谈高职院校《数学》教材的结构设计

1、谈高职院校?数学?教材的结构设计 谈高职院校?数学?教材的结构设计 摘 要本文通过对中国古代经典数学著作?九章算术?的研究，提出高职?数学?建构可以像?九章算术?的体例一样，从实践中选择问题，淡化理论推导，注重应用能力培养的设想。并通过对?导数?一局部的设计，展示了作者的这一观点。 关键词高职数学；教材；结构设计 中图分类号G412 文献标识码A 文章编号1005-643226-0150-02 ?九章算术?是一部重要的很有特色的教科书，可以说，它也是中国古代数学课程的体系、结构和思想方法的典型代表。?九章算术?的编写体例，从近代数学观点来看，根本上属于“应用问题聚集的类型。它一共收入246个问

2、题，分为九章，章的主要划分依据是问题产生的事物领域。在各章中，先列举一些问题，给出答案，然后将附近的解法归纳为“术，全书有202个“术。从对?九章算术?研究看出，中国古代数学课程的内容、方法、体系有以下特点。 1 实用性的数学内容 ?九章算术?收入的246个问题，几乎全部来源于中国古代社会生产与生活实践活动。揭示求得这些以及类似的实际数学解答，是该书的根本宗旨。作为数学教科书，它主要是向学习者传授这些问题求解的应用知识和能力。使突出应用性成为东方数学教育内容的一大特点。 2 计算性的方法 突出实用性是?九章算术?的宗旨，又加之中国古代的计算工具是筹算，这就导致?九章算术?在方法上的计算性特点。

3、?九章算术?中，一般是先提出问题，给出答案，然后作为一类问题的共同解法再给出“术，以后就可以利用这个“术去解决其他同类问题。所以“术含有一种计算方法的意思。“术与现代数学中的公式有相同点，因为它们都能为解决一类问题提供了计算方法上的某种规那么性的指示。但“术又有不同于公式的地方，因为公式只指明某些数量之间的关系。指明由求得未知数量的运算种类，重点不在运算的程序；而“术那么主要由如何运算的详细程序所构成。这就必然突出了?九章算术?方法的计算性。 3 归纳性的体系 ?九章算术?从实践应用的角度筛选出246个问题作为全书的内容。在构成书的体系时，从两个层面上做成了归纳式的结构，即由特殊到一般的概括体

4、系。第一，它在分章时，从问题涉及事物的领域做了归纳。第二，它又从“术的观念出发，将问题从解法上做了归纳。?九章算术?是中国古代数学体系的核心，在一千几百年之间一直被作为数学教科书。它所强调的重视应用、重视计算能力培养的数学教育思想，培养了一代又一代的数学专门人才，大规模地普及了数学知识，对中国数学教育作出了不朽的历史奉献。 因此，从对?九章算术?的上述研究来看，高职?数学?课程的设计不妨借鉴?九章算术?的体系、结构，通过尽可能的搜集社会和实际生产、生活中出现的问题，尤其是专业上的应用问题，用这些问题作为驱动进行数学建模教学，主要来展示数学思想和数学方法解决问题的过程。笔者认为这样的教学贴近了学

5、生未来岗位的实际，使学生不仅看到数学的应用性，而且还能学会如何应用数学知识解决问题，强化了数学的学习动机，增强了学习兴趣，笔者认为传统数学教学中所遇到的诸多问题将会得到较好的解决。 在教学改革过程中，笔者逐渐认识到高职?数学?教学必须注意培养学生如下两方面的能力：一是要培养学生用数学原理和方法消化吸收专业知识的能力；二是要培养学生用数学原理和方法借助于计算机及数学软件包解决实际问题的能力。实现前者，必须注重贯彻“掌握概念以应用为目的，以必需、够用为度的教学原那么；对于后者，要特别注意数学建模与数学软件包的教学。 为了适应教育信息化的需要，提高教学质量的根底性建设，在更高层次上突出?数学?在经济

6、建设和实际生活中的应用，教材应结合具体内容，引入建立初步数学建模训练，并结合计算机及数学软件包的使用，注重培养学生的创新能力。通过这些独创性的?数学?教材的编写工作，才能使?数学?课程焕发生机，充满时代气息。 为了满足培养学生实际应用能力的需要，所以在内容编排上要注意：一是数学概念的产生要尽量联系实际问题，数学思想与方法的应用尽可能地联系专业问题，这样做既能使学生认识到数学来源于生活、效劳与实践，又能激发他们学习的兴趣和培养他们实际应用能力；二是在每章中都结合具体数学内容编入数学软件包，加强学生用计算机及数学软件培养学生求解数学模型的能力和训练，对培养学生用计算机解决问题的兴趣、能力和调动学生

