第五章光的偏振1

1、光学讲稿 第五章 光的偏振 第 33 页 第五章 光的偏振（Polarization of light）l 学习目的通过本章的学习使得学生了解光通过各向异性介质时所产生的偏振现象，初步掌握自然光、线偏振光、椭圆偏振光的检测方法。l 内容提要1、 阐明惠更斯作图法，说明光在晶体中的传播规律；2、 介绍布儒斯特定律和马吕斯定律；3、 阐明自然光、线偏振光、椭圆偏振光的概念和检测方法；4、 介绍1/4波片的功用；5、 讨论光在各向异性介质中的传播情况。l 重点1、偏振光的检测方法；2、光在晶体中的传播行为。l 难点1、 偏振光的检测方法；2、 各向异性介质光的传播行为。l 计划学时计划授课时间10学

2、时l 教学方式及教学手段课堂集中式授课，采用多媒体教学。l 参考书目1、光学第二版 章志鸣等编著，高等教育出版社，第七章2、光学。近代物理 陈熙谋编著，北京大学出版社，第四章第一节 自然光与偏振光 一、光的偏振性1、 纵波：波的振动方向和波的传播方向相同的波称为纵波。2、 横波：波的振动方向和波的传播方向相互垂直的波称为纵波。3、 偏振：波的振动方向相对于传播方向的不对称性称为偏振。只有横波才有偏振现象。4、 振动面：电矢量和光的传播方向所构成的平面称为偏振光的振动面。二、自然光和偏振光（natural light）1、偏振光的种类l 平面偏振光：光在传播过程中电矢量的振动只限于某一平面内，则

3、这种光称为平面偏振光。l 线偏振光：（linearly polarized light）光在传播过程中电矢量在传播方向垂直的平面上的投影为一条直线，则这种光称为线偏振光。·迎着光的传播方向看E播传方向振动面t线偏振光的表示法：·····光振动垂直板面光振动平行板面l 部分偏振光（partially polarized light）彼此无固定相位关系、振动方向任意、不同方向上振幅不同的大量光振动的组合称部分偏振光。部分偏振光可分解为两束振动方向相互垂直、不等幅、不相干的线偏振光。部分偏振光的表示：···&#

4、183;····平行板面的光振动较强垂直板面的光振动较强部分偏振光的分解部分偏振光右旋圆偏振光右旋椭圆偏振光l 圆偏振光和椭圆偏振光 光矢量按一定频率在垂直传播方向的平面内旋转（左旋或右旋），其矢端轨迹是圆的称圆偏振光（circularly polarized light）；其矢端轨迹是椭圆的称椭圆偏振光（ellipticly polarized light）。规定：迎着光线看，若光矢量顺时针转，称右旋圆（椭圆）偏振光；光矢量逆时针转，称左旋圆（椭圆）偏振光。线、圆和椭圆偏振光均称为完全偏振光。它们都可看成是两个频率相同、传播方向一致、振动方向相互垂直、

5、相位差为某个确定值的线偏振光的合成。2、自然光 0 y yx z传播方向 l / 2x某时刻右旋圆偏振光E随z的变化E普通光源各原子发光是独立的，每个波列的振幅、相位和振动方向都是随机的，它们对其传播方向形成轴对称分布。这种大量的、平均振幅相同、振动方向任意、彼此没有固定相位关系的光振动的组合叫自然光。没有优势方向自然光的分解一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直、等振幅、不相干(无固定相位差)的线偏振光。自然光沿x、y方向分解后，其Ex和Ey无固定关系，它们是彼此独立的振动： 与x，y方向选择无关··· 总光强 非相干叠加 自然光的表示：自然光也称为非偏振光。部

6、分偏振光可看作是自然光和完全偏振光的叠加。以上五种光的振动状态称为光的五种偏振态（polarization state）。光的偏振证明了光的横波性。第二节 线偏振光和部分偏振光一. 偏振光的获取EEyEx yxa1、起偏：从自然光获得偏振光。2、起偏器（polarizer）：产生偏振光的光学器件。3、线偏振光的分解 线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解。依赖于x , y方向的选取思考：分解后的两振动相位关系如何?二、由二向色性产生的线偏振光1、二向色性的定义二向色性指的是有些晶体对振动方向不同的电矢量具有选择吸收的性质。2、起偏的原理···非偏振光线偏振光光轴电气石

