2010年北京通州区高三数学模拟考试理科

1、通州区高三年级模拟考试(一)数学(理科)试卷2010 年 4 月本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共10 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟考试结束后，将 I 卷答题卡和 II 卷答题纸一并交回.第I卷(选择题共40分)注意事项:1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上.2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试卷上.、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的标号填涂在答题卡相

2、应的位置上.1 复数名等于(A)1 i(B)1 i(C)2 2i1 12已知幕函数y f x的图象经过点2,2，贝 Vf的值为1 1(A)4( B)2( C) 223.若函数f x x ax a R，则下列结论正确的是(A)a R,f x是偶函数(B)a R,f x是奇函数(C)a R,f x在(0, + s 上是增函数(D)a R,f x在(0,+ s)上是减函数(D)2 2i(D) 14图 1 是某次歌咏比赛中，七位评委为某参赛选 分数的茎叶图.去掉一个最高分，再去掉一个 贝 U所剩数据的平均数和方差分别为7 99 3手打出最低分，(A) 84, 4.84(C) 85, 4(B) 84,

3、1.6(D) 85, 1.65.直线2x y m 0与圆x2y25交于 A、B 两点，O 为坐标原点，若OAOB，则m的值为(C)5 2(D)2 26执行图 2 所示的程序，输出的结果为 20,则判断框中应填入的条件为(A)a5( B)a4(C)a3( D)a27用若干个大小相同，棱长为1 的正方体摆成一个立体模型，其三视图如图3，则(A) 24(C) 22&对于集合M、M N xx(B) 23(D) 21N，定义M ,且 x N,M N M NUNM.设Att(A)x x9或 x04(C)x x9或 x 04x23x,B x y lg x，则A B为Q(B)x弓x049(D)x- 2

4、,n N，则a2010、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题满分 13 分)已知函数f2x 2cos x 2sin xcosx.(I)求f x的最小正周期;(II )若x0,-，求f x的最大值与最小值的和.17.(本小题满分 13 分)2x2设不等式组2 x 2确定的平面区域为 U,0y0 x y 2w0确定的平面区域为 V.y0(I) 定义坐标为整数的点为“整点”.在区域 U 内任取 3 个整点，求这些整点中恰有 2 个整点在区域 V 的概率；(II)在区域 U 内任取 3 个点，记此 3 个点在区域 V 的个数为 X，求 X 的概

5、率分布列及其数学期望.18.(本小题满分 13 分)已知函数f x x2eax,其中 a 0.(I) 求f x的单调区间；(II)求f x在1,2上的最大值.19.(本小题满分 14 分)已知抛物线x22py p 0与直线y kx -2交于 A、B 两点，O 为坐标原点.(I) 当 k=1 时，求线段 AB 的长；(II)当 k 在 R 内变化时，求线段 AB 中点 C 的轨迹方程；LULLT ULUU(III )设I是该抛物线的准线对于任意实数k,l上是否存在点 D，使得AD BD 0?如果存在,求出点 D 的坐标；如不存在，说明理由.20.(本小题满分 14 分)1已知数列an的前n项和S

6、nn2ann n 1 nN，且a1-.(I) 求a2与 a3；(II)求证：数列 Jsn是等差数列；n(III)试比较a12a23a3L nan与2n 1n 2的大小，并说明理由.通州区 2010 年高三数学(理)第一次模拟练习答案题号12345678答案BCADDBCA2 2二、9x 1 y 4,10.3,11.13,12. 8,13.2,14.10052三、15. (I)f x 2cos x 2sin xcosx22cos x 1 2sin xcosx 1cos2x sin 2x 12- f x的最小正周期T一2()当x。，一时，2x754 4当2x，即x2x取得最大值、2 1;10当2x

