大学物理上试题2

1、?西南交大物理系 2021 02班级?大学物理AI 作业No.07电势学号姓名成绩一、判断题：用“T和“ F表示F 1.静电场中电场场强大的地方,电势就高.解：电场强度为电势梯度的负值.场强大,只能说明电势在这区域的空间变化率大,不 能说其电势高.2 .静电场中某点的电势能等于将电荷由该点移到势能零点电场力所做的功.解:已经电势能的定义.F解:解:电势的定义.3 .静电场中某点电势的数值等于单位试验电荷置于该点时具有的电势能.应该是：静电场中某点电势的数值等于单位试验正电荷置于该点时具有的电势能.4 .静电场中某点电势值的正负取决于电势零点的选取.5.电场强度为零的空间点电势一定为零.解：电场

2、强度为电势梯度的负值.场强为0,只能说明电势在这区域的空间变化率为0,即是等势区.二、选择题:(A)的电场中,假设取图中1 q4 0 a点处为电势零点,(B)点的电势为(C)1 q4 0a(D)1 q8 0 a解：根据电势的定义有：Umdr2aqdr4 0r22aq8 0a2.如下图,两个同心的均匀带电球面,内球面半径为荷Qi,外球面半径为 R2、带有电荷 Q2.设无穷远处为电势零点, 那么在两个球面之间、距离球心为r处的P点的电势 U为：C (A)1QiQ24 0 r(B)岛Ri、带电,(Q1%)40 RiR2(D),旦色)4 o Rir 7(C)七号警解：根据均匀带电球面在其内外产生的电势

3、为:QR,U 内4 oR,由题意,场点在 Qi的外部,而在 Q2的内部,所以选 C.R,U 外-Q4 or3.图中所示为一球对称性静电场的电势分布曲线,r表示离对称中央的距离.请指出该电场是由以下哪一种带电体产生的.D (A)半径为R的均匀带负电球面(B)半径为R的均匀带负电球体(C)正点电荷(D)负点电荷解：根据图片分析,该球对称性静电场的电势与r成反比,且肯定是负电,只有 D符合.4.质量均为 动至相距为由静止开始在电力作用下(忽略重力作用)运m ,相距为 n的两个电子, r2 ,此时每一个电子的速率为2ke 11(A)m ri r2(B)2ke 11mr2ri,2ke 1(C) . m

4、ri(D) ek 11m r1r2解：对于两个电子组成的系统,不受外力作用.内力只有静电力(保守力)做功,有功能关系：势能减少量变为动能,设二者相距2时,各自速率为 V那么:2e4o12e4 or 2ke2 ( ) 2 1 mv2 O r1 r22-(-工)m r r25 .如下图,半径为R的均匀带电球面,总电荷为 Q ,设无穷远处的电势为零,那么球内距离球心为r的P点处的电场强度的大小和电势为:QyLC .1 B (A) EO , U4(B)E O, U1 Q ,(D) E2,U4 0 rE 0, r R;电势分布为:1 Q ,1 Q(C) E2,U4 0 r40 r解：均匀带电球面在其内部

5、的电场分布为：,1 QU, r R4 0 R ,所以选Bo0/r (r为离球心的距三、填空题：1 . 一半径为R的绝缘实心球体,非均匀带电,电荷体密度为 离,为常量).设无限远处为电势零点. 那么球外(rR)各点的电势分布为 U =解：在非均匀带电绝缘实心体内作一半径为r厚度为dr的同心薄球壳,如下图,那么由均匀带电球面外电势分布有：P点电势UR dq R 0/r4 r2 dr .040r 04 0rp2R20r2 .把一个均匀带有电荷 +Q的球形肥皂泡由半径 门吹胀到 那么半径为R(r1Rvr2)的球 面上任一点的场强大小 E由 E=Q / (4 0R2) 变为 Q；电势 U由 _Q / (

6、4 0R) 变为Q / (4 0r2)(选无穷远处为电势零点).解：肥皂泡由半径 J吹胀到r2的过程,始终保持球对称性,应选取同心球面为高斯面, 由高斯定理得：半径为 R(rv Rvr2)的球面上任一点P的场强大小 E=Q /(4 0R2)(门 vrvR) 变为 E=0 (Rvrvr2)选无穷远处为电势零点,由均匀带电球面内、外电势分布得q为中央、距离为R为半径的球r的P点的电势电势将由 Q / (4 0R) (nvrvR)变为 Q / (4 0r2) ( Rv rvr2)3 .如图,在点电荷 q的电场中,选取以面上一点 P处为电势零点,那么与点电荷R qr 40r2解：由电势定义式有P点的电

7、势PU E drp4 .如图,真空中有一点电荷 Q位于半径为 R的圆环中央,设无限远处为电势零点,假设将一带电量为q的点电荷从a点沿半径为R的环形路径移动到b点,那么电场力的功为解：因电场力是保守力,做功与路径无关.根据功的定义,试验电荷 轨道运动到b点电场力的功q从a点沿半圆弧A F dlabqE dl q(Ua U b) 0 ,因a、b两点电势相等ab5.如图一半径为 R的均匀带电圆环,带电量为 Q,水平放置.在圆环轴线的上方离圆心为R的A点处有一电子,下落到圆心位置时它的v ；2gR 2 /oR.O解：典型均匀带电圆环在起点A和终点O的电势分别为:QoR由功能原理有:q(U0 Ua) m

8、gRqQ(12)4 2 0RmgR 1mv2由以上各式可以解出速度:2gR 2 MR.！四、计算题：1.一 “无限大带负电荷的平面,假设设平面所在处为电势零点,取 处,求其周围空间各点电势 I 系,并画出函数关系曲线.解：电荷面密度为-为一正的常数 x轴垂直带电平面,原点在带电平面U随距离平面的位置坐标x变化的函数关此无限大带负电的平面在其两侧产生的是均匀电场:x 0,E2 ox 0,E 2 ox轴积根据电势的定义式子,场强积分法来算电势,选无限大带电平面为电势零点,沿 分.x 0,Uxx 0,Ux0Edxx0Edxx0dx2 0x0dx2 0 x厅x2. 一半径为 量.试求：R的球形带电体,

9、其电荷体密度为=Ar (r R),式中(1)球体内、外各点场强大小分布；(2)选球心处为电势零点,计算球体内、外各点的电势分布.解：(1)虽然电荷不是均匀分布,但电场的球对称性并未被破坏,因而 我们选如下图同心球面为高斯面.A为常q2 S内E dS E 4 r S0由于电荷非均匀分布,当计算高斯面所包围的电量的代数和时,需用微元分析法,如下图；dq 4 r 2 dr R 2.r R, q Ar 4 r dr0r 2 .r R, q Ar4 r dr0带入高斯定理,得:RA4 r3 dr A R40rA4 r3dr A r40r R, E外AR4Ar r R,E内 220r,方向沿径向向外.4 0(2)求电势分布,以球心为电势零点,即U.0,沿径向积分r R,U 外 E dr E外 drE内 drR AR40 Ar2AR411AR32dr dr - 40r2r4 04 0rR12 0AR4 AR34 0r 3 000 Ar2r R,U内 E内 drdrrr 4 0Ar312 03.如下图长度为