质中的吸收系数。（3) 运用：你所想到的色散可以有哪些应用？ 设有一个玻璃折射率为n（）的三棱镜，设计一个光谱分析仪。（建立输入光谱1与玻璃三棱镜输出光的1之间的关系）（4) 分析与综合：按照洛伦兹的受迫振荡电偶极子理论，建立色散数学模型；采用matlab绘出折射率实部、虚部与频率的关系曲线。并说明介质的色散和吸收特性与光频率的关系。 （5) 评价

3、：采用量子模型与采用经典模型解释色散现象的异同点是什么？量子模型是高级模型，为什么不淘汰经典模型？二、报告正文（一）描述正常色散、一般性吸收现象。（1）色散同一光学介质，对不同波长光的折射率是不同的，也就是说，对于一枚镜头而言，不同色光的焦点位置实际上是不一样的。介质的折射率随入射光频率的变化而变化的性质，称为“色散”。而发生在物质透明区，随着频率的减小而减小的色散即为正常色散。例如当白光通过三棱镜时，我们会看到七色光谱，这种复色光被分解为单色光的现象，即为“色散”。光纤的输入端光脉冲信号经过长距 离传输以后，在光纤输出端，光脉冲波形发生了时域上的展宽，这种现象也是色散。 （2）一般吸收现象一

4、切物质都具有一般吸收和选择吸收两种特性，某种媒质对于通过它的各种波长的光波都作等量吸收，且吸收量很小，则称这种媒质具有一般吸收性。折射率、吸收、色散是光与介质相互作用的结果。只有深入研究与介质的相互作用，才能正确认识光的吸收、色散等现象。（二） 设计实验，验证玻璃中的色散效应和介质中的吸收系数（1）玻璃中的色散效应a.牛顿的正交棱镜法9实验结果：去掉棱镜P2时，观察平面上得到沿水平方向展开的连续光谱AB。去掉棱镜P1时，光谱只沿竖直方向展开。P1和P2同时存在时，光谱将同时沿水平和竖直两个方向展开。P1和P2材料性质相同时，最终展开的光谱带呈直线状，只是展开方向与水平面有一定夹角。P1和P2材

5、料性质不同时，两个棱镜对于任意给定波长的谱线所产生的偏向不同，从而使整个光谱带发生弯曲。当入射角及棱镜折射角a 较小时，则最小偏向角近似为此时，弯曲光谱的形状近似反映了折射率随波长的变化关系曲线.b.准确测定法在这里我们参考了大学物理实验（第一册）中的实验2.6分光计的调整与折射率的测定。具体实验器材实验步骤请翻阅大学物理实验，这里给出由最小偏向角求折射率的原理以及测量最小偏向角的实验方法。1.用最小偏向角法测定三棱镜的折射率图 三棱镜最小偏向角原理图如图，一束单色光以角入射到AB面上，经棱镜两次折射后，从AC面折射出来，出射角为。入射光和出射光的夹角称为偏向角。当棱镜顶角A一定时，偏向角的大

6、小随入射角的变化而变化。而当=时，为最小。此时的偏向角称为最小偏向角，记为。由图中可以看到，此时，有 得设棱镜折射率为，由折射定律得 由此可知，测出其顶角A和最小偏向角即可求的折射率n。2.测三棱镜的最小偏向角1使平行光管狭缝对准钠光灯光源。2松开望远镜制动螺钉和游标盘制动螺钉，把载物台及望远镜转至如图中所示的位置（1）处，再左右微微转动望远镜，找出棱镜折射出的光线。图 测量最小偏向角3轻轻转动载物台（改变入 射角），望远镜中将看到光线跟着移动。改变，使光线往减小的方向移动（即向顶角A方向移动）。望远镜跟着光线移动，直到棱镜继续转动，而光线开始反向移动（即偏向角反而变大）为止。这个反向移动的转

