大学课件--数字通信原理第5章-数字滤波器

1、1第五章 数字滤波器|X(ej )|H(ej )|Y(ej )|数字滤波器：数字滤波器：(Digital Filter) 功能、处理方式、系统功能、处理方式、系统 选择性：如选择性：如 f, t-f /1-D, 2-D 数字滤波器的设计（过程）：数字滤波器的设计（过程）： )()(jjdeHeH)()(jeHzHFIRIIR /(1)需求需求/功能功能 性能要求性能要求/指标指标sc,21,sc相位特性：因果稳定相位特性：因果稳定 2sTF F注：数字模拟(2)的实现形式（结构）)(zH(3)(4)仿真、验证、确认仿真、验证、确认 IIR/FIR 数字滤波器结构数字滤波器结构 IIR/FIR

2、数字滤波器设计数字滤波器设计 问题提出：问题提出：)(zH)()(nxny)(nh方框图方框图（运算流图）（运算流图）精度、误差、稳定性精度、误差、稳定性成本、运算速度成本、运算速度数值运算方式（数字电路数值运算方式（数字电路/计算机）计算机） 有限精度有限精度 误差误差 如何实现？如何实现？ 不同的方框图结果不同不同的方框图结果不同结构结构/实现形式实现形式一、无限长单位脉冲相应数字滤波器的结构一、无限长单位脉冲相应数字滤波器的结构 (Infinite Impulse Response IIR)系统函数：系统函数：NkkkMkkkzazbzH101)(5-1)差分方程：差分方程：NkkMkk

3、knyaknxbny10)()()(5-2)5.2 数字滤波器的结构 z z0 0| | | |-=-=-M Mk kk kk kN Nk kk kk kb b z zY Yz zH Hz zX X z za a z z0 01 1( ( ) )( ( ) )( ( ) )1 1=-+-邋NMNMkkkkkkkky na y nkb x nky na y nkb x nk1010( )()()( )()()1. 直接型直接型(1) 直接型直接型 可见，可见，y(n)由两部分相加构成：由两部分相加构成： Mkkknxb0)(单位延时器单位延时器标乘标乘1z)(nx) 1( nx)(nxkb)(n

4、xbkNkkknya1)( z-1 z-1 z-1 z-1 z-1 z-1 )(nx) 1( nx) 1(Mnx)(MnxMb1Mb1b0b1a2aNa)(ny) 1( ny)2( ny) 3( ny=-+-邋NMNMkkkkkkkky na y nkb x nky na y nkb x nk1010( )()()( )()()a2a1x(n)b0b1bM-1bMaNy(n)x(n)y(n)b0b1b2bM-1bMa1a2aN-1aNz-1z-1z-1z-1z-1z-1x(n)y(n)=-+-+y y n na a y y n na a y y n nb b x x n n1 12 20 0(

5、 ( ) )( (1 1) )( (2 2) )( ( ) )z-1z-1a1a2x(n)b0y(n)a1a2x(n)b0y(n)z-1z-1直接 I 型之特点（1）两个网络级联：第一个横向结构 M 节延时网络实现零点，第二个有反馈的 N 节延时网络实现极点（2）共需 (N+M) 级延时单元,乘法器单元数：N+M+1 （3）系数 ai，bi 不是直接决定单个零极点，因而不能很好地进行滤波器性能控制（4）极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系统变化过于灵敏，也就是对有限精度（有限字长）运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差问题：能否减少问题：能否减少z-1的数目？的数目？ (2)

6、直接型直接型/典型形式典型形式 )()()()()()()(zXzWzWzYzXzYzH NkkkMkkkzazb1011MkkkzbzWzYzH01)()()(MkkkzazXzWzH1211)()()(NkkknxanxnW1)()()(MkkknWbnxny0)()()(令：令：图图5-3/P.166 图图5-4 直接型直接型结构方框图结构方框图 P.167x(n)y(n)a2a1z-1z-1z-1aNb0b1bM-1bMz-1z-1z-1w(n)-=骣骣 =桫-桫=-=+-邋Y Yz zW Wz zW Wz zX Xz zM Mr rr rN Nk kr rk kk kM MN Nr

7、rk kr rk kH Hz zb b z za a z zy y n nb b w w n nr rw w n nx x n na a w w n nk k( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )0 01 1: : a al l l lz ze er ro os s: : a al l l lp po ol l e es s0 01 11 1( ( ) )1 1( ( ) )( () ) , ,( ( ) )( ( ) )( () )1444 42 444 4 31444444 42 444444 4 3x(n)y(n)b0b1b2bM-1bMa1a2aN-1aNz-1z-1

