2018-2019学年苏科版数学七年级下册期中测试卷(含答案)

1、2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷、选择题（本大题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）C. 6D. 94.下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A .因为/ A+ZD= 180,所以 AD / BCB .因为ZC+ZD= 180，所以 AB / CD c.因为ZA+ZD= 180,所以 AB / CDD .因为ZA+ZC= 180,所以 AB / CD6 .如图，直线 a / b,将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放,7 .如图，正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b）,宽为A . x2?x3= x5B . ( x2)3=

2、 x5C . x6十 x2= x3235D . x +x = x2.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m,将 0.000 000 04 用科学记数法表示为（）8A.4X108B.4X108C.0.4X108D. -4X101 .下列运算正确的是（）3 长度分别为 2, 7, x 的三条线段能组成一个三角形,x 的值可以是（)2A . 3x (x+y) +3x +3xy2C.( x+5)( x- 5)= x - 252B.- 2x - 2xy=- 2x (x+y)2D. x +x+1 =x (x+1) +1若Z1 = 58,则Z2 的度数为（）C. 42D. 58

3、32（2a+b）的大长方形，则需要 A 类、B 类和 C 类卡片的张数分别为（AbN匸InbaA.2,3,7B 3 72C.2,5,3D.2,5,78 .如果 a=( - 99),b =( 0.1)1, c=(-:)2,那 a,b, c 三数的大小为（)A . abcB . ca bC.cvbvaD. a c b二、填空题（本大题共有8 小题，每小题 4 分，共 32 分）9.在 ABC 中，/ A = 40,/ B= 60，则/ C =_10若正多边形的一个外角是40,则这个正多边形的边数是 _211.若（x 4）_ （ x+7） = x+mx+ n,贝 U m+n=.12若 x+y= 3,

4、贝 U 2x?2y的值为_ .A 在 DE 上, BC / DE,则/ ACE 的度数为14 .已知单项式 3x2y3与-5x2y2的积为 mx4yn,那么 m n=_.15 .若 4x2- mx+9 是完全平方式，则 m 的值是_.16.观察下列等式：32 12= 8x1； 52 32= 8x2；7 52= 8X3；，请用含正整数 n 的等式表示你所发现的规律：_ 三、解答题(本大题共有 9 小题，共 84 分)17.( 16 分)计算：(1)=匸-mw (2)( x2)3 x?x5+(2x3)2;2(3)5002499X501;(4)( x 1) ( x2 1) ( x+1).218.(

5、6 分)先化简，再求值：(x 1) 2x (x 3) + (x+2) ( x 2)，其中 x= 2.19.( 8 分)把下列各式分解因式：(1)2a2 50；2(2)( a+b) +4 ( a+b+1)20.（ 8 分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1 个单位长度， ABC 的顶点都在格点上.13.将一副三角板如图放置，使点(3)_AABC 的面积为.21.( 8 分)如图，点 E、F 分别在 AB、CD 上，AD 分别交 BF、CE 于点 H、G,/ 1 =72，/ B = / C.(1) 探索 BF 与 CE 有怎样的位置关系？为什么？(2) 探索/ A 与/ D 的数量关系，并说

6、明理由.(1) ( a 1)( b- 1)的值；(2) a3b+ab3的值.23.- (10 分)(1)填空：31- 30= 3(-)X2 , 32- 31= 3()X2, 33- 32= 3()X2,(2)探索(1)中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第 n 个等式成立；/ o、丄。丄2小3 2018(3) 计算：3+3 +3 + +3.2 224.( 10 分)阅读材料：若 m - 2mn+2n - 8n+16 = 0，求 m、n 的值.2 2 2 2 2解：m2-2mn+2n2- 8n+16 = 0,.( m2-2mn+n2) + ( n2-8n+16) = 02 2 2 2( m-

7、 n) + ( n-4) = 0,二(m - n) = 0,( n-4) = 0,. n = 4, m = 4.根据你的观察，探究下面的问题：2 2(1)a +b - 4a+4 = 0,贝 V a =_ . b=_ .(2) 已知 x2+2y2- 2xy+6y+9 = 0，求 xy的值.(3)已知 ABC 的三边长 a、b、c 都是正整数，且满足 2a2+b2- 4a - 6b+11 = 0，求 ABC 的周 长.25.(12 分)(1)如图 1,在厶 ABC 中，7DBC 与7ECB 分别为 ABC 的两个外角，若7A= 60,/ DBC + / ECB 为什么?NBC83C占E系？为什么?