7、折位置，就是光线以最小偏向角射出的方向。固定载物台，微动望远镜，使其分划板上的中心竖线对准谱线。4测量记下此时两游标的读数和。取下三棱镜（载物台保持不动），转动望远镜对准平行光管，即图5-11-12中（2）的位置，以确定入射光的位置，再记下两游标的读数和。此时该光线的最小偏向角为利用最小偏向角原理，分别测量出棱镜物质对不同波长单色光的折射率，从而精确地得到n(l)曲线。（2)介质中的吸收系数（以钕玻璃为例）a实验装置本实验中使用单色仪为WDM1型光栅单色仪。它的光学系统由三部分组成：入射狭缝S1和准直球面反射镜M1构成入射准直系统，以产生平行光束；反射光栅G为色散元件，以产生各种波长的单色光；

8、聚焦球面反射镜M2、平面反射镜M3及出射狭缝S2构成出射聚光系统，将光栅分出的单色光汇聚在出射狭缝S2上。图中汞灯P用于单色仪的校准。溴钨灯F用于测量，溴钨灯的工作电流有恒流源控制。自制的微电流放大器由高精度运放与数字显示组成。会聚透镜L将光源F发出的白光会聚到入射狭缝S1上，然后投射到M1上。由于S1处在M1的焦平面上，因此M1的反射光成为平行光。此平行光经光栅G衍射后分成一系列衍射方向不同的各种波长的单色平行光。由于光栅装置是与单色仪的传动机构相连的，因此当转动调节手轮K时，可使光栅旋转，让不同波长的单色平行光相继投射到聚焦球面反射镜M2上，并经平面镜M3反射后成像于出射狭缝S2上。如果S

9、2宽窄合适，不同波长的单色光就相继从S2射出。波长值可从单色仪的波长读数装置上读出。b实验原理当一束光入射到有一定厚度的介质平板上时，有一部分被反射，另有一部分光被介质吸收，剩下的光以介质板透射出来。设有一束波长为，入射光强为I0的单色平行光垂直入射到一块厚度为d的介质平板上，如图1所示。若从界面1射回的反射光的光强为IR，从界面1向介质内透射的光的光强为I1，入射到界面2的光的光强为I2，从界面2出射的透射光的光强为IT，则定义介质板的光谱外透射率T和介质的光谱透射率Ti分别为：T=ITI0Ti=I2I1这里，IR，I1，I2，IT都应该是光在界面1和2上以及介质中多次反、透射的总效果。通常

10、，介质对光的反射、透射和吸收不但与介质有关，而且与入射光的波长有关。这里为简单起见，对以上及以后的各个与波长有关的量都省略波长标记，但都应理解为广谱量。光谱透射率Ti与波长的关系曲线称为透射曲线。在介质内部（假定内部无散射），光谱透射率Ti与介质厚度d有如下关系：Ti=e-d式中，称为介质的线性吸收系数，一般也称为吸收系数。它不仅与介质有关，而且与入射光的波长有关。吸收系数与波长的关系曲线称为吸收曲线。设光在单一界面上的反射率为R，则透射光的光强为IT=IT1+IT2+IT3+IT4+.=I0(1-R)2e-ad+I0(1-R)2R2e-3d+I0(1-R)2R4e-5d+I0(1-R)2R6

11、e-7d+.=I0(1-R)2e-ad(1+R2e-2d+R4e-4d+R6e-6d+.)=I0(1-R)2e-d1-R2e-2d式中，IT1，IT2分别表示光从界面2第一次透射，第二次透射的光的光强。所以T=ITI0=(1-R)2e-d1-R2e-2d通常，介质的光谱透射率和吸收系数是通过测量由同一材料（相同）加工成的、表面性质相同（R相同）但厚度不同的两块试样的光谱外透射率后计算得出的。设两块试样的厚度分别为和，光谱外透射率分别为T1和T2，则T2T1=e-d2(1-R2e-2d1)e-d1(1-R2e-2d2)又一般R和都很小，故上式可近似为T2T1=e-（d2-d1）所以=lnT1-l