8、z-1z-1z-1z-1z-1x(n)a2a1z-1z-1aNw(n)y(n)b0b1bM-1bMz-1x(n)y(n)b0b1b2bM-1bMa1a2aN-1aNz-1z-1z-1z-1x(n)a2a1z-1z-1a3w(n)y(n)b0b1b2b3z-1(3) 转置型结构转置型结构SISO：)()(zHzH转置 转置方法：转置方法： 转置转置 转置转置 图图5-4图图5-5 转置的直接型转置的直接型结构结构 (P.167)x(n)y(n)H(z)x(n)y(n)b0b1b2bM-1bMa1a2aN-1aNz-1z-1z-1z-1y(n)x(n)b0b1b2bM-1bMa1a2aN-1aNz

9、-1z-1z-1z-1直接型直接型,： 优点：结构简单直观，存储单元少优点：结构简单直观，存储单元少(型型)缺点：缺点：a) ak,bk与系统特性的控制关系不直接与系统特性的控制关系不直接 b) 极点位置灵敏度太大极点位置灵敏度太大 对有限字长效应太敏感对有限字长效应太敏感调整不便调整不便系统不稳定系统不稳定产生较大误差产生较大误差2. 级联型级联型NMzazbzHNkkkMkkk101)(NkkMkkzdzcA1111)1 ()1 (ak,bk均为实数均为实数 ck ,dk ：) 实根实根 ) 共轭复根（成对）共轭复根（成对）212111*11111*111)1)(1 ()1 ()1)(1

10、()1 ()(NkkkNkkMkkkMkkzqzqzpzhzhzgAzH212112211111221111)1)(1 ()1 ()1)(1 ()1 (NkkkNkkMkkkMkkzzzpzzzgALkkLkkkkkzHAzzzzA1122112211)(1121,11)(22112211NINTLzzzzAzHkkkkk图图5-6（二阶基本节）（二阶基本节）图图5-7 级联结构形式级联结构形式/P.168级联型结构：级联型结构： -=-=-=-照照MMMMM Mk kk kkkkkkkkkkkkkNNNNNNk kk kkkkkkkk kkkkkb zb zp zq zq zp zq zq

11、zHzAHzAa za zc zd zd zc zd zd z1212121211*111*101101111*111*11 11111(1)(1)(1)(1)(1)(1)( )( )1 1(1)(1)(1)(1)(1)(1)A为常数,*,kkkkqqdd和分别为复共轭零、极点kkpc和分别为实数零、极点121222MMMNNN=+=+-骣 轾骣+犏=犏-桫桫臌照LLLLkkkkk kkkkkkkkkzzzzHzAAHzHzAAHzzzzz12121212121212121 1( )( )( )( )1 1bbbbaaaa犏 += 犏犏臌N NL L1 12 2z-1z-11m2m1m2mz-

12、1z-11m2m1m2mH1(z)H2(z)HK(z)x(n)y(n)z-1z-111211121z-1z-112221222z-1z-113231323Ax(n)y(n)级联型的特点：1k2k1k2k优点：存储单元较少优点：存储单元较少通过时分复用，仅零一个二阶节通过时分复用，仅零一个二阶节每个基本节每个基本节 一对极点，一对零点一对极点，一对零点 便于系统特性的调整便于系统特性的调整缺点：存在误差传递（放大缺点：存在误差传递（放大/缩小）缩小） 产生溢出产生溢出串行处理串行处理 运算效率不高运算效率不高3. 并联型结构：并联型结构： NMzazbzHNkkkMkkk 1)(10011*11

13、1121)1)(1 ()1 (1GzdzdzeBzgANkkkkkNkkk0122111101121)11GzzzrrzgANkkkkkNkkk(5-9)图图5-8并联型结构并联型结构/P.169 图图5-9并联的一阶、二阶节结构并联的一阶、二阶节结构 犏犏+犏犏-犏犏臌臌-=+=+=+-邋N NN Nk kk kk kk kk kk kk kz zH Hz zG GG GH Hz zz zz z1 11 11 12 22 20 01 10 00 01 12 21 11 11 12 2( ( ) )( ( ) )1 1g gg ga aa a=kkkk21210 0agagMNMN()()-=

