九年级旋转练习题

1、精编学习资料欢迎下载中 ACB DEC=9。,. A=45,D =3o，斜边AB=6,DC = 7,把三角板DCE绕着点C顺时针旋转?5得到D1CE1D D1A.3,2B.5C. 4D.31一、旋转的定义及其性质1 1、 （2013?2013?衡阳） 如图， 在直角 OAB 中， / AOB=30 则/ AiOB=_ .第一题第二题第三题第四题2 2、（2013?2013?铁岭）如图，在ABC 中，AB=2 , BC=3.6，/ B=60 将厶 ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角 度得到ADE，当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时，则 CD 的长为3 3、2013?2013?吉林省

2、）如图，把 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 40,得到 RtAB C,点 C恰好落 在边 AB 上，连接 BB，则/ BB C =度.4 4、（2013?2013?南京） 如图， 将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD 的位置, 旋转角为:- （0 : 8。当 x=2 时 y2有最小值 8,从而 y 的最小值为 22。 AOB 的周长存在最小值，其最小值是 4+22。【考点】直角三角形斜边上的中线性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的最值。【分析】(1)连接 OM 证厶 PMAFHAOM 脸等即可。(2)先计算出 OP=OA+OB=OA+PA=再令 OA=x AB

3、=y,则在 Rt AOB 中，利用勾股定理得y2=x2+(4-x)2=2x2-8x+16=2(x-2)2+8 求出最值即可。2、考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质。解答：(1)证明：ABC 是等腰直角三角形，:丄B= / C=45 AB=AC ,vAP=AQ , BP=CQ,vE 是 BC 的中点， BE=CE , 在厶 BPE 和CQE 中，rBE=CEv NB 二BPECQE ( SAS);LBP=CQ(2)解： ABC 和厶 DEF 是两个全等的等腰直角三角形，/B= / C= / DEF=45 vZBEQ= / EQC+ / C,即/ BE

4、P+ / DEF= / EQC+ / C,/BEP+45 ZEQC+45BEP=ZEQC,ABPECEQ, BC=3 匚 a,. AB=AC=BC ?sin453a,. AQ=CQ - AC= a, PA=AB - BP=2a，连接 PQ,2PQ=-=：a-3、考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质；解直角三角形.BP 二BEvBP=a,CQ= a, BE=CE ,2 BE=CE=二a,在 Rt APQ 中,精编学习资料欢迎下载分析：(1)先判断ZB1CQ=ZBCP1=45 禾 U 用 ASA 即可证明B1CQBCP1，从而得出结论.(2)作 P1D 丄 CA 于 D

5、，在 RtADP1中，求出 P1D，在 Rt CDP1中求出 CP1，继而可得出 CQ 的长精编学习资料欢迎下载度.P1BE33BO3OECB图图ZBZB(2)作 PiD 丄 CA 于 D,OA=30P1D4AP1=1，5 5=sin45= ，CP1= PD=二，又 AC= *3BCCPi=CQ,CQW2; (3)vZPiBE=90 /ABC=60A=/CBE=30，由旋转的性质可得：/ ACPi= / BCE, APiCsABEC,APi： BE=AC : BC= ;.壬:i,设 APi=x，则 BE=x,在 Rt ABC 中，/ A=30 3AB=2BC=2 ,SPIBE=x (2-x) =_x2+x=(x- i)2+土打2 36366故当x=i时，PIBE (max)=丄(3)证明 APiCBEC，则有 APi： BE=AC : BCh 曲:i ,设 APi=x，则 BE=x,得出 S3关于 x 的表达式，禾 U 用配方法求最值即可.解答：(i)证明：/ BiC