8、(3)如图 3(4)如图 4(2)如E 有怎样的数量关系？直接写出答案/ ECB，/ P 与/ A 有怎样的数量关/ MCB，/ P 与/ A+ / D+ /EBC、/ FCB，/ P 与/ A+ZD 有怎在四边形 ABCD 中，BP、CP 分别平分外角Z在五边形 ABCDE 中，BP、CP 分别平分外角Z在厶 ABC 中，BP、CP 分别平分外角ZDBC2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8 小题,每小题 3 分,共 24 分）1 下列运算正确的是（)235235623235A x ?x = xB (x )= xC. x x = xDx +x

9、= x【分析】 直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得 出答案【解答】解：A、x2?x3= x5,故此选项正确；B、 （ x2）3= x6，故此选项错误；C、 x6十 x2= x4,故此选项错误；D、 x2+x3，无法计算，故此选项错误；故选： A【点评】 此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算等知识,正确掌握 相关运算法则是解题关键2.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m,将 0.000 000 04 用科学记数法表 示为（ ）8_88 8A.4X10B.4X10C.0.4X10D._4X10【分析】

10、科学记数法的表示形式为 aX10n的形式，其中 1w|a|v10, n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值v1 时，n 是负数.【解答】 解：0.000 000 04= 4X10_8,故选： B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中 1bcB.cabC.cvbvaD.acb【分析】首先求出 a, b, c 三数的值各是多少；然后根据正实数都大于0,负实数都小于 0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，判断出a, b, c 三

11、数的大小即可.【解答】解：a=( - 99)0= 1, b =( 0.1)1= 10, c=(-乞)2,325因为 1,25所以 ac b.故选：D.【点评】(1 )此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小.(2)此题还考查了零指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1 )a= 1(a 工 0);(2) 0工 1.p1(3)此题还考查了负整数指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1) ap=a(az0, p 为正整数)；(2)计算负整数指数幕时，一定要根据负整数指数幕的意义计算；(3)当底数是分

12、数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.、填空题(本大题共有 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)9.在 ABC 中，/ A = 40,/ B= 60，则/ C =80 .【分析】根据三角形内角和是 180 度来求/ C 的度数即可.【解答】解：在 ABC 中，/ A= 40,/ B= 60,则由三角形内角和定理知，/ C = 180-/ B -/ A = 180 - 40- 60= 80.故答案是：80 .【点评】本题考查了三角形内角和定理.三角形内角和定理：三角形内角和是18010若正多边形的一个外角是 40,则这个正多边形的边数是9 .【分析】利用任意凸多边形的外角和均为3

13、60 ,正多边形的每个外角相等即可求出答案.【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360 ,据此可得 H = 40,n解得 n = 9.故答案为 9.【点评】本题主要考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360,比较简单.211.若(x 4)( x+7) = x+mx+ n,贝 U m+n= 25 .【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，求出m、n 的值，即可得出答案.【解答】解：(x- 4)( x+7) = x2+3x - 28,T(x-4)(x+7)=x2+ mx+ n,m= 3, n=- 28,/ m+n= 25,故答案为：-25.【点评】本题考查了多项式

14、乘以多项式法则，能熟练根据多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键.12.若 x+y= 3,贝 V 2x?2y的值为 8.【分析】运用同底数幕相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解.【解答】解：Tx+y= 3,2x?2y= 2x+y= 23= 8.故答案为：8.【点评】本题考查了同底数幕的乘法，熟记同底数幕相乘，底数不变指数相加是解题的关键.A 在 DE 上，BC / DE,则/ ACE 的度数为 15【分析】根据两直线平行，内错角相等求出/BCE=ZE= 30,然后求出/ ACE 的度数.【解答】解：TBC/ DE ,/BCE=ZE=30,/ACE=ZACB-ZBCE=45-30=15故答

15、案为：15 【点评】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等.14.已知单项式 3x2y3与-5x2y2的积为 mx4yn,那么 m- n=- 20.【分析】将两单项式相乘后利用待定系数即可取出 m 与 n 的值.【解答】解：3x2y3X(- 5x2y2)=- 15x4y5, mx4yn= 15x4y5,m=- 15, n = 5m- n=- 15- 5=- 20故答案为：-20【点评】本题考查单项式乘以单项式，解题的关键是熟练运用整式的乘法法则，本题属于基础题型.15.若4x2-mx+9是完全平方式， 则 m的值是 m=12.【分析】本题考查完全平方公式，这里根据首末两项