7、,f x取得最小值212当x0,-时,x最大值与最小值的和为1316解： 以A为原点, 标系，则AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴,AP所在直线为z轴,建立空间直角坐EF1,o,o,PB 1,0, 1,PD 0,2, 1,AP 0,0,1,AD 0,2,0,DC 1,0,0,2AB 1,0,0 . .3_ .分-1 -(I)vEF AB,2 EF/AB，即EF/AB,又AB平面PAB,EF平面PAB,EF平面PAB. .6 .一.分(n)TAP DC 0,0,1 1,0,0 0,AD DC 0,2,0 1,0,0 0,AP DC, AD DC，即AP DC, AD DC.又AP AD A,

8、AP 面 PAD, AD 面 PAD,DC 平面 PAD./ DC 平面 PDC,平面PAD 平面 PDC . . . .9分(川)设平面PBD的一个法向量n x, y, z，贝Un PB 0，即xz0，解得平面APC的一个法向量n 2,1,2.n PD 0 2y z 0而平面APD的一个法向量是DC 1,0,0，设二面角A PD B为，则n DC 2,1,21,0,02cos -r- .|n| DC3 133.17.解：(I)由题意，区域 U内共有15个整点， 内共有9个整点，设所取 3 个整点中恰有 2 个整域 V的概率为PV，贝Uc C；216C；54556.分(n)区域 U 的面积为

9、8,区域 V 的面积为 4,在区域 U 内任取一点，该点在区域 V 内的概YEADOX区域 V点在区率为8分10.分4182 .X 的取值为 0,1,2, 3.C3CfC3311X的分布列为1X12880818.解:ax2xex2axe13ax2ax 2xaxax22x解得0,0和2内是减函数，在0,内是增函数.a(n)当，即2时，f x在1,2内是减函数.在1,2上fmaxx当2，即12时,221,内是增函数，在一,2内是减函数.aa在1,2上fmaxx-4a9 分2X1X2pky1y22pk2. 7分消去k，得x2py即点C的轨迹方程为x2py2p2当22，即0 a 1时，fx在1,2是增

10、函数.a二在1,2上fmaxx f 2 4e2a .12.,.分综上所述，当0 a 1时，f x在1,2上的最大值为4e2a;当1 a 2时，f x在1,2上的最大值为4a2e2；当a 2时，f x在1,2上的最大值为ea .13. 分19 .解：设点A、B分别为x1, y1、x2, y2，由题意得2x 2pyy kx 2X20,1分2pkx2px1X22pk,2X1X2p2 分y1y2kx1pkx2k X1X2p 2pk2p,2 2y1y22生212p.3分2p2p 41(i)当k 1时，X1x22p,X1X2p2,y1y23p,y1y?- p2.4AB 4X22y1y22一一_ _ _ _

11、 _ _ 4 分(n)设线段AB中点C的坐标为x,y，则当k变化时,4x1x2y1y24y222 4p 4 p29p4p . .2X210分nn 1S24a22a1a2,S39a36a1a2a3,1a12511a2,a3.3612(n)证明：当n 1时，2S,2a11.4.分n当n2时，anSnSn 1Snn2SnSn 1n n1 ,.5分2n1Snn2Sn 1n n1,n1 cn亠1,Sn.Sn1nn1即n1Snn.& 11.7 分ADX0 xPx1,y1,BDX0X2,py2.,12分22令ADBDX。X1X1X2py1py20，,13分22得x0X1X2X0 x1x2124py1y2P2yy0将x1x22pk,X1X2p2,y1y222pk2p,y1y2124p代入式x02pkx02 2p k0, 即X0pk20,-x0pk.,整理得（川）抛物线x22py p0的准线I的方程为y卫2假设在I上存使AD BD 0,则11对于任意实在I上存在点Pk,号，使得ADBD1420. (I)解:2Snn ann n 1 nN8分2即二面角A PD B的余弦值为2.13分数列sn是首项为 1,公差为 1 的等差数列.n（川）由（n）知,-_1Sn1 n 1 1 n,nn2又已知Snn2annn 1,2n2n1n ann n1,n1nann1n 1n1n.2n1 1nC0C