12、nT2d2-d1综合以上Ti=T2T1本实验中采用光电池和微电流放大器测量光强。合适条件下，光电池输出的光电流与照射到它表面的光的光强成正比。光电流经由微电流放大器后由数字表可直接显示其数值，从而计算光谱透射率和吸收系数，即Ti=n2n1=lnn1-lnn2d2-d1其中，n1和n2分别表示式样厚度为d1和d2时微电流放大器上数字表的示值。c实验内容（一）单色仪的调节和波长示值的校准1利用汞灯作为光源校准单色仪的波长示值1）波长读数装置转到577.0nm-579.1nm之间，汞灯放入射狭缝前，S1、S2宽度调至2mm；2）迎光观察S2上汞的黄色谱线，用显微镜对准出射狭缝，关小入射狭缝使两谱线分

13、开至较细即可；3）关小出射狭缝，同时微动手轮，是一条谱线在缝中间，使狭缝与谱线同宽，读单色仪示值；4） 转手轮K读下一条谱线；5） 检查测量值与标准值（435.8nm、546.1nm、577.0nm、579.1nm）之差，即仪器系统偏差（要求0.2nm）。2调节狭缝宽度1） 按步骤1中1）重新调节狭缝宽度2） 迎光观察S2上汞的两条黄色谱线，用显微镜对准出射狭缝，调节入射狭缝S1使两谱线刚好分开，此时入射狭缝宽约0.8mm3）调出射狭缝S2，转手轮K，使出缝宽度与谱线宽度相同，此时S1、S2同宽，约0.8mm3调节溴钨灯光如图3，将光源聚焦成像在狭缝前。聚光镜通过光孔径b=30mm，焦距f=6

14、0mm，单色仪球面镜（准直镜）的光阑宽度D=50mm。成像规律遵守高斯公式。此外为使球面镜孔径D充分照明，应使dD=ab。（二）测量钕玻璃在610.0nm-508.0nm范围内的吸收率曲线用溴钨灯作光源并进行共轴调节，使外光路光轴与单色仪光轴重合，避免光线斜入射造成光能损失。1.手轮K调到610.0nm，通过S2观察透镜像，移动透镜，使像位于缝中，缩透镜。2.左右移动溴钨灯使像全亮。放样品架B，记录无样品及薄、厚样品在狭缝中间时的位置。3.装探测器，打开微电流放大器，微动溴钨灯，使放大器示值最大。4.调灯丝电流，使使放大器示值在1700-1900之间选定厚钕玻璃片，定性观察钕玻璃对不同波长的吸

15、收情况，确定吸收峰大致波长位置。正式测量时，每隔1nm测一次，吸收峰附近测量点应更密一些，每隔3A进行一次测量。测量范围610.0nm-508.0nm。6.先选择薄钕玻璃片，再与厚钕玻璃片波长相对应的位置测量。（三）色散现象的应用(1)色散的应用色散最常见也最简单的应用就是三棱镜,分出单色光，如白光经色散散开后单色光从上到下依次为“红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色。光纤通信中也有对色散的应用:色散分为正常色散和反常色散.正常色散是波长越长,光在介质中速度越快.反常色散是波长越短,速度越快.所以当一束光在光纤中传播了一段距离后,其中发生了正常色散.为了消除正常色散对通信的干扰,就要在此光纤后再

16、接上一段色散反常的光纤,使光在经历了正常色散后再经历一次反常色散,从而使光信号减小失真.这叫做色散补偿.(2)光谱分析仪的设计（a）实验原理根据三棱镜能使复色光发生色散现象，并明显地分离出不同波长单色光的原理，来计算不同光谱对应三棱镜输出光，从而得到输入光谱1 与玻璃三棱镜输出光的1之间的关系。（b）实验器件三棱镜（BK7型号玻璃）复色光发光体（光源）狭缝（分离出单束光）接收器（c）实验步骤(一）光束平行底边入射，顶角为C（设第一次折射对应的入射、出射角为i1,r1；第二次折射对应的入射、出射角为i2,r2；设空气折射率为n0，棱镜折射率为n1）n0sin(-C)4=n1sinr1i2=C-r

