六年级数学行程问题四种类型专讲完整版

1、六年级行程问题专讲第一部分：相遇问题知识概述：行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行， 在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。数量关系：总路程=（甲速+乙速）X相遇时间相遇时间二总路程十（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度注：（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者开始运动那 一刻所处的状态；（2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点（非常重 要）；（3）无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。 解题秘诀：（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相

2、向），出发地 点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、 不圭寸闭），运动结果（相遇）等。（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系， 帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。典型例题：例1东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行,3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快 10千米，二人每小时的速度各是多少 千米？习题：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行 米？40千米，8小时两车相距多少千例2甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港,中午12点另一

3、艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到 16点两艇相遇，“名士” 号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？习题：甲乙两地的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。要使两车在 全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发？例3甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发相向而行3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速 度各是多少？习题：一辆快车和一辆慢车分别从广州和深圳两地同时相向而行，经过3小时在5离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小

4、时行多少千 米？例4.A、B两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A、B两城出发，甲 以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A 城，各自到达对方城市后以原速沿路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？ 相遇地点离A城多少千米？习题：甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇在距 A站28千米处，相遇后两车继续前进，各自到达B、A两站后，立即沿原路返回，第二次相遇距A站60千米处。A、B两站间的路程是多少千米？例5.体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的统一起跑线上，同时向相反的方向起跑，小刚每分钟跑 152米，小华每分钟跑148米。几分

5、钟后他们第 次相遇？例6.客车和货车分别从甲、乙地相向而行，客车行全程需要4小时，货车每小时行60千米，当货车行了 90千米，遇上客车，求甲、乙两地的距离？习题：小张从甲地到乙地，每小时步行 5千米，小王从乙地到甲地，每小时步 行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、 乙两地间的距离.例7.甲和乙两人同时从相距30 0 0米的两地相向而行，甲每分钟行 60米， 乙每分没分钟行4 0米，如果一只狗与甲同时同向而行，每分钟行 10 0米，遇 到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲再向乙跑去。这样不断来回，直到甲乙相遇 为止，狗共行了多少米？习题：甲乙两队学生从相隔18千米

6、的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不断地往返联络。甲队每小时行5千米， 乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？课后巩固：1、东西两站相距1128千米，两列火车同时从两站相对开出，12小时相遇。 第一列火车每小时行46千米，第二列火车每小时行多少千米？2、两地相距900米。甲、乙两人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米。当乙到达目标后，立即返回与甲相遇，问从出发到相遇 共经过多少分钟？3、甲、乙两辆汽车同时从相距 675千米的两地对开，经过5小时相遇。甲车每 小时行70千米，求乙车每小时行多少千米?4、两旅客分

7、别从东西二镇同时相向而行，甲每分钟行 120米，乙每分钟行80 米。行了一段时间，甲距全程中点仍有 560米，乙距全程中点仍有1040米。求 他们从出发到相遇需用几分钟？5、甲、乙两人同时从相距5千米的两地背向而行，甲每小时行5.5千米，乙每小时行4.8千米，2.5小时后甲、乙相距多少千米？6、甲、乙两车相距360千米的两地同时相向而行，甲车时速 70千米，乙车时 速50千米，几小时后两车相距120千米？7、甲、乙两人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行18千米，两人相遇处距中点3千米，问两地相距多少千米？8、小刚和小强同时从两地相对出发，经过30分钟相遇，小刚骑摩托车每

8、小时 行36千米，小刚骑摩托车的速度是小强步行速度的 8倍，求两地的距离。9、两城相隔477千米，甲车以每小时46千米，乙车以每小时38千米的速度 先后从两城出发，相向而行，相遇时甲车行驶了 230千米，问乙车比甲车早出发 几小时？10、一列客车和一列货车从同一地点相背而行， 当客车行驶6小时，货车行驶 7小时后，两车之间相距699千米，客车每小时比货车每小时多行 6千米，求客 车每小时行多少千米？11、A、E两地相距4 0 0千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时 行38千米，乙车每小时行42千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车 同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。

