卓越七年级下册数学讲义8-3二元一次方程组的实际应用

1、课题8-3 一兀一次方程组的实际应用教学目标教学重点教学难点学生姓名年级 七年级 日期第一局部：知识点回忆1,列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审一设一找一列一解一答2,列二元一次方程组解应用题设未知数的方法和技巧（1） 直接设法：所谓直接设法就是问什么就设什么,大局部题目都采用这种设法,将未知数直接 放入相等关系中列方程组.（2） 间接设法：当直接设出的未知数很难找到量与未知量之间的数量关系时,一般采用间接 设法设未知数.根据题目条件选择一个与两个未知量有关的某个量为未知数,便于找出 题目中的相等关系.3,常见的几类问题1行程问题2利润问题3增长率问题 4和差倍分问题5数字问题6配套问题7

2、工程问题8 表格问题第二局部：自我评测知识点掌握情况备注非常好有待提升1行程问题 2利润问题3增长率问题4和差倍分问题5数字问题 6配套问题7工程问题 8表格问题其他需要提出的问题第三局部：例题剖析例1. 小刚说：“我买了一本笔记本和4支钢笔,刚好18元,小明说：“我买一本笔记本和一支钢笔,冈I好6元.聪明的你根据他们的对话内容,求出一本笔记本和一支钢笔各多少元分析 此题两个相等关系：1 一本笔记本和4支钢笔,共18元；2 一本笔记本和一支钢笔,共 6 元,根据这两个相等关系就可以列出方程.解：设一本笔记本 X元,一支钢笔 Y元,根据题意得：x 4y 18x y 6解得:y 4答：一本笔记本

3、2元,一支钢笔 4元.例2、一份稿件,甲单独打字 6小时完成,乙单独打字10小时完成,现在甲单独打假设干小时,因有事乙接着打完,总共用了 7小时,问甲,乙分别打了多长时间分析此题中有两个等量关系：(1)甲打字时间+乙打字时间=7小时；(2)甲工作量+乙工作量=总工 作量“1解：设甲打了 X小时,乙打了 丫小时,由题意得：工10x y 71解得:4.52.5：甲打了4.5小时,乙打了 2.5小时.例2,甲乙二人在上午 8时,自A,B两地同时相向而行,上午 10时相距36km,二人继续前行,至U 12 时又相距36km,甲每小日#匕乙多走2km,求A,B两地的距离.分析 此题中有两个等量关系：(1

4、)上午8时到上午10时两人相距36km； (2)上午10时到12时又 相距36km .解：设A,B两地相距Xkm乙每小时走(Y+2) km,由题意得：2(y y 2) x 364(y y 2) x 36解得:x 108 y 17答：A,B两地的距离是 108km.第四局部：典型例题例1、一个两位数的十位数字与个位数字的和是8,十位数字加上3,个位数字减去4后,得到的新两位数是原两位数的 2倍,求原两位数.解：设这个两位数的十位数字为x,个位数字为Y,根据题意得：x y 810(x 3) (y 4) 2(10x y)x 2解得：所以原来两位是为 2 X 10+6=26y 6答：原来两位数为 26

5、【变式练习】一个两位数,个位上的数比十位上的2倍多1,假设将十位数字与个位数字调换位置,那么比原两位数的 2倍还多2,那么原来两位数是多少例2、某公园的门票价格如下表所示:购票人数/人1-5051-100>100票价/ (元/人)1085某校八年级甲乙两个班共 100多人去该公园联欢活动, 其中甲班有50多人,乙班缺乏50人,如果以班 级为单位分别购置票,两班一共付 920元；如果两班联合起来作为一个团体票,一共付 515元.问：甲 乙两个半个有多少人解：设甲班X人,乙班有Y人,根据题意得：8x 10y 9205(x y) 515解得x 55y 48答：甲班人数55人,乙班人数48人.【

6、变式练习】老师布置了一个探究活动作业 ：仅用一架天平和10克的法码测量壹元硬币和伍角硬币的质量.(注:同种类的硬币质量相同)聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币,经过探究得到以下两个探究 记录：记录天平左边天平右边状态记录一5枚壹元硬币一个10克法码10枚伍角硬币平衡记录二15枚壹元硬币20枚伍角硬币,一个10克的法码平衡请同学们用所学的知识计算出一枚壹元硬币多少克,一枚伍角的硬币多少克?第五局部：思维误区列二元一次方程组解应用题应该注意的问题：(1) 两个方程中同一个未知数所表示的量是相同的.(2) 同类量的单位是相同的.(3) 方程两边所表示的数量要相等.(4) 对所得的解要根据实际

7、情况进行检验,把不符合实际意义的解要舍去.(5) 设,答两步必须写清单位名称.(6) 一般的设几个未知数,就要列几个方程.第六局部：方法规律用方程解决实际问题, 实质就是把未知的量转换成的量来求解.在掌握了用二元一次方程组解实际问题的一般步骤的情况下,分析问题的条件与所求问题之间的关系建立方程的等量关系是解决应用 题的难点,这就需要同学们熟悉各种问题的题型和一般规律.因此,同学们应该在这方面多加练习！第七局部：稳固练习1、在一次足球选拔赛中,有12支球队参加选拔,每一队都要与另外的球队比赛一次,记 分规那么为胜一场记3分,平一场记1分,负一场记0分.比赛结束时,某球队所胜场数是 所负的场数的2

