MATLAB的离散傅里叶变换的仿真

1、应用 MATLAB 对信号进行频谱分析及滤波设计目的要求学生会用 MATLA 语言进行编程，绘出所求波形，并且运用 FFT 求对连续信号 进行分析。一、设计要求1、用 Matlab 产生正弦波，矩形波，并显示各自的时域波形图；2、进行 FFT 变换，显示各自频谱图，其中采样率、频率、数据长度自选，要求注明；3、绘制三种信号的均方根图谱；4、用 IFFT 回复信号，并显示恢复的正弦信号时域波形图。二、系统原理用 FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。 经常需要进行频谱分析 的信号是模拟信号和时域离散信号。频谱分辨率直接和 FFT 的变换区间 N 有关，因为 FFT 能够实现频率分

2、辨率是 2nN。x(n)是一个长度为 M 的有限长序列，则 x(n)的 N 点离散傅立叶变换为:N -1、x(n)w,nX(k)=DFTx (n )=n= 0,k=0,1,.,N-11N -17 X(k)wJknn =0,k=0,1,.,N-1逆变换：x(n) =IDFTX(k)=但 FFT 是一种比 DFT 更加快速的一种算法，提高了 DFT 的运算速率,为数字信号处理技术应用于各种信号处理创造了条件， 大大提高了数字信号处理技术的发展。 就是采用 FFT， IFFT 对信号进行谱分析。三、程序设计 fs=input(please input the fs:);%设定采样频率N=input(

3、please input the N:);% 设定数据长度 t=0:0.001:1;f=100;%设定正弦信号频率%生成正弦信号 x=sin(2*pi*f*t); figure(1);subplot(211);plot(t,x);% 作正弦信号的时域波形 axis(0,0.1,-1,1);title( 正弦信号时域波形 );z=square(50*t);subplot(212) plot(t,z) axis(0,1,-2,2);title( 方波信号时域波形 );grid;%进行 FFT 变换并做频谱图y=fft(x,N);% 进行 fft 变换mag=abs(y);% 求幅值 f=(0:N-

4、1)*fs/N;% 横坐标频率的表达式为 f=(0:M-1)*Fs/M;figure(2);subplot(211);plot(f,mag);% 做频谱图axis(0,1000,0,200);title( 正弦信号幅频谱图 ); y1=fft(z,N);% 进行 fft 变换mag=abs(y1);% 求幅值f=(0:N-1)*fs/N;% 横坐标频率的表达式为 f=(0:M-1)*Fs/M; subplot(212);plot(f,mag);% 做频谱图 axis(0,1000,0,200);title( 方波信号幅频谱图 );grid; %求功率谱sq=abs(y);power=sq.A2

5、;本实验figure(3)subplot(211);plot(f,power);title( 正弦信号功率谱 );grid;sq1=abs(y1); power1=sq1.A2;subplot(212);plot(f,power1);title( 方波信号功率谱 );grid;%用 IFFT 恢复原始信号xifft=ifft(y); magx=real(xifft);ti=0:length(xifft)-1/fs;figure(4);subplot(211);plot(ti,magx);axis(0,0.1,-1,1);title(通过 IFFT 转换的正弦信号波形);zifft=ifft(y

6、1);magz=real(zifft); ti1=0:length(zifft)-1/fs;subplot(212);plot(ti1,magz);title(通过 IFFT 转换的方波信号波形);grid;四、仿真结果及分析由图可以看出正弦波周期 T=0.01，采样点 N=1024 程序为: x=sin(2*pi*f*t);figure(1);subplot(211);plot(t,x);% 作正弦信号的时域波形axis(0,0.1,-1,1);title( 正弦信号时域波形 );z=square(50*t);subplot(212)plot(t,z)axis(0,1,-2,2);title

7、( 方波信号时域波形 );grid;2、对正弦波、方波信号进行 FFT 变换程序：y=fft(x,N);% 进行 fft 变换mag=abs(y);% 求幅值f=(0：N-1)*fs/N;% 横坐标频率的表达式为 f=(0：M-1)*Fs/M; figure(2);subplot(211);plot(f,mag);% 做频谱图axis(0,1000,0,200);title( 正弦信号幅频谱图 );y1=fft(z,N);% 进行 fft 变换mag=abs(y1);% 求幅值f=(0:N-1)*fs/N;% 横坐标频率的表达式为 f=(0:M-1)*Fs/M; subplot(212);pl

8、ot(f,mag);% 做频谱图 axis(0,1000,0,200);title( 方波信号幅频谱图 );grid; 正弦信号、方波信号功率谱程序：sq=abs(y);power=sq.A2;figure(3)subplot(211);plot(f,power);title( 正弦信号功率谱 );grid;sq1=abs(y1);power1=sq1.A2;subplot(212);plot(f,power1);title( 方波信号功率谱 );grid; 对两个信号进行恢复程序： xifft=ifft(y);magx=real(xifft);ti=0:length(xifft)-1/fs;figure(4);subplot(211);plot(ti,magx);axis(0,0.1,-1,1);title(通过 IFFT 转换的正弦信号波形);zifft=ifft(y1);magz=real(