17、1n1sini2=n0sinr2联立得sinr2=n12-n0sin2(-C)4sinC-n0sin(-C)4cosC此类情况对于折射率的测量范围过小，且对三棱镜的制作要求也较高，舍去(二) 光束平行于腰边入射n0sini1=n1sinr1n1sini2=n0sinr2i2=C-r1联立得sin r2=n12-1sinC-cosC此类情况需要对平行腰边入射要求较高，且反射率高，对光束能量损耗较大，不易于接收器接收，舍去（三) 光束以/3入射角入射正三棱镜sin3=n1sinr2n1sini2=sinr2i2=3-r1联立得sinr2=34(4n12-3-1)(设出射点与三棱镜顶点距离为x，接收

18、器与三棱镜顶点距离为y，出射光在接收器上的高度为h)则有sin(6+r1)3=sinr1xsin(6+r2)x=sin(2-r2)yh=32xy-20y+0.5x联立得h=3264n12-3+36cosr2-20sin(r2+6)(4n12-3+3)6cosr2+3sin(r2+6)（四）色散数学模型（1） 电偶极子模型在外界能量激发下，物体中的原子成为一个振荡电偶极子，从而在周围空间从产生交变的电磁场，以一定速度传播，伴随着能量的传递。当光入射到介质中时，时谐外电场和磁场的方向随时间做变化，场中物质分子或原子的电偶极矩和磁偶极矩的方向也随时间作周期性变化。偶极矩的变化并不总和外场的变化一致，

19、而要受到外场频率、偶极矩自身固有频率和阻尼等因素的影响。当外场的频率较低时，偶极矩的变化与外场的变化基本同步，当外场的频率很高时，物质分子和原子了运动阻尼力似的偶极矩的变化滞后于外场的变化。当外场的频率远离偶极矩固有频率时，偶极矩振动幅度与外场振动幅度有简单的比例关系，当外场频率接近偶极矩固有频率时，偶极矩振动幅度会大大增加。这些因素使得物质的介电常数和磁导率变位复数，因而物质的折射率也会变成复数。(2)复折射率的产生电介质对光的响应是电偶极子在时谐电场作用下产生的极化，若q时电荷电量，单个偶极矩为，单位体积中有N个偶极子，极化强度在时间域和频率域分别为：式中，时电子在外加时谐场作用下离开平衡

20、位置的位移矢量。一个固有振动频率为的偶极子，其运动方程为：式中，为阻尼系数，m是电子质量。因为，所以任意频率分量w都可得到：由此可解得：根据极化强度的定义式，有：电极化率为，故式中，分别代表的实部和虚部。由于是复数，所以介电系数一般也是复数，可写成：又因为折射率为，所以折射率一般也是复数，可以表述为：式中，、和均为实数，可以求出它们之间的关系：代入公式可以求得：取，用matlab绘制出复折射率实部和虚部与频率的关系曲线如下：(3)色散与光频率的关系折射率与频率有关，折射率随频率变化的现象就是色散，色散通常用色散曲线或色散率表示。雨后的彩虹就是由于雨滴对阳光的色散造成的，这样的色散为正常色散。其

21、特点是，发生在物质透明区，随着波长增加，折射率减小，色散曲线单调下降。反应正常色散的公式为柯西公式，其表达式为：式中，A、B、C是与物质相关的常数。对于可见波段，该式准确度相当高。波长越短，折射率变化越大。除了正常色散，还存在这折射率随波长增加而增加的现象，成为反常色散，理论研究表明，在物质的吸收带范围内存在反常色散，吸收带之外或两个吸收带之间是正常色散。由上面的洛伦兹模型得到的复折射率可以很好地解释色散现象。(4)吸收特性与光频率的关系当介质的折射率为复数时，介质内沿z轴方向传播的平面波可以写成：平面波强度为： （布格定律）式中，时z=0处的光强，而：称为物质的吸收系数。光强随光波进入介质的