16、是2x 和 3 的平方可得，中间一项为加上或减去它们乘积的 2 倍，即：mx = 2?2x?3,由此得 m= 12.【解答】 解：( 2x 3)2= 4“土 12x+9,在 4“ - mx+9 中，m= 12.【点评】本题是根据完全平方公式的结构特征进行分析，对此类题要真正理解完全平方公式，并13 将一副三角板如图放置，使点熟记公式，这样才能灵活应用，本题易错点在于：是加上或减去两数乘积的2 倍，在此有两种情况，要全面分析，避免漏解.16. 观察下列等式：32- 12= 8X1； 52- 32= 8X2；T2-52= 8X3；，请用含正整数 n 的等式表示 你所发现的规律： (2n+1)2-(

17、 2n-1)2= 8n .【分析】由等式可以看出：等式的左边是连续奇数的平方差，右边是8 的倍数，由此规律得出答案即可.【解答】 解：I32- 12= 8 = 8X1 ；52-32=16=8X2；2 27-5=24=8X3；第 n 个等式为(2n+1)2-( 2n- 1)2= 8n.故答案为：(2n+1)2-( 2n- 1)2= 8n.【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题.三、解答题(本大题共有 9 小题，共 84 分)17.( 16 分)计算：(1)二匸-:mw -(2) ( - x2)3- x?x5+ (2x3)2；2(3) 5002-499X

18、501；(4) ( x- 1)( x2- 1)( x+1).【分析】(1)先求出每一部分的值，再代入求出即可；(2) 先算乘方，再算乘法，最后合并即可；(3) 先变形，再根据平方差公式求出即可；(4) 根据平方差公式求出即可.【解答】解：(1)原式=4+1 - 2=3；(2) 原式=-x6- x6+4x6=2x6；3原式=5002-(500+1)X(500-1)=5004 5-( 5002- 1)=1；(4)原式=(x2- 1)( x2+1)=x6- 1 .【点评】 本题考查了整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、有理数的混合运算等知识点， 能灵活运用法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序

19、.218.( 6 分)先化简，再求值：(x- 1) - 2x (x- 3) + (x+2) ( x- 2)，其中 x= 2.【分析】 原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果， 把 x 的值代入计算即可求出值.【解答】 解：原式=x2- 2x+1 -2X2+6X+X2-4= 4x- 3,当 x= 2 时，原式=4X2 - 3= 5.【点评】 此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.( 8 分)把下列各式分解因式：2( 1 ) 2a2- 50；2(2)(a+b)2+4(a+b+1)【分析】 ( 1 )首先提取公因式 2，直接利用

20、平方差公式计算得出答案；(2)将(a+b)看作整体，进而利用完全平方公式分解因式即可.【解答】 解：( 1 )2a2- 50= 2( a2- 25)= 2( a+5)( a- 5)；2( 2)( a+b)2+4(a+b+1 )4=( a+b) +4( a+b)+4=( a+b+2)2.【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.20.( 8 分)如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1 个单位长度， ABC 的顶点都在格点上.I =_匕丄 丄. 1- =-!-丿 *(1)画出 ABC 先向右平移 6 格，再向上平移 1 格所得的厶 A B C；(2) 画出

21、ABC 的 AB 边上的中线 CD 和高线 CE ；(3)AABC 的面积为 7.【分析】(1)根据网格结构找出点 A、B、C 向右平移 6 格，向上平移 1 格所对应的点 A 、B 、 C的位置，然后顺次连接即可；(2) 根据网格结构找出 AB 的中点 D ,过点 C 与 AB 垂直的直线经过的格点， 然后分别作出即可；(3) 利用 ABC 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解.【解答】解： (A B C如图所示；(2)中线 CD 和高线 CE 如图所示;5X3厶X1X5- X2X4二X1X3,2 22 =15 2.5 4 1.5,【点评】 本题考查了利用平移变换

22、作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.难点在于根据网格结构确定出垂线.21.( 8 分)如图，点 E、F 分别在 AB、CD 上，AD 分别交 BF、CE 于点 H、G,/ 1 =72,/ B =/ C.(1)探索 BF 与 CE 有怎样的位置关系？为什么?(2)探索/ A 与/ D 的数量关系，并说明理由.(3) ABC 的面积=7.故答案为：7.【分析】(1 )根据平行线的判定解答即可；(2)根据平行线的判定和性质解答即可.【解答】解：(1) BF / CE,理由如下：/1= Z2,Z2=ZGHB,/1= ZGHB, BF / CE;(2)ZA=ZD，理由如下：/ BF

