2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理科试题（天津卷）真题精品解析

1、2010高考真题精品解析理数（天津卷）【名师简评】2010年天津高考数学理科试题从整体看，体现了“总体稳定，适度更新”的特点，不仅保持2009年的命题风格和特点，而且有些题目是改编于去年的高考试题，稍微作了一点变化，在继承的同时又力争创新与变化，在常规中寻求突破，在熟悉的背景中掺杂了未知，主要考查学生的应变能力.本套试卷有以下特点：立足教材、重视基础、强调通性通法，突出对基本知识的考查，没有偏题、怪题;题型稳定，难度在基本稳定中略有提高，从稳定中求突破；多题把关，有和好的区分度，能有效区分不同能力层次的考生群体；深化能力立意，知识与能力并重.在考查基础知识的同时，注重考查学生的基本能力.许多试

2、题实际上并不难，知识点熟悉，但需要考生进行自主探究，进行分析和逻辑推理，才能解决问题.试题既关注数学核心内容和基本能力的考查，又突出数学思想方法、解题能力的考查，还强化数学应用意识以及自主探究能力的考查，引导学生认清数学知识的本质本试卷分为第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第I卷1至3页，第卷4至11页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号

3、。答在试卷上的无效。3. 本卷共10小题，每小题5分，共50分。参考公式：·如果时间A，B互斥，那么 ·如果时间A，B相互独立，那么 P（AB）=P（A）+P（B）. P(AB)=P(A)P(B).·棱柱的体积公式V=Sh. ·凌锥的体积公式V=Sh. 其中S表示棱柱的底面积， 其中S表示棱锥的底面积. H表示棱柱的高 h表示棱锥的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）i是虚数单位，复数=（A）1+i （B）5+5i （C）-5-5i （D）-1-i答案A【命题意图】本题主要考查复数的除法和乘法运算.【解析】，故选A.

4、(2)函数的零点所在的一个区间是（A）（-2，-1） （B）（-1，0） （C）（0，1） （D）（1，2）答案B【命题意图】本题主要考查函数零点存在原理.【解析】，所以区间是函数的零点的一个区间，故选B.（3）命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是（A）若是偶函数，则是偶函数（B）若是奇数，则不是奇函数（C）若是奇函数，则是奇函数（D）若是奇函数，则不是奇函数答案B【命题意图】本题主要考查命题的四种形式以及命题之间的关系.【解析】若原命题的形式为“若则”，则其否命题的形式为“若则”，故本题选B.（4）阅读右边的程序框图，若输出S的值为-7，则叛断框内可填写。（A）i<3? ( B)i

5、<4?(C)i<5? (D)i<6?答案D 【命题意图】本题主要考查程序框图的运用，重点是理解循环结构的表示的含义.【解析】结合程序框图知，这里的循环体，初始值，依次循环有 ，所以判断框应让程序循环到此结束，所以，故选D.（5）. 已知双曲线的一条渐近线方程式是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（A） （B）（C） 答案B（6）已知a是首项为1的等比数列，是a的前n项和，且。则数列的前5项和为 （A）或5 （B）或5 （C） （D） ，故选C.（7）在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，sinC=2sinB，则A=（A）30° （B）6

6、0° （C）120° （D）150°答案A【命题意图】本题主要考查解三角中的正弦定理和余弦定理，能够识别和构造余弦定理的条件.【解析】，由正弦定理得，由余弦定理，并结合已知条件得，又，故选A.（8）设函数f（x）= 若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是 （A）（）（）（）答案C或也就是，或，故选C.（9）设集合A，B。若,则实数必满足（A） （B）（C） （D）答案D【命题意图】本题主要考查了绝对值不等式的解法、绝对值不等式的意义、集合的关系，以及集合的数轴表示法.【解析】, 又，即，也就是，故选D.（10）如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D