14、+=+-=+邋N NN Nk kk kk kk kk kk kk kk kA Az zH Hz zG Gc c z zz zz zN NN NN N1 12 21 10 01 10 01 11 12 21 11 11 12 21 12 2( ( ) )1 11 12 2g gg ga aa a犏犏+犏犏-犏犏臌臌-=+=+=+-邋N NN Nk kk kk kk kk kk kk kz zH Hz zG GG GH Hz zz zz z1 11 11 12 22 20 01 10 00 01 12 21 11 11 12 2( ( ) )( ( ) )1 1g gg ga aa aH1(z)H

15、2(z)HK(z)x(n)y(n)G0z-1z-11m2m1m0mz-1z-11m2m1m0mz-1mgmAz-1mgmA并联型的特点：1k2k并联型结构：并联型结构： 优点：运算速度快优点：运算速度快极点可单独调节极点可单独调节误差互不影响误差互不影响缺点：零点不能单独调节缺点：零点不能单独调节 =-+-+-+-y nx nx nx nx ny nx nx nx nx ny ny ny ny ny ny n( )8 ( )4 (1)11 (2)2 (3)( )8 ( )4 (1)11 (2)2 (3)531531(1)(2)(3)(1)(2)(3)448448( )-+-=-+-zzzzzz

16、HzHzzzzzzz12312312312384112841125315311 1448448( )-+-=-+-zzzzzzHzHzzzzzzz12312312312384112841125315311 1448448x(n)y(n)8-4115/4-3/41/8z-1z-1z-1-2x(n)y(n)8-411-25/4-3/41/8z-1z-1z-1z-1z-1z-1( )()()()()-+=骣骣鼢珑-+鼢珑桫桫-+=骣骣鼢珑-+鼢珑桫桫z zz zz zH Hz zz zz zz zz zz zz zz zz zz z1 11 12 21 11 12 21 11 12 21 11 12

17、 22 20 0. . 3 37 79 94 41 1. . 2 24 45 5. . 2 26 64 41 11 11 11 14 42 28 8 1 10 0. . 1 19 91 10 0. . 3 31 11 1. . 3 32 21 11 11 11 14 42 2x(n)y(n)-0.311.32-0.5z-1z-1z-1-0.1980.25( )-+=+-+z zHzHzzzzzzz1 111211281620816201616111111114242x(n)y(n)20-0.5z-1z-1-160.25168z-1101)()(NnznhzH10)()()(Nkknxkhny系

18、统函数系统函数 差分方程差分方程 1. 直接型直接型/卷积型卷积型 图图5-10/P.170图图5-4qk=0 bk=h(k)少少 zk调节不便调节不便二、有限长脉冲相应数字滤波器的结构二、有限长脉冲相应数字滤波器的结构 (Finite Impulse Response FIR) 1、直接型/卷积型-=-N Nm my nh mx nmy nh mx nm1 10 0( )() ()( )() ()x(n)y(n)h(0)h(1)z-1z-1z-1h(2)h(N-1)h(N-2)z-1z-1z-1z-1x(n)y(n)h(N-1)h(N-2)h(2)h(1)h(0)x(n)h(0)h(1)h(

19、2)h(N-2)h(N-1)z-1z-1z-1y(n)x(n)h(0)h(1)h(N-3)h(N-2)h(N-1)z-1z-1z-1y(n)x(n)y(n)h(0)h(1)z-1z-1z-1h(2)h(N-1)h(N-2)x(n)y(n)h(0)h(1)z-1z-1z-1h(2)h(N-1)h(N-2)121121)()()(MkMkkkzHzHzH图图5-12/P.171较多较多 zk便于调节便于调节3. 线性相位型线性相位型 )1()(nNhnh(5-12)(1) N为偶数为偶数 2. 级联型级联型 =-h nh Nnh nh Nn( )(1)( )(1)偶对称：= -h h n nh h

20、 N Nn n( ( ) )( (1 1) )或奇对称：对称中心在 (N 1)/2 处10)()(NnnznhzH12120)()(NNnnNnnznhznh120)1(120)1()(NnnNNnnznNhznh120)1()(NnnNnzznh(5-13)图图5-13(a) /P.172 (N-1)奇数，奇数，1z(2) N为奇数为奇数 211210)1()21()()(NNnnNnzNhzznhzH图图5-13(b) /P.172 (N-1)偶数，偶数，注：注：为奇数）时，（NnNhnh)1()(0)21(Nhy(n)h(0)h(1)h(2)h(N/2-1)h(N/2-2)z-1z-1z