22、距离z增加而按指数规律衰减，衰减的快慢取决于介质的吸收系数。从式中可以看出，物质对光的吸收具有波长选择性，即不同波长的光，物质的吸收系数不同。对可见光进行选择性吸收，会使白光变成彩色光。绝大多数物质呈现颜色，都是物质对可见光进行选择性吸收的结果。当外场频率w远离介质固有频率w0时，折射率虚部很小，近似为实数。介质对光波无吸收损耗。物质的选择吸收性可以用吸收系数与波长的关系曲线表示，曲线中较大吸收系数对应的波长范围称为吸收带。一般来说，从固体、液体到气体，吸收带从宽到窄变化，这是由于在稀薄气体中，原子见得间隔较大，相互之间的影响很小，原子内部的振动几乎不受周围原子的影响。每一种物质的原子系统都有

23、一些固定的振动频率，当入射光波的频率和这些固有频率一致时，就会引起共振，这是入射光线的能量被强烈吸收。因此稀薄气体的吸收光谱就是一些与原子固有频率相对应的窄吸收线。在固体和液体中，原子系统不再是独立的，一个原子的振动必然会受到周围原子振动的影响，也会影响周围原子的振动，这使得原子系统的振动具有很宽的频率范围，吸收光谱也就由分立的线连成很宽的吸收带。（五）量子模型与经典模型（1） 复折射率量子模型（此模型参考自网络资源）现在用量子力学来讨论晶体电子的极化率和光频介电常数。通常，由于电子与光场发生互作用的区域比光在晶体中的波长小得多，故可忽略电磁场在空间的变化，将光电场写成 E=EAe-it (1

24、)采用偶极近似，并设光电场沿x方向，则单电子哈密顿量写成：H=H0-exEAe-it=H0+HI (2)式H0是晶体单电子的哈密顿量，而HI=-exEAe-it (3)是微扰哈密顿量，依赖于时间t。此时，单电子波函数应满足含时的薛定愕方程： (4)在未加光电磁场之前，设电子处在H0的第L个本征态： (5)式中El是相应的本征能级。计入微扰之后，电子波函数可写成： (6)其中及分别表示的未被电子占据的本征波函数及本征能级。由于通常光电场强度并不大，可把及由此引起的激发态系数都认为是小量。把式（6）代入式（5），在只计及一级小量的近似下，可得 (7)由于开始施加光场时，电子处在L态， 是个大量，而

25、其他的激发态系数均为小量。考虑到波函数式（6）的归一化条件： (8)在只考虑一级小量情况下，可认为1 (9)式（7）表示在施加光场以后，处在L态的电子在光场的扰动下跃迁至未占据的激发态。由于电子处在激发态是不稳定的，它会在晶体中其他粒子(如光子)的扰动下回落到基态(即非辐射复合或辐射复合)。因此，处在激发态的电子都只有一定的寿命。可认为以下面的形式衰减 (10)满足方程 (11)所以计入电子与其他粒子间的相互作用，即阻尼作用后，式（7）应改写成 (12)这里已利用了式（9），并令 (13)由式（5.3），矩阵元为 (14)把上式代入式（5.12），并解此微分方程，可得 (15)根据6，9，13，15电子的平均电偶极矩应是 (17)这里已把电偶极矩的矩阵元记作：= (18)设晶体中的电子数密度为N ，则晶体中电子位移贡献的极化强度为 (19)由此可得晶体的电子极化率 (20)利用可求得光频介电常数的实部和虚部：上式表明，按照量子理论，晶体中应存在许多种固有频率各不相同的谐振子，其频率与电子的激发态能级与基态能级间的间距大小有关。电子的位移极化可以用电子从基态到激发态间的跃迁来表述，常引用参数：