八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (1730)

1、 北京时间北京时间20072007年年1010月月2626日日 05:31 05:31 中国中国首颗探月卫星首颗探月卫星“嫦娥一号嫦娥一号”，在西昌卫星发，在西昌卫星发射中心发射升空。射中心发射升空。 课题：椭圆及其标准方程（一）课题：椭圆及其标准方程（一） 画椭圆画椭圆n椭圆的定义:平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆小结小结：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？ 1平面上-这是大前提 2动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和 是常数 2a 3常数 2a 要大于焦距 2c两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距2c思考思考：常数

2、等于和小于等于和小于|F|F1 1F F2 2| |分别表示什么图形? 仙女座星系星系中的椭圆星系中的椭圆yxO),(yxPr设圆上任意一点设圆上任意一点P(x，y) 以圆心以圆心O为原点，建立直角坐标系为原点，建立直角坐标系 rOP ryx 22两边平方，得两边平方，得 222ryx1.1.建系建系2.2.设坐标设坐标3.3.列等式列等式4.4.代坐标代坐标求曲线方程的一般步骤：求曲线方程的一般步骤：5.5.化简方程化简方程1 建系建系: 以过焦点以过焦点F1，F2的直线为的直线为x轴，线段轴，线段 的的 垂直平分线为垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，则轴，建立直角坐标系，则2 设坐标设坐

3、标: 设设 M(x,y) 为椭圆上的任意一点为椭圆上的任意一点3列等式列等式: M与与F1,F2 距离距离 之和之和 等于等于2a (2a2c),所以有所以有 MF1+ MF2=2a4 代坐标代坐标:F1F2M0 xyaycxycx2)()(2222 )0 ,(),0 ,(21cFcF 5 化简化简:21FF aMFMFMP221 M椭圆上点椭圆上点的集合为的集合为aycxycx2)()(2222 移项平方，得移项平方，得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 整理得整理得222)(ycxacxa 上式两边再平方，得上式两边再平方，得2222222222422yacacxaxax

4、ccxaa 整理得整理得)()(22222222caayaxca F1F2M0 xyaycxycx2)()(2222 m,p,n成等差数列成等差数列 m+n=2p ，a22)(ycx 22)(ycx 知知，成等差数列，成等差数列，三个数成等差数列的表示方法三个数成等差数列的表示方法“x-d,x,x+d”da da daycxdaycx2222设设 22 adcx44 ，得：，得：2222222axcacyx 将将代入代入式，得式，得 22222222caayaxca 整理，得整理，得acxd ，即，即 22 22222xycad ，得：，得： 22222222caayaxca 222222ba

5、yaxb 222cab 令令，得得 12222 byax22ba两边同时除以两边同时除以，得，得 0 ba椭圆的标准方程xOyF1F2M)0(12222 babyax)0(12222 babxayxy0F1F2如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？ 222bca 012222 babyax与与 222210yxabab 椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上轴上 椭圆标准方程中椭圆标准方程中x2项的分母较大；项的分母较大； 椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴上轴上 椭圆标准方程中椭圆标准方程中y2项的分母较大项的分母较大14922yx(1)11271622 yx(2

6、)0 ,5(),0 ,5( )3 , 0(),3, 0( 116722yx在椭圆在椭圆 中中, a=_,b=_, 焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是_. 32x在椭圆在椭圆 中，中，a=_, b=_, 焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是_. y47填空：填空：102225232252322222a由椭圆的定义知：由椭圆的定义知：6222cab10a2c ，又，又 ， 161022xy所以所求椭圆的标准方程为：所以所求椭圆的标准方程为：22221yxab 0ab y 因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为轴上，所以设它的标准方程为解：解：例例

7、1 、已知已知椭圆椭圆两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是 20 ，、 20 ， 2523，并且经过点并且经过点,求它的标准方程求它的标准方程. 412325222222baba依题意得依题意得 61022ba解得解得: 0 ba12222 bxay解解2:设所求的标准方程为设所求的标准方程为161022 xy所以所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为:例例1 、已知已知椭圆椭圆两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是 20 ， 2523，并且经过点并且经过点,求它的标准方程求它的标准方程. 20 ，解：解：例例2 ：将圆将圆 = 4= 4上的点的横坐标保持不变，上的点的横坐标保持不

8、变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？并说明它是什么曲线？yxo22yx 设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆 上的对应点的坐标为（x，y），由题意可得：22yx 22yx因为所以4422yx即1422 yx1 1）将圆按照某个方向均匀地压缩）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆（拉长），可以得到椭圆。2 2）利用中间变量求点的轨迹方程）利用中间变量求点的轨迹方程的方法是解析几何中常用的方法；的方法是解析几何中常用的方法； yyxx22222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2POa