北师大版初一上册数学有理数的混合运算例题(含解析)

1、北师大版初一上册数学有理数的混合运算例题(含解析)北师大版初一上册数学有理数的混合运算例题(含解析)1有理数的混合运算(1)有理数的混合运算 一个算式中含有加、减、乘、除、乘方运算中的两种以上的运算，就 是有理数的混合运算如：一42X(1-7)-6$(5)3-3-2)3.(2)混合运算的顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减如果有括号，先算括号里面的 谈重点混合运算的运算顺序1加减法是第一级运算， 乘除法是第二级运算， 乘方和开方(以后学习)是第三级运算 含有多级运算时，要从高级到低级，即先做第三级 运算，再做第二级运算，最后做第一级运算，同级运算要从左到右依 次运算 有括号的按小括号、中括号、

2、大括号的顺序进行【例1】计算：(1)0.252123X1)2013+(2)2X3)2;(2)122-122+12013-112X0.23-119.分析：(1 )算式中的“+ ”号把整个算式分为两段，可以先分别计算“+”前后的两项，再求和计算中要注意各项的符号;(2)本题中的算式含有括号，要先算括号内的运算，再按照 “先乘方，再乘除，最后加减 ” 的运算顺序进行运算解：(1)原式=142 18X1)+4X9=-116X8X+4X9=12+36=3512.(2)122122+(1)2013112X023-119=12214+(1)32X1223X910=1414+(1)2720X16=1+940=

3、3140.点评：学好有理数的混合运算需过四关：符号关、转化关、运算顺序关和运算律关在计算的过程中，要注意根据运算的法则，先确定符号，再算绝对值；要注意根据算式的特点，适时地化减为加、化除为 乘、化带分数为假分数，化小数为分数等2混合运算中的简便运算技巧(1)运算律的使用 有理数的混合运算要注意运用运算律简化运算运算律有：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律解 题时要根据题目特征，灵活选择析规律有理数运算的技巧1统一转化，即减法转化为加法，除法转化为乘法 利用运算律改 变运算顺序，能凑整的、同号的放在一起相加， 能约分的放在一起乘 注意乘方和乘方的相反数的区别.如：(1)4 14.(2

4、)有理数混合运算中的常见技巧 巧逆用：逆用乘法分配律2巧拆分：先将一个数拆分成两部分的和， 再借助于乘法分配律计算3巧分解：将一个数分解成几个因数的积4巧分段：借助于混合运算中的加减号或括号分段计算， 最后再运算5巧转化：减法转化为加法，除法转化为乘法 不是每个题都能用到上面的运算技巧，要根据题目的特点，灵活选择 适当的方法，以简便为主【例2-1】计算：74-78-712 78+ 83.分析：算式中含有除法和加法，还有括号，可以先算括号里面的，也可以先把除法转化为乘法，利用乘法分配律简化运算解：（方法1）7478712 78+ 83=422421241424 78+ 83=724X87+ 83

5、=13+ 83= 3.（方法2）747871278+ 83=7478712X87+83=74X8778X87712X87+83=2+1+23+83=3.例22】计算：121418116132164.分析：解答本题若采取由前向后逐次相加的方法计算，计算的过程比 较繁琐根据算式的特点，我们可以在算式的末尾添加辅助数164164（其实就是0），这样原来算式的最后一项164与新添加的164相加 得132,132再与前项132相加，得116, ;由此发生了 连锁反应”， 简化了计算的过程解：原式=12+14+18+116+132+164+164164=12+14+18+116+132+132164=12

6、+14+18+116+116164=-1164=6364.3有理数与 “24点” 利用有理数的混合运算可以进行一些组合与游戏设计,如与混合运算 有关的“24点”游戏“2点”游戏规则：任取113之间的四个整数，将这四个数（或相反数）进行加、减、乘、除四则运算（每个数用且只用一次）,使其结果等于24或24.【例3】根据“24点”游戏规则,现有四个有理数3,4,6,10.运用规 则写出三种不同的运算式使其结果等于24.分析：对此问题，可以从24的尾数是4考虑，对乘法有2X1=24,4X6=24,3X=24等，还应考虑到负数的参与，要灵活运用括号，各种运 算不一定都用到解：（1）3X+410+（6）；

7、(2)104+3*6);(3)4(6)-3X10.4.有理数的混合运算的应用利用混合运算，解决生活实际问题的主要步骤是： 分析题意，弄清问题，将实际问题转化为数学问题;2根据题意选择适当的运算列出算式;3运用有理数的混合运算顺序与技巧进行计算;4写出答案【例4】某个家庭为了估计自己家6月份的用电量， 对月初的一周每天 电表的读数进行了记录，上周日电表的读数是115度以后每日的读 数如下表(表中单位：度)，请你估计6月份大约用多少度电 星期一二三四五六日电表的读数118122127133136140143分析：通过对一周电度表的读数的记载可以算出这一周各天的用电量，也可以用这周日的电度表读数减去上周日的电度表读数，求出这一周 的总用电量，从而算出这一周的平均每天用电量，用这周的平均每天用电量乘30，就可以估算出6月份大约用多少度电解：（方法1）（118115）（