23、/ CE,/C=ZBFD,/B=ZC,/B=ZBFD, AB/ CD ,/A=ZD.【点评】考查了平行线的判定和性质，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补.22.( 6 分)已知：a+b= 3, ab= 1，试求(1)( a- 1)( b- 1)的值；(2)a3b+ab3的值.【分析】(1 )利用多项式的乘法展开，再利用加法结合律，即可得出结论；(2)先提取公因式 ab,再利用完全平方公式将原式处理成ab (a+b)2-2 (ab)2,代值即可得出结论.【解答】解：

24、 a+b = 3, ab= 1,(1)( a- 1)( b- 1)=ab - a - b+1=ab -( a+b) - 1=3;(2)a3b+ab3=ab(a2+b2)=ab(a +b +2ab) -2ab=ab(a+b)2-2(ab)22 2=1X32-2X12=7.【点评】此题主要考查了分解因式，完全平方公式，解本题的关键是将原式整理成ab 和 a+b 的形式.23.（ 10 分）（1）填空：31- 30= 3X2, 32- 31= 3 （丄）X2, 33- 32= 3（旦）X2，（2） 探索（1）中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第 n 个等式成立；（3）计算:3+32+33+ +

25、32018.【分析】（1）各式计算即可得到结果；（2）归纳总结得到一般性规律，验证即可；（3）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值.【解答】 解：（1）根据题意得：31- 30= 30X2, 32- 31= 31X2, 33- 32= 32X2， 故答案为：0, 1,2;（2）3n-3n-1=3n-1X2,验证：左边=3n- 3n-1= 31+n-1- 3n-1= 3X3n-1- 3n-1=（ 3- 1）X3n-1= 2X3n-1=右边，左边=右边,nn-1 n-1(3)v3n-3n=3nX2,3+32+32018= (2X3+2X32+2X+2X譽=(32-3+33-32+ +3匕【点评

26、】此题考查了有理数的混合运算，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本.3n- 3n-1= 3n-1X2；20192018-3)题的关键.24.（ 10 分）阅读材料：若 m2- 2mn+2n2- 8n+16 = 0，求 m、n 的值.=02 2 2 2 2解：m6-2mn+2n2- 8n+16 = 0,.( m2-2mn+n )+( n2-8n +16)=2 2 2 2.( m- n) + (n-4) = 0, :.( m - n) = 0,( n-4) = 0 n = 根据你的观察，探究下面的问题：(1)a2+- 4a+4 = 0,贝 y a = 2 . b= 0 .(2) 已知

27、x2+2y2- 2xy+6y+9 = 0，求 xy的值.(3)已知 ABC 的三边长 a、b、c 都是正整数，且满足 2a2+b2- 4a - 长.【分析】(1)已知等式利用完全平方公式化简后，再利用非负数的性质求出(2)已知等式变形并利用完全平方公式化简， 再利用非负数的性质求出 算即可求出值；(3) 已知等式变形并利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出 三角形周长.2 2【解答】解：(1)已知等式整理得：(a- 2) +b = 0,解得：a = 2, b= 0;故答案为：2； 0;6 2(2)vx +2y-2xy+6y+9=0,: x2+y2- 2xy+y2+6y+9 = 0, 即(

28、x - y)2+ ( y+3)2= 0,则 x - y= 0, y+3 = 0,解得：x= y=- 3,4, m = 4.=0(3)v2a2+ b2-4a-6b+11=0,：.2a2- 4a+2+b2- 6b+9 = 0,:2(a-1)2+ (b - 3)2=0,则 a - 1 = 0, b - 3= 0,解得：a = 1, b= 3,由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3,则厶 ABC 的周长为 1+3+3 = 7.【点评】此题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质：偶次幕，熟练掌握完全平方公式是解 本题的关键.25.(12 分)(1)如图 1,在厶 ABC 中，/ DBC 与/ ECB 分别为 ABC 的两个外角，若/ A= 60,/DBC +ZECB=240 ；(2) 如图 2,在厶 ABC 中，BP、CP 分别平分外角/ DBC、/ ECB，/ P 与/ A 有怎样的数量关