21、-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1x(n)y(n)h(0)h(1)h(2)h(N-1)/2)h(N-3)/2)z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1x(n)N1h02x(n)y(n)h(0)h(1)h(2)h(N/2-2)h(N/2-1)z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-111111x(n)y(n)h(0)h(1)h(2)h(N-3)/2)h(N-1)/2)z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-111114. 频率取样型频率取样型 1011)(1)1 ()(NkkNNzWkHNzzH(5-15)102)()()(NnknNjWzenhzHkHkN式中：

22、式中：图图5-14 /P.173x(n)-z-N0NW1NW(N 1)NW1/Nz-1z-1z-1H(0)H(1)H(N-1)y(n)z-1z-1z-1z-N-1/NH(0)H(1)H(N-1)x(n)y(n)0NW1NW(N 1)NW单位圆上单位圆上系统不稳定1kz量化kNkN2sin2cos1,.,1 , 0Nk1, 1,z)(11rzr代替kkrzz问题：问题：极点极点1,.,1 , 0,)(2NkeWkzkNjkNkNW均为复数均为复数 利用利用 的性质合并的性质合并 实系数实系数kNW图图5-18 /P.175-=-N NNNNNr rk kk kN NHkHkHzr zHzr zN

23、rWzNrWz1 11 10 01( )1( )( )(1)( )(1)1 1rrrr1,11,1将零极点移至半径为 r 的圆上： 修正之频率取样型谐振器组的第k个谐振器的极点变为-k kN NrWrW为了使系数是实数，可将共轭根合并，这些共轭根在半径为r的圆周上以实轴成对称分布：r2Nk=0N-1N/2+1N/2N/2-1RezjImzk=0N-1(N+1)/2(N-1)/2RezjImz*-=N Nk kk kz zz z-*=N Nk kk kk kN NN NW WW WW W( () )( () )由对称性：( ( ) )( () )H Hk kH HN Nk k*=-又h(n)为实

24、数，则()-*-*-=+-=+-+=-+k kkNkkNkNNNNkkkkNNNNkkkkHkHNkHkHNkHzHzrWzrWzrWzrWzHkHkHkHkrWzr WzrWzr Wzz zzrkr zzrkr zN N1()11()111111 10101122122( )()( )()( )( )1111( )( )( )( )11()11()2 212 cos12 cosbbbbp p将第k个和第(N k)个谐振器合并成一个实系数的二阶网络：-=-N Nk kN No od dd dN Nk kN Ne ev ve en n1 11 1, ,2 2, ,. . . . . . , ,

25、,: :2 21 1, ,2 2, ,. . . . . . , ,1 1, ,: :2 2= -k kk kk kN NH Hk kr rH Hk k W W0 01 12 2R R e e ( ( ) ) ; ;2 2 R R e e ( ( ) ) b bb b其中 第k和第N-k个谐振器合并为一个二阶网 络的极点在单位圆内，而不是在单位圆 上，因而从频率响应的几何解释可知， 它相当于一个有限Q的谐振器。其谐振 频率为：kNWz-1z-1-r22 kN2rcos()0k1kz-1rH(0)H0(z)z-1-rH(N/2)HN/2(z)-=-=+N NH HHzHzrzrzHNHNHzHz

26、rzrz0 01 1/2/21 1(0)(0)( )( )1 1(/2)(/2)( )( )1 1()-=轾犏=-+犏臌N NN NN NN Nk kk kH H z zr r z zH Hz zH Hz zH Hz zN N/ /2 2 1 10 0/ /2 21 11 1( ( ) )1 1( ( ) )( ( ) )( ( ) )()-=轾犏=-+犏臌N NN NN Nk kk kH Hz zr r z zH Hz zH Hz zN N( (1 1) )/ /2 20 01 11 1( ( ) )1 1( ( ) )( ( ) )z-1-1/Nx(n)y(n)z-1H0(z)H1(z)Hk(z)HN/2(z)z-1z-1-r22 kN2rcos()0k1k2rcos (k)2 kNrcos (k)2 kN2rcosz-1z-12|H(k)|（1）结构有递归型部分谐振器组又有非递归部分-梳状滤波器（2）它的零、极点数目只取决于单位抽样响应的长度，因而单位冲激 响应长度相同，利用同一梳状滤波器、同一结构而只有加权系数 0k, ,1k, ,H(0), ,H(N/2)不同的谐振器，就能得到各种不同的滤波器（3）其结构可以高度模块化，适用于时分复用（1）如果多数频率特性的采