7、晶片利用某种光学的不对称性，如：二向色性、反射和折射、散射、双折射产生偏振光。3、起偏器的种类l 偏振片（Polaroid）：由自然光获得线偏振光的平面片状器件，用P表示。l 微晶型：利用晶体的二向色性（对某一方向的光振动有强烈吸收）起偏，如把硫酸碘奎宁的针状粉末定向排在透明的基片上。x yzz线栅起偏器 入射电磁波导线l 分子型：利用导电线栅的原理起偏，如把富含自由电子的碘附在拉伸的塑料薄膜上。P非偏振光I0线偏振光 I···偏振化方向(透振方向)偏振片的起偏： 出射光强 （理想情况）4、马吕斯定律（Malus law） 线偏振光通过偏振片P前后的光强关系：I0

8、IPP E0E=E0cos 马吕斯定律（1809） 消光（extinction）三、反射光的偏振态1、反射光的偏振态当一束自然光在两种介质的界面上反射和折射时，反射光和折射光的传播方向虽由反射和折射定律决定，但这两束光的振动取向，即偏振态则由电磁理论的边界条件来决定。由菲涅耳公式可知：将两式作一变换，可得：在i1=0或i1=900的两种情况下，可得：由于Ap1=As1，因此上式表明反射光中电矢量的平行分量Ap1值和垂直分量As1的值相等。但由于两个分量是不相干的，合成后的反射光仍然是自然光。当自然光以任意角度入射时，电矢量的平行分量Ap1值总是小于垂直分量As1的值。而且不能合成为一个矢量。因

9、此自然光在介质表面反射、折射时，偏振度要发生变化。··自然光反射和折射后产生部分偏振光········n1n2iir··n1S········n2i0i0r0线偏振光··起偏振角（演示CAI：反射和折射时光的偏振）2、偏振度（degree of polarization）偏振度 部分偏振光的总强度；部分偏振光中包含的自然光的强度；部分偏振光中包含的完全偏振光的强度。完全偏振光（

10、线、圆、椭圆） P =1自然光（非偏振光） P = 0部分偏振光 0 < P < 1（模型、CAI：线、圆和椭圆偏振光）5、布儒斯特定律(1812年)由菲涅耳公式可知反射光垂直入射面的分量(S分量)比例大，折射光平行入射面的分量(P分量)比例大，入射角i变 Þ 反射、折射光的偏振度也变。i = i0时，反射光只有S分量。i 0 称为布儒斯特角（Brewster angle）或起偏角(polarizing angl) 此时 i0 +i2 = 90O 由折射定律 ，又，有上式称为布儒斯特定律(1812年) （Brewster Law）。若 n1 =1.00 (空气)，n2 =

11、1.50 (玻璃)，则：应用：l 测量不透明介质的折射率。l 拍摄玻璃窗内物体时，去掉反射光的干扰。l 外腔式激光管加装布儒斯特窗，使出射光为全偏振光，并减少反射损失。···········i0i0·激光输出外腔式激光器谐振腔布儒斯特窗M1M2··i0i0四、透射光的偏振态如图所示，一束自然光以布儒斯特角i10入射到一片透明介质上，经介质上表面折射后，由菲涅耳公式可知：利用i10+i2=/2，上式简化为当这束光经介质下表面第二次折射后，透射光中E矢量的平行

12、分量为：因此，对上、下表面平行的介质来说i1=i2，i2=i1，于是：利用i10+i2=/2，上式可简化为：于是有：这表示光以布儒斯特角入射到一片透明介质时，在没有吸收的情况下，透射光中电矢量的平行分量等于入射光中电矢量的平行分量，即平行分量100%透射。同样，垂直分量的振幅由菲涅耳公式可得：在自然光入射的情况下，Ap1=As1,因此可知从一片介质射出来的光仍然是部分偏振光。在进n次折射后，由于A(2n)s20,自然光入射到透明介质堆上时，透明光几乎是线偏振光，它的电矢量平行于入射面。*五. 散射光的偏振 1. 散射光的产生 pI(q )q振荡电偶极子电磁辐射强度的角分布在入射光的激励下，媒质