7、、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有（A） 288种 （B）264种 （C） 240种 （D）168种答案B【命题意图】本题主要考查乘法原理和加法原理、以及排列组合的有关知识和分类讨论的思想.【解析】假设四种颜色为红黑白黄.先考虑三点的涂色方法，有种方法，假设点涂红色，涂黑色，点涂白色；下面三点的涂法分别是，或，或，共11种涂法，所以六点不同的涂法有种，故选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示下图，中间一列的数字表示零件个数，两边的数字

8、表示零件个数的位数。则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。11. 24，23【命题意图】本题主要考查统计中茎叶图方法、平均数的求法.【解析】根据茎叶图知，故分别填24，23.（12）. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。12. 【命题意图】本题主要考查几何体的三视图、长方体和正四棱锥的体积的求法.【解析】由三视图知，几何体是由下面为边长为1，1，2的长方体，上面是底面实数边长为2的正方形，高为1的正四棱锥构成的组合几何体.所以.（13）已知圆C的圆心是直线（为参数）与轴的交点，且圆C与直线相切。则圆C的方程为 。13. （14）如图，四边形ABCD是圆O的内接四

9、边开有，延长AB和DC相交于点P。若，则的值为 。 14.【命题意图】本题主要考查圆内接四边形、相似三角形等知识.【解析】在圆内接四边形中，故，又,，即，也就是，由还可以得到.（15）如图，在中，则= 。 15.【命题意图】本题主要考查向量的数量积的运算和几何意义、平面向量基本定理、平面向量共线定理，以及向量的模等知识点.【解析】.（16）设函数，对任意, 恒成立，则实数m的取值范围是 。16. 三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知函数=2。(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值：(2)若，求的值。17. 【

10、命题意图】本试题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数的性质、同角三角函数关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力.【参考答案】【点评】本题是一道常规基础题，试题好理解，运算不复杂，绝大部分同学可以轻松解答.这就需要我们平时的学习中要重视基础知识，基本技能和基本思想方法，这样才能在常规题不失分.(18)(本小题满分12分)某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。()假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率：()假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率：()假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射

11、击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总得分数，求的分布列。【命题意图】本题主要考查主要考查二项分布及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力.【参考答案】【点评】在计算离散型随机变量的概率时首先要能准确识别其分布特征，然后还要准确地把所求事件分解成独立事件或互斥事件的形式，灵活运用利用对立事件和独立事件的性质解题，避免繁琐的运算过程，提高运算速度和准确度(19)(本小题满分12分)如图，在长方体中，分别是棱，上的点，。()求异面直线与所成角的余弦值：()证明平面：

12、() 求二面角的正弦值。命题意图】本题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识；考查用空间向量解决立体几何问题的方法；同时考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力. (20)(本小题满分12分)已知椭圆(0)的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。()求椭圆的方程：()设直线与椭圆相交于不同的两点。已知点的坐标为(-，0)，点(0，)在线段的垂直平分线上，且=4。求的值。【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形几何的思想，考查运算能力和推理能力.【点评】椭圆一直是圆锥曲线中的重点内容，由

13、于一元二次方程与圆锥曲线的关系，使得直线与椭圆的位置关系更是常见题型，本题容易出错的地方在于两个方面：一是遗忘分类讨论；二是运算能力不过关.（21）（本小题满分14分）已知函数f(x)=xe-x（xR）.() 求函数f(x)的单调区间和极值；()已知函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，证明当x>1时，f(x)>g(x) ()如果且证明【命题意图】本题主要考查了导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力、逻辑推理能力，以及用函数思想分析问题解决问题的能力.【参考答案】【点评】本题的第一问还是很常规的，属于送分点，第二问有点难度，但是大部分学生还可以做，但是第三问对分类讨论的能力、逻辑推理能力要求较高，很难做全对，这就需要我们平时加强逻辑推理能力的培养和分类讨论标准的辨析.（22）（本小题满分14分）在数列中，且对任意，成等差数列，其公差为。()若=2k，证明成等比数列（）；()若