上海市高三数学第一轮复习：集合与命题——集合的概念

1、名师精编欢迎下载课题：集合的概念教学目标：集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法. 教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用. 知识点归纳：1集合1定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，每个对象叫做集合的元素。2表示：列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如a,b,c描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：P=xIP(x).如：X y = Jx 1, y y = Jx 1,(x, y)|y = Jx 1图示法：用文氏图表示题中不同的集合。3分类：有限集、无限集、空集。4性质 确定性：a A

2、或 a - A必居其一，互异性：不写1 , 1 , 2, 3而是1 , 2, 3，集合中元素互不相同， 无序性：1 , 2, 3=3 , 2, 12.常用数集复数集 C 实数集 R 整数集 Z 自然数集 N 正整数集 N ”(或 N+)有理数集 Q3 .元素与集合的关系：a - A 或 a A4 .集合与集合的关系：1子集：若对任意x A都有x B或对任意x B都有x A则 A 是 B 的子集。记作：A B2真子集：若AM B，且存在X。 B,但 X。- A，则A是 B 的真子集。 记作：AB3A B 且 BAu A =B4空集：不含任何元素的集合，用一表示对任何集合A有匸-A，若Af则T -

3、A5子集的个数若A二aa2,a.，则 A 的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n个，2n-1个和2n-2个。主要方法：1解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；2 .弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；3 .抓住集合中元素的 3 个性质，对互异性要注意检验；4 正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化。 例题精选：例 1. (1)用适当符号填空：0_0,1; a, b_ b, a;0_.一 ; 3 +、17_ x|x6 +、3(2)_ 用列举法表示 y|y= x21, |x|w2, x Z=_(x,y)|y=x1,|xS2,xZ=_.(3)M=x|x2+ 2x

4、 a=0, x R工，则实数 a 的取值范围是 _(4)_ 已知集合 A= x|x2 px + 15=0 , B= x|x2 5x+ q=0，如果 AAB=3,那么 p + q=_名师精编欢迎下载(5)_已知集合 A= x| 1Sx 2, B= x|xva，如果 AAB=A,那么 a 的取值范围是 _名师精编欢迎下载(6)已知集合 A= xX a，如果 AUB=R，那么 a 的取值范围是 _(7)已知 P=0, 1，M=xIxP，贝 U P _ Mk 1k 1设集合M =xx= + ,kw Z, N =xx = +,kw Z，则M2 44 2例 2、设集合A -；1,a,b?, B - ia,

5、a2,ab，且A=B，求实数a,b的值。例 3、(1 )已知集合A = y y = x + 1,xR，集合B=y y=x22x+3,x迂R，求Ap| B；(2)已知集合A = (x, y) y = x 1,x R，集合B - (x, y) y = x2- 2x 3,x R，求Ap|B。例 4、设全集u =x 0：x：10,x，若ARB./,ARCUB 1,5,7?,(CuA) n(CuB)求A、B例 5、已知集合Ax x2ax-6a2乞O,XR,B= |x-2|：1,xR,当B= A时，求实数a的 取值范围。(8)名师精编欢迎下载例 6、设集合A = x x?+x6AO,B =xmx + 1。

6、，若B=A，求m的取值范围。巩固练习：1.选择：集合P 2x =0（）、Q = x x?+2x = 0（）、M =/y x岳2 （）、T =xy y |x= x?2且y=0（）.A, _B, （2,0?CJ -2,0 , 0,0 /D.恰有一个元素E. = -1,亠jF.-丨-1, :2.（06上海）已知集合A-1,3,2m-1，集合B 3,m，若A，则实数m的值为_3.满足:a, b；二A - a, b, c, d !的集合A的个数有_个；满足Ca,b? ua,b,c,d?的集合A的个数有_ 个.4.（05湖北）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P Q =a b |a P,b Q，若P =

7、0,2,5,Q -1,2,6，则P Q中元素的个数是（）A. 9B. 8C. 7D. 65. A =x x2+ px + q =0,x壬R = 2，贝U p+q=_课后作业：1.集合P = x x =2k, Z,Q = x x = 2k+1,k w Z,R =x x = 4k + 1,k Z,2a P,b Q，设c=a，b，则有（）Ac PB.c QC. c R2.若A、B是全集I的真子集，则下列四个命题A|G B；=兰：AU B = I.中与命题AM B等价的有（A. 1个3.集合M二y| yB. 2个8, x, y Z的元素个数是（C.D.以上都不对AplBnA:AUB=A；）D. 4个A

8、. 2个4.集合 x,y y =5.如图，I为全集, （A.C.7.（1）x 3B. 4个=x口P、C. 6个D.8个x2且M）Mnp nsMDPnCIS2设集合P =x | x -xS是i的三个子集，则阴影部分所表示的集合是MPIPUsMPIPU CIS若P Q，求实数a的取值范围;B.D.-6 0,Q二x|x_a _0（2）若 P“Q=0 ；求实数 a 的范围;名师精编欢迎下载8.设M =x |2x -5x - 3 =0,N =x| mx =1，若N乂M，则实数m的取值集合是 _名师精编欢迎下载9.设集合P - x-y,x y,xy/,Q =7x2 y2,x2- y2,0f，若P=Q，求x

9、, y的值及集合P、Q. 走向高考：b1.（07全国i）设a、b R，集合1,a b,a =0, ,b，则b-a=：（）aA. 1B. -1C. 2D. -22.（07湖北）设P和 Q 是两个集合，定义集合P-Q=x|xP，且 x Q，如果 Px|log2X ：川,Q Mx|x -2 ，那么 P -Q 等于（）A.（x| 0 : x :VB.x|0：x1?C.（x|1x：2?D. ：x| 2x：3?3.（06山东）定义集合运算：AOB = z z =xy（x + y）,XEA, y壬B，设A = 0,1,B = 2,3，则集合AOB的所有元素之和为（）A.0B. 6C. 12D. 184.（06江苏）若A、B、C为三个集合，AUB二BPlC，则一定有（）A.A 二 CB.C 二 AC.A=CD. A -.5.（06上海文）已知A二-1,3,m,B二3,4,若B A,则实数m = _6.（05全国i）设I为全集，S、S2、S3是I的三个非空子集，且3US? US3= I，则下面论断正确的是（