13、分子中的电子作受迫振动振动电偶极子。它向周围辐射 子波（电磁波）。由于媒质不均匀等原因，破坏了子波波源之间的确定相位关系，它们发的子波的非相干叠加，就形成了各方向都有的散射光。 根据偶极辐射方向性的特点，可定性解释布儒斯特角的存在：在反射线和折射线相互垂直时，反射方向观察不到沿反射线振动的P分量的辐射。 散射光 (线偏振光) 散射光 (自然光)zx·p y入射自然光qB 散射光(部分偏振光) 散射光 (线偏振光) 2. 散射光的偏振 如图示，自然光沿z向入射，P处发出的不同方向的偶极辐射有不同的偏振情况。例如沿PB方向观察到的只是部分偏振光，其偏振度随 q 角而变，天空大气散射的日光

14、就是部分偏振光。 蜜蜂和某些鸟可辨别出大气散射光的偏振方向，从而用来定向。 多次散射，可把方向的不对称抵消，从而可消除偏振。演示实验：光透不过两个互相垂直的偏振片，但在其间夹一蜡纸（形成多次散 射），光又能透过了。第三节 光通过单轴晶体时的双折射现象 一、双折射现象（double refraction）······方解石(CaCO3结晶)oe··oe晶体内原子按一定规律排列，使晶体在不同方向上结构不同、性质不同。对光而言，即光在晶体中的传播表现出各向异性，从而产生双折射现象。以入射线为轴转方解石，光点o不动，e绕o

15、转。用偏振片检验，二者都是偏振光，且振动方向互相垂直。（演示实验：双折射现象）n1noirore(各向异性媒质)自然光o光e光1. 双折射： 一束自然光入射到各向异性的媒质中分成两束线偏振的折射光的现象称为双折射。2. 寻常光（o光）和非寻常光（e光）l 寻常光（Ordinary light）：遵从折射定律 l 非寻常光（Extraordinary light）：一般不遵 从折射定律，即 e光折射线也不一定在入射面内。二、晶体的光轴（optical axis of crystal) 当光在晶体内沿某个特殊方向传播时不发生双折射，该方向称为晶体的光轴。 例如，天然方解石晶体（冰洲石）是平行六面体

16、，每个晶面都是平行四边形，锐角 » 78°， 钝角 » 102°。在A, B处，三个面均以钝角相交。由A或B引出的与三个棱边成等角的方向就是光轴。AB光轴102° 光轴是一特殊的方向，凡平行于此方向的直线均为光轴。l 单轴晶体：只有一个光轴的晶体，如方解石、石英、红宝石、冰等；l 双轴晶体：有两个光轴的晶体，如云毋、结晶硫磺、蓝宝石、橄榄石等。 本章只讨论单轴晶体的双折射。l 主平面（principal plane）：晶体中光的传播方向与晶体光轴构成的平面。 o光振动垂直主平面，e光振动在主平面内。·e光光轴e光的主平面o光光轴o光的

17、主平面···l 主截面（principal section）：晶体表面的法线与晶体光轴构成的平面。当光的入射面为主截面时，o光和e光的主平面都在主截面内，此情形下o光与e光的振动方向相互垂直。三、e光和o光的相对光强OAOA一般情况下，只是自然光入射的情况下，o光和e光的振幅相等，而当线偏振光入射时，o光和e光的振幅不一定相等，随着晶体方向的改变，它们的振幅也发生变化，如图所示，OO表示晶体的主截面与纸面的交线，AA表示垂直入射的线偏振光的振动面与纸面的交线，为振动面与主截面的夹角，o光的振动面垂直于主截面，e光的振动面平行于主截面，则o光和e光的振幅分别为：Ao

18、=AsinAe=Acos同时考虑到o光和e光的折射率不同，因此，在晶体中的o光和e光强度分别为：Io=noA2o=noA2sin2Ie=ne()A2e=ne()A2cos2eo相对光强：当=900时，Io为最大，Ie=0；当=0时，Io=0，Ie=为最大。第四、五节 光在晶体中的传播方向一、单轴晶体内o光和e光的传播方向 光矢量振动方向与晶体光轴的夹角不同,光的传播速度也不同。各向传播的o光其振动方向始终垂直光轴，光速相同，均为v0 ，点波源波面为球面。············