8、倍,共得20分,问这支球队胜、负各几场2、某中学组织初一学生春游,原方案租用45座汽车假设干辆,但有15人没有座位：假设租用同样数量的60座汽车,那么多出一辆,且其余客车恰好坐满.求初一年级人数是多少原方案租用45座汽车多少辆3、某校2004年秋季初一年级和高一年级招生总数为 500人,方案2005年秋季期初一年 级招生数增加20%高一年级招生数增加15%这样2005年秋季初一、高一年级招生总数 比2004年将增加18%求2005年秋季初一年级、高一年级的方案招生数是多少(做完 后分析怎样设未知数)4,为了保护生态环境,我省某山区县响应国家“退耕还林号召,将该县某地一局部耕 地改为林地,改变后

9、,林地面积和耕地面积共有180平方千米,耕地面积是林地面积的25% 求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米5、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时,求船在静水中的速度 与水流的速度.6、一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间为 40秒,求火车的速度及火车的长度.7、现有190张铁皮做盒子,每张铁皮做8个盒身或做22个盒底,一个盒身与两个盒底配 成一个完整盒子,问用多少张铁皮制成盒身,多少张铁皮制成盒底,可以正好制成一批完 整的盒子8、某市场购进甲、乙两种商品共 50件,甲种商品进价每件35元,利润率是

10、20%,乙种 商品进价每件20元,利润率是15%,共获利278元,问甲、乙两种商品各购进了多少件9、一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,过去两次租用这种货车的情况如下表:工程第一次第二次甲种货车辆数/辆25乙种货车辆数/辆36累计运货吨数/吨15. 535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,问：货车应付运费多少元?B组1、一名学生问老师：“您今年多大老师幽默地说：“我像您这样大时,您才出生; 您到我这么大时,我已经37岁了.请问老师、学生今年多大年龄了呢2、某长方形的周长是44cm假设宽的3倍比长多6cm,那么该长方形

11、的长和宽各是多少?3、梯形的高是7,面积是56cm2,又它的上底比下底的三分之一还多 4cm,求 该梯形的上底和下底的长度是多少4、某校初一年级一班、二班共 104人到博物馆参观,一班人数缺乏 50人,二班人 数超过50人,博物馆门票规定如下：150人购票,票价为每人13元；51100人 购票为每人11元,100人以上购票为每人9元(1)假设分班购票,那么共应付1240元,求两班各有多少名学生(2)请您计算一下,假设两班合起来购票,能节省多少元钱(3)假设两班人数均等,您认为是分班购票合算还是集体购票合算5、某中学组织初一学生春游,原方案租用 45座汽车假设干辆,但有15人没有座位： 假设租用

12、同样数量的60座汽车,那么多出一辆,且其余客车恰好坐满.45座客车每日租金每辆220元,60座客车每日租金为每辆 300元.(1)初一年级人数是多少原方案租用 45座汽车多少辆(2)假设租用同一种车,要使每个学生都有座位,怎样租用更合算6、某酒店的客房有三人间和两人问两种, 三人间每人每天25元,两人间每人每天35 元,一个50人的旅游团到了该酒店住宿,租了假设干间客房,且每间客房恰好住满,一天 共花去1510元,求两种客房各租了多少问7、某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道 门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小相同,平安检查中,对4道门进行了测试：当同时开

13、启正门和两道侧门时,2分钟可以通过560名学生,当同时开启一道正门和一道侧 门时,4分钟可以通过800名学生.(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生(2)检查中发现,紧急情况下时因学生拥挤,出门的效率将降低20%平安检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门平安撤离,假设这栋教学大楼每间教 室最多有45名学生,问通过的这4道门是否符合平安规定请说明理由.8、现有190张铁皮做盒子,每张铁皮做8个盒身或做22个盒底,一个盒身与两个盒 底配成一个完整盒子,问用多少张铁皮制成盒身,多少张铁皮制成盒底,可以正好制成一 批完整的盒子9、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶2

14、4千米的时间都是3小时,求船在静水中的 速度与水流的速度.10、一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到车 身过完桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间为 40秒,求火车的速度及火车的长度第八局部：中考体验1, 2021四川巴中巴广高速在 5月10日正式通车,从巴中到广元全长约为 126kmu 一辆小汽车,一 辆货车同时从巴中,广元两地相向开出,经过 45分钟相遇,相遇时7车比货车多行 6km,设小汽车和 货车的速度分别为 Xkm/h,Ykm/h ,那么以下方程组正确的选项是45(x y) 126AB45(x y) 63-(x y) 12643(x y) 643(x y) 126 4Cx y 63(x y) 126 4D45(x y) 62, 2021河北两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中参加水后,一根露出水面的长度是它的-,31另一根露出水面的长度是它的1,两根铁棒长度之和为55cm,此时水桶中水的深度是cm.53,2021湖南湘潭四川的强烈地震,牵动着花蕊小朋友的心.花蕊小朋友用280元买了每支0.2元的铅笔和每支5元的钢笔一共200支,寄给灾区小朋友,请你计算出她买的铅笔和钢笔的支数.4, 2021广州,23,12分为了拉动内需,广东启动“家电下乡活动.某家电公司销售给农户的I型和II型冰箱在启动活动前一个月共售出 960台