9、这样一直飞下去，燕子飞 了多少千米，辆车才能相遇？13.甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背 而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟?14.甲、乙辆车同时从A、E两地相对开出，6小时后相遇。甲车从A地到E地 要9小时。乙车从A地到E地要几小时？第二部分：追及问题知识概述：追击问题也是行程问题中的一类。这类问题的特点是：两个物体 同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时出发, 向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近， 最后终于追上。解答这类问题时，要理解速度差的含义（即单位时间 内快者追上慢者的路

10、程，也就是快者速度减去慢者速度）。要解决追 及问题，要掌握以下几个基本公式：路程差=速度差X追及时间追及时间=路程差*速度差速度差=路程差追及时间快者速度=速度差+慢者速度慢者速度=快者速度-速度差典型例题：例1甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发，同向而行。甲步行每小时4千米，乙骑车在后，每小时速度是甲的 3倍，几小时后乙能追上甲？习题：两辆汽车相距1500千米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行 610千米，乙车每分钟行660千米，乙车追上甲车需几分钟？例2名士小学一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑 300米，乙跑步平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人

11、相遇？习题：甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走 125米, 乙的速度是甲的2倍。现在甲在乙的后面250米，乙追上甲需要多少分钟？例3.小张和小王各以一定速度，在周长 500米的环形跑道上跑步，小王速度是180米/分。求：（1） 小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小 张每分钟跑多少米？（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一 次追上小王？习题：甲、乙两名自行车运动员在周长为 6000米的湖边道路上进行练习，甲每分钟行400米，如果两人同时同地反向而行，6分钟相遇。问：乙的速度是每分 钟行多少米？例4甲、乙两人分别

12、从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可以相遇。如果两 人每小时都少行1.8千米，那么要6小时才能相遇，问A、B两地的距离？习题：小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远？例5.小晶8时整出门，步行去10千米远的天河购物中心，他每小时步行 3千米, 可是他每走40分钟就要休息10分钟，问小晶什么时间到达天河购物中心？习题：上午10点，从一个港口开出一只货船，下午 2点钟，又从这个港口开出 一只客船，客船开出12小时追上货船，客船速度20千米/小时，求货船速度?例6某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人

13、之间的距离为0.5米。李老师从队尾骑自行车以每秒 5米的速度到队头，然后又 返回队尾，一共要用多少秒？课后巩固：1. 老张和老王从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时，先出发2小时后，老王就出发，老王用了 3小时追上老张，求老王汽车速度？2. 两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？3. 甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？一辆汽车从甲地开出，以每小时60千米的速度行了 120千米后，一辆摩托车

14、 也从甲地开出紧紧追赶，速度为每小时 80千米。问几小时后可追上汽车？5有甲、乙两匹马在相距 60米的地方同时出发，甲马在前，乙马在后。如果甲 马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，则当两马相距80米时需多少秒？6学生以每小时5千米的速度进行外出军训活动，他们从 A地出发10小时后, 通讯员从A地骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队伍。问几小时后通讯 员可追上学生队伍？7学校和部队驻地相距16千米，小红和小宇由学校骑车去部队驻地，小红每小 时行12千米，小宇每小时行15千米，当小红走了 3千米后，小宇才出发，当小 宇追上小红时，距部队驻地还有多少千米？&小明以每分钟50米的速度从学校步

15、行回家，12分钟后小周从学校出发骑自行 车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明。求小周骑自行车的速度。9甲、乙两人分别从相距18千米的西村和东村同时向东而行，甲骑自行车，乙 步行，2小时后甲追上了乙。已知甲每小时行 14千米，求乙每小时走几千米？10摩托车和汽车从相距10千米的甲、乙两地同时同向出发，汽车在前，摩托车 每小时行60千米，汽车每小时行35千米，出发几分钟后，摩托车发生故障，修 理了半小时后继续前进。问摩托车追上汽车时各行多少千米？11.甲、乙两人环绕周长是 400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而 行，那么经过2分钟相遇；如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20