19、;············voDt光轴光轴ve Dtvo Dt 各向传播的e光其振动方向与光轴夹角不同，光速也不同，平行光轴方向光速为v0 ,垂直光轴方向光速为ve，点波源波面为旋转椭球面。 o光折射率 ；e光相应v0有折射率 ，相应有折射率 。 no ，ne称为晶体的主折射率（principal refractive index)，是双折射晶体的重要参数。l 正晶体(positive crystal)vo>ve，neno 。 如：石英、冰等。点波源voDtveDt光轴

20、voDtveDt光轴 正晶体 (vo > ve) 负晶体 (vo < ve )··点波源l 负晶体(negative crystal)vo<ve，neno。 如：方解石、红宝石等。 二、单轴晶体中光传播的惠更斯作图法···· e oe o光轴晶体····以负晶体（ve vo ）为例。1、光轴平行晶体表面，自然光垂直入射:o, e在方向上虽没分开，但速度上是分开的，仍是两束光。所以还是有双折射。 此种情形下，板面既是主截面，又是o光和e光的主平面，由此定出o光和e光的振动方向如图

21、。2. 光轴平行晶体表面且垂直入射面，自然光斜入射····晶体·光轴iroreo ········votveteo ect在光轴 入射面的这种特殊情况下，除o光外，e光也满足折射定律，即此时O光和e光的主平面不重合，与主截面也不一致。3. 光轴与晶体表面斜交，自然光垂直入射：······o e晶体光轴···· e方解石光轴····

22、;o eo··这正是前面双折射演示中的情形。注意，此时在晶体中e光的波面不再与其波射线垂直了。（演示CAI：双折射）第六节 偏振器件一、晶体起偏器件 1. 晶体的二向色性、晶体偏振器 某些晶体对o光和e光的吸收有很大差异，这叫晶体的二向色性（dichroism）。 例如，电气石对o光有强烈吸收，对e光吸收很弱，用它可产生线偏振光。····光轴e光电气石光轴天然晶体偏振器尺寸不大，成本高。现今广泛使用偏振片（使具有二向色性的细微晶粒的光轴在塑料薄膜上定向排列）。 人造偏振片的应用：照相机的滤光镜，偏光眼镜2、偏振棱镜 利用二向色性获得的

23、偏振光不够纯，强度也不大。偏振棱镜可得高质量的线偏振光。偏振棱镜种类很多，有的以产生偏振光为目的，称偏光镜；有的以分开两束偏振光为目的（o光、e光双输出），称偏光分束镜。格兰汤姆孙棱镜（Glan-thompson prism）··············光轴光轴方解石方解石加拿大树胶 (n = 1.55)oe吸收涂层i它由两个方解石直角棱镜胶合而成，光轴的取向使O光、e光对应的恰是no、ne两个主折射率。no (1.6584)n (1.55)ne (1.4

24、864) 光在第一个棱镜中是o光，它由光密光疏，且i临界角，故在交界面全反射，并被涂层吸收。··· 光在第一个棱镜中是e光，它由光疏光密，不会全反射而折射进入树胶和第二个棱镜。该棱镜的作用是使e光不偏离入射方向。·12方解石方解石········oe光轴光轴·沃拉斯顿棱镜（Wollaston prism）它也是由两方解石直角棱镜胶合而成，由然光可得两束分开的线偏振光。方解石 no ne ，光从棱镜1进入棱镜2时，o光变e光（光密光疏），e光变o光（光疏光密），前者折

25、射角入射角，后者折射角入射角，二者分开。进入空气后均是由光密光疏， 得到进一步分开的二束线偏振光。二、晶体相移器件，圆和椭圆偏振光的起偏ydxAAOAea线偏振光光轴1. 晶片相位延迟片晶片是光轴平行表面的晶体薄片。通过厚为d的晶片，o、e光产生相位差： o、e光振幅关系：AAoAea光轴P从晶片出射的是两束传播方相同、振动方向相互垂直、频率相等、相位差的线偏振光，它们合成为一束椭圆偏振光。(时为圆偏振光)2、波（晶）片对某个波长而言，当o、e光在晶片中的光程差为该波长的某个特定倍数时，这样的晶片叫波晶片，简称波片。 (1)、四分之一波片(quarter-wave plate) 作用：从线偏振