7、学习的积极性都具有重要作用。 下面从微积分的局部内容谈谈课程内容的设计。 微积分是人类智慧最伟大的成就之一。300多年前，受天文学方面问题的启发，牛顿和莱布尼兹阐发了微积分的诸多概念，自那时以来，每一世纪都证明了微积分在说明数学、物理科学、工程学以及社会和生物科学方面问题的强大威力。因此，学好微积分，对每一个学生来说都是很必要的，而学好微积分的重要根底是要理解好极限、导数、微分、积分等重要概念。笔者以为，从以下几个方面来加强，也许会收到更好的效果。 由于高职学生数学根底薄弱，数学抽象能力较差，所以在对抽象概念的理解上困难较大。笔者在教学中经常发现大局部的学生抱怨：函数极限的定义太抽象，感觉无从

8、想象。基于这种情况，笔者认为应该应用教学的直观性原那么，在教材中所列函数的变化过程、变化趋势应尽可能多的通过函数的图像来展示。 通过展示函数图像，学生不仅很容易理解函数与某一个数的无限接近，也很容易理解函数在一点有无极限与在该点有无定义无关。比用抽象的语言讲解效果要好得多。这种处理方式比拟适合高职院校学生知识水平和思维的抽象水平，因为他们自己很难想象出函数的图像。通过较多的感性认识的积累，学生就能够利用相同的模式理解复杂的、难以画出图像的函数的极限。 现有的?数学?教材的设计大都显得内容不大充实，应用性的内容缺乏，既不能加深学生对概念的理解，也不能使学生认识到数学应用的魅力，也不利于培养学生用

9、数学方法解决实际问题的能力与意识。例如：在导数的几何意义一局部中，现在教材都是仅仅介绍了几何意义，没有进一步渗透切线逼近的思想和方法，更没有展示它用来解决实际问题。如果做以下处理，对高职院校的学生教学效果也许会更好一些。 A.明确提出切线逼近的思想和方法： 在一点附近大多函数图像几乎像一条直线，这条直线的斜率就是函数在该点的导数。如果研究某一在小区间上较为复杂的函数，能用这条直线来逼近函数图像。大多函数具有的这种性质称为局部线性性质之所以为局部是因为函数只有在其定义域内很小的区间上才能保持是线性的。 B.引导并示范解决实际问题： 当然，这种逼近方法的主要作用，不是为了计算诸如 4.007 的大

10、小，如果换用计算器那么能得到更精确的值。使用这种逼近的真实目的是对那些不能轻易用其他方法解决的问题进行估算。请看下例： 例1 “70规那么是估算一笔钱 在银行翻倍所需时间的经验说法。“70规那么是说，如果一笔钱存入银行的年利为 i% ，那么当 i很小时，需要70/i年可以翻倍。考虑 ln 的局部线性化，并利用它验证上述规那么。 解：令 r=i% ，那么t年后，银行存款B可用下式表示： B=Pt ，这里P为开始存入银行的钱数， B= 2P 。我们希望从方程 2P=Pt 中解出t，化简得 2=t ，两边取自然对数，解出t， t= ln 2 ln 。 下面在 r=0 附近将 ln 近似化。令 f=

11、ln ， 那么 f= 1 1+r ，因而， f=0， f=1 。所以 ff+fr ，即 ln r ，从而 t= ln 2 ln ln 2 r = 100 ln 2 i 69.3 i 70 i 。 希望这一逼近对较小的r和i成立，实际上i在10以内，对大多数日常的问题都能给出足够好的答案。 这个例子给出了局部线性化的一个很有用的特点，不管是“70规那么，还是 sin xx ，当x很小时，这种近似是非常精确的，尤其当快速计算时十分有用。 C.数学建模举例： 利用函数表达式取极大值或极小值很容易求出全局的极大值或极小值。把一个问题转换为一个我们熟知的函数表达式，并在定义域上优化该函数的方法称为建模。

12、 建立优化问题模型的使用以下内容： 全面思考问题，确认优化那个量或函数。 如有可能，画几幅草图显示变量间的关系，在草图上清楚地标出变量。 设法得出上述确认的变量表示要优化的函数。如有必要，在公式中保存一个变量而消去其他变量。确认此变量的变化区域。 求出所有局部极大值点或极小值点。计算这些点和端点的函数值，求出全局的极大值或极小值。 通过上面的充实，比单纯的罗列数字知识效果要好的多。一方面加强数与形的结合，突出直观性，可以使学生感到概念不再非常抽象，有了可以想象的凭借物，他们可以用头脑掌握的例子的图像及时强化对概念的理解；另一方面是导数的应用更加具体。既能让学生掌握切线逼近的方法，又能感受到导数用来解决实际问题的魅力，可以更好的激发学生的学习?数学?的积极性，培养应用能力和应用意识，也能更