16、分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？12小明家离学校4000米.小明去上学，前一半时间跑步前进，每分钟跑200米，后一半时间搭乘一辆汽车，每分钟前进600米，小明后一半时间走了多少米？第三部分：过桥问题火车过桥知识概述：“火车过桥”是行程问题中的一种情况，桥是静止的，火车是运动的，火车通过大桥，是指火车头上桥到车尾离桥。车过桥行驶路程：桥长+车长所用时间：(桥长+车长)宁火车速度【例题11 一列列车长180米，每秒钟行20米，问全车通过420米的大桥， 需要多少时间？(1) 全车通过：(2) 列车过桥行驶的路程： (3) 路程*速度=时间【例题21 一列火车长40

17、0米，铁路沿线的电线杆间隔是 40米，这列火车从 车头达到第1根电线杆到车尾离开第51根电线杆用了 2分钟，这列火车每小时 行多少千米？第1根电线杆到第51根电线杆之间的距离是： 火车行使路程是：火车每分钟行驶：火车每小时行驶：【例题3】 一列车通过530米的隧道要40秒钟,以同样的速度通过380米的大 桥要用30秒钟,求这列车的速度及车长。列车通过530米的隧道实际行驶了 米，用了 40秒列车通过380米的大桥实际行驶了 米，用了 30秒可推算出：列车行驶 米的路程用了秒列车每秒行驶：列车的长度：【例题4】 火车通过长为102米的铁桥用了 24秒，如果火车的速度加快1倍, 它通过长为222米

18、的隧道只用了 18秒。求火车原来的速度和它的长度。如果火车仍用原来的速度，那么通过隧道要用 36秒。这就转化为例3的类型。火车原来的速度：火车车长:两列火车相向而行，从相遇到相离所用时间：两火车车身长度宁两车速度和【例题5】 有两列火车，一列长130米，每秒行23米，另一列长250米，每秒 行15米。现在两车相向而行，从相遇到离开需几秒钟？分析：从两车相遇到车尾相离，本题实质是一个相遇问题（即两车车尾的相遇）相遇路程*速度和=相遇时间【训练题】有两列火车，一车长290米，每秒行20米，另一车长250米，每秒行25米，现在两车车头刚好在长 900米铁桥的两端相对开出，问两车从桥头 出发到车尾离开

19、需要几秒钟？两列火车相遇，甲（乙）车乘客看到乙车驶过全程：乙（甲）车车长【例题6】两列对开的火车相遇，甲车上的司机看到乙车从旁边开过去，共用 了 6秒钟。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，乙车长多少米? （需要改条件）分析：本题实质也是一个相遇问题。相遇路程相当于乙车车长 相遇路程二速度和x相遇时间 速度和:【训练题】 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是150米,慢车的车长是 200米.坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 8秒,那么坐在慢车上的人看见快 车驶过的时间是多少秒？第四部分：流水行船问题流水行船知识概述船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆

20、，在这种 情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。顺水速度=船速+水速，（1） 逆水速度=船速-水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速， 是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流 航行时船在单位时间里所行的路程。 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据 公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）* 2,水速=（顺水速度-逆水速度）* 2基本练习:(1)船速为40千米/小时，水速为2) 船速为40千米/小时，水速为为。3) 只船在河水中航行，水速为每小时2千米/小时，它

21、顺水航行的速度2千米/小时，它逆流而上的速度2千米，它在静水中航行每小时行 8千米，顺水航行50千米需用小时。(4) 一只船逆流而上，水速2千米，船速32千米，4小时航行千米。(船速，水速按每小时算)(5) 船行于120千米一段长的江河中，逆流而上用10小时，顺流而下用6小时, 水速船速。例1甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水 8小时到 达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。例2某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去 了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？例3甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航 行多花了 5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返 两港要多少小时？例4小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水 流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？例5甲、乙两船在静水中速度分别为每小时