26、光获得椭圆或圆偏振光（或相反） 线偏振光圆偏振光； 线偏振光线偏振光； 线偏振光椭圆偏振光。 (2)、二分之一波片（halfwave plate）aaA0入A0出A入A出Ae入= Ae出入光轴作用：使线偏振光振动面转过一个角度。入射时o、e光同相，出射时o、e光反相，所以出射光仍是线偏振光，振动方向转过，当时，转过。(3) 全波片：它对某种波长的光不起作用（相位延迟了）。三、玻璃片堆起偏和检偏1. 起偏 由光的电磁理论可知，当i = i0时，反射光光强I与入射自然光光强I0之比为 ·········

27、83;··i0接近线偏振光··················玻璃片堆线偏振光自然光从空气玻璃(n2 =1.50)，可算得 。要提高反射线偏振光的强度，可利用玻璃片堆的多次反射。（演示CAI：玻璃片堆起偏）············i0接近线偏振光···

28、;···············玻璃片堆线偏振光 2. 检偏让待检光以布儒斯特角i0入射到界面上，以入射线为轴旋转界面（保持i = i0不变），l 若反射光光强不变入射光是自然光；l 若反射光光强变且有消光入射光是线偏振光；l 若反射光光强变且无消光入射光是部分偏振光。（模型：用玻璃片堆检偏）第七节 椭圆与圆偏振光的检偏一、圆和椭圆偏振光的描述 椭圆偏振光可由两列频率相同，振动方向相互垂直且沿同一方向传播的线偏振光叠加得到，可表示为：合成波的表达

29、式为：上式表明，任意一个场点点矢量端点的轨迹是一个椭圆，其方程为它的主轴与x轴构成角：=0/4/23/45/43/27/44椭圆偏振光的图象如下：二、椭圆偏振光和圆偏振光的获得获得椭圆偏振光和圆偏振光的方法是让一束线偏振光通过波片来实现。具体方法是，如果波片是由负晶体制成的，l 当光轴沿y轴，入射的线偏振光的振动在第一、三象限，则出射光为右旋正椭圆偏振光；l 当光轴沿x轴，入射的线偏振光的振动在第一、三象限，则出射光为左旋正椭圆偏振光；l 当入射的线偏振光的振动电矢量与1/4波片光轴成45o角，则出射光为圆偏振光。如果1/4波片的厚度，则光通过1/4波片时，o光（x方向）和e光（y方向）间要引

30、入(k+1/2)的相位差，出射后合成的波为：当k=0、2、4、时，出射光为右旋圆偏振光，当k=1、3、5、时，出射光为左旋圆偏振光。三、圆偏振光和椭圆偏振光的检验线偏振光线偏振光线偏振光自然光圆偏振光自然光线偏振光线偏振光线偏振光 部分偏振光椭圆偏振光部分偏振光四分之一波片偏振片（转动） I不变I变, 有消光以入射光方向为轴光轴平行最大或最小光强方向放置或平行椭圆长轴或短轴放置四分之一波片偏振片（转动）I变, 有消光I变, 无消光用片和偏振片P可区分出圆偏振光和自然光或椭圆偏振光和由自然光与线偏振光所组成的部分偏振光。（演示实验：片，片） 思考 如何区分由自然光和椭圆偏振光组成的部分偏振光与由

31、自然光和线偏振光组成的部分偏振光？ 如何区分由自然光和圆偏振光组成的部分偏振光与自然光？三. 检偏：用偏振器件分析、检验光的偏振态。偏振片既可“起偏”又可“检偏” 思考：设入射光可能是自然光、圆偏振光、线偏振光、椭圆偏振光或由线偏振光与自然光混合而成的部分偏振光，能用偏振片来区分它们吗？I?P待检光自然光、圆偏振光线偏振光部分偏振光、椭圆偏振光线偏振光部分偏振光以光线为轴转动P,l 若I不变 待检光是什么光？l 若 I变，有消光 待检光是什么光？l 若 I变，无消光 待检光是什么光？ 用偏振片能否区分出自然光和圆偏振光？ 用偏振片能否区分出椭圆偏振光和由线偏振光与自然光混合而成的部分偏振光？（

32、演示实验：起偏和检偏）第九节 偏振光的干涉偏振光的干涉有许多应用，基本思想是由光的干涉情况反推晶片情况。d晶片Ca偏振片P2偏振化方向 单色自然光偏振片P1偏振化方向光轴方向一、偏振光干涉装置偏振片P1、P2的透振方向通常相互垂直，晶片C为待测的各向异性物体，单色自然光正入射，在P2后观测偏振光的干涉情况。二. 偏振光干涉的分析1、振幅关系A2oP2P1CA1AeAoA2ea在P1 和C之间是线偏振光, 设振幅为A1，该线偏振光通过C后分成了两束线偏振光，它们传播方向一致，振动方向垂直，设振幅分别为Ao和Ae 。忽略吸收和其他损耗，由振幅矢量图知：在P2后，两束光振动方向平行，振幅为： 可见，

33、使干涉衬比度好。 2、相位关系 在通过晶体C后，两束光相位差为： 此两束光合成为一束椭圆偏振光。在通过P2后，由振幅矢量图的投影关系知，和的正方向相反，有附加相差（若P1、P2夹角小于，则无附加相差）。两束偏振光的相位差为： 这两束线偏振光发生干涉： 若单色光入射，且d不均匀，则屏上出现等厚干涉条纹。三. 色偏振（chromatic polarization） 若白光入射，而晶片d均匀，则屏上由于某种颜色干涉相消，而呈现它的互补色（complementary colors）。如红色（656.2 nm） 相消绿色（492.1nm）；蓝色（485.4nm）相消黄色（585. 3 nm），这叫（显）

34、色偏振。若d不均匀，则屏上出现彩色条纹。（演示实验：玻璃纸厚度不同的色偏振）色偏振是检验材料有无双折射效应的灵敏方法，用显微镜观察各种材料在白光下的色偏振，可以分析物质内部的某些结构偏光显微术。第十节 光弹效应和光电效应 人工双折射是人为地造成各向异性，而产生的双折射。一. 光弹效应（photoelastic effect）光弹效应也叫应力双折射效应。dSC·P1P2l·FF干涉有机玻璃应力各向异性各向不同n各向不同，在一定应力范围内：变变干涉情况变。若各处不同各处不同出现干涉条纹。应力双折射可用来测光学元件的应力，预测工件、构件的应力分布，预测地震（演示实验：应力双折射）

35、二. 电光效应（electro-optic effect） 电致双折射 1. 克尔效应（kerr effect）(1875年)克尔盒内充某种液体，如硝基苯（C6H5NO2）。 不加电场液体各向同性P2不透光 （）； 加电场液体呈单轴晶体性质，光轴平行透光。 二次电光效应 E 电场强度，k 克尔常数克尔效应引起的相位差为：l+-45°45°P1P2克尔盒d 时，克尔盒相当于半波片，P2透光最强。 硝基苯 ，若l =3cm，d = 0.8cm， 则对= 600nm的黄光，产生的相位差时的电压。克尔盒可作光开关（响应时间10-9s）,用于高速摄影、激光通讯、光速测距、脉冲激光系统

36、（作为Q开关）L克尔盒有不少缺点，如硝基苯有毒，易爆炸，需极高纯度和高电压，故现在很少用。电光晶体+。-P1P2KK¢泡克尔斯盒··2. 泡克尔斯效应(pockels effect)(1893年) 图示为纵向装置，光传播方向与电场平行，电极K和K透明，晶体是单轴晶体，光轴沿光传播方向。l 不加电场P2不透光 ；l 加电场晶体变双轴晶体原光轴方向附 加了双折射效应P2透光。 由晶体产生的两束线偏振光相位差为： 线性电光效应 noo光在晶体中的折射率，V电压， r 电光常数。 时，P2透光最强。磷酸二氢钾（KH2PO4，简称KDP）、磷酸二氢胺（NH4H2PO4，ADP）等单晶都具有线性电光效应。例如KDP晶体no =1.51， ，对于=546nm的绿光，时，这